甘肃省2022年中考数学总复习精练-第一章　数与式检测卷

eq\a\vs4\al(第一章数与式检测卷)(满分：100分时间：60分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1．[2021德阳]－2的倒数是(B)A．－2 B．－eq\f(1,2) C．2 D.eq\f(1,2)2．[2021聊城]下列各数中，是负数的是(D)A．|－2| B．(－eq\r(5))2 C．(－1)0 D．－323．[2021达州]实数eq\r(2)＋1在数轴上的对应点可能是(D)第3题图A．A点 B．B点 C．C点 D．D点4．[2021重庆A]不等式x≤2在数轴上表示正确的是(D)A． B． C． D.5．[2021凉山州]“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功．将5亿这个数用科学记数法表示为(B)A．5×107 B．5×108C．5×109 D．5×10106．[2021山西]《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为(D)A．77.14×104平方米 B．7.714×107平方米 C．77.14×108平方米 D．7.714×109平方米7．[2021重庆B]下列计算中，正确的是(C)A．5eq\r(7)－2eq\r(7)＝21 B．2＋eq\r(2)＝2eq\r(2) C.eq\r(3)×eq\r(6)＝3eq\r(2) D.eq\r(15)÷eq\r(5)＝38．[2021东营]下列运算结果正确的是(B)A．x2＋x3＝x5 B．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2C．(3x3)2＝6x6 D.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)9．[2021雅安]若分式eq\f(|x|－1,x－1)的值等于0，则x的值为(A)A．－1 B．0 C．1 D．±110．[2021大庆]已知b＞a＞0，则分式eq\f(a,b)与eq\f(a＋1,b＋1)的大小关系是(A)A.eq\f(a,b)＜eq\f(a＋1,b＋1) B.eq\f(a,b)＝eq\f(a＋1,b＋1) C.eq\f(a,b)＞eq\f(a＋1,b＋1) D．不能确定二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．11．[2021临沂]比较大小：2eq\r(6)＜5(选填“＞”“＜”或“＝”)．12．[2021邵阳]16的算术平方根是4.13．计算：2eq\r(12)÷5eq\r(2)×eq\f(\r(3),4)＝3210.14．[2021湘西州]若二次根式eq\r(2x－1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥eq\f(1,2).15．[2021荆门]把多项式x3＋2x2－3x因式分解，结果为x(x＋3)(x－1)．16．[2021德阳]已知a＋b＝2，a－b＝3，则a2－b2的值为6.17．如图1是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是(a－b)2.(用含a，b的式子表示)第17题图18．已知eq\f(x2,x2－2)＝eq\f(1,1－\r(3)－\r(2))，那么(eq\f(1,1－x)－eq\f(1,1＋x))÷(eq\f(x,x2－1)＋x)＝－eq\r(3)－eq\r(2).19．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简eq\r(a2)－|a＋b|的结果为b.第19题图20．[2021眉山]观察下列等式：x1＝eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝eq\f(3,2)＝1＋eq\f(1,1×2)；x2＝eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝eq\f(7,6)＝1＋eq\f(1,2×3)；x3＝eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝eq\f(13,12)＝1＋eq\f(1,3×4)；…根据以上规律，计算x1＋x2＋x3＋…＋x2020－2021＝－eq\f(1,2021).三、解答题：本大题共8小题，共40分．解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．(5分)[2021上海]计算：9eq\s\up6(\f(1,2))＋|1－eq\r(2)|－2－1×eq\r(8).解：原式＝3＋eq\r(2)－1－eq\f(1,2)×2eq\r(2)＝3＋eq\r(2)－1－eq\r(2)＝2.22．(5分)[2021济宁]计算：|eq\r(2)－1|＋cos45°－(eq\r(2))－3＋eq\r(8).解：原式＝eq\r(2)－1＋eq\f(\r(2),2)－eq\f(1,2\r(2))＋2eq\r(2)＝eq\r(2)－1＋eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(2),4)＋2eq\r(2)＝－1＋eq\f(13\r(2),4).23．(5分)[2021菏泽]计算：(2021－π)0－|3－eq\r(12)|＋4cos30°－(eq\f(1,4))－1.解：原式＝1－(2eq\r(3)－3)＋4×eq\f(\r(3),2)－4＝1－2eq\r(3)＋3＋2eq\r(3)－4＝0.24．(5分)先化简，再求值：(3a5b3＋a4b2)÷(－a2b)2－(2＋a)(2－a)－(a－b)2，其中a＝－eq\f(1,5)，b＝2.解：原式＝(3a5b3＋a4b2)÷a4b2－(4－a2)－(a2－2ab＋b2)＝3ab＋1－4＋a2－a2＋2ab－b2＝5ab－b2－3，当a＝－eq\f(1,5)，b＝2时，原式＝5×(－eq\f(1,5))×2－22－3＝－9.25．(5分)若a＝2021，b＝2020，c＝2019，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值．解：∵a＝2021，b＝2020，c＝2019，∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝eq\f(1,2)(a2－2ab＋b2)＋eq\f(1,2)(a2－2ac＋c2)＋eq\f(1,2)(b2－2bc＋c2)＝eq\f(1,2)(a－b)2＋eq\f(1,2)(a－c)2＋eq\f(1,2)(b－c)2＝eq\f(1,2)×(2021－2020)2＋eq\f(1,2)×(2021－2019)2＋eq\f(1,2)×(2020－2019)2＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×4＋eq\f(1,2) ＝3.26．(5分)[2021南京]计算：(eq\f(a,b2＋ab)－eq\f(2,a＋b)＋eq\f(b,a2＋ab))÷eq\f(a－b,ab).解：原式＝[eq\f(a,b（a＋b）)－eq\f(2,a＋b)＋eq\f(b,a（a＋b）)]·eq\f(ab,a－b)＝eq\f(a2－2ab＋b2,ab（a＋b）)·eq\f(ab,a－b)＝eq\f(（a－b）2,ab（a＋b）)·eq\f(ab,a－b)＝eq\f(a－b,a＋b).27．(5分)[2021东营节选]化简求值：eq\f(2n,m＋2n)＋eq\f(m,2n－m)＋eq\f(4mn,4n2－m2)，其中eq\f(m,n)＝eq\f(1,5).解：原式＝eq\f(2n（2n－m）,（2n＋m）（2n－m）)＋eq\f(m（2n＋m）,（2n＋m）（2n－m）)＋eq\f(4mn,（2n＋m）（2n－m）)＝eq\f(4n2－2mn＋2mn＋m2＋4mn,（2n＋m）（2n－m）)＝eq\f(（2n＋m）2,（2n＋m）（2n－m）)＝eq\f(2n＋m,2n－m)，∵eq\f(m,n)＝eq\f(1,5)，∴n＝5m，∴原式＝eq\f(10m＋m,10m－m)＝eq\f(11,9).28．(5分)[2021遂宁]先化简，再求值：eq\f(m3－2m2,m2－4m＋4)÷(eq\f(9,m－3)＋m＋3)，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．解：原式＝eq\f(m2（m－2）,（m－2）2)÷[eq\f(9,m－3)＋eq\f(（m－3）（m＋3）,m－3)]＝eq\f(m2（m－2）,（m－2）2)÷eq\f(9＋m2－9