2023-2024学年福建省莆田市部分学九年级上册期中联考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年福建省莆田市部分学九年级上册期中联考数学质量检测模拟试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. B.C. D.3.用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.4.为了测量河两岸A地与B地之间的距离，某学习小组建立了如图所示的数学模型，，测得，，，则的长为（）（第4题图）A. B. C. D.5.对于抛物线，下列判断正确的是（）A.抛物线的开口向上 B.当时，y有最小值3C.对称轴为直线 D.当时，y随x的增大而增大6.如图，与位似，点O为位似中心，面积为4，面积为25，则值为（）（第6题图）A. B. C. D.27.是下列哪个一元二次方程的根（）A. B.C. D.8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A. B.C. D.9.如图，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（）（第9题图）A.点A B.点B C.点C D.点D10.的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示.若，，，则根据图中标示的长度，则四边形与的面积比为（）（第10题图）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.点关于原点对称的点的坐标是______.12.如图，，请补充一个条件：_______使.（只写一个答案即可）13.将二次函数化为的形式，结果为______.14.某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去90张贺卡，则该学习小组成员的人数是______.15.如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，恰好落在上，则点与点B之间的距离为______.16.在利用图象法求方程的解，时，下面是几位同学的解法：①函数与的图象交点的横坐标是，；②函数与的图象交点的横坐标是，；③函数与的图象交点的横坐标是，；④函数与的图象交点的横坐标是，.你认为解法正确的同学有______.（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（满分8分）解方程.18.（满分8分）如图，二次函数的图象经过、、求二次函数的表达式，并画出二次函数的图象.19.（满分8分）如图，D，E分别是的边，上的点，，，，.求证.20.（满分8分）已知关于x的一元二次方程.（1）若方程有两个实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值.21.（满分8分）我们发现：；；；（1）猜想：若，当______，______时，最大，最大值为______.（2）若（k为常数），，请用二次函数的知识说明：当时，y的值最大.22.（满分10分）如图，在中，，平分交于点D.（1）在边上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，求的长.23.（满分10分）某商店十月份销售一种成本价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x（元件）5565销售量y（件/天）9070（1）求销售量y与售价x之间的函数关系式；（2）十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？（3）十一月份由于原材料上涨等因素，该商品成本价提高了a元/件，商品的每天销售量与销售价的关系不变，若商品的销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不得超过80元/件，商店十一月份销售该商品的过程中，获得的销售最大利润能否为882元？说明理由.24.（满分12分）在矩形中，，，点M为边上一个动点，连接，过点M作，，连接.图1图2（1）如图1，连接与，交于点E.①求证：；②求证.（2）如图2，当时，求证：A，C，N三点在同一条直线上.25.（满分14分）抛物线经过点A，B，C，已知，.图1图2（1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标；（2）点D在上方的抛物线上.①如图1，若，求点D的坐标；②如图2，直线交y轴于点N，过点B作的平行线交y轴于点M，当点D运动时，求的最大值及此时点D的坐标.九年级数学答案一、选择题：1.B2.A3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.C10.D二、填空题11. 12.或或（填一个答案即可）13. 14.1015. 16.②④三、解答题17..解.∴或.∴，.18.（1）∵函数经过、、，把A，B，C三点代入函数解析式中得：，解得，∴二次函数解析式为：，画出二次函数的图象如图：19.∵，，，，∴，，∵，，∴，又，∴.20.（1）解：∵方程有两个实数根∴，，，（2）∵，，，∴，∴，∴，，∵方程两实数根分别为，，∴，∴，∴.21.解：（1）故5，5，25.（2）解：，即，则，当时，y取得最大值，此时，即当时，y的值最大.22.解：（1）∴如图所示，点E即为所求；（2）由（1）在作图可得，∵，平分∴，∴，∴，设，则，，∵∴，即，解得，∴.23.解：设关系式为，把，代入得：，解得，∴，即销售量y与售价x之间的函数关系式为；（2）解：设总利润为w元，根据题意得，，∵，∴当时，w有最大值，最大值为1250.答：当售价定为75元时，每天获取最大利润，最大利润为1250元；（3）解：设总利润为w元，根据题意得，，∴对称轴为直线，∵，∴抛物线的开口向下，当，即时，在对称轴左侧w随x的增大而增大，∵，∴当时，w最大.即，解得：（舍去）；当，即时，∴当时，w最大，∵，∴，解得，（舍去）综上，当时，可获得最大利润为882元.24.（1）①证明：∵四边形是矩形，∴∵，，∴，∴.②证明：∵四边形是矩形，∴∴由①得∴又∵∴∴∴又∴∴∴又，∴.（2）图②如图②，过点N作于点F，连接，∴∵四边形是矩形，，∴，∴，∵，∴又∴