2023-2024学年四川省宜宾市叙州区高一下学期4月月考数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省宜宾市叙州区高一下学期4月月考数学质量检测模拟试题第=1\*ROMANI卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则A． B． C． D．2．已知则A． B． C． D．3．已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是A．， B．，C．， D．，4．已知向量，，若向量，则实数的值是（

）.A． B． C． D．25．在△ABC中，“”是“△ABC是锐角三角形”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．防疫部门对某地区乙型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着流感疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）A．10 B．20 C．30 D．407．已知函数，则A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称C．为奇函数 D．为偶函数8．已知曲线：，：，则下面结论正确的是A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列三角式中，值为1的是A． B．C． D．10．已知为所在平面内的点，则下列说法正确的是A．若，则为的中点B．若，则为的重心C．若，则为的垂心D．若，则在的中位线上11．已知，，则下列结论正确的是A． B． C． D．12．已知，满足：对任意，恒有，则A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果满足的恰有一个，则实数的取值范围是__________.14．已知角（）的终边过点，则__________.15．函数的最大值为__________；16．在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量与的夹角，且，．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值．（3）若，求在上的投影向量．18．（12分）已知，，.(1)若，求；(2)若，求.19．（12分）在中，角，，所对的边分别，，．已知．(1)求；(2)若，，设为延长线上一点，且，求线段的长．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点满足，点在线段上运动（包括端点）.（1）求的余弦值；（2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数.（1）当时，求的单调递增区间；（2）当且时，的值域是，求，的值.22．（12分）对于定义在D上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点.已知函数.(1)若，求的不动点；(2)若函数恰有两个不动点，，且，求正数a的取值范围.数学试题答案：1．A2．C3．C4．B5．B6．A7．C8．C9．ABC10．ABD11．AD12．BC13．14．15．16．17．解：（1）由已知，得，；（2）设与的夹角为，则，因此，与的夹角的余弦值为（3）因为，所以在上的投影向量为18．解：（1）因为，，所以.所以.（2）因为，，两式相加可得，，，所以，.19．解：（1），由正弦定理可得：，，，，；（2）由（1）知，，，由正弦定理可得，，即，，或（舍去），，，，，，．20．解：（1）由题意可得，，故；（2）设，其中，，若，则，即，可得，若，则不存在，若，则，故.21．解：（1）令，则，的单调递增区间；（