2024届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第一讲集合课件

第一章集合与常用逻辑用语、不等式第一讲集合课标要求考情分析1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；在具体情境中，了解全集与空集的含义.2.理解集合与集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.1.题型上，本讲在高考中一般以选择题为主，很少以填空题的形式出现.课标要求考情分析3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用2.从考查内容来看，主要从集合三方面考查：一是集合中元素的特性；二是集合间的关系；三是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算(续表)1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于(∈)或不属于().(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR(4)常见数集的记法2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA.

(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A相对于全集U的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A， 或x∈B}{x|x∈A， 且x∈B}{x|x∈U，且xA}3.集合的基本运算4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.【名师点睛】(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个.(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).【易错警示】(1)运用数轴图示法要注意端点是实心还是空心.

(2)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

考点一集合的概念1.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4

解析：由题意可知A＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合A中共有9个元素.故选A.

答案：A2.(2022年常州市模拟)设集合

A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6

解析：由题意得当y＝5时，x＋y的值有6，7，8，9；当y＝6时，x＋y的值有7，8，9，10；所以C＝{6，7，8，9，10}，所以C中元素的个数为5.故选C.

答案：C答案：{4}

考点二集合间的基本关系[例1](1)(2022年长沙市校级月考)已知

C为复数集，集合A＝{x∈C|x2＝1}，B＝{x∈C|x4＝1}，则(

)A.A＝BB.ABC.BAD.A∩B＝∅

解析：由题知x2＝1，解得x＝±1，所以A＝{－1，1}，由x4＝1解得x2＝1或x2＝－1，即x＝±1或

x＝±i，所以B＝{－1，B.故选B.1，i，－i}，所以A答案：B(2)已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个

解析：由题意得B＝{(2，1)}，集合中只有一个元素，所以B的子集有2个.故选A.

答案：A

(3)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是________.答案：[－1，＋∞)【题后反思】判断集合间基本关系的方法(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系.

(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系.

特别提醒：在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.【变式训练】1.(多选题)已知集合A满足{0，2，4}⊆A{0，1，2，3，4}，则A＝()A.{0，2，4}C.{0，1，2，4}

B.{0，1，3，4}D.{0，1，2，3，4}

解析：A中元素必须有0，2，4，然后保证A是其后面集合的真子集，A可以为{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，2，4}.故选AC.

答案：AC答案：B答案：D考点三集合的基本运算及运算性质

考向1集合的基本运算

通性通法：(1)进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算. (2)注意数形结合思想的应用. ①离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解. ②连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.答案：D(2)(2021年全国乙卷理科)已知集合

S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A.∅B.SC.TD.Z解析：当n是偶数时，设n＝2k(k∈Z)，则s＝2n＋1＝4k＋1；S，当n是奇数时，设n＝2k＋1(k∈Z)，则s＝2n＋1＝4k＋3，则T则S∩T＝T.故选C.答案：C考向2利用集合的基本运算求参数通性通法：(1)化简所给集合，能用数轴表示的在数轴上表示.(2)根据集合端点间的关系列出方程或不等式(组).(3)求解方程、不等式(组)，返回验证.[例3](1)(2022年厦门市模拟)已知集合

A＝{1，a}，B＝{x|log2x<1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为(

) A.(－∞，0] B.(0，1)∪(1，2] C.[2，＋∞) D.(－∞，0]∪[2，＋∞)解析：由题意，得B＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}.∵A∩B有2个子集，∴A∩B中的元素个数为1.∵1∈(A∩B)，∴a(A∩B)，即aB，∴a≤0或a≥2，即实数a的取值范围为(－∞，0]∪[2，＋∞).答案：D

(2)已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∩B＝B，则实数m的取值集合是________.【考法全练】1.(考向1)(多选题)已知全集U＝Z，集合

A＝{x|2x＋1≥0，)x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则( A.A∩B＝{0，1，2} B.A∪B＝{x|x≥0} C.(∁UA)∩B＝{－1} D.A∩B的真子集个数是7答案：ACD2.(考向1)(多选题)(2022年临沂市校级月考)如图

1-1-1所示，阴影部分表示的集合是()

图1-1-1A.(∁UB)∩A

B.(∁UA)∩BC.∁U(A∩B)

D.A∩∁U(A∩B)

解析：设阴影部分表示的集合为C，由图可知C⊆A，C⊆∁UB，C⊆∁U(A∩B)，∴C为(∁UB)∩A或A∩∁U(A∩B).故选AD.答案：AD3.(考向2)已知集合M＝{x|x2

－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}.若M∩N＝{x|3＜x＜n}，则m＋n等于()A.9B.8C.7D.6

解析：由x2－4x＜0得0＜x＜4，所以M＝{x|0＜x＜4}.又因为N＝{x|m＜x＜5}，M∩N＝{x|3＜x＜n}，所以m＝3，n＝4，m＋n＝7.故选C.

答案：C

4.(考向2)(2022年南通市模拟)设集合A＝{1，a＋6，a2}，B＝{2a＋1，a＋b}，若A∩B＝{4}，则a＝_____，b＝______.

解析：由题意知，4∈A，所以a＋6＝4或a2＝4， 当a＋6＝4时，得a＝－2，所以A＝{1，4，4}，故应舍去； 当a2＝4时，得a＝2或a＝－2(舍去).

当a＝2时，A＝{1，4，8}，B＝{5，2＋b}， 又因为4∈B，所以2＋b＝4，得b＝2.

所以a＝2，b＝2.答案：22⊙集合的新定义问题的理解 “新定义”主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新定义.

[例4]对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A

且xB}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝______________________.解析：∵A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，∴A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x＜0}.∴A*B＝{x|－3