河北省平泉县第四中学八年级数学上册《三角形全等的判定》(第4课时)课件 (新版)新人教版

三角形全等的判定（四）1、判定两个三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如图，RtABC中，直角边

、

，斜边

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

ABCDEF全等ASA回顾与复习ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SSS判定一般三角形全等的方法有哪几种？若这两个三角形是直角三角形，那么这些判定方法适用吗？判定直角三角形全等有特殊方法吗？答：SSS，SAS，ASA，AAS．想一想如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.情景问题⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)ABCRt△ABC≌Rt△A'B'C'画法：1．画∠MC'N=90°．

2．在射线C'M上取B'C'=BC．

3．以为B'圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'．

4．连接A'B'．A′B′C′MN一条直角边和斜边对应相等的直角三角形全等吗？知识要点“斜边、直角边公理”或“HL”斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．直角三角形全等的条件：斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF（其中∠C＝∠F＝90°）是否全等，在（）里填写理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）AC＝DF，∠A＝∠D（）（2）AC＝DF，BC＝EF（）（3）AB＝DE，∠B＝∠E（）（4）∠A＝∠D，∠B＝∠E（）ASASASAAS×想一想ACBDEF

1．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”公理．

2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等．

4．直角三角形全等的判定方法有五项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”其中，“HL”公理只适用于判定直角三角形全等．

3．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对边相等）．想一想对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,SSA时也就是斜边、直角边判定例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.

共同学习ABCDO在Rt△ACB和Rt△BDA中,则

AB=BA（共公边）

AC=BD.(已知）∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).∴BC=AD(全等三角形对应边相等).证明：∵

AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°2.如图，AB=CD，AE⊥BC，

DF⊥BC，CE=BF.

求证：AE=DF.CDFEABABCED如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.议一议解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则

BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).练一练3.已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，

CD、C′D′分别是高，并且AC=A′C′，

CD=C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．求证：△ABC≌△A′B′C′．CADBC′

A′

D′B′5．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD．证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）,∴∠B=∠D=90°.在⊿ABC和⊿ADC中,∠1=∠2,∠B=∠D,

AC=AC（公共边）,∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）,∴AB=AD.ABCD（（126．如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D、E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？ADCBE证明∵DA⊥AB，EB⊥AB∴∠A=∠B=90°在Rt△ACD与Rt△BCE

中

AC=BCCD=CE∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴AD=BE即D、E与路段AB的距离相等．7.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD

因为∠ADB=∠ADC=90°