2021年中考数学考点提升训练-九：反比例函数

备战2021中考数学考点提升训练一一专题九：反比例函数

1.如图，一次函数力=-x-l的图象与x轴交于点儿与y轴交于点区与反比例函数》

=上图象的一个交点为〃(-2,而.

X

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当》〉％时，求x的取值范围；

(3)求点8到直线"的距离.

k

2.已知如图，点"是双曲线尸，上一点，脉垂直于x轴，垂足是点“若见皿=2,求该

x

3.如图，一次函数尸k/b(20)的图象与反比例函数y=-(*0)在第一象限的图

x

象交于1(3,4)和8两点，8点的纵坐标是2,与x轴交于点C.

(1)求一次函数的表达式；

(2)若点〃在x轴上，且切的面积为12,求点〃的坐标.

4.如图，已知直线产=-5x与双曲线尸上(AVO)交于4,6两点，且点4的横坐标为

2x

-6.

(1)求女的值及点5的坐标；

(2)利用图象直接写出不等式的解集；

(3)过原点0的另一条直线/交双曲线片区(k<0)于M〃两点(〃在第二象限)，若

X

由点4、B、M、〃为顶点的四边形面积为96,求点〃的坐标.

5.点4是双曲线y音与直线尸-x-(m1)在第二象限的交点，四垂直x轴于点尻且

治胸=多

(1)求两个函数的表达式；

(2)求直线与双曲线的交点坐标和△Z8的面积.

6.如图，已知线段四，4(2,1),5(4,3),现将线段四沿y轴方向向下平移得到线

段的V,直线尸过〃、〃两点，且〃、〃两点恰好也落在双曲线尸K的一条分支上，

X

(1)求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)直接写出不等式㈤计的解集.

X

.k

若点。(为，a),Da-1)在双曲线尸一上，试比较小和必的大小.

(3)(x2,

7.如图，一次函数尸&汁6与反比例函数尸K(x>0)的图象在第一象限交于46两点，

X

点5坐标为(4,2),连接。1、0B,过点B作区小y轴，垂足为〃交"于点G且0C=

CA.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)根据图象直接说出不等式a*+6-K<0的解集为；

X

(3)求△回的面积.

8.点P(l,a)在反比例函数尸1的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数尸2x+4的

图象上，求此反比例函数的解析式.

9.如图，在平面直角坐标系中，正六边形腕喊的对称中心户在反比例函数尸=幺(人0,

x

x>0)的图象上，边切在x轴上，点8在y轴上，已知砥2.

(1)点4是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)若该反比例函数图象与瓦1交于点0,求点。的横坐标；

(3)平移正六边形胞则使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述

平移过程.

10.在平面直角坐标系x勿中，一次函数尸广［（/W0）的图象与y轴交于点4,过点8

（0,2而且平行于X轴的直线与一次函数尸界0（*0）的图象，反比例函数尸里的

X

图象分别交于点C,D.

(1)求点〃的坐标（用含卬的代数式表示）；

(2)当〃=1时，用等式表示线段的与切长度之间的数量关系，并说明理由;

(3)当密5时，直接写出位的取值范围.

8

7

6

5

4

3

2

-5-4-3-2-1O12345x

11.如图，已知4(-3,。)，8(2,-3)是一次函数尸kab和反比例函数尸四的图

x

象的两个交点.

(1)写出一次函数和反比例函数的解析式

(2)观察图象，直接写出方程的解；

X

(3)观察图象，直接写出Mb-&V0的解集；

X

(4)求的面积.

12.如图，正比例函数尸履的图象与反比例函数尸旦(£>0)的图象交于点Z(a,4).点

x

8为x轴正半轴上一点，过8作x轴的垂线交反比例函数的图象于点G交正比例函数的图

象于点D.

(1)求a的值及正比例函数尸履的表达式；

(2)若切=10,求5的面积.

13.疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单

价元）与日销售量y（只）之间有如下关系：

日销售单价x（元）3456

日销售量y（只）2000150012001000

（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；

（2）设经营此口罩的销售利润为歹元,求出历与x之间的函数关系式，

（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多

少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？

14.如图，反比例函数尸上（x>0）与直线AB：y=5x-2交于点2代+2,卬），点尸

x2

是反比例函数图象上一点，过点尸作X轴的垂线交直线至于点0,连接俯，0Q.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点P在反比例函数图象上运动，且点P在0的上方，当△7W面积最大时，求产点坐

标.

15.如图，一次函数%=&汁6与反比例函数度=上的图象相交于Z(2,8),6(8,2)两

x

点，连接ZO,B0,延长交反比例函数图象于点C.

(1)求一次函数》的表达式与反比例函数》的表达式；

(2)当乂〈刀，时，直接写出自变量x的取值范围为;

A

(3)点。是x轴上一点，当弘布=孩丛松时，请直接写出点P的坐标为_______.

5

16.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程.开始一段时间风速平均每

小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然

后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比

例函数关系缓慢减弱.

（1）这场沙尘暴的最高风速是千米/小时，最高风速维持了小时；

（2）当x220时，求出风速y（千米/小时）与时间小时）的函数关系式；

（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时

刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，"危险时刻"共有小时.

x

备战2021中考数学考点提升训练专题九：反比例函数参考答案

1.如图，一次函数％=-x-1的图象与x朝‘点力，与尸轴交于点5,与反比例函数》

=上图象的一个交点为〃(-2,而.

X

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当》〉％时，求x的取值范围；

(3)求点8到直线"的距离.

【答案】解：(1)把“(-2,而代入尸-x1得0=2-1=1,则"（-2,1）,

把必(-2,1)代入尸区得A=-2X1=-2,

x

所以反比例函数解析式为尸-《；

⑵解方程组.y=T得卜二2或fx=l

|y=-x-lly=12

则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为(,-2）,

当-2VxV0或刀＞1时，乃＞%；

(3)y=-x-l与y轴交于点B

所以3的坐标为(0,-1),

所以OB=1,

0i/=^1^+2^=V^»以胸=~^X1X2=1,

设点6到直线的的距离为九

V5eh=l,解得

25

即点8到直线打的距离为芈■.

5

if

2.已知如图，点〃是双曲线尸至上一点，MNi,垂足是点N,若S^um=2,求该

双曲线的解析式.

【答案】解：•.•删垂直于X轴,

1用，

二用=2,

而k<0,

；.A=-4,

.•.该双曲线的解析式为尸-廷.

x

3.如图，一次函数y=kx^b(20)的图象与反比例函数y=-(*0)在第一象限的图

x

象交于Z(3,4)和5两点，8点的纵坐标是2,与x轴交于点C.

(1)求一次函数的表达式;

(2)若点。在x轴上，且△Z0的面积为12,求点，的坐标.

【答案】解：⑴将点”的坐标代入尸：得，4芍，解得k⑵

故反比例函数表达式为尸」2,

将8点的纵坐标代入上式并解得，点8(6,2),

k，

2=6k+bwn

则,c，解得〈3,

4=3k+b

b=6

故一次函数的表达式为尸-卷户6；

o9

(2)对于尸一辛什6,令尸一母;什6=0,解得户9,故点C(9,0),

设点D(x,0),

则△/切的面积=/火5X%=^X|x-9|X4=12,

解得尸15或3,

故点〃的坐标为(15,0)或(3,0).

4.如图，已知直线尸=-5x与双曲线尸区(AV0)交于4,8两点，且点力的横坐标为

2x

-6.

(1)求A的值及点夕的坐标；

(2)利用图象直接写出不等式-《x少的解集；

2x

(3)过原点0的另一条直线1交双曲线尸三(AV0)于〃、N两点、(〃在第二象限)，若

x

由点力、B、M、〃为顶点的四边形面积为96,求点〃的坐标.

【答案】解：(1)•.•直线片-/x经过点4且点4的横坐标为-6,

：.A(-6,3),

・.,双曲线尸三(AV0)过点Z(-6,3),

x

：.k=-18；

令[/=一互，解得：x=±6,

2x

：.B(6.-3)；

(2)观察函数图象知，不等式-53少的解集是：xW-6或0<-6；

(3)•.•反比例函数的图象关于原点对称，

由点4B、M、〃为顶点组成的四边形是平行四边形，

:.MNmAB交于0点，

过力作"_Lx轴于R过〃作幽_Lx轴于0,

,Z四边形AMBN的面积为96,

S4Aoi=W_Sasti»Am=24,

4

•.•〃在双曲线上，设“（X,--）,

X

•二（3--）|-6-x|=24,

2x

整理得x+16x-36=0和/-16x-36=0,

•.•尸在第二象限，

解得x=-2或-18,

：.Mx（-18,D或极（-2,9）.

5.点力是双曲线•与直线尸-x-1）在第二象限的交点，形垂直x轴于点8,且

5kw=-1;

（1）求两个函数的表达式;

（2）求直线与双曲线的交点坐标和笫的面积.

【答案】解：（1）设4点坐标为（x,y）,且xVO,y>0,

11Q

贝U*5^4^=—•\BO\•\BA\（-*）•r=—»

^xy=-3,

又,尸旦

X

即x尸k,

:・k=-3,

所求的两个函数的解析式分别为尸-3,尸一户2；

X

(2)由尸-Jd-2,

令x=0,得y=2.

・•・直线尸一广2与y轴的交点〃的坐标为(0,2),

4C两点坐标满足＜7x,

y=-x+2

解得为=-1,yi=3,E=3,万=-l,

・•・交点4为(-1,3),。为(3,-1),

S^AOC—S^ODA^S^ODC=IOD\•(I/iI+|J2I)=-~X2X(3+1)=4.

6.如图，已知线段四，A(2,1),6(4,3),现将线段相沿y轴方向向下平移得到线

段掰V,直线尸〃户6过〃、〃两点，且〃、〃两点恰好也落在双曲线尸K的一条分支上，

X

(1)求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)直接写出不等式G+6-K'O的解集.

X

(3)若点。(为，a),D(x2,a-1)在双曲线尸上■上，试比较小和趣的大小.

x

【答案】解：(1)设线段相沿y轴方向向下平移1个单位得到线段仞匕

则点双〃的坐标分别为(2,1-力、(4,3-t),

将点M、V的坐标代入尸区得：k=2(1-t)=4(3-t),解得t=5,

x

故点放〃的坐标分别为(2,-4)、(4,-2),贝!]A=2X(-4)=-8,

故反比例函数表达式为尸一旦，

X

将点〃、〃的坐标代入一次函数表达式得,r4=2m+b,解得]m=l,

I-2=4m+b\b=_6

故一次函数表达式为尸才-6；

(2)观察函数图象知，不等式小的解集为x24或0VK2；

X

(3)将点。、〃的坐标分别代入反比例函数表达式得：布=-8,(3-1)至=-8,

则…福8_8

aa(a-l)

o

当2>。时,即a>l或aVO时，为>生;

a(a-l;

O

当。V0时,即OVaVl时，xx<x.

a(a-l)2

7.如图，一次函数尸&什6与反比例函数尸工(x>0)的图象在第一象限交于4、8两点,

x

点8坐标为(4,2),连接曲、OB,过点方作物J_y轴，垂足为〃，交而于点G且勿=

CA.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)根据图象直接说出不等式&r"-K〈O的解集为

x

(3)求△的1的面积.

【答案】解：(1)如图，过点/作就Lx轴于点M交物于点£,

•••点8(4,2)在反比例函数尸上的图象上，

X

・・・A=4X2=8,

...反比例函数的表达式为尸昆，

X

,:B(4,2),

：.EN=2,

・・,初U轴，0C=CA9

：.AE=EN^^AN,

：.AN=A：,

...点力的纵坐标为4,

•••点力在反比例函数尸百图象上，

X

：.A(2,4),

.*.4a+6=2,2a+Z>=4,

：.a=-l6=6,

；・一次函数的表达式为尸-户6；

(2)观察函数图象知，不等式方广8-囹<0的解集为：0VxV2或x>4,

x

故答案为：0VxV2或才>4；

(3)如图，过点4作"LLy轴于汽

•：OC=CA,

二切是RtZX/卯的中位线，

：.CD=^AF=\,同理如■而=2,

：.C(1,2),

'：A(2,4),

：.BC=\~\=Z,

二殳应=/x6O<(%-%)=yX3X(4-2)=3.

8.点P(l,a)在反比例函数尸：的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数尸2x+4的

图象上，求此反比例函数的解析式.

【答案】

解：点P(l,a)关于y轴的对称点是(一1,a).

•点(-1,a)在一次函数尸2什4的图象上，

•*.a=2X(―1)+4=2.

•.•点P(l,2)在反比例函数尸!的图象上，•..4=2.

9

反比例函数的解析式为尸;

9.如图，在平面直角坐标系中，正六边形腕班户的对称中心尸在反比例函数y=&(A>0,

x

x>0)的图象上，边切在x轴上，点8在y轴上，已知。上2.

(1)点/是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)若该反比例函数图象与血交于点0,求点。的横坐标；

(3)平移正六边形小梦，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述

平移过程.

【答案】（1）点/在该反比例函数的图象上，理由如下:

是正六边形屈为印的对称中心，C加2,

J.BP-2,G是应的中点，

:.PG=4?>,

二尸⑵6）,

•••尸在反比例函数y=&上，

X

：.k=2y/3,

.273

••y-------,

x

由正六边形的性质，/（I,273）.

.•.点4在反比例函数图象上；

（2）由题易得点〃的坐标为（3,0）,点£的坐标为（4,V3）,

设直线膜的解析式为尸&性6,

3。+人=0

4。+/?二班’

P=V3

Jb=~3启

:.y=粗X-36,

y=----

联立方程.x,

y->/3x-3A/J

解得x=姮(负值已舍)，

2

二。点横坐标为土姮；

2

(3)/(1,26)，5(0,上),<7(1,0),。(3,0),夙4,6)，F(3,273),

设正六边形向左平移。个单位，向上平移A个单位，则平移后点的坐标分别为

-ZB,2百+力，6(-0,G+a),C(1-m,n),D(,3-m,n),E(4-m,有+〃)，

尸(3-m,2百+〃)，

①将正六边形向左平移两个单位后，M2,百)，F32出);

则点E与尸都在反比例函数图象上；

②将正六边形向左平移-1个单位，再向上平移G个单位后，C(2,73),Ml,273).

则点B与。都在反比例函数图象上；

③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移-2石个单位后，8(-2,一由,C(-l,

_273);

则点夕与。都在反比例函数图象上.

10.在平面直角坐标系加％中，一次函数产=户［(启=0)的图象与y轴交于点儿过点、B

(0,2m)且平行于x轴的直线与一次函数尸肝0(肾0)的图象，反比例函数尸里的

x

图象分别交于点C,D.

(1)求点。的坐标(用含©的代数式表示)；

(2)当⑷=1时，用等式表示线段切与切长度之间的数量关系，并说明理由；

(3)当际勿时，直接写出0的取值范围.

8

7

6

5

4

3

2

5-4-3-2-1°12345X

-1

-2

【答案】解：(1)•.•过点8(0,2而且平行于x轴的直线与反比例函数尸里的图象交

X

于点D,

・•.点〃的纵坐标为2%

.4m

・・2o。=—,x=2Q,

x

:.D(2,2zz?)；

(2)当m=l时，B(0,2),D(2,2),

・・•过点8(0,2加且平行于“轴的直线与一次函数尸产卬(*0)的图象交于点C,

x=m,

:・CQm,2m),

AC(1,2),

：.BD=722+(2-2)2=2»G9=V(2-l)2+(2-2)2=b

：.BD=2CD；

(3)a：B(0,2〃),CQm,2m),D(2,2w),

:・BD=2,CD=\in-2\,

VB归CD,

/.1/27-21>2,

或sVO.

11.如图，已知/(-3,,B(2,-3)是一次函数尸公+6和反比例函数尸蚂的图

X

象的两个交点.

(1)写出一次函数和反比例函数的解析式

(2)观察图象，直接写出方程Mb-旦=0的解;

X

(3)观察图象，直接写出的解集；

(4)求△26®的面积.

【答案】解：(1)6(2,-3)都在反比例函数尸典的图象上,

X

.,.127=2X(-3)=-6,

则反比例函数的解析式是y=~~,

x

当x=-3时，y=A=2,

则4的坐标是(-3,2).

f-3k+b=2

根据题意得

12k+b=-3

fk=-l

解得:

lb=-l

则一次函数的解析式是y=-x-l.

故答案是：y=-x-1,尸一金;

(2)根据题意得方程痴》-蚂=0的解是x=-3或2；

X

(3)h+6-则<0的解集是：-3<x<0或x>2；

X

(4)在y=-x-l中，令y=0,解得x=-l,

则。的坐标是(-1,0)

1I3

1X2=1,S^«r=yXlX3=p

S^AOB=时S^BOC~=

22

12.如图，正比例函数尸履的图象与反比例函数尸且(x>0)的图象交于点4(a,4).点

x

夕为X轴正半轴上一点，过夕作X轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图

象于点D.

(1)求a的值及正比例函数尸板的表达式；

(2)若即=10,求龙的面积.

【答案】解：(1)把点/(a,4)代入反比例函数尸旦(x>0)得，

X

a———Z

49

・,•点4(2,4),代入尸履得，k=2,

，正比例函数的关系式为尸2片

(2)当即=10=y时，代入y=2x得，x=5,

：.0B=59

当x=5代入尸且得，y=-|-,即比一目，

x55

842

二CD=BD-BC=10-卷=—

55

142

・・.&m=Ax崇X(5-2)=12.6.

13.疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单

价x(元)与日销售量y(只)之间有如下关系：

日销售单价x(元)3456

日销售量P(只)2000150012001000

(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式；

(2)设经营此口罩的销售利润为歹元，求出歹与x之间的函数关系式,

(3)若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多

少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？

【答案】解：(1)由表可知，灯=6000,

.6000

..尸------(x>0)；

x

(2)根据题意，得：

仁“J(/x-2c)、•y=(，x-C2)、•-6-0-0-0-=6”0050---1-2-0-0-0-；

xx

(3)VJ<10,

.•.6000-12000^4800,

x

即当x=10时，〃取得最大值，最大值为4800元，

答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元.

14.如图，反比例函数尸上(x>0)与直线四：y4x-2交于点。(2a+2,必)，点尸

是反比例函数图象上一点，过点尸作片轴的垂线交直线须于点0,连接如，OQ.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点P在反比例函数图象上运动，且点P在。的上方，当面积最大时，求P点坐

【答案】解：(1)将点C的坐标代入一次函数表达式得：m=^(273+2)-2=^3-1.

故点。(2匾+2,V3-1)»

将点C的坐标代入反比例函数表达式得：如-1=c的解得A=4,

故反比例函数表达式为工且；

(2)设点尸(血—),则点0(%i-2),

m2

则△尸制面积=」■尸0义如=1"(———,2^2),m=—Lz/+研2,

22m24

1―1-

V-4-<0,故△7W面积有最大值，此时。=-cxz,1、=2，

42义)

故点尸(2,2).

15.如图，一次函数月=&计6与反比例函数刀=上的图象相交于/(2,8),8(8,2)两

x

点，连接40,B0,延长力。交反比例函数图象于点C.

(1)求一次函数刀的表达式与反比例函数》的表达式；

(2)当力〈》，时，直接写出自变量x