2021年中考数学压轴模拟试卷04 （山西省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷04（山西省专用）

（满分120分，答题时间120分钟）

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项

中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

2

1.数1,0,-2中最大的是（）

2

A.IB.0C.——D.-2

3

【答案】A

【解析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可.

2

排列得：-2<--<0<1,

3

则最大的数是1,

2.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

【答案】D

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意;

8既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意;

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

D既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意.

3.下列计算正确的是（）

A.B.fl64-a3-a2

C.（-a?%）=a6b3［）（a-2）（a+2）="2—4

【答案】D

【解析】根据整式的混合运算法则即可求解.

As+M不能计算，故错误;

B.«6-«3=a3，故错误；

C(_。293=_。663,故错误：

D.(a—2)(a+2)—a~—4,正确.

4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）

【答案】B

【解析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可.

A.左视图为,主视图为左视图与主视图不同，故此选项不合题意:

故此选项符合题意;

故此选项不合题意；

故此选项不合题意.

5.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线

段MN分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项,

MGGNv,f5-l

即满足一=—=——，后人把——这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄

MNMG22

金分割”点.如图，在△ABC中，已知AB=AC=3,BC=4,若。，E是边BC的两个“黄金分割”

点，则△AOE的面积为（)

BDEC

A.10-4v'5B.3V5-5C.°-八°D.20-875

2

【答案】A

【分析】作8c于H,如图，根据等腰三角形的性质得到8H=CH=；8c=2,则根据勾股定理

可计算出A”=迷，接着根据线段的“黄金分割”点的定义得到8£=苧6c=2、句—2,则计算出

HE=2百一4,然后根据三角形面积公式计算.

【解析】作A/7LBC于从如图，

,：AB^AC,

:.BH=CH=,BC=2,

在中，AH=v32-22=百，

,:D,E是边BC的两个“黄金分割”点，

，8E=^>8C=2（正-1）=2石-2,

：.HE=BE-BH=2眄-2-2=2、耳-4,

.,.Z）E=24E=4巫-8

/.SAADE=5X（4v丐—8）X\,5=10-4v5.

故选：A.

A.6WxV8B.6VxW8C.24V4D.2VxW8

【答案】B

【解析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集，再找它们的公共部分，由第1个不等式得x>6,

由第2个不等式得xW8,它们的公共部分是6<xW8,故选B.

7.若点A(-4,yi)、8(-2,”)、C(2,”)都在反比例函数y=--的图象上，则yi、中、

x

y3的大小关系是()

A.yi>>,2>y3B.y3>y2>yiC.*>yi>y3D.yi>y3>”

【答案】C.

【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出yi、中、”的值，比较后即可得出结论.

•.•点4(-4,川)、8(-2,”)、C(2,p)都在反比例函数)；=-L的图象上，

x

••yi--—>y2=~——,y3=“又故选：C.

-44-222242

8.如图，线段经过。。的圆心，AC,劭分别与。。相切于点C,D.若AC=BD=4,Z/f=45°,

则令的长度为()

A.nB.2mC.2&nD.4n

【答案】B.

【解析】连接/、0D,根据切线性质和N/=45°,易证得△/%和是等腰直角三角形，进而

求得比三处=4,40)1)=90°,根据弧长公式求得即可.

连接oa0D,

,：AC,如分别与。。相切于点C,D.

C.OCLAC,ODLBD,

•：ZA=45°,

：.ZAOC^45°,

4,

•：AC=BD=4,0C=0D=4,

：.OD=BD,

.•./6勿=45°,

加180°-45°-45°=90°,

而的长度为：生工2@=2"。

9.竖直上抛物体离地面的高度〃(〃?)与运动时间r(s)之间的关系可以近似地用公式

力=-5/+%/+%表示，其中％(加)是物体抛出时离地面的高度，%(加/s)是物体抛出时的速

度.某人将一个小球从距地面1.5加的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最

大高度为()

A.23.5mB.22.5mC.21.5mD.20.5加

【答案】C

【解析】将%=1.5,%=20代入〃=—5/+%/+4,利用二次函数的性质求出最大值，即可得出

答案.

依题意得：%=1.5，%=2(),

把％=1.5,%=20代入〃=-5r+%/+%得力=一5r+20/+1.5

当t=一~=2时，/?=-5x4+20x2+1.5=215

2x(-5)

故小球达到的离地面的最大高度为：21.5m

【点睛】本题考查了二次函数的性质的应用利用二次函数在对称轴处取得最值是解决本题的关键属

于基础题.

10.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放

回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是()

4221

A.-B.-C.-D.-

9933

【答案】A

【解析】列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率.

用列表法表示所有可能出现的情况如下：

第法、红白白

红红红白红白红

白红白白白白白

白红白白白白白

共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种,

4

-

・・P（两次都是白球）=9

第n卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

U.化简：—=.

2-V3

【答案】2川5

【分析】化简悬心形式通常乘以京-加,利用平方差公式-的尸a-b.

【解答】原式《太

1义（2川§）

一(2-小)(2+^3)

_2/

~22-(<3)2

=2-HJ3.

12.如图，在平面直角坐标系中，四边形如归G,A2A3&G,…都是菱形，点4,4,4,…

都在x轴上，点G,Q,G,…都在直线y=国近上，且NG如产NG44=NG44=・“=60°,

33

【答案】（47,32«）.

【解析】...如=1,

：.OG=1,

NC\0A\=NCiA\Az=NCiAzA^=••,=60",

的纵坐标为：sin60°•笫=1_,横坐标为cos60°,OC\,

22

：.ct（L返），

22

•.•四边形如山G,44氏C,44氏G,…都是菱形,

・•・4C=2,/20=4,44=8,…，

的纵坐标为：sin60°”七二鱼，代入尸区户2）&求得横坐标为2,

33

••Ci（,2,>

4的纵坐标为：sin60°认&=2«,代入尸返足叵求得横坐标为5,

33

：.Q（5,，的），

：.G（11,8b），

a（23,16会），

：.a（47,3273）»

13.若一组数据21,14,x,y,9的众数和中位数分别是21和15,则这组数据的平均数为一.

【答案】16

【解析】一组数据21,14,x,y,9的中位数是15,可知x、y中有一个数是15,又知这组数的众

数是21,因此x、y中有一个是21,所以x、y的值为21和15,可求出平均数.

:一组数据21,14,x,y,9的中位数是15,

...X、y中必有一个数是15,

又•.•一组数据21,14,»9的众数是21,

y中必有--个数是21,

・・・x、y所表示的数为15和21,

214-14+15+214-9

••X—5~■16

14.如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余

部分（阴影部分）可制成底面积24a/是的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为cm.

【解析】根据题意设出未知数，列出三组等式解出即可.

设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,

'2（x+b）=l2

由题意得：|a+2尤=10,

ab-24

解得a=10—2x,6=6—x,代入“〃=24中得：（10—2x）（6—x）=24,

整理得:2r2-llx+18=0.

解得42或尸9（舍去）.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键在于不怕设多个未知数，利用代数表示列出方程.

15.如图，在△ABC中，NACB=90°，点。为AB边的中点，连接CD,若8C=4,CD=3,则

cosZDCB的值为.

【答案】--

3

【分析】过点〃作。ELBC,由平行线平分线段定理可得E是8c的中点，再根据三角函数的意义,

可求出答案.

（解析］过点D作DELBC,垂足为£,

：NACB=90°,DE±BC,

：.DE//AC,

又；点。为48边的中点,

：.BE=EC=^BC=2,

2

-

在RtZXOCE中，cos/OCB=合3

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

16.（8分）（1）计算6+（1/2+1/3）»

方方同学的计算过程如下，

原式=6+（-1/2）+6+1/3

=-12+18

=6.

请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.

【答案】y.

【解析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可.

方方的计算过程不正确，

正确的计算过程是：原式=6+（5+，）=6义^.

66655

2

（2）先化简，再求值：（土2r-3--1）+^r―-2x64-」1，然后从0,1,2三个数中选择一个恰当的数代

x—2,x—2.

入求值.

【答案】见解析

【解析】先化筒，按分式的运算法则及顺序进行化筒；再在给出的三个数中选择使代数式有意义的

x的值代入化简后的结果中求值.

2x3(x2)(1)2

原式=

x-2x-2

x—1x—2

-7^2(x-1)2

1

一

；印，2,

...当x=0时，原式=-1.

17.(8分)某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有多少名？

【答案】23

【分析】设女生有x名，根据某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，可以列

出相应的方程，解方程即可求解.

【解析】设女生有x名，则男生人数有(2x-17)名，依题意有

2x-17+x=52,

解得x=23.

故女生有23名.

18.(9分)如图，已知△A8C是。。的内接三角形，AO是。。的直径，连结B。，BC平分NABD

(1)求证：ZCAD^ZABC：

(2)若A£>=6,求丽的长.

1J------

【答案】见解析。

【分析】(1)由角平分线的性质和圆周角定理可得/O8C=NABC=/CAC：

(2)由圆周角定理可得①=左，由弧长公式可求解.

【解析】(1)•.•3(7平分/48。，

，NDBC=NABC,

,：ZCAD=ZDBC,

.'.ZCAD^ZABC；

(2),：ZCAD^ZABC,

：.CD=AC,

是。。的直径，AD=6,

；.CD的长=xxnX6=511.

19.（10分）2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市

轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等.《2020

新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，

工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会.下图是其中的

一个统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

2020年“新基建”七大领域茯计投资规模（单位：亿元）

2020年一季度五大细分领域在线职位与2019年同期相比增长率

路和城市轨建设中心车充电桩

道交通

（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元；

（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站

建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；

（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W,G,D,

R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中

随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰

好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率.

【答案】（1）300：（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年第一

季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基

建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；（3）七

【解析1（1）根据中位数的定义判断即可.

（2）根据图象分析各个优势，表达出来即可.

（3）利用列表法或树状图的方法算出概率即可.

【详解】⑴将数据从小到大排列：100,160,200,300,300,500,640,中位数为:300.

故答案为：300

（2）解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年第一季度“5G基站建

设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；

乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大

（3）解：列表如下：

第二张

WGDRX

第一张

W(W,G)（w,。）(W,R)(w，x)

G（G,W）（G，。）（G,国（G，X）

D（D,W）（D，G）(D,R)(o，x)

R（R,W）(R,G)(R，D)（氏X）

X(x,w)（X，G）(X,D)(x,R)

或画树状图如下:

第一张

第二张

结果(W,GXW,D)0V,R)(VV,XXG,^(G,D)(G.RXG.^(D35>D,G)(D,R)(D^)但\\)8。)国必(》闺("\)区8(\乃/£)

由列表（或画树状图）可知一共有20种可能出现结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到

“W”和“R”的结果有2种.

所以，尸（抽到“W”和“R"）=2=’~.

2010

【点睛】本题考查统计图的数据分析及概率计算,关键在于从图像中获取有用信息.

20.（10分）如图，己知△ABC是锐角三角形（ACVAB）.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线/,使/上的各点到8、C两点的距离相等；设

直线/与A8、8c分别交于点“、N,作一个圆，使得圆心。在线段MN上，且与边A8、BC相切;

（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在⑴的条件下，若创口最BC=2,则。。的半径为.

【答案】见解析。

【分析】（1）作线段8c的垂直平分线交A8于M,交BC于N,作NABC的角平分线交MN于点

O,以。为圆心，ON为半径作。。即可.

（2）过点。作0E，48于£设OE=ON=r,利用面积法构建方程求解即可.

【解析】（1）如图直线/,。。即为所求.

（2）过点。作OEJ_AB于E.设OE=ON=r,

VBA/=|,BC=2,MN垂直平分线段BC,

：.BN=CN=\,

：.MN=X!BM2-BN2=

・s>BNM=SdBNO+SABOM,

4

1-=XlXr+|X|Xr,

-xlx3

2

解得r=；.

故答案为士

21.（12分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线08与底板的边缘线。4

所在水平线的夹角为120。时，感觉最舒适（如图①）.侧面示意图为图②；使用时为了散热，他

在底板下面垫入散热架，如图③，点3、。、C在同一直线上，Q4=O3=24cm,BC1AC,

NQ4C=30°.

（1）求。。的长：

（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线08'与水平线的夹角仍保持120。，求点8'到AC

的距离.（结果保留根号）

【答案】（1）12cm：（2）点B'到AC的距离为（12+12百）cm.

【解析】（1）在Rt^AOC中，由30度角所对的直角边长度是斜边的一半求解即可;

(2)过点O作OM〃AC,过点B，作WEJ_AC交AC的延长线于点E,交OM于点D,B，E即为点歹

到AC的距离，根据题意求出NOB，D=30。，四边形OCED为矩形，根据B，E=B，D+DE求解即可.

【详解】解：(1)•••OA=24cm，BC1AC，ZOAC^30°

OC=—OA=12c,〃.

2

即OC的长度为12cm.

(2)如图，过点。作OM〃AC,过点B作B，E，AC交AC的延长线于点E,交OM于点D,BT

即为点8'到AC的距离，

：OM〃AC,BTIAC,

，B，E_LOD,

：MN〃AC,

.-.ZNOA=ZOAC=300,

,.,ZAOB=120°,

ZNOB=90°,

:/NOB'=120°,

/BOB'=120°-90°=30°,

VBC1AC,BTIAE,MN〃AE,

；.BC〃B，E,四边形OCED矩形，

...NOB'D=NBOB'=30°,DE=OC=12cm,

在RtZ\B'OD中，：/OB'D=30°,B,O=BO=24cm.

o'r)显

cosNOB'D=——=

B'O2

B'D=12辰1〃，

B'E=B'D+DE=(12>/§+12卜/〃，

答：点B'到AC的距离为（126+12卜机.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质和直角三角形中30度角所对的直角边长

度是斜边的一半，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

22.（12分）综合与实践

阅读材料•：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心.

6B

BDCBDC-------------------

图（-）图（二）图（三）

（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边□A8c的重心为点。，求口。8。与口人6c的

面积.

s

（2）性质探究：如图（二），已知口46。的重心为点。，请判断竺、£c是否都为定值？如

OA〉ABC

果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由.

（3）性质应用：如图（三），在正方形AB8中，点E是CO的中点，连接BE交对角线AC于

点

①若正方形ABC。的边长为4,求E/W的长度；

②若SCME=1，求正方形ABCD的面积•

m厂1si

【答案】（1）左，JL（2）都是定值，-O-D-----，cnRC交：（3）'①EM=-5,（§）12.

3OA2SABC33

【解析】（1）连接DE,如图,

A

:点0是DABC的重心，

：.AD>BE是BC，AC边上的中线,

：.D,E为BC,AC边上的中点，

为口向。的中位线，

：.DE//AB^DE=-AB,

2

.■DODE-UOAB，

OPDE\

：.AB=2,BD=1

：.AD=6OD=B,

3

.c'nr।。GG

..S=-xBCxOD=-x2x——=——

OnRBCr2233

S=-BC-AD=-x2xy/3=y[3；

AliC22

（2）由（1）可知，丝=1是定值；

0A2

c—BC,ODcn1

2——二黑二是定值；

SOABC±BCADAD3

2

（3）①二•四边形ABCD是正方形，

CD//AB,AB^BC=CD^4,

.TCMEJLAMB

EMCE

’,丽一而

•.•E为CI）的中点,

:,CE=-CD=2

2

BE=>JBC2+CE2=275

.EM-1

.EM_1_2/T

..----=一,即EM=-yJS；

BE33

01ME]_

②CME=1，且----

BM2

・q-?

,•0BMC-/»

ME1

.SCME/gJ

“5做VBM）4'

•c-4S—4

…JAMB-r*ACME~~，

SABC=SBMC+SAHM=2+4=6，

又=S^ABC

-1'SADC=6

正方形ABCD的面积为：6+6=12.

【点睛】本题考查的是三角形重心的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判

定与性质，解答此题的关键是灵活运用三角形重心的性质.

23.（14分）综合与探究

6.如图，在矩形04BC中，点。为原点，点A的坐标为（0,8）,点C的坐标为（6,0）.抛物

4

线）=-3/+灰+（?经过点A、C,与A8交于点D点P为线段8c上一个动点（不与点C重合），

点。为线段AC上一个动点，AQ=CP,连接PQ,设CP=m,ACPQ的面积为S.

(2)求S关于机的函数表达式.

4

(3)当S最大时，①求点Q的坐标.②若点尸在抛物线产灰+c的对称轴上，且△QFQ的外

9

心在。。上，求点尸的坐标.

443

【答案】(1)y=--X2+-X+8；(2)S=——m2+3m；(3)①点Q的坐标为(3,4)；

9310

②点F的坐标为或1'’6一^^).

【分析】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等

知识点，解题时注意数形结合数学思想的运用.

4

。)将A、C两点坐标代入抛物线产-一x2+bx+c,即可求得抛物线的解析式；