基于快速模型的粗成形工艺研究

基于快速模型的粗成形工艺研究

目前，国内外材料热态过程的模拟和控制主要集中在有限单元的模型上。物理模拟仅提供必要的基础数据，并对影响形状组成性能的各种因素进行了初步探讨。很少有研究电模拟、数字混合模拟和其他方法。针对上述问题,本文提出了一种新的快速模型构建方法,该参考模型与以往传统模型最大的区别在于其模拟的实时性,即描述材料成形过程的模型具有很好的快速性,可根据实际成形条件的综合作用,实时地计算、判断工件的内部状态,并据此来优化和调整成形参数,从而使工件始终处于相对合理的成形条件下,达到避免成形缺陷,提高成形效率的目的,最终实现材料成形设计与智能控制的一体化技术。1等势线和流函数的关系相似与类似是自然界存在的2种基本特性,是模拟理论的客观基础,也是模拟技术所必须遵循的原则。无论是力场、静电场还是热流场等物理场,一般都可以用数学上相同的场方程来描述。连续介质的运动和应变可以用质点的初始坐标和瞬时坐标之间的关系给出,设在时刻t质点的坐标为xi(i=1,2,3),在t+Δt时刻的坐标为(xi+Δui),即经过Δt时间后,质点的位移为Δu,则变形区域的速度场可用欧拉变量表示为v(xi,t)=limΔt→0(ΔuΔt)(1)v(xi,t)=limΔt→0(ΔuΔt)(1)(1)式表示了变形区域内全部质点的瞬时速度图像。当用一个势函数ue001φ或流函数ψ来表示速度场v时,空间问题的3个速度分量v1、v2和v3就转化为一个未知的速度势函数ue001φ或流函数ψ。根据材料在塑性变形时体积不变条件可得divv=0,且其速度场是无旋的,即:rotv=0从而有divgradue001φ=∇·∇ue001φ=0∇2φ=∂2φ∂x21+∂2φ∂x22+∂2φ∂x23=0(2)∇2φ=∂2φ∂x21+∂2φ∂x22+∂2φ∂x23=0(2)(2)式说明,速度场势函数ue001φ(x1,x2,x3)满足拉普拉斯方程。当ue001φ为一常数c1时,就得到标量场ue001φ的等势线。同样由材料塑性变形过程中满足体积不变条件及其速度场满足无旋条件,可以导出∇2ψ=∂2ψ∂x21+∂2ψ∂x22+∂2ψ∂x23=0(3)∇2ψ=∂2ψ∂x21+∂2ψ∂x22+∂2ψ∂x23=0(3)(3)式说明,流函数ψ(x1,x2,x3)也满足拉普拉斯方程。当ψ为一常数c2时,就得到标量场ψ的等值线,可以证明ψ的等值线就是速度流线。综上可知,如果空间流场是无旋的,则有速度势ue001φ,借此可以求出速度场;如果这个速度场又是无散的,则有流函数ψ,由它也可以求出速度场。空间流场有一条重要的性质:势函数的梯度场和流函数的梯度场二者的点积为零,即gradφ⋅gradψ=∂φ∂x1∂ψ∂x1+∂φ∂x2∂ψ∂x2+∂φ∂x3∂ψ∂x3=0(4)gradφ⋅gradψ=∂φ∂x1∂ψ∂x1+∂φ∂x2∂ψ∂x2+∂φ∂x3∂ψ∂x3=0(4)(4)式说明,ue001φ和ψ为共扼函数,等势线ue001φ(x1,x2,x3)=c1和流线ψ(x1,x2,x3)=c2是2族相互正交的曲线。由静电场的基本理论可知,静电场中任一点的电势都满足泊松方程∇2φ=∂2φ∂x21+∂2φ∂x22+∂2φ∂x23=-ρ/ε0(5)∇2φ=∂2φ∂x21+∂2φ∂x22+∂2φ∂x23=−ρ/ε0(5)式中,ρ为电荷密度;ε0为介电常数。根据电场理论,控制均匀电导率的空间电流场,其电位分布方程为∇2φ=∂2φ∂x21+∂2φ∂x22+∂2φ∂x23=0(6)∇2φ=∂2φ∂x21+∂2φ∂x22+∂2φ∂x23=0(6)(6)式,同样也满足拉普拉斯方程。由此可知,在不同电位的2个导体之间所产生的等势线就描绘了材料变形终了形态和初始形态之间的最小变形功路径,静电场中无数条互不重叠的等势线,也就代表了2个导体特征外形的中间形状,而材料成形过程中的金属流动也遵循最小功原理,所以基于这种场方程和能量最小原理的相似性,材料成形过程中的坯料形状就可以用静电场中的等势线分布来描述。2制动区的确定以两平板模间的圆柱体自由镦粗为例,对类等势场模拟法进行研究,如图1所示。设原始坯料直径D=40mm,高h=60mm,上模的压下速度为30mm/s,变形终了时坯料的高度为33mm。为了简化计算,假定坯料与模具间的摩擦很大,即坯料与模具不发生相对滑动,全为制动区。由于高径比为3∶2,所以坯料侧面自由表面出现的是单鼓肚。3变形体内部等势线的变化根据电场模拟的相关理论,变形体内部各个质点的变形趋势与电场中等势线的分布具有相似性。因此,为了研究变形体内部各个质点的流动情况,首先要构造与变形体具有相同或相似边界条件的静电场,如图2所示。从图中可以看出,静电场中的等势线大致呈圆弧状分布,但由于受边界等因素的影响,在电场边界处,电场线有明显的直线状过渡。据此可以得出,在材料的镦粗过程中,变形体内部也存在着类似于电场中电场线的等势线,变形体内各个质点在变形过程中是沿着这些等势线流动的。并且这些等势线也呈圆弧状分布,由于受接触面上摩擦力的影响,变形体内的等势线在边界附近也同样存在着直线状的过渡区,即形成所谓的变形死区。4各组分流动规律依据能量最小原理和阻力最小原理,并根据前节所述可知,在坯料变形过程中,材料内部各个质点的流动规律符合等势线的分布规律。根据体积相等原则,并综合考虑镦粗工艺的具体情况(存在变形死区、翻边等),首先找到各个质点变形后的位置坐标,再借用有限元方法中的等参单元法或云纹法等其它方法计算出变形体内部的位移、应变等场量的分布。4.1网格划分通过寻找指定节点流动轨迹的方法对镦粗过程进行分析,借助有限元方法中划分单元与节点的思路,首先对坯料进行网格划分(图3)。4.2分层线的描述依据初始网格划分,从轴线算起第1层单元网格的体积为V1,第1和第2层体积为V2,前3层体积为V3,前4层体积为V4,…,根据几何关系,每层体积均易求得(图4)。Vi=πr2i×hVi=πr2i×h根据静电场中电场线的分布规律以及体积不变原理可知,变形后,各个层的分层线应大致呈圆弧状(在边界处有直线状的过渡),且变形前后每一层的体积都保持不变,考虑到镦粗工艺的具体情况,根据变形区的划分原则对每层的分层线进行描述(图5)。右侧为原始分层线,左侧为作了适当圆角过渡处理后的分层线。圆弧⌢AB为变形区和变形死区的分界线,区域ABC即为变形死区。经分析计算得AC=7.065mm,CB=20mm,且圆弧的圆心落在AC的延长线上。区域ABC的坯料基本上不参与变形,因此该区域内的分层线也不参与变形。hi为各分层线的可变形长度,ci为各分层线的变形拱高。如图6所示,圆的方程可以描述为(x+R)2+y2=R2式中,R=(c2+h28c),设阴影部分绕对称轴AB旋转后的体积为V,则有V=∫0-c2√R2-(x+R)22π(l2+c+x)dx=4π(l2+c)∫0-c√R2-(x+R)2dx+4π∫0-cx√R2-(x+R)2dx(7)积分求得V=4π(l2+c-R)[π4R2-R-c2√2Rc-c2-R22arcsinR-cR]+4π3(2Rc-c2)3/2(8)将R=(c2+h28c)代入(8)式得V=π(4lc+4c2-h2)2c[π4(h2+4c28c)2-h(h2-4c2)32c-(h2+4c2)2128c2⋅arcsin(h2-4c2h2+4c2)]+π6h3(9)(9)式中只有c为未知量,因此可求得拱高ci。由于压下量较大,图5中的坯料已经发生翻边现象(根据体积相等原则可知),因此弧L11的拱高即为极限鼓肚高度,经计算为5.3mm,同时求得CD的长度为23.824mm,表1列出了图5中各分层参数的计算结果。4.3单元网格拟合在获得分层线的分布后,依据体积相等原理,采用数值积分方法求得各个节点变形后的位置坐标。如图7所示,对于线L1和L2,设定A12、A22点的x坐标值相等,同样A13、A23点也具有相同的x坐标值,即线A12A22、A13A23与线L1垂直。通过数值积分方法,根据变形后各个单元的体积与变形前的体积相等,确定线L1和L2上各点的坐标值,再依据线L2上的各点,可以确定出线L3上的各点,依此类推,得到整个变形体变形后的单元网格,即各点的流动轨迹。现对各分层线进行数值拟合。同时考虑到计算的精确性与简便性,采用四次多项式对各曲线进行拟合(10式),拟合结果见表2。L(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0(10)在图8中,图8(a)为按上述方法得到的坯料变形后的网格分布,图8(b)为相同条件下的有限元计算结果。4.4种方法计算结果对比在获得变形前后各个节点的坐标后,就可以借用有限元方法中的等参单元法对变形体的应变等场变量进行分析计算,将计算结果绘制成彩色云图,并与FEM的计算结果进行对比,如图9所示。从图中可以看出,2种方法计算所得的等效应变分布具有大致相同的趋势,但由于类等势场方法中初始网格划分得不够细密,以及后处理中彩色云纹图绘制方法的精度局限性等原因,致使其结果有些粗糙。但不论从等效应变的分布趋势,还是从应变数值的大小来说,类等势场法的计算结果都能较好地反映出镦粗变形工艺的一般规律,从而证明了该方法的可行性,并有进一步研究的可能与必要。5类等势场模拟(1)通过分析,论证了塑性变形时金属流动规律与静电场中的等势线分布具有相