专题23.1 图形的旋转【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）

专题23.1图形的旋转【十大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1生活中的旋转现象】 1【题型2判断一个图形旋转而成的图案】 2【题型3找旋转中心、旋转角、对应点】 3【题型4利用旋转的性质证明】 4【题型5利用旋转的性质求解】 6【题型6判断旋转对称图形】 7【题型7作图-旋转变换】 9【题型8求饶某点旋转后坐标】 11【题型9旋转中的规律探究】 12【题型10旋转中的最值问题】 13【知识点1旋转的定义】在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。【题型1生活中的旋转现象】【例1】（2023春·广东揭阳·九年级统考期中）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式1-1】（2023春·江苏·九年级期中）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转180°，得到的数字是【变式1-2】（2021春·广东广州·九年级统考期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转（

）可以使得接收光能最多．A．46° B．44° C．36° D．54°【变式1-3】（2020秋·九年级课时练习）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（

）A．14分钟 B．20分钟 C．15分钟 D．452【知识点2旋转的性质】（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。理解以下几点：（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。【题型2判断一个图形旋转而成的图案】【例2】（2020春·山西晋城·九年级统考期末）如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A．顺时针 B．逆时针C．顺时针或逆时针 D．不能确定【变式2-1】（2022秋·山东济宁·九年级统考期末）如图，图2是由图1经过平移得到的，图2还可以看作是由图1经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称．下面说法正确的是（

）A．①②都不可行 B．①②都可行 C．只有①可行 D．只有②可行【变式2-2】（2022秋·上海浦东新·九年级校联考期末）图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（

）A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对【变式2-3】（2023春·九年级课时练习）如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它画出来？【题型3找旋转中心、旋转角、对应点】【例3】（2023春·福建漳州·九年级统考期末）如图，在7×5方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（

）

A．点M B．点N C．点P D．点Q【变式3-1】（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，ΔABC和ΔADC都是等边三角形.（1）ΔABC沿着______所在的直线翻折能与ΔADC重合；（2）如果ΔABC旋转后能与ΔADC重合，则在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点是______；（3）请说出2中一种旋转的旋转角的度数______.【变式3-2】（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有个．【变式3-3】（2023春·山东菏泽·九年级统考期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上．线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度α0°<α<180°后，得到线段A'B'（点A'、B'分别是A、

【题型4利用旋转的性质证明】【例4】（2023春·河南南阳·九年级统考期末）在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连接AD、CD．

(1)把△ACD逆时针旋转得到了△CBE如图1，旋转中心是点______，旋转角是______．(2)在（1）的条件下，延长AD交BE于F，求证：AF⊥BE．(3)在图1中，若∠CAD=30°，把△ACD绕C点逆时针旋转得到△ECB，如图2，若旋转一周，当旋转角是多少度时，DE∥【变式4-1】（2023秋·山西阳泉·九年级校考期末）把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°<α<90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分（如图2）．在上述旋转过程中．

(1)BH与CK有怎样的数量关系?(2)四边形CHGK的面积有何变化?请证明你的发现．【变式4-2】（2023秋·山西晋城·九年级统考期末）综合与探究在△ABC中，AB=AC，∠CAB的角度记为α．(1)操作与证明；如图①，点D为边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转角度α至AE位置，连接DE，CE．求证：BD=CE；(2)探究与发现：如图②，若α=90°，点D变为BC延长线上一动点，连接AD将线段AD绕点A逆时针旋转角度α至AE位置，连接DE，CE．可以发现：线段BD和CE的数量关系是___________；(3)判断与思考；判断（2）中线段BD和CE的位置关系，并说明理由．【变式4-3】（2022秋·上海静安·九年级上海市民办扬波中学校考期中）已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕点B

(1)当C转到AB边上点C'位置时，A转到A'，（如图1所示）直线CC'和AA'相交于点D，试判断线段AD和线段A'D之间的数量关系，并证明你的结论；(2)将Rt△ABC继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【题型5利用旋转的性质求解】【例5】（2023秋·安徽滁州·九年级校联考期末）如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=2．将AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF，FC．则线段FC的长度是（

）

A．2 B．22 C．2 D．【变式5-1】（2022秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校考期末）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（

A．1.4 B．1.6 C．1.8 D．2【变式5-2】（2023春·江苏淮安·九年级统考期末）如图1，在平行四边形ABCD中，AD=BD=4，BD⊥AD，点E为对角线AC上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF．

(1)求证BF=AE；(2)若BF所在的直线交AC于点M，求OM的长度；(3)如图2，当点F落在△OBC的外部，构成四边形DEMF时，求四边形DEMF的面积．【变式5-3】（2022秋·北京大兴·九年级校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，连接BE．下列结论：①DC平分∠ADE；②∠BDE=∠BCE；③BD⊥BE；④BC=DE．其中所有正确结论的序号是【题型6判断旋转对称图形】【例6】（2020秋·河南许昌·九年级统考期中）阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题：（1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______；（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．【变式6-1】（2018春·福建泉州·九年级统考期末）某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动．下列四个交通标志图中，旋转对称形是（）A． B． C． D．【变式6-2】（2018秋·上海松江·九年级统考期末）在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式6-3】（2018·山西吕梁·九年级统考期中）实践与操作：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角，请根据上述规定解答下列问题：（1）请写出一个有一个旋转角是90°旋转对称图形，这个图形可以是；（2）尺规作图：在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程用虚线，保留痕迹，不写做法）．【知识点3利用旋转性质作图】旋转有两条重要性质：任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等，它就是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点；④接：即连接到所连接的各点。【题型7作图-旋转变换】【例7】（2023秋·甘肃陇南·九年级统考期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出△ABC绕原点旋转180°的△A(2)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【变式7-1】（2023春·山东枣庄·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB(3)△AB2C2可看作由△A1B1C1绕P点旋转而成，点A1，B1，【变式7-2】（2023春·河南平顶山·九年级统考期末）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称作格点，△ABC的三个顶点都在格点上，把△ABC先向右平移6个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，再将△A

(1)在平面直角坐标系中画出△A1B(2)图中的△A2B2C1能不能通过顺时针旋转△ABC得到？如果可以，请写出旋转中心【变式7-3】（2022春·四川达州·九年级校联考期中）如图，已知在平面直角坐标系内有A-1,2，B-3,1，(1)画出△ABC向右平移三个单位的△A1B1C(2)将△ABC绕C点逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C(3)求（1）中△ABC所扫过的面积．【题型8求饶某点旋转后坐标】【例8】（2022秋·黑龙江牡丹江·九年级统考期末）菱形OABC如图放置，点C坐标是(3，4)，先将菱形向左平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，然后沿x轴翻折，最后绕坐标原点O旋转90°得到菱形OABC的对角线交点的对应点为点P，则点P的坐标是．【变式8-1】（2018·河北保定·九年级校联考期末）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，C点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（2，0） C．（2，1） D．（2，﹣1）【变式8-2】（2023春·辽宁锦州·九年级统考期中）如图，将等边△OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标1，0，将△OAB绕点A顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B'的坐标为

【变式8-3】（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）如图所示，直线y=-43x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO'B'【题型9旋转中的规律探究】【例9】（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·九年级统考期末）如图，已知菱形OABC的顶点O0,0，B2,2，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【变式9-1】（2020秋·黑龙江·九年级校考期中）如图，将边长为1的正三角形AOP沿x轴正方向作无滑动的连续反转，点P依次落在点P1，P2，P3⋅⋅⋅P【变式9-2】（2021秋·广东东莞·九年级东莞市光明中学校考期中）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P1,2在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P的坐标为【变式9-3】（2022秋·甘肃庆阳·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2023次，点B的落点依次为B1,B【题型10旋转中的最值问题】【例10】（2023春·广东深圳·九年级校考期末）问题情境：在学习《图