2023-2024学年湖北省仙桃市田家炳高三上册10月月考数学试题（含解析）

2023-2024学年湖北省仙桃市高三上册10月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项是正确的）1．若集合，，，则（

）A． B．2 C． D．2．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（

）A． B． C． D．3．曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．4．已知a，b都是正实数，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数在上的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

6．已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（

）A．函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度B．函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度C．函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍D．函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍7．已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（

）A．9 B．12 C．16 D．258．在平面内，四边形ABCD的与互补，，则四边形ABCD面积的最大值=（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有两个或两个以上选项是正确的.选对部分正确答案只得2分，选对全部正确答案得5分）9．下面命题正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若，则”的否定是“存在，则”C．设x，，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件10．下列结论正确的是（）A．设，则的最小值是B．当时，的最小值是2C．当时，D．当时，的最大值是111．已知函数的一个对称中心为，则（

）A．的最小正周期为πB．C．直线是函数图像的一条对称轴D．若函数在上单调递减，则12．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．当时，有两个极值点B．当时，的图象关于中心对称C．当，且时，可能有三个零点D．当在上单调时，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在横线上的）13．若函数的定义域为，则函数的定义域为.14．已知，则.15．已知函数,在为单调函数，则实数a的取值范围为．16．已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是．四、解答题解答题（本大题共6小题，共70分.解答必须写出完整的文字、推理过程）17．已知集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.18．计算求值：(1)已知、均为锐角，，，求的值(2)计算的值19．已知函数．(1)求函数的单调递减区间及对称轴方程；(2)若在中，角A，B、C所对的边分别为a，b，c，且，，求面积的最大值．20．已知的内角所对的边分别为，且，角A的平分线与边交于点.(1)求角A；(2)若，求的最小值.21．已知函数，若的最大值为(1)求的值；(2)若在上恒成立，求b的取值范围.22．已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.1．C【分析】根据交集、补集的概念与运算求解即可.【详解】解：已知集合，，则又，所以，故选：C.2．B【分析】根据幂函数、指数函数、正切函数的单调性及奇偶性逐一判断即可.【详解】对于A，函数在上递减，故A不符题意；对于B，函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数为奇函数，又函数在单调递增，故B符合题意；对于C，函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数为偶函数，故C不符合题意；对于D，函数，因为，所以函数不是增函数，故D不符题意.故选：B.3．B【分析】应用导数的几何意义求解即可.【详解】因为，所以，即切点坐标为，由，所以，所以在点处的切线方程为，即.故选：B4．A【分析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.【详解】由可得；当时，可得.则“”是“”的充要条件.故选：A5．C【分析】根据的奇偶性排除B，根据时的取值排除A，D.【详解】当时，，所以为奇函数，排除B，选项C满足；当时，，当时，，排除A，D，选项C满足．故选：C．6．D【分析】根据已知条件可知，，即可求得，再代入点的坐标，根据已知条件的来确定解析式，最后根据伸缩平移法则即可求得.【详解】依题意，，解得，故，则，而2，故，而，故.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，再将横坐标伸长为原来的倍，得到.故选：D.7．D【分析】由得到，从而利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，从而得到.【详解】因为，所以，，当且仅当，即时，等号成立．因不等式恒成立，只需，因此，故实数的最大值为25．故选：D8．B【分析】根据正弦定理，可求得，即角或，分类讨论，由，计算三角形的面积，利用均值不等式求最值即可.【详解】因为与互补，，且四点共圆.

所以，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，所以，得，所以或.设四边形的外接圆半径为，则，解得.（1）设.当，则，故，此时，且，在中，，所以，即.所以四边形面积，当且仅当时，四边形面积取得最大值为（2）当，则，故，所以.因为，所以，则在中由余弦定理得，所以，即.所以，此时，四边形面积.综上，四边形面积的最大值等于，故选：B.本题主要考查了正弦定理解三角形，三角形面积公式，均值不等式，属于难题.9．ABD【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可．【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的否定是“存在，则”，故B正确；选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误；选项D，因为b可以等于零，所以由不能推出，充分性不成立，由可得且，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确．故选：ABD．10．CD【分析】运用基本不等式逐一判断即可.【详解】对于选项A：∵不是定值，∴不是的最小值，故选项A错误；对于选项B：当时，由基本不等式可得，等号成立的条件为，即．但，故取不到等号，故不是的最小值，故选项B错误；对于选项C：当时，由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，故选项C正确；对于选项D：当，即时，，由基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立．此时，即当时，有最大值1，故选项D正确．故选：CD．11．AC【分析】根据的对称中心求得，根据三角函数的最小正周期、对称性、单调性确定正确答案.【详解】则有，解得，因为，所以，所以，则的最小正周期为π，故A正确；，故B错误；，则直线是图像的一条对称轴，故C正确；，当时，，若函数在上单调递减，则有，解得则，故D错误.故选：AC12．BC【分析】特殊值法可排除A项，利用函数的对称性可判定B，取特殊值结合导数研究函数的单调性、极值与最值可判定C，利用导函数非负结合判别式可判定D.【详解】对于A，当时，，，若时，，则在定义域内单调递增，无极值点，故A错误；对于B，当时，，，则，所以的图象关于中心对称，故B正确；对于C项，当时，，，取，即时，此时，所以当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以函数极小值为，函数极大值为，即，所以在有一个零点，又因为，，所以在有一个零点，在有一个零点，即当时，有三个零点，故C正确；对于D项，若在定义域上是单调函数，则恒成立，所以，解得，所以D错误，故选：BC．关键点睛：本题C项，利用导数研究函数的零点个数，结合极大小值的正负及取特殊点判断函数值符合是关键.13．【分析】先由求得，再由可求出的定义域【详解】因为，所以，所以的定义域为，要使有意义，需满足，解得.故14．##【分析】由辅助角公式和二倍角的余弦公式化简即可得出答案.【详解】因为，则.故答案为.15．【分析】由，得为单调递增函数，从而得在为单调递增函数，列出不等式组求解即可.【详解】解：因为当时，，单调递增，又因为在为单调函数，所以在为单调递增函数，所以，解得.所以实数a的取值范围为：故16．##【分析】参变分离，将问题转化为函数最值问题，利用导数研究单调性，结合换元法可解.【详解】因为分别是定义域为的偶函数和奇函数，且①，所以，即②，联立①②解得，，因为在上都为增函数，所以在上单调递增，，故不等式令，因为当时，，单调递增，所以，又，所以，因为在上都为增函数，所以在上单调递增，所以，所以，即实数的最大值是.故答案为:本题为不等式恒成立问题，先根据奇偶性求出解析式，然后参变分离，利用换元法化简，结合单调性求解即可.17．(1)；(2).【分析】（1）依题先求出A集合，再判断A、B集合的包含关系，即可得（2）先判断出是A的真子集，再考虑B是否为空集两种情况考虑【详解】（1）由题意知，因为，所以，则，解得，则实数的取值范围是；（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是A的真子集，当时，解得；当时，（等号不能同时取得），解得，综上，.18．(1)(2)【分析】（1）根据平方和公式和三角函数的和差公式即可得答案.（2）根据诱导公式、二倍角公式、辅助角公式即可得答案.【详解】（1）、均为锐角，则，所以，，所以.（2）.19．(1)单调减区间为，；对称轴方程，(2)【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式化简函数解析式，用整体代入法求函数的单调递减区间及对称轴方程；（2）由，求出角A，余弦定理求的最大值，面积公式可求面积的最大值．【详解】（1），由，，得函数的单调减区间为，．由，，得，，所以函数的对称轴方程，．（2）由得，由，∴，∴．又，由余弦定理得，所以，得，当且仅当时等号成立，所以，所以面积的最大值为．20．(1)(2)18【分析】（1）由正弦定理及三角恒等变换化简计算即可；（2）由结合（1）及可得出，基本不等式计算即可.【详解】（1）由正弦定理化简可得：，∴，即，由∴又∵，∴，∴，又，∴.（2）

根据角A的平分线与边交于点，所以，，即，所以，即.当且仅当时，即时，等号成立.所以的小值为18.21．(1)(2)【分析】先利用导数研究函数的单调性，故可得，可得的方程，解得的值；分离参数可得，故可设，利用导数研究函数的极值，故得b的取值范围.【详解】（1）易知函数的定义域为，根据题意可得，令，得，当时，，即在上单调递增，当时，，即在上单调递减；所以，解得（2）由（1）知，因为，所以可化为，设，所以，则在上恒成立，即可得在上单调递减，，因此的取值范围是22．(1)在区间上单调递减，在区间上单调递增(2)【分析】（1）求导函数，对进行分类讨论，利用导数研究函数的单调性；（2）由题意，构造函数，利用导数研究函数的单调性，多次构造函数，通过导数研究单调性以及特殊点，即可求解.【详解】（1），则，当时，令，解得，令，解得，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增；当