解答题(7)统计与概率-2022届中考数学二轮复习题型速练

解答题（7）统计与概率——2022届中考数学二轮复习题型速练1.为改善民生，提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不关心”，表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了_________名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是_________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的类居民大约有多少人？2.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.频数分布表组别一二三四五六七销售额x（单位：万元）频数793a2b2数据分析表平均数/万元众数/万元中位数/万元20.3c18请根据以上信息解答下列问题:（1）填空：_________，__________，__________.（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有_______位营业员获得奖励.（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.3.为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，(每个小组包括左端点，不包括右端点).（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校的平均次数？（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”.请你给出该生跳绳成绩的所在范围.（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少？4.3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”.为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74,71,73,74,7976,77.76,76,73,72,75.

根据信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组的成绩的众数是__________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_____________分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，则该校参赛学生成绩不低于80分的约有___________人.5.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如下：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？6.某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查.问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选).对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计.如下表:社团名称A.酵素制作社团B.回收材料小制作社团C.垃圾分类社团D.环保义工社团E.绿植养护社团人数10155105（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是__________；（2）根据以上信息，补全扇形图（1）和图（2）的条形图；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.7.为了加强学生的垃圾分类意识，某校进行了一次系统全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.及格；D.不及格.根据调査统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表：垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A.优秀5%20B.良好60C.及格45%mD.不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m,n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加.班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1,2,3,4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.8.某校九年级共有400名学生，该校对九年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析.

下面给出了部分信息.

a.甲班成绩扇形统计图和乙班成绩频数分布直方图如图所示（用x表示成绩，数据分成5组：A.，B.，C.，D.，E.）.

b.甲、乙两班成绩统计表如下.

班级甲班乙班平均数/分44.144.1中位数/分44.5n众数/分m42方差7.717.4

c.乙班成绩在D组的具体分数是:

42,42,42,42,42,42,42,42,42,42,43,44,45,45

根据以上信息，回答下列问题：

（1）根据统计图，对比两个班成绩在的学生人数所占的百分比，甲班比乙班__________（填“大“小”“一样”）；

（2）直接写出m,n的值，___________,___________；

（3）小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级的学生？说明理由；

（4）若成绩达到45分及以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数.9.为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中________，_______；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在___________分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.10.生活在数字时代的我们，很多场合会用二维码（如图（1））来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图（2），通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.（1）用树状图或列表格的方法，求图（3）可表示的不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图（4）为的网格图，它可表示的不同信息的总个数为______；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为______.

答案以及解析1.答案：（1）60,18°.

【解题过程】这次共抽取的人数为，

类所对应的扇形圆心角的大小为.

（2）补图如图：

（3）（人）.估计该社区表示“支持”的类居民大约有1200人.2.答案：（1）在内的数据有3个，在内的数据有4个.故，，15出现的次数最多，则众数为15万元，故.故答案为3，4，15.（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励.故答案为8.（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万元合适.理由如下：因为中位数为18万元，即销售额大于18万元与小于18万元的人数一样多，所以月销售额定为18万元时，一半左右的营业员都能达到销售目标.3.答案：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少为（次），，超过了全校的平均次数.（2）因为这个学生的跳绳成绩是该班的中位数，且，所以该生跳绳成绩定在范围内.（3）该班一分钟跳绳成绩大于或等于100次的有（人），故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是.4.答案：（1）补全频数分布直方图如图所示.

解法提示：第二组的频数为.

（2）76；78

解法提示：第三组的成绩中，76分出现的次数最多，故第三组的成绩的众数为76分.将第三组的成绩（单位：分）按从低到高的顺序排列为71,72,73,73,74,74,75,76,76,76,79.抽取的50名学生竞赛成绩的中位数应是将50个成绩按从低到高的顺序排列后，第25个成绩和第26个成绩的平均数.易知第一组和第二组的学生人数之和为，结合第三组12名学生的成绩可知，第25个成绩和第26个成绩分别为77分和79分，所以中位数为（分）.

（3）720

解法提示：（人），即该校参赛学生成绩不低于80分的约有720人.5.答案：（1）A加工厂的10个鸡腿质量的中位数为（克）；众数为75克；平均数为（克）.（2）B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿数为（个）.（3），.，.，该快餐公司应选购B加工厂的鸡腿.6.答案：（1）10这5个数从小到大排列为5，5，10，10，15，故中位数为10.（2）没选择的占，条形图的高度和E相同.如图所示：（3）（名）.答：估计全校愿意参加环保义工社团的学生有280名.（4）酵素制作社团绿植养护社团分别用A，E表示，树状图如图所示：共有4种等可能结果，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，这两名同学同时选择绿植养护社团的概率为.7.答案：（1）本次参与调查的学生人数为（人），.，.（2）（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人.（3）这个游戏规则不公平.画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，P（小明参加），P（小亮参加）.，这个游戏规则不公平.8.答案：（1）大

解法提示：甲班成绩在的学生人数所占的百分比为，

乙班成绩在的学生人数所占的百分比为，

故甲班比乙班大.

（2）45；42

解法提示：将乙班成绩按照从小到大的顺序排列，易知第25,26个数据都是42分，故.

由甲班成绩扇形统计图易知，甲班成绩在A组、B组、C组、D组、E组的人数分别为2,2,10,24,12.因为甲班成绩的中位数是44.5分，成绩是整数,所以将甲班成绩按照从小到大的顺序排列后，第25,26个数据分别是44分，45分，所以甲班成绩为45分的学生人数为，故甲班成绩的众数是45分，即.

（3）小明是乙班的学生.

理由：∵小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，

∴小明所在班级成绩的中位数小于43分，

∴小明是乙班的学生.

（4）（人），

即估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为188人.9.答案：（1）,.故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）89.5～94.5由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第