宁夏2022年中考数学复习针对性训练-全国真题·提技能第二十五讲　相　似　形

1．(2021·重庆中考B卷)如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相似比是(D)A．2∶1 B．1∶2C．3∶1 D．1∶32．(2021·雅安中考)如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G.若BC∶EC＝3∶1.S△ADG＝16.则S△CEG的值为(B)A．2 B．4C．6 D．83．(2021·河北中考)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝(C)A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm4．(2021·北部湾经济区中考)如图，矩形纸片ABCD，AD∶AB＝eq\r(2)∶1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则eq\f(EF,AG)的值为(A)A．eq\f(\r(2),2) B．eq\f(2,3) C．eq\f(1,2) D．eq\f(\r(5),3)5．(2021·吉林中考)如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高为__2.7m．6．(2021·包头中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N.若AC＝2，则MN的长为____．7．(2021·南充中考)如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝eq\r(3)AB＝3BD，则AD∶AC的值为____．8.(2021·玉林中考)如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.(1)求证：△DFC∽△AED；(2)若CD＝eq\f(1,3)AC，求eq\f(S△DFC,S△AED)的值．【解析】(1)∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，∴∠DFC＝∠AED，又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE，∴△DFC∽△AED；(2)∵CD＝eq\f(1,3)AC，∴eq\f(CD,DA)＝eq\f(1,2)，由(1)知△DFC和△AED的相似比为：eq\f(CD,DA)＝eq\f(1,2)，因此eq\f(S△DFC,S△AED)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(CD,DA)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).1．(2021·东营中考)如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是(A)A．－2a＋3 B．－2a＋1C．－2a＋2 D．－2a－22．(2021·温州中考)由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接CG，延长BE交CG于点H.若AE＝2BE，则eq\f(CG,BH)的值为(C)A．eq\f(3,2)B．eq\r(2)C．eq\f(3\r(10),7)D．eq\f(3\r(5),5)3．(2021·烟台中考)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为__3__米．4．(2021·菏泽中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为__1∶3__．5．(2020·绥化中考)在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于eq\f(1,2)，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是__(4，8)或(－4，－8)__．6.(2020·临沂中考)如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝__1__．7．(2019·巴中中考)△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．(1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1∶2.且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长．【解析】(1)如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为(3，－3).(2)如图，△A2B2C即为所作．(3)CB＝eq\r(12＋42)＝eq\r(17)，点B经过的路径长＝eq\f(90·π·\r(17),180)＝eq\f(\r(17),2)π.8.(2021·鄂州中考)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且∠ABE＝∠CDF.(1)探究四边形BEDF的形状，并说明理由；(2)连接AC，分别交BE，DF于点G，H，连接BD交AC于点O.若eq\f(AG,OG)＝eq\f(2,3)，AE＝4，求BC的长．【解析】(1)四边形BEDF为平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠EBF＝∠EDF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC＝∠EBF，∴BE∥DF，∵AD∥BC，∴四边形BEDF为平行四边形；(2)设AG＝2a，∵eq\f(AG,OG)＝eq\f(2,3)，∴OG＝3a，AO＝5a，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO＝5a，AC＝10a，CG＝8a，∵AD∥BC，∴△AGE∽△CGB，∴eq\f(AE,BC)＝eq\f(AG,GC)＝eq\f(1,4)，∵AE＝4，∴BC＝16.【素养提升题】(2021·广元中考)如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB边上一点(含端点A，B)，过点B作BE垂直于射线CD，垂足为E，点F在射线CD上，且EF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：△ABF∽△CBE；(2)如图2，连接AE，点P，M，N分别为线段AC，AE，EF的中点，连接PM，MN，PN.求∠PMN的度数及eq\f(MN,PM)的值；(3)在(2)的条件下，若BC＝eq\r(2)，直接写出△PMN面积的最大值．【解析】(1)如图1中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，EF＝EB，∠BEF＝90°，∴∠CBA＝∠EBF＝45°，AB＝eq\r(2)BC，BF＝eq\r(2)BE，∴∠CBE＝∠ABF，eq\f(AB,BC)＝eq\f(BF,BE)＝eq\r(2)，∴△ABF∽△CBE；(2)如图2中，延长PM交AF于T.∵BE⊥CF，∴∠CEB＝90°，∵△ABF∽△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝90°，eq\f(AF,EC)＝eq\f(AB,BC)＝eq\r(2)，∴AF＝eq\r(2)EC，∵∠EFB＝45°，∴∠AFC＝45°，∵AP＝PC，AM＝ME，∴PT∥CF，PM＝eq\f(1,2)EC，∵AM＝ME，EN＝NF，∴MN∥AF，MN＝eq\f(1,2)AF，∴四边形MNFT是平行四边形，MN＝eq\r(2)PM，∴∠TMN＝∠AFC＝45°，∴∠PMN＝135°，∴eq\f(MN,PM)＝eq\r(2)；(3)∵MN＝eq\r(2)PM，∠PMN＝135°，PM＝eq\f(1,2)EC，∴当EC的值最大