宁夏2022年中考数学复习针对性训练-全国真题·提技能第十讲　一次函数

1．(2021·赤峰中考)点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式8a－2b＋1的值等于(B)A．5B．－5C．7D．－62．(2021·恩施中考)某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是(C)A．W＝eq\f(1,8)sB．W＝20sC．W＝8sD．s＝eq\f(160,W)3．(2021·陕西中考)在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为(A)A．－5B．5C．－6D．64．(2021·娄底中考)如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋4与x轴分别相交于点A(－4，0)，点B(2，0)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋b>0，,kx＋4>0))解集为(A)A．－4＜x＜2B．x＜－4C．x＞2D．x＜－4或x＞25．(2021·安徽中考)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为(B)A．23cmB．24cmC．25cmD．26cm6．(2021·乐山中考)如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为(D)A．y＝eq\f(1,2)xB．y＝xC．y＝eq\f(3,2)xD．y＝2x7．(2021·天津中考)将直线y＝－6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__y＝－6x－2__．8．(2021·眉山中考)一次函数y＝(2a＋3)x＋2的值随x值的增大而减小，则常数a的取值范围是__a<－eq\f(3,2)__．9.(2021·丽水中考)李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：(1)直接写出工厂离目的地的路程；(2)求s关于t的函数表达式；(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？【解析】(1)由图象，得t＝0时，s＝880，∴工厂离目的地的路程为880千米，答：工厂离目的地的路程为880千米；(2)设s＝kt＋b(k≠0)，将(0，880)和(4，560)代入s＝kt＋b得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(880＝b，,560＝4k＋b，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－80，,b＝880，))∴s关于t的函数表达式：s＝－80t＋880(0≤t≤11)，答：s关于t的函数表达式：s＝－80t＋880(0≤t≤11)；(3)当油箱中剩余油量为10升时，s＝880－(60－10)÷0.1＝380(千米)，∴380＝－80t＋880，解得：t＝eq\f(25,4)(小时)，当油箱中剩余油量为0升时，s＝880－60÷0.1＝280(千米)，∴280＝－80t＋880，解得：t＝eq\f(15,2)(小时)，∵k＝－80＜0，∴s随t的增大而减小，∴t的取值范围是eq\f(25,4)<t<eq\f(15,2).10．(2021·新疆生产建设兵团中考)如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的图象交于点A(2，3)，B(n，－1).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)判断点P(－2，1)是否在一次函数y＝k1x＋b的图象上，并说明理由；(3)直接写出不等式k1x＋b≥eq\f(k2,x)的解集．【解析】(1)将A(2，3)代入y＝eq\f(k2,x)得3＝eq\f(k2,2)，解得k2＝6，∴y＝eq\f(6,x)，把B(n，－1)代入y＝eq\f(6,x)得－1＝eq\f(6,n)，解得n＝－6，∴点B坐标为(－6，－1).把A(2，3)，B(－6，－1)代入y＝k1x＋b得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝2k1＋b，,－1＝－6k1＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝\f(1,2)，,b＝2，))∴y＝eq\f(1,2)x＋2.(2)把x＝－2代入y＝eq\f(1,2)x＋2得y＝－2×eq\f(1,2)＋2＝1，∴点P(－2，1)在一次函数y＝k1x＋b的图象上．(3)由图象得x≥2或－6≤x＜0时k1x＋b≥eq\f(k2,x)，∴不等式k1x＋b≥eq\f(k2,x)的解集为x≥2或－6≤x＜0.1．(2021·营口中考)已知一次函数y＝kx－k过点(－1，4)，则下列结论正确的是(C)A.y随x增大而增大B．k＝2C．直线过点(1，0)D．与坐标轴围成的三角形面积为22．(2021·武汉中考)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是(B)A．eq\f(5,3)hB．eq\f(3,2)hC．eq\f(7,5)hD．eq\f(4,3)h3．(2021·扬州中考)如图，一次函数y＝x＋eq\r(2)的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为(A)A．eq\r(6)＋eq\r(2)B．3eq\r(2)C．2＋eq\r(3)D．eq\r(3)＋eq\r(2)4．(2021·呼和浩特中考)在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为(A)A．y＝－eq\f(1,7)x＋4B．y＝－eq\f(1,4)x＋4C．y＝－eq\f(1,2)x＋4D．y＝45．(2021·自贡中考)当自变量－1≤x≤3时，函数y＝|x－k|(k为常数)的最小值为k＋3，则满足条件的k的值为__－2__．6．(2021·连云港中考)为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．(1)这两种消毒液的单价各是多少元？(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的eq\f(1,3)，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【解析】(1)设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝41，,5x＋2y＝53，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝9.))答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；(2)设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液(90－a)瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a＋9(90－a)＝－2a＋810，∴w随a的增大而减小，∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的eq\f(1,3)，∴90－a≥eq\f(1,3)a，解得a≤67eq\f(1,2)，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝－2×67＋810＝676，90－a＝23.答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．7．(2021·绍兴中考)Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以a(m/min)的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图．两架无人机都上升了15min.(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式；(2)问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．【解析】(1)b＝10＋10×5＝60，设函数的表达式为y＝kx＋t，将(0，30)，(5，60)代入上式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝30，,60＝5k＋t，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝6，,t＝30，))故函数表达式为y＝6x＋30(0≤x≤15)；(2)由题意得：(10x＋10)－(6x＋30)＝28，解得x＝12＜15，故无人机上升12min，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．8.(2021·云南中考)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1(单位：元)和y2(单位：元)与其当月鲜花销售量x(单位：千克)(x≥0)的函数关系．(1)分别求y1、y2与x的函数解析式(解析式也称表达式)；(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？【解析】(1)设y1＝k1x，根据题意得40k1＝1200，解得k1＝30，∴y1＝30x(x≥0)；设y2＝k2x＋b，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝800，,40k2＋b＝1200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝10，,b＝800，))∴y2＝10x＋800(x≥0)；(2)当x＝70时，y1＝30×70＝2100＞2000；y2＝10×70＋800＝1500＜2000；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．9．(2021·襄阳中考)为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：品种进价(元/斤)售价(元/斤)鲢鱼a5草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．(1)求a，b的值；(2)老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤(销售过程中损耗不计).①分别求出每天销售鲢鱼获利y1(元)，销售草鱼获利y2(元)与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W(元)最小值不少于320元，求m的最大值．【解析】(1)根据题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10a＋20b＝155，,20a＋10b＝130，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3.5，,b＝6，))答：a＝3.5，b＝6.(2)①由题意得，y1＝(5－3.5)x＝1.5x(80≤x≤120)，当300－x≤200时，100≤x≤120，y2＝(8－6)×(300－x)＝－2x＋600；当300－x＞200时，80≤x＜100，y2＝(8－6)×200＋(7－6)×(300－x－200)＝－x＋500；∴y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋500（80≤x＜100），,－2x＋600（100≤x≤120）；))②由题意得，W＝(5－m－3.5)x＋(7－6)×(300－x)＝(0.5－m)x＋300，其中80≤x≤120，∵当0.5－m≤0时，W＝(0.5－m)x＋300≤300，不合题意，∴0.5－m＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W的值最小，由题意得，(0.5－m)×80＋300≥320，解得m≤0.25，∴m的最大值为0.25.【素养提升题】(2021·齐齐哈尔中考)在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲的骑行速度为________米/分，点M的坐标为________；(2)求甲返回时距A地的距离y(米)与时间x(分)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；(3)请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前，______分钟时两人距C地的距离相等．【解析】(1)由题意得：甲的骑行速度为：1020÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21,4)－1))＝240(米/分)，240×(11－1)÷2＝1200(米)，因为甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，所以M的横坐标为6，则点M的坐标为(6，1200)，答案：240(6，1200)(2)设MN的解析式为：y＝kx＋b(k≠0)，∵y＝kx＋b(k≠0)的图象过点M(6，1200)，N(11，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6k＋b＝1200，,11k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\