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义务教育课程标准实验教科书SHUXUE八年级下湖南教育出版社第3章四边形3.2.2菱形的判定

菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？动脑筋OBDAC

过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD，

连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，

由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.

对角线互相垂直平分的四边形是菱形，或者说，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？ABCDO

又由于DB是线段AC的垂直平分线，因此DA=DC，从而平行四边形ABCD是菱形.如图，四边形ABCD的四条边都相等．四边形ABCD是平行四边形吗？它是菱形吗？为什么？四条边都相等的四边形是菱形．菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形．做一做ABCD用四支长度相等的圆珠笔（或铅笔）能摆成菱形吗？四边都相等的四边形是菱形吗？是根据菱形的定义是是如图，直线l1∥l2，A，C分别是l1,l2上的点，使得AC与l1不垂直，线段AC的垂直平分线与l1，l2，AC分别相交于点B，D，O，连结BC，DA，试问：四边形ABCD是菱形吗？为什么？因此四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）例2ABCDOl121l2解由于l1∥l2，因此∠1＝∠2由于BD是线段AC的垂直平分线，因此OA＝OC又有∠BOA＝∠DOC，所以△OAB≌△OCD（ASA）从而OB＝OD1.画一菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm,3cm.练习221.51.5ACBD2.在例2中，你能用另外一种方法说明四边形ABCD是菱形吗？证明：∵

AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO又∵

BD⊥AC

OC＝OA∴BC=BA，AD=CD，∠CBO=∠ABO∴四边形ABCD是菱形

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