新教材2023高中数学第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标分层演练新人教A版选择性必修第一册

2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标A级基础巩固1.若直线x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点,则k的值是()A.12 B.-C.2 D.-2解析:依题意,联立方程,得2x+3y+8=0,x-y-1=0,解得x=-1,y=-2,所以直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点坐标为(-1,-2).因为直线x+ky=0,2x+3y+8答案:B2.若直线l1:x+my-6=0与直线l2:(m-2)x+3y+2m=0只有一个公共点,则()A.m≠-1,且m≠3B.m≠-1,且m≠-3C.m≠1,且m≠3D.m≠1,且m≠-1解析:因为直线l1:x+my-6=0与直线l2:(m-2)x+3y+2m=0只有一个公共点,所以两条直线既不平行也不重合,所以m(m-2)≠3,解得m≠-1,且m≠3,所以m的取值范围是m≠-1,且m≠3,故选A.答案:A3.直线3x-2y+a=0与直线(a2-1)x+3y+2-3a=0的位置关系是()A.相交 B.平行C.垂直 D.相交或平行解析:令a2-13=-32,得2a2=-7,无解答案:A4.若直线l1:x+my+12=0与直线l2:2x+3y+m=0的交点在y轴上,则m=±6.解析:当m=0时,直线l1为x=-12,它与y轴不相交,不符合题意.当m≠0时,分别令x=0,求得两直线在y轴上的截距分别为-12m和-m3.由题意,得-12m=-m3,5.若直线y=kx+2k+1与直线y=-12x+2的交点位于第一象限,则实数k的取值范围是-16<k<解析:联立两直线的方程,得y=kx+2k+1,y=-12x+2,解得x=2-4k26.已知两条直线l1:3x+4y-2=0与l2:2x+y+2=0的交点为P.(1)求过点P且垂直于直线l3:x-2y-1=0的直线l的方程;(2)若直线m与x轴、y轴分别交于A,B两点,且点P为线段AB的中点,求直线m的方程.解:(1)联立方程,得3x+4所以点P的坐标为(-2,2).因为直线l3:x-2y-1=0的斜率为12所以垂直于直线l3的直线l的斜率k=-2.所以过点P且垂直于直线l3:x-2y-1=0的直线l的方程为y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0.(2)设直线m的方程为y-2=k(x+2)(k≠0).由题意得A-2-2k,0因为点P为线段AB的中点,所以-2=-2-2k+02,2=所以直线m的方程为y-2=x+2,即x-y+4=0.B级能力提升7.经过直线2x+y-2=0和x-y-1=0的交点,且与直线3x+2y-2=0垂直的直线方程是()A.3x-2y-1=0B.2x-3y-1=0C.2x-3y-2=0D.3x-2y-2=0解析:解方程组2x+y-2=0,x-y-1=0,得x=1,y=0,即交点坐标为(1,0).设与直线3x+2y-2=0垂直的直线方程是2x-3y+m=0.把点(1,0)的坐标代入,得2答案:C8.已知点M(0,-1),在直线x-y+1=0上的点N,若直线MN垂直于直线x+2y-3=0,则点N的坐标是()A.(2,3)B.(-2,-1)C.(-4,-3)D.(0,1)解析:由题意,知直线MN过点M(0,-1),且与直线x+2y-3=0垂直,设其方程为2x-y+m=0,则有0+1+m=0,解得m=-1,所以直线MN的方程为2x-y-1=0.所以直线MN与直线x-y+1=0的交点为N.联立方程,得2x-y-1=0,x答案:A9.已知直线l过直线l1:3x-5y-10=0和l2:x+y+1=0的交点,且平行于l3:x+2y-5=0,则直线l的方程是8x+16y+21=0.解析:联立直线l1,l2的方程可解得交点坐标为58由题意,可设直线l的方程为x+2y+m=0,则有58+2×-138+m=0,解得m=218,据此可得直线l的方程为x+2y+218=0,即8x+1610.不论k为何实数,直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒过一个定点,这个定点的坐标是(2,3).解析:将直线方程变形为(x+3y-11)-k(2x-y-1)=0,它表示过直线x+3y-11=0和2x-y-1=0的交点的直线系,解方程组x+3y-11=0,11.已知直线l1的方程为x+2y-4=0,若直线l2在x轴上的截距为32,且l1⊥l2(1)求直线l1和l2的交点坐标;(2)已知直线l3经过l1与l2的交点,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求l3的方程.解:(1)由已知得直线l1的斜率为-12因为l1⊥l2,所以kl2=-1所以直线l2的方程为y-0=2x-32,整理,得2x-y-3解方程组x+2y所以直线l1和l2的交点坐标为(2,1).(2)当直线l3经过原点时,可得方程为y=12x即x-2y=0.当直线l3不经过原点时,设在x轴上的截距为a(a≠0),则在y轴上的截距为2a,则其方程为xa+y2a因为该直线过点(2,1),所以2a+12a=1,解得可得直线方程为2x+y-5=0.综上可得,直线l3的方程为x-2y=0或2x+y-5=0.C级挑战创新12.多选题若直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角α的取值可以是()A.30° B.45° C.60° D.120°解析:如图,直线2x+3y-6=0过点A(3,0),B(0,2),直线l:y=kx-3必过点(0,-3).当直线l过点A时,两直线的交点在x轴上;当直线l绕点C按逆时针方向旋转时(由位置AC到位置BC,边界不能取到),交点在第一象限.根据kAC=-3-00-3=33,得到直线l的斜率k>33答案:BC13.多空题已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,若l1与l2相交于点P(m,-1),则m=1,n=7.解析:将点P(m,-1)的坐标代入两直线方程,得m2-8+n=0,2m-m-1=0,解得m=1,n=7.14.多空题已知直线l1:2x-y+1=0与l2:x-2y+5=0相交于点P,则点P的坐标为(1,3),经过点P且垂直于直线3x+4y-5=0的直线方程为