2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷

（卷一）

一、选一选（每题3分，共30分，把答案填在下表内）

1.下列方程为一元二次方程的是（）

22

A.3x—2=0B.X-2X-3C.X-4X-1=0D.盯+1=0

2.如图，等腰三角形/8C的顶角为120°,底边巫，则腰长为

().

2

A.qB.3CiD.百

222

3.中的各边都扩大2倍，则N4的余弦值（）.

A.扩大2倍B.缩小2倍C,没有变D.没有能确

定

4.二次函数y=（加—D/+X+阳2-1图像原点，则加的值为（）.

A.1B.-1C.1或-1D.0

5.在同一坐标系中，函数方x与y=—的图象大致为（）

x

6.已知X],X2是关于x的方程x?+ax—2b=0的两个实数根，且xi+x2=-2,X|X2=1»则ba

的值是（）

1

A.-B.--C.4D.-1

44

7.一人乘雪橇沿坡度为1：、回的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2,

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若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（)

A.72米B.36米C.36b米D.18百米

8.二次函数y=ox?+6x+c的图象如图所示，那么abc,b2-4ac>2a+b,a+b+c这四

个代数式中，值为正数的有（）.

9.抛物线_y=x2-4x-3与x轴交于点A、B,顶点为尸，则△h8的面积是（）.

A.7sB.14币C.3币D.12

10.如图，抛物线y=a—+/）x+c与x轴相交于点A、B,与V轴交于点C,如果

08=0。=,。4,那么b的值为（）.

2

二、填空题（每空3分，共24分）

11.已知关于x的方程（加-1）/+（2加+1）》一加=0是一元二次方程，则〃z的取值应满足

12.设m,n分别为一元二次方程x?+2x-2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=.

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13.抛物线歹=⑪2+6x+c（。。0）,对称轴为直线X=2,且点尸（3,-1）,则Q+6+C的值

14.已知a是锐角，且sin（a+15°）=@，则

a-4cosa-（7兀-3.14）°+tana+

15.某坡面的坡度为1：立，则坡角是度.

3

16.如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得CD=8,

8C=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为

=米.

17.二次函数y=x<2x-3的图象如图所示,若线段AB在x轴上，且AB为个单位长度，以AB

为边作等边^ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为

18.甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P,羽毛球飞行的水平

123

距离S（米）与其距地面高度/?（米）之间的关系式为〃=--52+-5+一，如图，已知球网力5

1232

9

距原点5米，乙（用线段表示）扣球的高度为一米，设乙的起跳点C的横坐标为加，若乙

4

原地起跳，因球的高度高于乙扣球的高度而导致接球失败，则加的取值范围是.

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6米

D

PT8、

~o1--------i4f米

三、解答题

19.解下列方程:（1）X2-6X-3=0;（2）3（X-2）2=X2-4.

20.如图.已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4,0）,与y轴交于点B.

（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；

（2）在x轴的正半轴上是否存在点P.使得4PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求

出点P的坐标；若没有存在，请说明理由.

21.己知关于x的方程：4x2-4（m-3）x=m2（1）求证：无论加取什么实数值，这个方程总有

两个相异实根.（2）若这个方程的两个实数根不、而满足"卜1=|力，求加的值及相应的?、

巧.

22.如图，抛物线y=f+乐_3与x轴相交于A、8两点，与V轴相交于点C,并且04=00.

（1）求这条抛物线的关系式；

（2）过点。作CE〃x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点。，试判断△CDE的形状,

并说明理由.

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23.如图，在一笔直的海岸线1上有A,B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位:km）.有

一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60。的方向，从B测得小船在北偏东45。的方向.

（1）求点P到海岸线1的距离;

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处.此时，从B测得小船在

北偏西15。的方向.求点C与点B之间的距离.

（上述2小题的结果都保留根号）

24.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生没

有利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此，博物

馆采取了涨浮门票价格的方法来参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之

间存在着如图所示的函数关系.在这种情况下，如果要保证每周4万元的门票收入，那么每周

应限定参观人数是多少？门票价格应是多少.

25.如图，抛物线与V轴交于点/（0,4）,与x轴交于B、C两点，其中08、OC是方程的

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x?—10x+16=0两根，且08<0C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线ZC上是否存在点0,使ABC。为直角三角形.若存在，求所有。点坐标；反之说

理；

(3)点P为X轴上方的抛物线上的一个动点(A点除外)，连尸/、PC,若设AHC的面积

为S.P点横坐标为，，则S在何范围内时，相应的点P有且只有1个.

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2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷

（卷一）

一、选一选（每题3分，共30分，把答案填在下表内）

1.下列方程为一元二次方程的是（）

22

A.3x-2=0B.X-2X-3C.X-4X-\=0D.盯+1=0

【正确答案】c

【详解】解：选项A是一元方程；

选项B是二次三项式，是多项式，没有是等式；

选项C是一元二次方程；

选项D是二元方程.

故选C

2.如图，等腰三角形/8C的顶角为120。，底边BC=8,则腰长为（）.

2

vTB-TI6

【正确答案】c

【详解】过A作,

VABAC=120°,AB^AC.

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/.ABAD=NCAD=60°，

BD=CD=-BC=—.

24

在中，ZADB=90°,NBAD=60。,

：.Z5=30°,AD=-AB,BD=—AB,

22

AB=2AD=^-BD,

3

.,__2^3_1

••AB=-----x—=—.

342

故选C.

3.RtZX/BC中的各边都扩大2倍，则N4的余弦值（）.

A.扩大2倍B.缩小2倍C.没有变D.没有能确

定

【正确答案】C

【详解】：每条边都扩大2倍，.••8S4=4等的值没有变.故选C.

4.二次函数了=（加一1）/+》+72-1图像原点，则加的值为（）.

A.1B.-1C.1或-1D.0

【正确答案】B

一]—0

【详解】丁=（加—1）》2+》+加2-1的图像过原点，所以当x=0时y=0,即《一，解

团一1w0

得m=-l.故选B.

5.在同一坐标系中,

D.

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【正确答案】D

【详解】试题解析：A、根据反比例函数得出b>0,根据二次函数得出a>0,b<0,

所以b的范围没有同，故本选项错误；

B、根据反比例函数得出b>0,根据二次函数得出a<0,b<0,

所以b的范围没有同，故本选项错误；

C、根据反比例函数得出b<0,根据二次函数得出a>0,b>0,

所以b的范围没有同，故本选项错误；

D、根据反比例函数得出b>0,根据二次函数得出aVO,b>0,

所以b的范围相同，故本选项正确;

故选D.

6.已知xi，X2是关于x的方程x?+ax—2b=0的两个实数根，且XI+X2=-2,xrX2=l,则ba

的值是（）

【正确答案】A

【分析】根据根与系数的关系和已知XI+X2和X|・X2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

【详解】解：：X1,X2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,

•*.xi+x2=-a=-2,xi*X2=-2b=l>

解得a=2,b=——,

2

ba=（——）2=­.

24

故选A.

7.一人乘雪橇沿坡度为1：6的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2,

若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）

A.72米B.36米C.36石米D.18百米

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【正确答案】B

【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.

【详解】当/=4时，s=10，+2/=72，

设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，

在直角三角形中，由勾股定理得：X2+(V3X)2=722,

解得x=36.

故选.8

此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关

键.

8.二次函数y=狈2+6x+c的图象如图所示，那么abc,b2-4ac>2a+b,“+b+c这四

个代数式中，值为正数的有().

A.4个B.3个C.2个D.1个

【正确答案】B

【详解】•••开口向上，：.。〉。,

：.h<0,

当x=0时，y=c-O,

♦•abc=0,

:图像与x轴有2个没有同的交点,

b2-4ac>0，

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:.b=-la,，2a+6>0,

当x=l时，y=a+bJt-c>0.

故选B.

9.抛物线y=x2-4x-3与x轴交于点A、8,顶点为P,则△刃8的面积是().

A.777B.1477C.377D.12

【正确答案】A

【详解】y=x2_4x-3,根据根与系数的关系可得为+&=4,x「w=-3,所以

归一引=A/G+々)2_4苞》2=2由，又因y=x?-4x-3=(x-2)2-7,可得尸(2,-7),

5=乐-%卜|词=；x2>/7x7=7"•故选A.

10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B,与V轴交于点C,如果

OB=OC=,O4,那么6的值为().

2

1

A.—2B.-1C.——D・7

2

【正确答案】C

【详解】根据题意可知OC=c,则OA=2c,OB=c,

即A(-2c,0),B(c,0),

4ac2-26c+c=0①

将A、B坐标入解析式，则有〈

uc~+be+c=0(2)

由①-4x②得：-6bc-3c=0,

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故选c.

点睛：本题考查了抛物线与X轴的交点问题，解决本题要利用抛物线与y轴的交点和已知条件

表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，进一步借助解析式进行解方程.

二、填空题(每空3分，共24分)

11.已知关于x的方程(加一1)/+(2〃?+1)》—加=0是一元二次方程，则加的取值应满足

【正确答案】mWT

【详解】由题意可知，加―1彳0,即m#l.

12.设m.n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=.

【正确答案】2016

【详解】由题意可得，

x2+2x-2018=0,

X2+2X=2018，

Vm,”为方程的2个根，

•,*w2+2m=2018，

ni+n=-2,

/.m2+3加+〃=(m2+2m)+(m+n)=2016.

13.抛物线了=狈2+以+。(“。0),对称轴为直线x=2,且点p(3,—1),则a+b+c的值

【正确答案】T

【详解】已知对称轴x=—2=2,可得b=

2a

・・,图像过点P(3,-l).

:.9a+3b+c=-1,

•二9。一12。+。二一1,

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...d=3。一1,

a-^-b+c=a-4a+3a-\=-\.

14.已知「是锐角，且sin(“+15°)=等，则

>/8-4cos«-（77t-3.14）0+tana+（；J

【正确答案】3

【详解】：sin（a+15°）=^，

Aa+15°=60°,即a=45°.

A=272-4cos45O-1+tan45°+3=20-2&-l+l+3=3.

15.某坡面的坡度为1：巫，则坡角是度.

3

【正确答案】60

【详解】已知坡面的坡度为1：走，即可得tana=l:无=石，所以a=60。.

33

16.如图，小阳发现电线杆N8的影子落在土坡的坡面CO和地面5c上，量得CO=8,

6c=20米，。。与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为

=米.

【正确答案】(14+26)米

【分析】过。作。EL8c的延长线于E,连接力。并延长交8c的延长线于尸，根据直角三角

形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出。E,再根据勾股定理求出CE,然后根据同时同地

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物高与影长成正比列式求出EF,再求出8F,再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即

可.

【详解】如图，过D作。E_L3C的延长线于E,连接/。并延长交8c的延长线于尸.

VC£>=8,C。与地面成30。角，

:.DE=gcD=gX8=4,

根据勾股定理得：CE7CD2_DE2="二FV82-42=46

V\m杆的影长为2m,

.DEi

・・------=T，

EF2

：.EF=2DE=2X4=8,

：.BF=BC+CE+EF=20+45/3+8=（28+4百）.

..丝,

"BF2'

：.AB=^（28+473）=14+2^.

故答案为（14+2石）.

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出

AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键.

17.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段AB在x轴上，且AB为26个单位长度，以AB

为边作等边AABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为

【正确答案】（1+4,3）或Q,-3）.

【分析】^ABC是等边三角形，且边长为2百，所以该等边三角形的高为3,又点C在二次函

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数上，所以令产±3代入解析式中，分别求出x的值.由因为使点C落在该函数y轴右侧的图

象上，所以x>0.

【详解】解：:△ABC是等边三角形，且AB=28，

AB边上的高为3.

又•.•点C在二次函数图象上，

AC的纵坐标为±3,

令y=±3代入y=x2-2x-3.

；.x=l士J7或0或2

•.•使点C落在该函数y轴右侧的图象上，

.,.x>0,

；.x=l+J7或x=2

AC（1+77，3）或（2,-3）

故（1+J7,3）或（2,-3）

本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综

合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3.

18.甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P,羽毛球飞行的水平

123

距离S（米）与其距地面高度/?（米）之间的关系式为/?=--S2+-S+-,如图，已知球网48

1232

9

距原点5米，乙（用线段表示）扣球的高度为一米，设乙的起跳点C的横坐标为〃?，若乙

4

原地起跳，因球的高度高于乙扣球的高度而导致接球失败，则加的取值范围是.

【正确答案】5〈阳<4+近

【详解】当〃=二Q时，12+：=解得s=4±b；

412324

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,扣球点必须在球网右边，即〃?>5,

••5<m<4+V7­

本题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以选取h等于高度，求自变量的值，再

根据题意确定范围.

三、解答题

19.解下列方程：(1)X2-6X-3=0;(2)3(X-2)2=X2-4.

【正确答案】(1)%=3+2百，々=3—2百(2)%=2,x2=4

【详解】试题分析：(1)利用公式法解方程即可；(2)利用因式分解法解方程即可.

试题解析：

/1、6±J36+12

2

=3±2百，

%=3+2^3，x2=3—2>/3.

(2)3(X-2)2=(X+2)(X-2)

(x-2)(3x-6)=(x+2)(x-2)

(x-2)(3x-6-x-2)=0

(x-2)(2x-8)=0.

x-2=0或2x-8=0,

X]=2,X]=4.

20.如图.己知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.

(1)求此二次函数关系式和点B的坐标；

(2)在x轴的正半轴上是否存在点P.使得4PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求

出点P的坐标；若没有存在，请说明理由.

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137

【正确答案】（1）y=-x2+—x+3,点B的坐标为（0,3）.（2）点P的坐标为：（一，0）.

48

【分析】把点A的坐标代入二次函数，求出b的值，确定二次函数关系式，把x=0代入二次函

数求出点B的坐标.

分情况讨论，①当BP=AP时，②当AB=AP时，分别求出即可得出答案.

【详解】解：（1）把点A（4,0）代入二次函数有：

0=-16+4b+3

所以二次函数的关系式为：y=-x2+—x+3.

4

当x=0时，y=3

.,.点B的坐标为（0,3）.

（2）如图

作AB的垂直平分线交x轴于点P,连接BP,则：BP=AP

设BP=AP=x,则OP=4-x,

在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2

即：x2=32+（4-x）2

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解得：x=一

8

,一.7

所以点P的坐标为：（一，0）.

8

21.已知关于%的方程：4x2-4（m-3）x=m2（1）求证：无论〃，取什么实数值，这个方程总有

两个相异实根.（2）若这个方程的两个实数根不、占满足上|-1=归|,求用的值及相应的为、

【正确答案】（1）证明见解析（2）①玉=二"好,x=土亚②石

2

1-V17

x=-------

22

【详解】试题分析：（1）求出bJ4ac>0,即可判断方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的

关系求得演+工2=机一3,xrx2=--y<o，即可得再、了2异号或有1个为0.再根据

,21Txi|=1，分①百10,/〈。和②工陷。，工2>。两种情况求加的值及相应的玉、“2・

试题解析：

（1）△=16（加一3『+16〃/

=32m2-96^+144

=32,—+72

>72.

...无论加取何值，方程有两个异根.

（2）4%2-4（加-3）x-加之二。.

:。=4,6=12-4〃？，c=-nt2.

/.再+了2二〃2一3,

nr八

•%2=-—0，

第18页/总44页

“、々异号或有I个为0.

k21Txi1=1,

①$20,x2<0,

—%2一项=］即玉+/=一1，

加一3二一1,•*.=2.

4x2+4x-4=0.

—i+Vs—i—y/5

再"丁

（2）%1<0,x2>0.

x2+X,=1,〃2=4.

4x2-4x-16=0-

x2-x-4=0•

1+V171-V17

X,=-----，Xj=-------

2-2

2

22.如图，抛物线y=X+bx-3与x轴相交于A、8两点，与夕轴相交于点C,并且=OC.

（1）求这条抛物线的关系式；

（2）过点。作CE〃x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D,试判断△CDE的形状,

并说明理由.

【正确答案】（I）y=x2+2x-3;（2）等腰直角三角形，理由详见解析.

【详解】试题分析：

试题解析：

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(1)y=x2+bx-3,

。(0,-3),

•：OA=OC,

AJ(-3,0),

2

把A(—3,0)代入y=x+hx-3f

9—3b—3=0,b=2•

Ay=x2+2x-3.

(2)由CE〃x轴，C(0,—3),可设点E(m,-3).

由点E在抛物线y=Y+2x—3上，

得一3二〃『+2加一3.

解得mi=-2,m2=0.

・・・E(—2,-3)

又:歹=x2+2］一3=(X+1)2-4,

工顶点D(—1,—4),

vCD=J(-1-0)2+(-4+3)2=正，

ED=J(-1+2)2+(-4+3)2=后)

CE=2,

/.CD=ED,S.CD2+ED2=CE2■

.•.△CDE是等腰直角三角形.

23.如图，在一笔直的海岸线1上有A,B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位：km).有

一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60。的方向，从B测得小船在北偏东45。的方向.

第20页/总44页

(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处.此时，从B测得小船在

北偏西15。的方向.求点C与点B之间的距离.

(上述2小题的结果都保留根号)

【正确答案】(1)(V3-l)km;(2)V2km

【分析】(1)过点P作PD_LAB于点D,构造直角三角形BDP和PDA,PD即为点P到海岸线

1的距离，应用锐角三角函数即可求解.

(2)过点B作BF_LCA于点F,构造直角三角形ABF和BFC,应用锐角三角函数即可求解.

【详解】解：(1)如图，过点P作PDLAB于点D,

东

设PD=x,

由题意可知，PBD=45°,ZPAD=30°.

.•.在RSBDP中，BD=PD=x

在RtAPDA中，AD=/PD=&

；AB=2,.•.X-7JX=2

解得X==8-l(km)

点P到海岸线1的距离为(-l)km

(2)如图，过点B作BF_LCA于点F,

在RtAABF中，BF-AB1-H

在RtAABC中，ZC=1800-ZBAC-ZABC=45°,

...在RtABFC中，

...点C与点B之间的距离为J5m

24.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生没

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有利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此，博物

馆采取了涨浮门票价格的方法来参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之

间存在着如图所示的函数关系.在这种情况下，如果要保证每周4万元的门票收入，那么每周

应限定参观人数是多少？门票价格应是多少.

【正确答案】每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元

【分析】观察图象可知函数(15,4500)、(10,7000)两点，用待定系数法求得函数解析式即

可；根据“门票收入=参观人数x一张门票的价格”列出方程，解方程即可.

【详解】解：设每周参观人数与门票之间的函数的关系式为产kx+b.

10*+6=7000k=-500

由题意,解得《

15斤+6=45006=12000

y=-500x+12000.根据题意，得xy=40000,

即x(-500x+12000)=40000,

X2-24X+80=0.

解得xi=20,X2=4.

把XI=20,X2=4分别代入y=-500x+12000中，得yi=2000,y2=10000.

因为参观人数，所以取x=20,y=2000.

答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元.

25.如图，抛物线与歹轴交于点2(0,4),与X轴交于3、C两点，其中。8、。。是方程的

工2一10》+16=0两根，且。8<OC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线/C上是否存在点。，使ABCD为直角三角形.若存在，求所有。点坐标；反之说

理；

(3)点尸为x轴上方的抛物线上的一个动点(A点除外)，连尸4、PC,若设的面积

为S.P点横坐标为人则S在何范围内时，相应的点尸有且只有1个.

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]3/

【正确答案】(1)y=一一x2+-x+4；(2)(0,4)；(3)16<S<20.

42

【详解】试题分析：（1）解方程求得抛物线与x轴交点的横坐标，再用待定系数法求抛物线的

解析式即可；（2）用待定系数法求得直线AC的解析式，再分①NDBC=90。、②/DBC=90。两

种情况求点D的坐标即可；（3）求得点P在抛物线AB段上时S的值，再求得点P在抛物线

AC段上时，S的值，即可得S的取值范围.

试题解析：

（1）X2-10X+16=0-

X]=2,%2=8,

设歹=a（x+2）（x-8）,

把（0,4）代入得,-16a=4,

解得。=一上.

4

y=-6x-16）

123/

y=——x+—x+4.

’42

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b,将A、C两点坐标代入得，

b=4

18A+b=0'

解得,k=--,b=4,

2

•'・A.C\y——x+4.

2

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①NBDC=900时，

BD:y=2x+4.

1.r

y=——x+4x=0A

2,

一=2x+4I”，

0(0,4).

②NDBC=90°时，x=-2,y=-yx(-2)+4=5,则D点坐标为(-2,5)；

.•.〃(-2,5),4(0,4).

(3)点P在抛物线AC段上时S值为16,点P在抛物线AB段上时S值为20,

则S的取值范围为16<S<20.

点睛：本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有待定系数法求函数和抛物线的解析式

等知识点，是各地中考的和难点，解题时注意数形和分类讨论等数学思想的运用.

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2021-2022学年安徽省合肥市九年级上册数学期中调研试卷（五）

一、选一选（每小题4分，共48分.下列各题均有四个选项，其中只有一个是符

合题意的）

1.一元二次方程（x—2）2=0的解集是（）.

A.x=2B.X,=x2=2C.x,=2,x2=-2D.x=-2

2.若二次函数、=（2-〃?口2+加¥-1的图像是开口向上的抛物线，则用的取值范围是（）.

A.m>0B.m>2C.w<0D.m<2

3.已知关于x的函数夕=（加—I）―/+（3加+2口+1是二次函数，则此解析式的项系数是

（）.

A.-1B.5C,-2D.1

4.有下列四个命题：①直径是弦；②三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的

距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）

B.-x2-2x+3C._p="x2+2x+3D.产-N+2x

6.如图，在5X5正方形网格中，一条圆弧A、B、C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（）

B.75°C.80°D.90°

7.如图，在RtaZBC中，ZACB=90°,4=40°,以直角顶点C为旋转，将AZBC旋转

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到V/'B'C的位置，其中/、8'分别是A、B的对应点，且点B在斜边H"上，直角边C4'交

A.70°B.80°C,60°D.50°

8.如图，是。。的弦，半径。4=2,406=120°,则弦的长是（）.

二、填空题（每题4分，共28分）

9.点/（-2,3）关于原点对称的点的坐标是.

10.已知抛物线y=》2-2x+5两点力（一2,%）和8（3,%），则乂必（用“>”或“<”

填空）.

11.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm,则这个直角三角形的外接圆的半径为

________cm.

1,

12.函数^=5（%+1）2-2的最小值是.

13.如图，△ZBC的顶点坐标分别为工（4,6）、6（5,2）、C（2,l）,如果将AZBC绕点。按逆

时针方向旋转90°，得到A48'C',那么点A的对应点4的坐标是.

1,

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向得到抛物线

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y=-x2-2x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是

2

15.如图，以G（O,1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、8两点，与歹轴交于C、。两点,

点E为0G上一动点，CFLAE于F，则弦力8的长度为，当点E在。G上运

动的过程中，线段EG的长度的最小值为.

三、解答题（第23题6分，其余各题每题5分，共31分）

16.已知二次函数y=x2-2x—3.

（1）请你将函数解析式化成y=（x-h）2+k的形式，并在直角坐标系中画出歹=/一2x—3的

图像.

（2）利用（1）中的图像图像变换表示出方程x2_2x-l=0的根，要求保留画图痕迹，指出

方程根的图形意义.

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rT

rT

kA

—I

rT

rT

k4

LX

I

_

K1

L

IA

rI

hT

♦

LA

17.用配方法解一元二次方程：X2+3X——=0.

4

18.已知：如图，在。O中，弦AB、CD交于点、E，AD=CB.

(1)利用尺规作图确定圆心。的位置，保留作图痕迹.

(2)求证：4B=CD.

19.在一块长16m,宽为12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一

半，下面分别是小华与小芳的设计.

(1)小芳说，‘我的设计如图所示，平行于荒地的四边建造矩形的花园，花园四周小路的宽度

均相同'，你能帮小芳算出小路的宽度吗？请利用方程的方法计算出小路的宽度.

(2)小华说，，我的设计是建造一个对称的四边形的花园，并且这个四边形的四个顶点分别

在矩形荒地的四条边上，，请你按小华的思路，分别设计符合条件的一个菱形和一个矩形，在图

2和图3中画出相应的草图，说明所画图形的特征，并简述所画图形符合要求的理由.

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20.（1）如图1，AZBC中，AB=AC,P是BC上任意一点,以点A为，取旋转角等于/历IC,

把△48。逆时针旋转，画出旋转后的图形.

（2）如图2,等边A/BC中，。为8c边上一点，E在NC的延长线上，且BD=CE.

求证：NBAD=NEDC.

（3）己知：如图3,在△ZBC中，NA4C=90°,AB=AC,D为BC边上一点,M为CB

延长线上一点，且BD=BM,已知NR4O=7.5。，AD=1.写出求线段力M长的具体思路

（即添加辅助线的方法，推导的具体步骤详写，其它的写出关键步骤或结果即可），并给出结果.

2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷

（卷二）

一、选一选（每小题4分，共48分.下列各题均有四个选项，其中只有一个是符

合题意的）

1.一元二次方程*一2）2=0的解集是（）.

A.x=2B.X,=x2=2C.x,=2,x2=-2D.x=-2

【正确答案】B

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【详解】分析：利用直接开平方法得到X-2=0,然后解一元方程即可.

详解：x-2=0,所以XI=X2=2.

故选B.

点睛：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如或(.nx+m)2=p(p20)

的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.

2.若二次函数y=(2-加)x2+mx-l的图像是开口向上的抛物线，则〃2的取值范围是().

A.m>0B.m>2C.m<0D.m<2

【正确答案】D

【详解】分析：根据抛物线的开口方向即可得出关于机的一元没有等式，解之即可得出川的取

值范围.

详解：•.•二次函数尸(2-"?)炉+加》1的图象是开口向上的抛物线，••.2-"?>0,解得：

m<2.

故选D.

点睛：本题考查了二次函数的性质，牢记“当。>0时，抛物线产办2+bx+c(a#0)的开

口向上；当时，抛物线尸ar2+bx+c(aWO)的开口向下”是解题的关键.

3.已知关于X的函数y=(加一1)%2〉+(3加+2)X+1是二次函数，则此解析式的项系数是

().

A-1B.5C.-2D.1

【正确答案】A

【详解】分析：根据二次函数定义可得，〃=-1,再代入3机+2即可得到答案.

2m2=2

详解：,关于x的函数y=(〃?—1)x~"'2+(3w+2)x+1是二次函数，六〈>

[m1

m=-1,/.3m+2=-1.故此解析式的项系数是：一1.

故选A.

点睛：本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如严加+反+。(或b、c是常数，。？0)

的函数，叫做二次函数.

4.有下列四个命题：①直径是弦；②三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的

距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有

A.4个B.3个C.2个D.1个

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【正确答案】B

【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断.

【详解】解：①圆心的弦是直径，即直径是弦，弦没有一定是直径，故正确；

②当三点共线的时候，没有能作圆，故错误；

③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离

都相等，故正确；

④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确.

故选：B.

5.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）

【正确答案】C

【详解】•.•图象开口向下，

,对称轴——>0,

2a

：.b>0,

:图像与y轴交点大于0,

c>0,

故C.

6.如图，在5X5正方形网格中，--条圆弧A、B、C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（）

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B.75°C.80°D.90°

【正确答案】D

【分析】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心，分别作Z8,的垂直平分线即可得

到圆心，就可以确定弧ZC所对的圆心角的大小.

【详解】作的垂直平分线，作8c的垂直平分线，如图，

它们都0,...点。为这条圆弧所在圆的圆心，.••。。=4。=布，连接4C，且

在△/BC中。/2+。。2=4。2,...△N8C是等腰直角三角形，二//0。=90°,故本题正确

答案为选项D.

本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必