2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项提升模拟题

（卷一）

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于对称图形的有（）

京

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列计算错误的是（）

A714x77=7^B.V60-V5=2A/3

C.y[9a+425a=8^D.3V2-V2=3

3.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE,则NABE的度数为（）

A.30°B.36°C.54°D.72°

4.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的

信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A.8,9B.8,8.5C.16,8.5D.16,10.5

5.某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件

下生长最快的新品种蔬菜.上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度

k

随时间x（小时）变化的函数图像，其中8c段是双曲线》=一（/N0）的一部分，则当x=16

x

时，大棚内的温度约为（）

第1页/总46页

y，c）

C.13.5℃D.12℃

6.已知四边形ABCD,下列说确的是（）

A.当AD=BC,AB〃DC时，四边形ABCD是平行四边形

B.当AD=BC,AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形

C.当AC=BD,AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD,ACJ_BD时，四边形ABCD是正方形

7.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,

则没有是小明拼成的那副图是（）

8.若关于x的方程ax2-（3a+l）x+2（a+l）=0有两个没有相等的实数根xi,X2，且有xi-X1X2+X2

=1-a,则a的值是（）

A.-1B.1C.1或-1D.2

9.如图，矩形AOBC的面积为4,反比例函数歹=«的图象的一支矩形对角线的交点P,则该反

x

比例函数的解析式是（）

第2页/总46页

11

C.y=—D.y=——

x2x

10.如图，在矩形N8C。中，点E,F分别在边8c上，且将矩形沿直线EF

3

折叠，点5恰好落在边上的点尸处，连接BP交EF于点0,对于下列结论：①EF=2BE；

②PF=2PE；®FQ=4EQ；④△PB尸是等边三角形.其中正确的是（）

二、细心填一填（每小题4分，共24分）

11.已知孙〉0,化简二次根式的正确结果是

12.如图，A,B两点被池塘隔开，没有能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C,连接

CA,CB,分别延长到点M,N,使=BN=BC,测得儿W=200"?,则A,B间

的距离为m.

第3页/总46页

13.如图，4ABC中，ZBAC=90°,AD为BC边上中线，若AD=^ABC周长为6+2,

则AABC的面积为.

14.原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的

百分率为.

15.如图，在直角坐标系中，正方形的在原点。，且正方形的一组对边与x轴平行，点尸（34,

a）是反比例函数丁=勺（/>0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,

x

则这个反比例函数的解析式为___.

16.如图，在边长为4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD边的中点，点N是AB边上一动

点，将AAMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN,连接A，C,则线段AC长度的最小值是.

三、耐心做一做（共66分）

17.计算：⑴2x（1一夜）+际；⑵5x^+3

18.列方程解应用题：

某玩具厂生产一种玩具，按照固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场:

每个玩具按480元时，每天可160个；若单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具

的固定成本为360元，问这种玩具的单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

第4页/总46页

19.如图，B地在A地的正东方向，两地相距280km.A,B两地之间有一条东北走向的高速

公路，且A,B两地到这条高速公路的距离相等.上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽

车位于A地的正南方向P处，至上午8：20,B地发现该车在它的西向Q处，该段高速公路限

速为IIOZTH".问：该车是否超速行驶？

20.已知关于x的一元二次方程一一（旭一3）》一加=0.

（1）求证：方程有两个没有相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为为，x2,且X；+42-玉工2=7,求m的值.

21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴，y轴分别交于B,两点，以N8

为边在象限内作正方形488,点。在反比例函数夕=&（原0）的图象上.

x

⑴求％的值；

（2）若将正方形沿x轴负方向平移机个单位长度后，点C恰好落在该反比例函数的图象上，则加

的值是多少.

22.某校九年级学生开展踢健子比赛，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规

定时间内每人踢100个以上（含100）为，下表是成绩的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：

个）：

1号2号3号4号5号总分

甲班1009811089103500

乙班891009511997500

第5页/总46页

统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请

你解答下列问题:

(1)计算两班的率；

(2)求两班比赛数据的中位数；

(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？

(4)根据以上三条信息，你认为应该把奖状发给哪一个班？简述理由.

23.如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE〃AC,AE〃OB,

(1)求证：四边形AEBD是菱形;

(2)如果0A=3,OC=2,求出点E的反比例函数解析式.

N分别是直线CB,DC上的动点，ZMAN=45°.

(1)如图①，当NMAN交边CB,DC于点M,N时，线段BM,DN和MN之间有怎样的数量

关系？请证明；

(2)如图②，当NMAN分别交边CB,DC的延长线于点M,N时，线段BM,DN和MN之间

又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；

(3)在图①中，若正方形的边长为16cm,DN=4CM,请利用(1)中的结论，试求MN的长.

第6页/总46页

2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项提升模拟题

（卷一）

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于对称图形的有（）

ffi©®A

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【详解】解：根据对称的概念可得个图形是对称图形，第二个图形没有是对称图形，第三个图

形是对称图形，第四个图形没有是对称图形，所以，对称图有2个.

故选B.

本题考查对称图形的识别，掌握对称图形的概念是本题的解题关键.

2.下列计算错误的是（）

A.714x77=1^2B.屈+下=2也

C.J9a+，25a=8~^D.3^2--\/2=3

【正确答案】D

【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得.

【详解】解：A、714x77=7^2.此项正确，没有符合题意；

B、J而+=厄=2万，此项正确，没有符合题意；

C、配'+J亚=3』+5折=8/，此项正确，没有符合题意；

D、372-72=272＞此项错误,符合题意.

故选：D.

本题考查了二次根式的加减乘除法，解题的关键是熟记二次根式的运算法则.

3.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE,则NABE的度数为（）

第7页/总46页

A.30°B.36°C.54°D.72°

【正确答案】B

【分析】在等腰三角形AABE中，求出/A的度数即可解决问题.

【详解】解：在正五边形ABCDE中，ZA=1x(5-2)x180=108°

又知△ABE是等腰三角形,

，AB=AE,

.*.ZABE=y(180°-108°)=36°.

故选B.

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础

题，比较简单.

4.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的

信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()

【正确答案】A

【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.

第8页/总46页

【详解】解：众数是一组数据中出现次数至多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20,21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这

组数据的中位数是9.

故选A.

考查了中位数、众数的概念.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据

从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的

中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数

据最中间的那个数当作中位数.

5.某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件

下生长最快的新品种蔬菜.上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度夕（℃）

k

随时间x（小时）变化的函数图像，其中8c段是双曲线夕=—（左六0）的一部分，则当x=16

x

时，大棚内的温度约为（）

【正确答案】C

【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将产16代入函数解析式求出y的值即可.

【详解】解：•.,点8（12,18）在双曲线丁=4上，

X

.,.18=—,

12

解得：A=216.

2]6

当x=16时，y=---=135,

16.

所以当％=16时，大棚内的温度约为13.5℃.

故选：C.

此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键.

第9页/总46页

6.已知四边形ABCD,下列说确的是（）

A.当AD=BC,AB〃DC时，四边形ABCD是平行四边形

B.当AD=BC,AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形

C.当AC=BD,AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD,AC_LBD时，四边形ABCD是正方形

【正确答案】B

【详解】解：•••一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,

...A没有正确，没有符合题意；

•.•两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

.••B正确，符合题意；

:对角线互相平分且相等的四边形是矩形，

没有正确，没有符合题意；

•.•对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，

.•.D没有正确，没有符合题意；

故选B.

7.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,

则没有是小明拼成的那副图是（）

【正确答案】C

第10页/总46页

【详解】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形没有符，故选C.

8.若关于x的方程ax2-(3a+l)x+2(a+l)=0有两个没有相等的实数根xi，X2，且有xi-X1X2+X2

=1-a,则a的值是()

A.-1B.1C.1或-1D.2

【正确答案】A

【分析】根据一元二次方程的求根公式以及根与系数的关系即可解答.

【详解】解：依题意△>(),即(3a+l)2-8a(a+l)>0,

BPa2-2a+l>0,(a-l)2>0,a/1,

•.•关于x的方程ax?-(3a+l)x+2(a+l)=0有两个没有相等的实根xi、X2,且有xi-xixz+x2=1-

a,

•*.X1-X1X2+X2=1-a,

**.X|+X2~X]X2=1-a,

3a+12。+2

-----.------=1-a,

aa

解得：a=±l,

又a彳1,

，a=-1.

故选A.

本题考查一元二次方程根的综合运用，要注意根据题意舍弃一个根是解题关键.

9.如图，矩形AOBC的面积为4,反比例函数夕=2的图象的一支矩形对角线的交点P,则该反

xxx2x

【正确答案】C

第11页/总46页

【详解】试题解析：作PEJ_x轴，尸轴，如图,

:点尸为矩形402C对角线的交点，

矩形OEPF的面积=!矩形AOBC的面积=-x4=l,

44

.,.网=1,

而无＞0,

.,.左=1,

过户点的反比例函数的解析式为y=L

x

10.如图，在矩形N8C。中，点E,尸分别在边Z8,BC上，AAE=-AB,将矩形沿直线EF

3

折叠，点8恰好落在边上的点尸处，连接BP交EF于点、Q,对于下列结论：①EF=2BE；

@PF=2PE；③尸0=4E。；④△P8尸是等边三角形.其中正确的是（）

C.①③D.①④

【正确答案】D

第12页/总46页

【详解】解：•••/£=

3

：.BE=2AE,

由翻折的性质得，PE=BE,

：.ZAPE=30°,

：.NAEP=90°-30°=60°,

/.NBEF*(1800-N4EP)=y(180°-60°)=60°,

AZ£FB=90°-60°=30°,

：.EF=2BE,故①正确；

'：BE=PE,

：.EF=2PE,

'：EF>PF,

：.PF<1PE,故②错误；

由翻折可知EELP8,

NEBQ=NEFB=3Q0,

：.BE=2EQ,EF=2BE,

：.FQ=3EQ,故③错误；

由翻折的性质，NEFB=NEFP=3Q°,

：.ZfiFP=30°+30o=60°,

,/NPBF=900-NEBQ=9Q。-30°=60°,

ANPBF=NPFB=60°,

△尸8尸是等边三角形，故④正确；

综上所述，结论正确的是①④.

故选：D.

二、细心填一填(每小题4分，共24分)

11.已知孙>0,化简二次根式xfZ的正确结果是

【正确答案】一万

【分析】二次根式有意义，y<0,己知条件得y<0,化简即可得出最简形式.

第13页/总46页

【详解】解：根据题意，xy>0,

得x和y同号，

又、以中一子之°'

：.y<Of

.*.x<0,yVO,

故—6.

本题主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数是解题的关键.

12.如图，A,B两点被池塘隔开，没有能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C,连接

CA,CB,分别延长到点M,N,使W=/C，BN=BC,测得朋N=200〃z,则A,B间

的距离为m.

【正确答案】100

【详解】解：.点4,8分别是CM,CN的中点，

是的中位线，

:.AB*MN,

'：MN=200,

.*.745=1()0.

故100.

13.如图，AABC中，ZBAC=90°,AD为BC边上中线，若AD=J?,AABC周长为6+2,

则AABC的面积为.

RI)

第14页/总46页

【正确答案】4

【详解】AABC中，ZBAC=90°,AD为BC边上中线，AD=振，根据直角三角形斜边的

中线等于斜边的一半可得BC=2j^；因为aABC周长为6+2指，可得AB+AC=6；根据勾股

定理可得=8。2=20,所以（ZB+ZC）2=36,即/B?=36,所

以ABAC=8,即可得4ABC的面积为4.

14.原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的

百分率为.

【正确答案】10%.

【详解】试题解析：设这两次的百分率是x,根据题意列方程得

100x（1-X）2=81,

解得xi=0.1=10%,X2=1.9（没有符合题意,舍去）.

答：这两次的百分率是10%.

考点：一元二次方程的应用.

15.如图，在直角坐标系中，正方形的在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行，点尸（3〃,

a）是反比例函数y=A（%>0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,

X

则这个反比例函数的解析式为.

3

【正确答案】j=-

x

【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的

边长为b,图中阴影部分的面积等于9可求出6的值，从而可得出直线的表达式，再根据点

P（3a,a）在直线上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：

第15页/总46页

【详解】•.•反比例函数的图象关于原点对称,

...阴影部分的面积和正好为小正方形的面积.

设正方形的边长为6,则〃=9,

解得：6=3.(负值舍去)

•.•正方形的在原点0,且正方形的一组对边与x轴平行，

直线的解析式为：x=3.

;点P(3a,a)在直线Z8上，

二3。=3,

解得：a=l,

：.P(3,1).

:点尸在反比例函数歹=4(A>0)的图象上，

X

Zr=3xl=3.

3

・・・此反比例函数的解析式为：y=-.

x

本题考查反比例函数图象的对称性及正方形的性质，根据反比例函数的对称性得出小正方形的

边长是解题关键.

16.如图，在边长为4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD边的中点，点N是AB边上一动

点，将AAMN沿MN所在的直线翻折得到AA，MN,连接A，C,则线段A，C长度的最小值是...

【正确答案】2疗-2

第16页/总46页

【详解】解：如图所示：：MA，是定值，A，C长度取最小值时，即A，在MC上时,

过点M作MFJ_DC于点F,

;在边长为2的菱形ABCD中，ZA=60°,M为AD中点，

；.2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

ZFMD=30°,

.,.FD=：MD=1,

FM=DMxcosSO^^/i，

MC=YIFM2+CF2=2币-

/.A'C=MC-MA，=277-2.

故答案为2J7-2.

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A，点位置是解题关键.

三、耐心做一做（共66分）

17.计算：(l)2x(i-72)+78;

【正确答案】（1）2;（2）-^—yfxy

9y

【详解】试题分析：（1）根据二次根式的运算顺序依次计算即可；（2）根据二次根式的乘除法

运算法则计算即可.

试题解析:

⑴原式=2-2亚+2啦=2；

x5x5x2

(2)原式=/XV-r—X-=------

9Vxy99y

18.列方程解应用题:

某玩具厂生产一种玩具,按照固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场:

第17页/总46页

每个玩具按480元时，每天可160个；若单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具

的固定成本为360元，问这种玩具的单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

【正确答案】这种玩具的单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.

【分析】设这种玩具的单价为x元时，厂家每天可获利润20000元,根据单价每降低元，每天可

多售出2个可得现在口60+2(480-幻]个，再利用获利润20000元，列一元二次方程解求解即可.

【详解】解：设这种玩具的单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得，

(x-360)[l60+2(480-x)]=20000

整理得，x2-920x+211600=0

解得：玉=%2=460

答：这种玩具的单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.

本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键.

19.如图，B地在A地的正东方向，两地相距28近km.A,B两地之间有一条东北走向的高速

公路，且A,B两地到这条高速公路的距离相等.上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽

车位于A地的正南方向P处，至上午8：20,B地发现该车在它的西向Q处，该段高速公路限

速为110公溜.问：该车是否超速行驶？

【正确答案】该车超速行驶了

【详解】试题分析:根据题意得到AB=288，ZP=45°,ZPAC=90°,NABQ=45°,则NACP=45。,

NBCQ=45°,作AH_LPQ于H,根据题意有AH=BQ,再证明aACH且ABCQ,

1lLBC

得至AC=BC=?AB=14虚，根据等腰直角三角形的性质得PC=J^AC=28,CQ=j^=14,

所以PQ=PC+CQ=42,然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h,再与110km/h比较即可

判断该车超速行驶了.

试题解析：

根据题意可得，AB=280,ZP=45°,NPAC=90。，ZABQ=45°,

；.NACP=45°,

第18页/总46页

；.NBCQ=45。，

作AHJ_PQ于H,则AH=BQ,

AACH^ABCQ(AAS),

；.AC=BC=；AB=140，

_BC

，PC=\/iAC=28,CQ==

；.PQ=PC+CQ=42,

42

...该车的速度=1=126(km/h),

V126km/h>110km/h,

.♦•该车超速行驶了

20.已知关于x的一元二次方程一—(旭一3)》一加=0.

(1)求证：方程有两个没有相等的实数根；

(2)如果方程的两实根为多，/，且%2+工22-玉％=7,求m的值.

【正确答案】(1)证明见解析(2)1或2

【详解】试题分析：(1)要证明方程有两个没有相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程

的△的值大于0即可；

(2)根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得小的值.

试题解析：(1)证明：；x?—(加—3)x—〃?=0,二△=[-(m-3)]2-4X1X-m~-

2机+9=(zn-1)2+8>0,...方程有两个没有相等的实数根；

2

(2)Vx-(m-3)x-m=0,方程的两实根为王，x2,且x；+x22-芭X？=7,

22

/.X]+x2=z?2-3,x^x2=-m,/.(%)+x2)-3X,X2=7.(m-3)-3X(-机)=7,

第19页/总46页

解得，〃“=1,m2=2,即，"的值是1或2.

21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴，y轴分别交于4B,两点，以Z8

为边在象限内作正方形458,点。在反比例函数y=±(厚0)的图象上.

x

⑴求A■的值；

(2)若将正方形沿x轴负方向平移机个单位长度后，点C恰好落在该反比例函数的图象上，则加

的值是多少.

【正确答案】(1)4；(2)2.

【分析】(1)作。尸_Lr釉于点尸，易证△ONB之△尸根据全等三角形的性质可以求得。的

坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的左值；

(2)作CE_Ly轴于点E,交双曲线于点G,同(1)的方法可得△ONB冬△8EC,根据全等三

角形的性质可以求得。的坐标，进而求得G的坐标，继而求得加的值.

【详解】解：(1)作。F_Lx轴于点尸

在y=-3x+3中，令x=0,解得：y=3,即5的坐标是(0,3).

令y=0,解得x=l,即/的坐标是(1,0).

则。8=3,(9/4=l.VZBAD=90°,：.ZBAO+ZDAF=90°,

又。/OBA=90°,ZDAF=ZOBA,

又AB=AD,NBOA=NAFD=90°,

：./\OAB^/\FDA(AAS),

：.AF=OB=3,DF=OA=\,

二。尸=4,

.•.点。的坐标是(4,1),

第20页/总46页

k

将点。的坐标(4,1)代入y=一得：k=4；

x

(2)作CE_Ly轴于点E,交反比例函数图象于点G,

与(1)同理可证，△04Bm4EBC,

：.OB=EC=3,OA=BE=1,则可得0E=4,

.,.点C的坐标是(3,4),则点G的纵坐标是4,

4

把夕=4代入y=一得：x=l

x

即点G的坐标是(1,4),

：.CG=2,

即m=2.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得

C、。的坐标是关键.

22.某校九年级学生开展踢健子比赛，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规

定时间内每人踢100个以上(含100)为，下表是成绩的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：

个)：

12号3号415号总分

甲班1009811089103500

乙班891009511997500

统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请

你解答下列问题：

(1)计算两班的率；

(2)求两班比赛数据的中位数；

(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？

(4)根据以上三条信息，你认为应该把奖状发给哪一个班？简述理由.

【正确答案】(1)甲：60%；乙：40%；(2)甲：100,乙：97；

(3)甲的方差小；(4)甲班，理由见解析.

第21页/总46页

【详解】试题分析：

(1)甲班学生数为3,乙班学生数为2,率=学生数+学生总数X；(2)根据中位数是按次序排

列后的第3个数即可；(3)根据方差的计算公式计算即可得到两班比赛数据的方差；(4)根据

以上三条信息，综合分析即可即可得结论.

试题解析：

(1)甲班的率是*x=60%；乙班的率是：x=40%；

(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数为100(个)；乙班5名学生成绩的中位数为97(个)；

(3))尸上500=100(个)，x4=3500=100(个)；

s单2=1[(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+(103-100)2]=46.8,

s/=[[(89-100)2+(100—100)2+(95—100)2+(119—ioo)2+(97-100)2]=103.2,

...甲班的方差小;

(4)因为甲班5人比赛成绩的率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，应该把奖状发给甲

班.

23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE〃AC,AE〃OB,

(1)求证：四边形AEBD是菱形；

(2)如果OA=3,OC=2,求出点E的反比例函数解析式.

9

【正确答案】(1)见解析；(2)y=—

2x

【分析】(1)先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB,即可证出四

边形AEBD是菱形；

(2)连接DE,交AB于F,由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF,得出

点E的坐标；设点E的反比例函数解析式为：y=-,把点E坐标代入求出k的值即可.

X

第22页/总46页

【详解】(1)证明：：BE〃AC,AE〃OB,

四边形AEBD是平行四边形，

:四边形OABC是矩形，

/.DA=yAC,DB=；OB,AC=OB,

；.DA=DB,

四边形AEBD是菱形；

(2)解：连接DE,交AB于F,如图所示：

♦.•四边形AEBD是菱形，

AAB与DE互相垂直平分，

V0A=3,0C=2,

i3i39

EF=DF=—0A=—,AF=—AB=1,3+—=—,

22222

9

・••点E坐标为：(一，1),

2

设点E的反比例函数解析式为：y=人，

x

QQ

把点E1)代入得：k=-,

22

9

.•.点E的反比例函数解析式为：y=—.

2x

考点：反比例函数综合题.

24.正方形ABCD中，M,N分别是直线CB,DC上的动点，ZMAN=45°.

(1)如图①，当NMAN交边CB,DC于点M,N时，线段BM,DN和MN之间有怎样的数量

关系？请证明；

(2)如图②，当NMAN分别交边CB,DC的延长线于点M,N时，线段BM,DN和MN之间

又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；

第23页/总46页

（3）在图①中，若正方形的边长为16c加，DN=4aw,请利用（1）中的结论，试求MN的长.

【正确答案】（1）BM+DN=MN.证明见解析：（2）DN-BM=MN.证明见解析；（3）13.6cm

【详解】试题分析：(1)BM+DN=MN,延长CD至点Q,使DQ=BM,连结AQ,易证

△ADQ^AABM(SAS),再证得NQAN=45°=NMAN,利用SAS证明△AQN^^ANM,从

而证得结论；(2)DN—BM=MN.在DN上截取DK=BM,连结AK,易证aADK之ZiABM,

类比(1)的方法即可证得结论；(3)设MN=x,则BM=MN-DN=x-4,CM=BC-BM=

16-(x-4)=20-x,在Rt^CMN中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得MN的长.

试题解析：

(1)BM+DN=MN.

证明：延长CD至点Q,使DQ=BM,连结AQ,易证AADQ名△ABM(SAS),

；.AQ=AM,ZDAQ=ZBAM,

ANQAN=ZDAN+/DAQ=ZDAN+/BAM=90°-NMAN=45°=ZMAN,

AAQNg△ANM(SAS),

；.MN=QN=DN+DQ=BM+DN；

(2)DN—BM=MN.证明：在DN上截取DK=BM,连结AK,易证AADK也ZkABM,

/•AK=AM,NDAK=NBAM,

VZMAN=ZBAM+ZBAN=ZDAK+ZBAN=45°,即NDAK+/BAN=45°,

；.NKAN=90°—(NDAK+NBAN)=90°-45°=45°,

.,.ZKAN=ZMAN=45°,

.•.△KAN^AMAN(SAS),

；.MN=KN=DN—DK=DN—BM；

(3)设MN=x,则BM=MN-DN=x—4,CM=BC-BM=16-(x-4)=20-x,

在RSCMN中,由勾股定理得(16—4)2+(20-X)2=X2,解得X=13.6,

/.MN=13.6cm.

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，运用截长补短

法构造全等三角形是关键，也可运用图形的旋转性质构造全等三角形.

第24页/总46页

2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项提升模拟题

（卷二）

第25页/总46页

一、选一选（本大题共10小题,每小题3分，共30分）

1.下列等式成立的是（)

123aha21aa

A.—I—=-------B.---------=----C---.--------=D.---------=----------

aba+hah-ba-b2a+ba+b-a+ba+b

2.下列因式分解正确的是（）

A.4-x24-3x=(2-x)(2+x)+3x

B,-x2-3x+4=(x+4)(x-l)

C.1-4X+4X2=(1-2X)2

D.x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)

3.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形没有一定具有的是()

A.任意两边之和大于第三边

B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边

C.至少有两个角是锐角

D.内角和等于180°

4.在下图的四个三角形中，没有能由△Z8C旋转或平移得到的是)

A.ZC.<

2x4>1,

5.没有等式组4-2、〈。的解集在数轴上表示为（）

n

A.AB.13C.CD.P

6.在口ABCD中，AD=8,AE平分NBAD交BC于点E,DF平分NADC交BC于点F,且EF=2,则AB

的长为（）

第26页/总46页

A.3B.5C.2或3D.3或5

7.直线4：y=Kx+b与直线/2：y=ex在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x

的没有等式勺x+b>左2%的解为（）

A.x>—IB.x<_1C.x<_2D.无法确定

8.如图所示，在口中,分别以ABAD为边向外作等边△/3EA/DF,延长CB交AE于点G,点

G在点A,E之间，连接CE则下列结论没有一定正确的是（）

A&CDFQ/\EBC

B.NCDF=NEAF

C.CG1AE

D.△ECT7是等边三角形

9.如图，五边形4BCDE中,AB//CD,Zl>N2、N3分别是N8/E、NAED、NEDC的外角,

则N1+N2+/3等于（）

第27页/总46页

A.90°B.180°C.210°D.270°

10.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵,

路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少

用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得

25_30_1£2530s

B.-—--------.-10

T―(1+80%)x—60x(1+80%)x

30_25_1£3025

D.---------.——=10

(1+80%)xx60(1+80%)xx

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分）

11已知a+b=4,a-b=3,贝Ua?-b2=

12.如图，在中，AB=AC,ZJ=80°,E,F,0分另U是Z8,AC,BC边上一点，且BE=BP,

CP=CF,则度.

13.如图,/AOP=/BOP=*5"。尸C〃OA尸DLOA.若PD=7.5,则PC=.

14.如图，。是△4BC内一点，BDLCD,4D=6,80=4,CQ=3,E、F、G、H分别是4B、AC.

CD、8。的中点，则四边形EFG”的周长是.

3

15.关于x的分式方程——+——=1的解为正数，则机的取值范围是_________

X—11-X

第28页/总46页

16.以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知点B,D的

坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位长度，则。点平移后相应的点的坐标

是.

x>a,

17若没有等式组5+2x<3x+l的解集为x>4则a的取值范围」•

18.如图：已知/8=10,点C、。在线段上且/C=O8=2；尸是线段CD上的动点，分别以

力尸、PB为边在线段的同侧作等边尸和等边△尸尸3,连接EF,设E尸的中点为G；当点

P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是.

三、解答题供66分)

3x+1<x-3

19.解没有等式组｛1+xl+2x,，并写出它的所有整数解.

23

20.四边形ABCD是平行四边形，DE平分NADC交AB于点E,BF平分NABC,交CD于点F.

(1)求证：DE=BF；

(2)连接EF,写出图中所有的全等三角形.(没有要求证明)

21.先化简再求值■-卷］+自；,其中x=立.

(x+1x-1)x-12

22某种钳金饰品在甲、乙两个商店.甲店标价297元/g才安标价出售，没有优惠，乙店标价330元

/g,但若买的粕金饰品质量超过3g,则超过部分可打八折出售.

第29页/总46页

（1）分别写出到甲、乙商店购买该种笆金饰品所需费用y（元）和质量x（g）之间的函数关系式；

（2）李阿姨要买一条质量没有少于4g且没有超过10g的此种的金饰品，到哪个商店购买更合算?

23.“六♦一”儿童节前，某玩具商店根据市场，用2500元购进一批儿童玩

具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是批数量的1.5

倍，但每套进价多了10元.

（1）求批玩具每套的进价是多少元？

（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润没有低于25%,那么每套售价至少是

多少元？

24.已知中，AC=BC,Z（=90°,。为44边的中点，N反冷90。，NEDF绕D前旋转,

它的两边分别交/C、⑶（或它们的延长线）于E、F.当/切，绕〃点旋转到以工4。于£时（如

图1）,易证S.OEF+S，CEF=」S“8c,当N&加绕。点旋转到龙和〃1没有垂直时，在图2和图

dUL*ALL，2A/iOL

3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若没有成立，S.D