2022-2023学年辽宁省北票市第三高级中学高考数学试题模拟卷（三）

2022-2023学年辽宁省北票市第三高级中学高考数学试题模拟卷（三）

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合例={》|%2=1}.N为自然数集，则下列表示不正确的是（）

A.leMB.M={-1,1}C.0^MD.M<^N

2.已知椭圆C:「+4=l的短轴长为2,焦距为2百，耳、鸟分别是椭圆的左、右焦点，若点P为C上的任意一点,

67b~

1

则西+忸^的取值范围为（)

A.[1,2]B.[6行|C.[V2,4]D.[1,4]

3.设i为数单位，5为z的共辗复数，若2=」一，则zq=（）

3+i

2+log,x,-<x<1

6.已知函数/(x)=18，若/(。)=/(3(。<份，贝心浴的最小值为()

2v,l<x<2

参考数据：ln2«0.69,ln22«0.48

j_V2„,p；n&

AA.BR.-----C・102^73D.-----

24口2

7.已知集合4={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则AB=

A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{123,4,5,7}

8.某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一♦一班40名同学的数学竞赛成绩:

55575961686462598088

98956073887486777994

971009997898180607960

82959093908580779968

如图的算法框图中输入的《为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出加，〃的值，则加-〃=()

A.6B.8C.10D.12

9.为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为10（）分,

分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）

A.甲的数据分析素养优于乙B.乙的数据分析素养优于数学建模素养

C.甲的六大素养整体水平优于乙D.甲的六大素养中数学运算最强

10.设i为虚数单位，z为复数，若曰+1•为实数机，则〃?=（）

z

A.-1B.0C.1D.2

11.在正方体ABC。—A4GR中，点P、。分别为A3、AO的中点，过点。作平面a使用尸〃平面a,平

MD.

面a若直线平面a=M,则谒的值为（）

1112

A.—B.-C.-D.一

4323

12.袋中装有标号为I,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果

两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（）

40708038

A.-----B.------C.------D.------

243243243243

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x+y-2<Q

13.设x、，满足约束条件<x—y+220,若z=2x+y的最小值是一1，则旭的值为.

y+m>0

14.已知。为矩形ABC。的对角线的交点，现从AB,。,。,。这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为

15.不等式GT<i的解集为

16.在三棱锥尸-ABC中，AB=5,BC=3,C4=4,三个侧面与底面所成的角均为60°,三棱锥的内切球的表面

积为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x=1+Gcos0

17.（12分）平面直角坐标系X。），中，曲线G的参数方程为厂（。为参数），以原点为极点，x轴的

y=J3sin0

n

非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为夕=1（夕〉0），直线/的极坐标方程为

夕sin（6»+2）=3,点

（1）求曲线G的极坐标方程与直线/的直角坐标方程；

（2）若直线/与曲线交于点A,曲线G与曲线G交于点8,求△PAS的面积.

18.（12分）如图，在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱ABC。-A/C。中，P是侧棱CG上的一点，CP=m.

AB

(1)若m=Y5,求直线AP与平面4所成角;

3

(2)在线段4G上是否存在一个定点Q，使得对任意的实数%都有2QLAP,并证明你的结论.

19.(12分)如图，在三棱柱ADE-BCF中,ABCD是边长为2的菱形，且Z«4£)=60。，COEE是矩形，ED=\,

且平面8石五，平面ABC。，。点在线段8C上移动(P不与。重合)，〃是AE的中点.

(1)当四面体EDPC的外接球的表面积为5兀时，证明：HB〃.平面EDP

(2)当四面体E0PC的体积最大时，求平面"DP与平面EPC所成锐二面角的余弦值.

20.(12分)已知/(x)=x-](lnx)2—左lnx-1(ZeR).

(D若/(x)是(0,+8)上的增函数，求A的取值范围；

(2)若函数/(幻有两个极值点，判断函数八幻零点的个数.

21.(12分)已知抛物线/=2PMp>0),过点C(-2,0)的直线I交抛物线于A8两点，坐标原点为。，Q4.OB=12.

(1)求抛物线的方程；

(2)当以AB为直径的圆与)'轴相切时，求直线/的方程.

22.(10分)已知/(x)=|x+l|+|x—2|.

(1)已知关于x的不等式/(力<。有实数解，求"的取值范围；

⑵求不等式“X)2V—2》的解集.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

集合M={x|f=l}={_l,l}.N为自然数集，由此能求出结果.

【详解】

解：集合"={#犬=]}={_1,1}.N为自然数集，

在A中，leA/,正确；

在B中，M=正确；

在C中，0=M,正确；

在D中，M不是N的子集，故D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2、D

【解析】

先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到归用+|尸段=4,利用二次函数的性质可求1引「用|P周〈4,从而可得

向'+向的取值范围.

【详解】

由题设有b=l,c=6，故a=2,故椭圆C:土•+=1,

4

因为点P为。上的任意一点,故忸制+|产用=4.

1।1=附|+|尸用_4-4

乂附I囱\PF.\\PF2\附|熙|附|(4一附『

因为2一百《阀|<2+百，故囚尸用(4-附|)44,

所以1V17+1-------T<4

斯"|「用

\PF2\,

故选：D.

【点睛】

22

本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆。：鼻+方的左、右焦点分别是耳、点为。上的

=1(a>〃>0)F2,P

任意一点，则有|P制+|PK|=2a,我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.

3、A

【解析】

由复数的除法求出z,然后计算zi

【详解】

13-z31.

Z=----------------------------------------------------1.

3+i(3+/)(3-01010

—3131/3”/1、2

Z-Z-(---------z)(--1---1)-(——)~+(—)-=

10101010101010

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的乘除法运算，考查共朝复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键.

4、C

【解析】

判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.

【详解】

/(-x)=-/(x),二函数是奇函数，排除。，

时，/(x)>0,时，/(x)<0,排除B,

当》€(0,二］时，sin2xe(0,l),G-,-e^cz(0,l)

k2J8188,

时，/(x)e(O,l),排除A，

C符合条件，故选C.

【点睛】

本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负,

以及单调性，极值点等排除选项.

5、B

【解析】

分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.

【详解】

对于A,y=|ig1+i)|图象如下图所示:

则函数y=|ig(x+i)|在定义域上不单调，A错误;

对于8,y==6的图象如下图所示：

则y=«在定义域上单调递增，且值域为［0,+8),8正确

对于C,y=2”的图象如下图所示：

则函数y=2,单调递增，但值域为(0,+力)，。错误;

对于。，y=ln|x|的图象如下图所示：

则函数y=In凶在定义域上不单调，。错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.

6、A

【解析】

首先/(x)的单调性，由此判断出,由/(a)=/S)求得。力的关系式.利用导数求得log2的最小值，由

\<b<2

此求得,活的最小值.

【详解】

2+log,x,-<x<1,、「1、

由于函数/(x)=28,所以/(x)在京,1上递减，在［1,2］上递增.由于/(a)=/S)(a<8),

2(,l<x<21,

/1］=2+log，=5,〃2)=22=4,令2+logy=4,解得％=1,所以且2+log|a=2〃，化简

⑻鼻824［］52Z

b

得log2a=2-2,所以log?ab=log2a+log26=2-2"+log,b,构造函数g(x)=2-2'+Iog2x(l<x<2),

g'(x)=-2"ln2+—=1一二2,曲2.构造函数〃⑴=l-x-2'-In22(l<x<2),

xln2xln2

/z(x)=-(l+Jtln2)-2xln22<0,所以/z(x)在区间(1,2］上递减，W/i(l)=l-21n22»l-2x0.48=0.04>0,

/?(2)=l-81n22«1-8x0.48=-2.84<0,所以存在%«1,2),使九5)=0.所以g(x)在。，用)上大于零,在

(%,2)上小于零.所以g(x)在区间(1,%)上递增，在区间(％，2)上递减.而g(1)=0,g(2)=2-22+log22=-l,所

以g(x)在区间(1,2］上的最小值为一1，也即log?"的最小值为一1，所以"的最小值为2T=1.

故选：A

本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查分段函数的图像与性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.

7、C

【解析】

分析：根据集合A={1,3,5,7},3={2,3,4,5}可直接求解48={3,5}.

详解：A={1,3,5,7},3={2,3,4,5},

二.AcB={3,5},

故选C

点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最

简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.

8、D

【解析】

根据程序框图判断出〃，机的意义，由此求得加，〃的值，进而求得的值.

【详解】

由题意可得〃的取值为成绩大于等于90的人数，m的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故〃?=24,〃=12,

所以，〃一”=24—12=12.

故选：D

【点睛】

本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识.

9、D

【解析】

根据所给的雷达图逐个选项分析即可.

【详解】

对于A,甲的数据分析素养为100分，乙的数据分析素养为80分,

故甲的数据分析素养优于乙，故A正确;

对于B,乙的数据分析素养为80分，数学建模素养为60分,

故乙的数据分析素养优于数学建模素养，故B正确；

对于C,甲的六大素养整体水平平均得分为

100+80+100+80+100+80310

6-亍

80+60+80+60+60+100250.十3

乙的六大素养整体水平均得分为---＞故C正确;

63

对于D,甲的六大素养中数学运算为80分，不是最强的，故D错误;

故选：D

【点睛】

本题考查了样本数据的特征、平均数的计算，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.

10、B

【解析】

可设z=a+勿将目+，化简，得到"("八"一由复数为实数，可得而行-人=0,解方程即

z6+/

可求解

【详解】

设z=a+0i(a,0eR),则忖।:।,=:旧+、(；万)门=4+:.

za+bia2+b2

由题意有\la2+b~-b=0=>a=0，所以m=0♦

故选：B

【点睛】

本题考查复数的模长、除法运算，由复数的类型求解对应参数，属于基础题

11、B

【解析】

作出图形，设平面a分别交42、GA于点E、F,连接。E、DF、EF,取8的中点G,连接PG、C,G,

连接AG交4A于点N,推导出AP〃GG,由线面平行的性质定理可得出GG〃。/7,可得出点尸为GA的中点，

MD.

同理可得出点E为4A的中点，结合中位线的性质可求得笳的值.

【详解】

如下图所示:

设平面夕分别交AO、于点£、F,连接£>E、DF、EF,取8的中点G,连接PG、C.G,连接4G交

BQ1于点N,

四边形ABC。为正方形，P、G分别为A3、CO的中点，则BP〃CG且3P=CG,

四边形BCGP为平行四边形，,PG〃BC且PG=BC,

B.CJIBC且B,C,=BC，:.PG〃B\C,且PG=B.C,,则四边形B£GP为平行四边形，

B.PUC.G,〃平面a,则存在直线au平面a,使得用尸〃a,

若GGu平面a,则Ge平面a,又£>e平面a,则CDu平面a,

此时，平面a为平面CQAG，直线4Q不可能与平面a平行，

所以，GGz平面a,:.GG//a,〃平面a,

GGu平面CORG，平面CDQG平面a=DF,：.DF〃C。,

QF//DG,所以，四边形GG。尸为平行四边形，可得££=OG=gc£>=；CA，

11MD.1

L

.・.£为GR的中点，同理可证E为AR的中点，BREF=M,:.MD^-D}N=-B,Dif因此，诉=§・

故选：B.

【点睛】

本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面。与正方体各棱的交点位置，考

查推理能力与计算能力，属于中等题.

12、C

【解析】

先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得

到结果.

【详解】

从6个球中摸出2个，共有C：=15种结果，

两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)

摸一次中奖的概率是a=」，

153

5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是,，

3

71on

，有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是C；.(1)3•(?2=王，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了〃次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，

相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、-1

【解析】

画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，由z=2x+y得)，=-2x+z,显然直线过A(T〃—2,一〃2)时，z最小,

代入求出机的值即可.

【详解】

x+y-240

作出不等式组x-y+220所表示的可行域如下图所示：

y+m>0

x-y+2=0\x=-m-2/、

联立｛c,解得《，则点4（一/"-2,-〃?）.

y+m=O[y=-nt

由z=2x+y得y=-2x+z,显然当直线y=-2x+z过4（-加一2,-〃?）时，该直线y轴上的截距最小，此时二最小,

,解得加=-1.

故答案为：一1.

【点睛】

本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题.

4

14、-

5

【解析】

基本事件总数〃=盘=10,这3个点共线的情况有两种AOC和80。，由此能求出这3个点不共线的概率.

【详解】

解：。为矩形A3CD的对角线的交点，

现从A，B,C,D,。这5个点中任选3个点，

基本事件总数〃=《=10,

这3个点共线的情况有两种AOC和BOD,

这3个点不共线的概率,为p=\~2=^4.

4

故答案为：）.

【点睛】

本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.

15、［1,2)

【解析】

通过平方，将无理不等式化为有理不等式求解即可。

【详解】

由1得解得lWx<2,

所以解集是U,2)。

【点睛】

本题主要考查无理不等式的解法。

4万

16、——

3

【解析】

先确定顶点在底面的射影，再求出三棱锥的高以及各侧面三角形的高，利用各个面的面积和乘以内切球半径等于三棱

锥的体积的三倍即可解决.

【详解】

设顶点在底面上的射影为H,”是三角形A8C的内心，内切圆半径r=1.三个侧面与底面所

成的角均为60°,APAB，PBC,R4c的高产。=尸£=尸产=2，PH=6设内

切球的半径为/?,(-(3+4+5)x2+-x3x4)x/?=3x-xix3x4xV3=6^

2232

:.R=B,内切球表面积S=4TTR2=..

33

4万

故答案为：

3

【点睛】

本题考查三棱锥内切球的表面积问题，考查学生空间想象能力，本题解题关键是找到内切球的半径，是一道中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

3

17、(1)p2_2pcos6-2=0.%++一6=0⑵-

【解析】

(1)根据题意代入公式化简即可得到.(2)联立极坐标方程通过极坐标夕的几何意义求解IAB|,再求点p到直线AB的距

离即可算出三角形面积.

【详解】

解：(1)曲线G：(犬一1)2+丁=3,即1+/一2彳一2=0.

_2pcos。-2=0.曲线G的极坐标方程为—2pcos。—2=0.

直线/的极坐标方程为夕sin=3,即G0sin6+pcosO=6,

工直线I的直角坐标方程为x+#＞一6=0.

（2）设'

（兀JIA

•••pAsinly+-1=3.解得0=3.

又夕;_2°BCOsq_2=0,二/^=？（PB=一］舍去）.

.•.IA8|=3-2=1.

点尸到直线AB的距离为6*5垣（0一£）=3,

,13

•**/\PAR的面积为一x1x3=—.

22

【点睛】

此题考查参数方程，极坐标，直角坐标之间相互转化，注意参数方程只能先转化为直角坐标再转化为极坐标，属于较

易题目.

■7T

18、（1）y；（2）存在，。为线段AC中点

【解析】

解法一：（1）作出平面APC与平面BDD&1的交线OM,可证AO_L平面，计算aw,A0,得出tanZAMO,

从而得出NAMO的大小；（2）证明四。J_平面ACC4,故而可得当。为线段AG的中点时。QLAP.

（兀\\AP-AC\

解法二，以。为原点，以D4,OC,。。为x，y，z建立空间直角坐标系：（1）由sine=cosj—e-n—~L利

（2）|AP|-|AC|

用空间向量的数量积可求线面角；（2）设4G上存在一定点0，设此点的横坐标为X，可得。（X,l-X,2）,由向量垂

直，数量积等于零即可求解.

【详解】

（1）解法一：连接AC交BO于。,

设AP与平面BDQ的公共点为M,连接OM,

则平面APC\平面BDD,B]=OM,

四边形ABC。是正方形，

.J_平面ABCD,ACu平面ABCD,

：.ACLBB],又BB]CBD=B,

AC，平面8。。4,

ZAMO为直线AP与平面BDQB]所成角，

CP//平面BDD,4,CPU平面APC,平面APC平面BDD,g=OM,

：.CP//OM,又。为AC的中点，

:.0M^-PC^—,AO=-AC=—，

2622

AI--rr

tanZAMO=-=y/3,:.ZAMO=-,

OM3

直线AP与平面BDQ耳所成角为?.

(2)四边形正方形，

AG，BQ1,

•/AA,_L平面，BRU平面ABC。，

A41J,gA,又A,C,'AA,=A,,

.•.々A，平面AGCA,又APU平面4CC4,

BQ±AP,

二当。为线段AG中点时，对于任意的实数m,都有2Q_LAP.

解法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，

则A（l,O,O）,B（l,l,O）,P（O,l,m）,

C（0,l,0）,D（0,0,0）,B,（l,l,l）,D,（0,0,2）,

uuu

所以8。=（一1,-1,0）,8片=（0,0,2）,AP=（-l,l,m）,AC=（-1,1,0）

又由AC.8O=（）,ACBB]=0,则AC为平面34。。的一个法向量，

设直线AP与平面BDD,4所成角为3,

…A（"二\AP'AC\2G

则sm6=cos--0=J~n_L=-厂—,=—,

12J|AP|.|AC|V2.V2W2

故当机=迈时，直线AP与平面所成角为g.

33

（2）若在4G上存在一定点。，设此点的横坐标为X，

则0（x,l-x,2）,D,Q=（x,l-x,0）,

依题意，对于任意的实数，〃要使AQJ-AP,

等价于DQ，AP=OQ-AP=(),

即-x+l-x=0,解得

2

即当。为线段4G中点时，对于任意的实数心，都有AQLAP.

【点睛】

本题考查了线面垂直的判定定理、线面角的计算，考查了空间向量在立体几何中的应用，属于中档题.

7

19、(1)证明见解析(2)-

【解析】

(1)由题意，先求得P为8C的中点，再证明平面“M3//平面EDP,进而可得结论；

(2)由题意，当点P位于点8时，四面体EQPC的体积最大，再建立空间直角坐标系，利用空间向量运算即可.

【详解】

(1)证明：当四面体EOPC的外接球的表面积为5兀时.

则其外接球的半径为由.

2

因为ABC。时边长为2的菱形，CDEF是矩形.

皮)=1,且平面CDEF_L平面ABCD.

则平面ABC。，EC=#).

则EC为四面体EOPC外接球的直径.

所以N£PC=90°,即CBJ_£P.

由题意，CBLED,EPED=E,所以C5J_OP.

因为NBA。=NBC。=60°,所以P为的中点.

记AD的中点为“，连接MH,MB.

则MHPDE,DEcDP=D,所以平面HWB//平面££用.

因为HBu平面”MB,所以“3//平面EOP.

(2)由题意，a_L平面ABCD,则三棱锥E—DPC的高不变.

当四面体£。尸。的体积最大时，△DPC的面积最大.

所以当点P位于点8时，四面体EDPC的体积最大.

以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。一孙z.

字高/0(。20).

则0(0,0,0),£(0,0,1),.),1,0),H

与,fC=(O,2,-l),EB

所以。3=(6,1,0),DH=

设平面//E厉的法向量为加=(X[,y,zJ.

DB•m=6x\+y=0,

则〈

DH-m=-xl--yi+-zl=0,

令X]=l,得，〃=(1,一石,-26).

设平面EBC的一个法向量为〃=(工2，%，22)・

EC-n=2y2-z2=0,

则

EB•n-V3X2+y2-z2=0,

令%=3,得〃=(百,3,6卜

mn7

设平面"DP与平面EPC所成锐二面角是。，贝Icoss

m^n8

7

所以当四面体EDPC的体积最大时，平面HDP与平面EPC所成锐二面角的余弦值为-.

8

【点睛】

本题考查平面与平面的平行、线面平行，考查平面与平面所成锐二面角的余弦值，正确运用平面与平面的平行、线面

平行的判定，利用好空间向量是关键，属于基础题.

20、(1)(fl](2)三个零点

【解析】

(1)由题意知/'(x)20恒成立，构造函数-x)=x-lnx-Z,对函数求导，求得函数最值，进而得到结果；(2)当%>1

时先对函数求导研究函数的单调性可得到函数有两个极值点，再证/(内)>0,/(x2)<0.

【详解】

(1)由/(x)=x-g(lnx)2-Zdru-l得/z(x)=—~~,

由题意知/'(£)»()恒成立，即x—lnx—k20,设/?(x)=x-lnx-Z:,F,(x)=l--,

xe(O,l)时广(力<0,尸(x)递减，xe(l,+oo)时，F(x)>0,F(x)递增;

故尸即ZV1,故左的取值范围是(—[].

(2)当ZW1时，/(X)单调，无极值；

当左>1时，尸(1)=1一攵<0,

一方面，尸(e")=e">0,且网力在(0,1)递减，所以厂(力在区间卜Fl)有一个零点.

另一方面，F{ek^=ek-2k,设g(Z)=e*—2Z(左>1),则g")=eJ2>0,从而g(攵)

在(1,y)递增，则g(Z)>g⑴=e-2>0,即*e*)〉0,又尸(x)在(1,+(6)递增，所以

*x)在区间(1,才)有一个零点.

因此，当%>1时/'(X)在卜"』)和(l,e*)各有一个零点，将这两个零点记为西，

x2(jq<1<x2),当xe(O,xJ时/(x)>。，即/'(x)>0；当工式再,々)时/x)<0，即

/,(x)<0；当孙+oo)时F(x)>0,即/'(x)>0：从而J、(x)在(0,3)递增，在(%,%2)

递减，在(马，+8)递增；于是*是函数的极大值点，々是函数的极小值点.

下面证明：/(看)>0,/(%2)<0

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由/''(xj=0得百一In%]一左=0,即左=X]-lrLX],由/(七)二百一5(111匹)——0nxi-I

得/(%,)=x1-(%)-lox,)Inx,-1=x1+；(lnxj2—xJuX1-1,

令加(x)=x+g(lnx)~/、(l-x)lnx

-xlnx-1,则〃?'((x)=，

①当X€(0,l)时加(x)<0,〃?(x)递减，则加(x)>〃2⑴=0,而X]<1,故f(%)>0；

②当XG(1,+OO)时加(X)<O