2022高考数学模拟试卷带答案第12742期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、已知“eR,函数.（X-2）-+2,X21,则方程'（x）的实根个数最多有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

2、已知不等式/+亚+4.0的解集为R,则〃的取值范围是（）

A.（-4,4）Q（一吗-4M4,+<x>）口（-℃,T）U（4,+oo）

3、已知/={X|-24X<2},函数y=lg（「x）的定义域为8,则力八层（）

A.[-2/）B.（fl）c.（F2]D.[-2,+oo）

4、设机，〃是两条不同的直线，夕滔是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A.若mlla,nlla,则mlln,

B.若a"。，mua,nu。，则加//〃

C.若机_La,m±n9贝°nlla

D.若m_La,mJIn,〃〃/，则。，尸

1-x2

■y=-----

5、函数2+V的值域是（）

A.、"IB.（T/）C.1'ZD.HZ

6、已知角a的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，若它的终边经过点网2,“），则

12511

A.B.12c.-To.7

7、某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1,4,7,9,“，"

13,14,15,17,且94446413.已知样本的中位数为10,则该样本的方差的最小值为（）

A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5

8、设a,Z?eR,a<b<0,则（）

ha11

一〉—------〉一

A.a~<b~^.abc.a-baD.ab>b2

多选题（共4个）

9、设集合A={X|X2-8X+15=0},B={X|G;_1=0},若人口八叽则实数a的值可以为（）

12

A.5B.0C.3D.3

10、下列函数中，最小值为4的是（）

4lgx12

y=e+—y=~^~+\-

A."B.3电工

2

y=sinx+.（XE（O,»V=7x4-14-,

C.sinxvu.,x~+l

11、某学习小组在研究函数用-2的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）

A.函数/（“）的图像关于y轴对称

B.函数“X）的图象关于点（2，0）中心对称

C.函数/（力在（-2.0）上是增函数

D.函数“X）在92）的最大值一5

12、已知"，。，，是实数，则下列不等关系的表述，一定正确的有（）

/+/>鱼±史回+回22

A.2B.若必W。，则1i1⑷

2

—1—1—a>—h

C.若a<b,则abD.若"也。<0,则。c

填空题(共3个)

1>1£>i_L>1

13、若"匕<0,下面有六个结论：①②，>/；③ab；④b;⑤〃-6a；⑥

同>一其中正确几项的是(填序号).

14、已知“X)是以4为周期的偶函数,且当问。，2］时,〃x)=I,则〃-21)=.

15、函数y=ln^/7工的单调递减区间是.

解答题(共6个)

f(\_x2—3x+4

16、已知函数"“尸一一,g(x)=Mg2M.

(1)若关于X的方程g(x)="有两个不等实根a,队a〈佻,求丽的值；

(2)是否存在实数。，使对任意关于上的方程4g2(x)-4ag(x)+3a-间=0在区间

-,4

L8」上总有3个不等实根玉，々，“3,若存在；求出实数〃的取值范围；若不存在，说明理由.

17、已知AABC的内角，A,B,C所对的边分别是且岛sinB+bcosA=2b.

(1)求角力的大小；

(2)若"c=6,且AABC的面积S=26,求&

18、AABC的内角/,B,。的对边分别为a,b,C,已知sin2A-sin2B-sii?C=sinBsinC.

(1)求力；

(2)若BC=3,求AABC周长的最大值.

19、已知正方体ABCD-%B£R的棱长为2.

3

Z>1G

⑴求三棱锥A-G8D的体积；

（2）证明：ACJBQ.

20、设函数/*）的定义域为"川斗"*11且八°},且满足条件八4）=1.对任意的不，三€0,有

•工2）=/（氏）+/伍），且当工户々时，有X2-Xj.

⑴求/⑴的值；

⑵如果f（x+6）+/（x）＞2,求X的取值范围.

4MON=—

21、如图，学校门口有一块扇形空地OMN,已知半径为常数/?,2,现由于防疫期间，

学校要在其中圈出一块矩形场地钻8作为体温检测使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB

平行于线段的.取A8的中点为E,联结。*交线段8于点F.记4408=。，

（1）用夕表示线段4B和AD的长度;

4

（2）当。取何值时，矩形A8C。的面积最大？最大值为多少？

双空题（共1个）

一r24

22、已知心，|代.若〈海冶，则"二<a,b>=———

;若3,则〃力=

5

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

I、答案：c

解析:

424

以“x)TJ(x)=2的特殊情形为突破口，解出x=l或3或二或T；x=-24或*=云或x=2,将

XH--------2

X看作整体，利用换元的思想进一步讨论即可.

xH-----2N0x+--2<-4

由基本不等式可得X或x

|log(l-x)|,x<1

51c

/(x)=y=x+——2

-(X-2)2+2,X>1

作出函数X的图象，如下:

1r〜

x+——2<-24竺

①当。>2时，x或25x

^<xl-2<l

x42<-24+

由图象可知：X25%分别有两解,

/卜+卜

”的实数根个数为；

故方程4

6

11c241cc

x+——2=-24x+——2=—x+——2=2

②当a=2时，x或x25或x

x+--2=-24x+L3x+—-2=2

由图象可知：*x25X分别有两解,

f\x+--2|=a

故方程Ix>的实数根个数为6；

1412411

__一24<xH------2<—4—<xH------2<—1<xH2<22<XH------2v3

③当1<。<2时，x或5x25或x或x

1412411

—24<xH-----2<—4—<XH-----2<—1<XH-----2<22<XH-----2<3

由图象可知：X、5x25、X、x分别有两解,

/（x+—-2|=a

故方程（x）的实数根个数为8；

_x+--2=-4x+-■-2=—x+--2=1X42=3

④当a=l时，x或x5或x或1

4

x+——12〜=-4“x+——12-—2=1x-\-----2=3

由图象可知:X有一解，X5,X、X分别有两解,

X+—-2|=«

故方程’IX>的实数根个数为7；

]141

—4<XH-----2<00<XH------2<—、3<XH------2<4

⑤当Ovavl时,X或X5或x

<X+U

-4<x+--2<003<x+--2<4

由图象可知：x无解，X5、x分别有两解,

/fx+--2

故方程I*”的实数根个数为4；

…x+--2=03<x+--2<4

⑥当"0时，x或x

x+--2=03<x+--2<4

由图象可知:X有一解,X有两解,

x+--2|=a

故方程Ix>的实数根个数为3；

7

x4---2>3

⑦当“<0时，x

x4---2>3

由图象可知：X有两解,

f\x+—-2|=a

故方程I*>的实数根个数为2；

/fx+~~2

综上可知，则方程1x的实根个数最多有8个,

故选：C.

小提示：

方法点睛：函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合

方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的

个数的.

2、答案：A

解析：

利用判别式小于等于零列不等式求解即可.

因为不等式/+以+4-。的解集为R

所以△=“2-4xlx4,,0,

解得-4励4,

所以。的取值范围是I-4,可,

故选：A.

3、答案：A

解析：

由对数函数的性质可得8=何“<1},再由集合的交集运算即可得解.

8

因为函数"Ig(lT)的定义域为B,所以8={小<1},

乂A={x|-2<x<2},所以AcB={1-24X<1}=[—2,1)

故选：A.

小提示：

本题考查了对数函数性质的应用及集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.

4、答案：D

解析：

利用线线、线面、面面之间的位置关系逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.

对于选项A：mlla,nHa,则S〃可能相交、平行或异面，故选项A不正确；

对于选项B:a〃£,mu支,S,则私〃可能平行或异面，故选项B不正确；

对于选项C：m±a,mln,则〃//&或〃ua,故选项C不正确；

对于选项D：若“mlIn,可得〃，c,又因为"〃"，所以尸，故选项D正确.

故选：D

5、答案：A

解析：

_1-X2

先对函数'=二7分离常数化简，即可求出值域.

-G2+2)+331131

V=—---L—=-14-——0<-----<--1<-1+——<-

2+V2+f,因为2+VW2,所以2+/-2,所以2+/-2,所以函数

j-x2

，一二了的值域是(‘2」.

故答案为：A

小提示:

9

本题主要考查值域的求法，解题的关键是先分离常数，属于常规题型.

6、答案：D

解析：

利用定义法求出tana,再用二倍角公式即可求解.

0-4)tana=-2,tan2a=.2皿？-=—

依题意，角a的终边经过点PGT),则1-tan-a3,于是

(c冗、tan2a—11

tan2a——=--------=-

(4)1+tan2a7

故选：D

7、答案：B

解析：

先根据中位数求出再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.

解：由题可知："+b=20,

1+4+7+9+20+13+14+15+17，C

----------------------------=10

则该组数据的平均数为10,

2222222222

2_9+6+3+l+(a-10)+(Z>-10)+3+4+5+7

方差5二而，

当且仅当。=。=10时，方差最小，且最小值为10

故选：B.

8、答案：D

解析：

利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.

因为")<0,贝卜心一。>0,所以(一力>(一32,gpa2>b2,故A错误；

10

—>0

因为"力<0,所以必>0,则必,

u--1<b,--1--1<一1

所以ab岫，即6a,

aa,,bbba

—>—=11=—>——<—

/.ba,b。，即。"故B错误；

I1_a-(a-b)_b

.•由a(a-6”(。-小，因为4-。<0,”0,所以(。叫。>0,又因为/,<0,所以

11c11

a~ba,即a-6a,故c错误；

由"。<0可得，ab>b2,故D正确.

故选：D.

9、答案：ABD

解析：

先求出集4,6,再由An8=8得8=4,然后分8=0和870两种情况求解即可

解：A={3,5},B={X|6LX=1}

••AQB=By・8=4,

.,.①3=0时，a=0.

1111

__—-=3o—=5a=——

②3#0时，a或a,3或5.

综上。=0,或"3,或

故选:ABD.

10、答案:AD

解析：

11

根据均值不等式成立的条件可判断ABC,根据怆无可取负值判断B即可.

y=exH—>2\[4=4

对于A,由均值不等式可得.炉,当且仅当-=2时等号成立，故A正确；

lgx12

y=+<0

对于B,由丘<。时，显然.3Igx,故B不正确；

y=sinxH-------±2>/4=4

对于C,由均值不等式可得sinx,当且仅当smx=2时等号成立，故4不是最小

值，故C错误；

y=\lx2+\+I4>2\/4=4,-------

对于D,由均值不等式-42+1,当且仅当42+1=2,即片±百时，等号成立,

故D正确.

故选：AD

11、答案：ACD

解析：

利用函数的性质画出函数图象，再结合函数的单调性及对称性逐项判断即可.

f（x}=---

解:函数W-2,定义域为X«9，-2）U（-2,2）U（2,+OO）

且满足所以是偶函数，

画出函数的图象，如下图所示

12

对A,由上述分析及图象知，函数“X）的图像关于y轴对称，故A正确；

对B,由函数是偶函数及图象知，函数“X）的图象不关于点（2，°）中心对称，故B错误；

对C,由图象知，函数在（一2，°）上是增函数，故C正确；

对D,由图知，函数在乩2）单调递减，因此xQ°，2）时，‘（肛"—"。"一5,故D正确.

故选:ACD.

小提示：

关键点睛：本题关键在于利用函数的奇偶性以及单调性画出函数/（”的图象，再利用数形结合即

可解题.

12、答案：ABD

解析：

22

可以使用基本不等式，对于任意实数。，人，a+b>2ab,当且仅当"=〃时取等号，可以判断A；

可以使用基本不等式，对于任意正实数,a+bN2施，当且仅当时取等号，可以

判断B；

可以通过作差，再利用不等式的性质可以判断C；

利用不等式的性质可以判断D.

对于A：

/+/〉（4+0）2222

2等价于+等价于当且仅当"二人时取等号，对于任意

实数。，b都成立，故A正确；

对于B：

HM>2BBHH

由于曲HO,所以网+同山回=同2，当且仅当回=H,即时T%寸取等号，对于任意实数

13

。，b都成立，故B正确；

对于C：

11_b-a

由于£一各=实数a,人的符号不确定，故必的符号也不确定，故C错误；

对于D：

1<0q>2

由于c<0,则c,又因为a<b,所以CC,故D正确.

故选：ABD

13、答案：①③④⑥

解析：

利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可

因为"A<0,则所以（一不>（"）2,即/>/故①正确；由①，不等式两边同时

乘。时，/<从。，对于a<6,两边同乘可得6%<从，故/</<〃，即/则②错误;

±>01<1^

因为a<"0,所以劭>0,则成，所以abab,即匕a,则③正确；由③，不等式边

a>a_l_J__I「/叫―b

同时乘。，得%>'=,故④正确；作“一。0（"一.（"一'）〃，因为。-"0，”0,所以

（a/a>0,又因为b<o,所以工工一厂，即二工工，故⑤错误；由数轴可得，时‘网=一"

故⑥正确；因此，正确的是①③④⑥

小提示：

本题考查不等关系与不等式，作差法比较大小关系，考查熟练运用不等式的基本性质灵活证明命

题的能力.

14、答案：0

14

解析：

利用函数的周期性和奇偶性可求得结果.

/（-21）=/（21）=/（4x5+l）=/（l）=l-l=0

故答案为：0.

15、答案：（7，一倔

解析：

先求定义域，根据复合函数的单调性可求得答案.

由已知得，/-6>0,即函数的定义域为｛x|x>"或

令〃=G^Q>0）,则y=ln“，当时，"（X）是减函数，而丫川11〃是增函数，根据复合函数

的单调性，所以函数y二比庐^的单调递减区间（-00,-76）.

故答案为：（-8,一遥）.

色If

16、答案：（1）3=L（2）153..

解析：

（1）根据对数运算求得羽的值.

（2）先求得“〃?）的取值范围，设为〃，构造函数的）=4/-府，+3。-1,将问题转化为：对任意

PW，2],关于，的方程"（'）='在区间PR上总有2个不相等的实数根44（八<与，且"g（x）

有两个不相等的实数根，G=g（x）只有一个根，由此列不等式组来求得“的取值范围.

（1）依题意关于x的方程g（x）=Mg2X=〃有两个不等实根a,队"佻,

所以-log?a=log2/7,log2a+log2^=0,log2。。=。,邓=\

15

—3〃？+44

(2)=+/一'〃出在口,2］上递减，所以“2)*㈣4/(1),

所以/(祖)叩，2］,设P=f(m),则"41,2］

由于g(x)在J-上递减，在［网上递增，且g(j=3,g⑴=0,g(4)=2,g(j)=2.

令f=g(x),则当，«()，2］时，方程f=g(x)有两个不相等的实数根，且两个根的积为1；当

11

8-4-

re(2,3］5()｝时，方程，=g(x)有且仅有一个根，且这个根在

内或为1.

令妆‘)=4厂-40+3a-1,原问题等价于:对任意关于f的方程〃(，)=P在区间［。，3］上总有

2个不相等的实数根.2(4—2),且4=g(")有两个不相等的实数根，)=g(x)只有一个根

则。＜442气43,

/z(O)=3a-l＞2

.M2)=15-5"lmn

所以仅3)=35-9/2,解得了＜°/,

小提示：

若函数则/(")在(°词上递减,在传收)上递增.

71

17、答案：(1)§；(2)2G.

解析：

(1)由正弦定理结合辅助角公式得出角力的大小；

(2)利用面积公式以及余弦定理，解出。的值.

(1)因为后asinB+bcosA=26,由正弦定理得；

y/3sinAsin3+sinBcosA=2sinB(sinB>0)

16

所以途sin4+cosA=2

sinfA+-%1

得(6)

因0<A<乃

A=-

故3

S=-hcsinA=—bc=2y/3

(2)24

得Ac=8

a2=h2+c2-2Z?ccosA

=(b+c)2-3bc

=36-24=12

所以。=2行

，g2万

18、答案：(1)--；(2)3+26.

解析：

(1)利用正弦定理可得。2-〃-。2=儿，结合余弦定理得到结果;

(2)利用余弦定理及重要不等式即可得到结果.

222

(1)sinA-sinB-sinC=sinBsinC9

由正弦定理可得"-从-。2=加，

即b2+c2-a2=-be,

b~+c~—(i~—be1

cosA=-----------=----=—

由余弦定理可得2bc2bc2,

又0<A<TT,

17

(2)〃=3,a2-b2—c2=be,

.9=b2+c2+bc=(Z?+c)2-be

•,，

艮产C)2—(钥：

..伍+C)2412,即"c42月，当且仅当b=c=6时，等号成立

•AMC周长的最大值为3+26.

4

19、答案：⑴§

⑵证明见解析

解析:

（1）将问题转化为求Vc'-ABD即可；

（2）根据线面垂直证明线线垂直.

（1）

在正方体ABCD-A8CQ中，易知℃j_平面ABD,

匕-C,BZ）=§X（5X2X2）X2=§

（2）

证明：在正方体相8-4即汨中，易知8OJ.AC,

...GC，平面/曲，8Ou平面/必C,C1BD

又...“cAC=C,“、ACu平面4CG,...平面ACC、

又4clu平面ACC】.4G-LBD

18

20、答案：⑴0；

(2)").

解析：

(1)根据题意，对任意的与毛匐，有了(王/)=/(百)+/(%)，令无产与印，代入计算后，即可

求出/⑴的值；

(2)设°<不<々，则马一%>0,又因为当占*々时，有x「x，,由函数单调性的定义可

知"X)在定义域内为增函数，令%=W=4,求得/(16)=2,从而将原不等式可化为

〃X+6)+/(X)=/[X(X+6)]>/(16),根据函数的单调性解出不等式，即可得出x的取值范围.

⑴

解：对任意的小%€“，有/a-W)=〃xJ+〃W),

令xlw=1,可得/(l)=/(lxl)=/(l)+/(l)=2/(l),

故/⑴=。

⑵

解：设。"<々，则马3>0,

又因为当王时，有马一办,

所以/⑸-/&)>。,即用2)>”石),所以一(X)在定义域内为增函数，

由于函数/(X)的定义域为"={#eR班>0},且满足条件/(4)=1,

令3=%=4,得/(16)=/(4X4)=/(4)+/(4)=2>

因为x>0,则x+6>0,则/(X+6)+/(X)=/[X(X+6)]>2.

19

则原不等式可化为/[x(x+6)]>〃16),

因为“X)在定义域上为增函数，所以MX+6)>16,解得：工<_8或x>2,

又因为x>0,所以》>2,所以x的取值范围为(2,+8).

nAD=>/2/?sinf~0=—

AB=