2022高考数学模拟试卷带答案第12797期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、已知/（x）=sinx+百cosx（xeR）,若将其图像右移以9>0）个单位后,图象关于原点对称，则。的

最小值是

乃兀乃乃

A.2B.6C.3D.4

2、2-夜i的虚部是（）

A.-2B.-亚

C.&D.2

3、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1）,则该几何体的体积为（）

4、复数z满足zO-i）+l=。，则》1=（）

1也

A.1B.近C.2D.2

5、某工厂产生的废气经过过滤后排放，若过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与时

间，（单位：h）之间的关系为尸=匕尸。咐，其中足为过滤未开始时废气的污染物数量，则污染物

减少50%大约需要的时间为（）（ln2“0.69）

A.8hB.12hC.14hD.16h

6、下列函数中，既是偶函数，又在区间（°」）上单调递增的是（）

A.，=1一/.y=2%.y=«D.y=lnx

7、如图，在长方体ABCQ-ASCQ中，下列结论正确的是（）.

A.//CC'B.的与°C异面

c,小〃BCD,你与"相交

8、已知集合A={L2,3,4},B={y\y=2x-3,xeA}则集合4口8的真子集个数为（）

A.IB.8C.4D.3

多选题（共4个）

9、下列说法正确的是（）

A.是"|"1＞出”的充分不必要条件

B.命题“小*（―3，+8）,总9”的否定是“\。«-3,+8）,炉＞9”

C.设x，"R,则""2且％2„是“x+y.4”的必要不充分条件

D."心1"是"关于x的方程/-2%+加=0有实根，，的充要条件

1_

10、已知向量"（2/），"=（一3，1）,则（）

A.（“+〃/%.向量2在向量.上的投影向量为一万'

5

C.£与•的夹角余弦值为5D.若v5）,则£丁

11,设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x皿-1=0},若ACBW,则实数a的值可以为（）

1]_

A.5B.0C.3D.3

12、已知/（X）是定义域为R的奇函数，且满足/（T+2）=/（X+2）,则下列结论正确的是（）

A.〃4）=0

B.函数丫=/（用的图象关于直线犬=1对称

C./（x+8）=/（x）

D.若3）=-1,则”2021）=—1

填空题（共3个）

13、已知函数“X）在R上单调递增，若"2）=2,则满足〃X-2）＞2的实数*的取值范围是

14、已知正四棱锥的高为4,侧面积为60,则其侧棱长为________.

〃）（3x+l,x＜31（2）]3

15、已知'"一"一姓心3,若乳一，则实数*.

解答题（共6个）

BM=-MC

16、如巴，平行四边形48。中，2,N为线段C。的中点，E为线段MN上的点且

ME=2EN

2

佚

（1）若左=2而+〃亚，求小，的值；

（2）延长MN、A。交于点P,尸在线段NP上（包含端点），若赤=/AA/+（lT）德，求,的取

值范围.

f（x）=log|（x2-2or+3）

17、已知函数2

⑴若函数/（*）的定义域为R,值域为（一8,—1］,求实数a的值；

⑵若函数"X）在（-8,1］上为增函数，求实数a的取值范围.

18、已知复数z=（.-5〃?+6）+（苏-3叫］

（1）实数加取何值时，复数z为零；

（2）实数加取何值时，复数z为虚数；

（3）实数加取何值时，复数z为纯虚数.

19、从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条

件下各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4;

乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

（1）求鼎，石，*,s：

（2）你认为应该选哪名学生参加比赛？为什么？

20、计算:

（2）21g5+lg4-3logj2+ln>/e

21、我国武汉在2019年的12月份开始出现不明原因的肺炎，在2020年的2月份命名为新型冠

状病毒肺炎，新型冠状病毒传染性较强.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体

发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研

究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期

[0,2](2,4](4,6](6,8](8J0J(10,12](12,14]

（单位：天）

人数174162502631

（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数x；

（2）该新冠病毒的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否

超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充

完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

潜伏期46天潜伏期>6天总计

50岁以上（含50岁）20

50岁以下9

3

总计|||40

（3）以（2）中40名患者的潜伏期46天的频率代替该地区1名患者的潜伏期46天的概率，每名

患者的潜伏期是否46天相互独立，从这40名患者中按潜伏期时间分层抽样抽出5人，再从这5

人中随机挑选出2人，求至少有1人是潜伏期大于6天的概率.

附：

叩.人）0.050.0250.010

3.8415.0246.635

n(ad-be)2

（a+3（c+"）m+c）S+d）,其中n=a+h+c+d

双空题（共1个）

22、在矩形A88中，AB=4,BC=2,点、E、尸分别在线段四、CD（不含端点）上运动，且

EFUAD,若将沿EF折起（如图），折后的点C记为G,点G任平面则三棱锥

尸体积的最大值为:当三棱锥4防体积最大时，其外接球的表面积为

4

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：c

解析：

利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y=/sin（以什巾）的图象变换规律，三

角函数的图象的对称性，求得巾的最小值.

+71

•：fCx）=sinx+6cosx=2sin（x3）（X6R）,

71

H--

若将其图象右移6（4）>0）个单位后，可得夕=2sin（X-。3）的图象；

TC

+—=

若所得图象关于原点对称，则-43e,厄乙

冗

故。的最小值为3,

故选C.

小提示：

本题主要考查两角和差的三角公式，函数y=/sin（3x+<j））的图象变换规律，三角函数的图象的

对称性，属于基础题.

2、答案：B

解析：

根据复数的定义即可得出.

由题可得的虚部是一夜.

故选：B.

3、答案：C

解析：

由三视图还原几何体为三棱锥，确定棱锥底面积和高之后，根据棱锥体积公式可求得结果.

由三视图知，原几何体是棱长为6的正方体中的三棱锥"-ABC,且铀=3,

S二—x3x6=9

由正方体的性质可知：2",三棱锥。-MC的底面ABC上的高为6,

V=—x9x6=18

该几何体的体积为2

故选：C.

4、答案：D

解析：

根据复数的除法及复数模的定义求解即可.

1i+1i+111.

z----=----------=-----=————i

由题意可知（Jl）（i+1）222,

|z|=

所以

5

故选：D

5、答案：C

解析：

依题意可得尸=°$庶，根据指数、对数的关系计算可得;

解：依题意当污染物减少50%时，尸=（>50%）兄=0.5%

.­.0.5弓=中.，

.,.（）.5=e4g

—0.05z=In—=—In2«—0.69..-

2，解z得613.8o.

故污染物减少50%大约需要的时间为14h

故选：U

6、答案：B

解析：

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.

解：根据题意，依次分析选项：

对于A,是二次函数，是偶函数，在区间（°」）上为减函数，不符合题意；

y=2H=<2't>X>0

对于B,.〔2,,x<0,既是偶函数，又在区间（°」）上单调递增，符合题意；

对于c,y=«,其定义域为1°,小），不是偶函数，不符合题意；

对于D,'=也%是对数函数，，其定义域为（°，+00）,不是偶函数，不符合题意；

故选：B.

7、答案：A

解析：

依据长方体中各棱的空间位置关系，逐个验证得出答案即可.

根据长方体中各直线的位置关系可知：M〃CG,A4,和a'为异面直线

所以选项B,C,D错误，选项A正确.

故选：A

8、答案：D

解析：

先求出集合8中的元素，在求出ACB,最后求出集合AflB的真子集个数即可

因为集合A={L2,3,4},B={y\y=2x-3,XGA}

所以B={T,1,3,5},则AnB={l,3},

所以集合的真子集个数为22-1=3.

故选：D

9、答案：BD

解析：

根据充分条件、要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项.

对于A,例如"°力=-1满足〃>。，但时第,所以A错误；

对于B,特称命题的否定为全称命题，命题"上€（-3,〜），J,9"的否定是“3,+e）,f>9"，所

以B正确；

对于C,例如户2»=1满足丁+黄.4,但y<2,所以C不正确；

对于D,方程/-2工+机=0有实根0公=4-4加..00於1,所以D正确.

6

故选：BD.

10、答案：BCD

解析：

利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项的正误；设向量3在向量B上的投影向量为4,根据

题意得出£石=42,求出2的值，可判断B选项的正误；利用平面向量夹角余弦的坐标表示可判

断C选项的正误；利用平面向量垂直的坐标表示可判断D选项的正误.

对于A选项，£+B=(T2),...Txlx2x2,所以，2+B与£不共线，A选项错误；

对于B选项，设向量£在向量方上的投影向量为4，

则―六,即2x(-3)+F=l(U,解得2,

-匕

故向量。在向量b上的投影向量为2,B选项正确；

_a-ia-b\io2下

对于C选项，即"叫'5,C选项正确；

-2⑸--J2⑸n

c=——,-------a•c=2xFix------------------=0

对于D选项，若I，§人贝1J5I5J,所以，D选项正确.

故选：BCD.

11、答案：ABD

解析：

先求出集月，B,再由408=8得8=4,然后分8=0和8/0两种情况求解即可

解：A={3,5},B={x|ax=l},

AAB=8,81A,

①8=0时，a=0.

1a1<11

—=3—=5a=——

②3/0时，a或a,3或5.

综上。=°,或"=§,或"=S

故选：ABD.

12、答案：ACD

解析：

由/")奇函数可得"))=0,令x=-2,f(4)=〃0)可判断A；由/(T+2)=/(X+2),可得x=2为对

称轴，可判断B;由AM是奇函数，f(x+2)=/(-x+2),分析可判断c；由/⑴周期为8,可判断

D

选项A,由于"X)是定义域为R的奇函数，故八°)=°,令户-2,/(4)=/(0)=0(故A正确；

选项B,由于/(r+2)=/(x+2),故函数〃x)关于x=2对称，不一定关于x=l对称，故B错误;

选项C/(X)是奇函数，故/(X+2)=/(T+2)=-/(X-2),令f=x-2,有用+4)=-阿,故

/(r+8)=-/a+4)=/W,即/(x+8)=/(x),故c正确；

选项D,由C,"X)周期为8,故7(2021)=『(253x8-3)=/(-3)=!故D正确

故选：ACD

13、答案：(4+8)

解析：

由题意可得〃“一2)>2=〃2),再根据单调性去掉入解不等式即可.

7

因为"2）=2,所以"x—2）>2"（2）,

因为函数“X）在R上单调递增，

所以x-2>2,可得x>4,

所以满足“A2）>2的实数x的取值范围是（4,网,

故答案为：（4,日）.

14、答案：庖

解析：

正四棱锥P-AB。中，ACHBD^O,PO=4,设4?=2a,取A3的中点H,连接°"，尸"，在

60

RMPO”中利用勾股定理求出P”，在△PA8中P”是AB边的高，利用面积公等于丁可求P”,

列方程即可求得。的值，再利用勾股定理可求侧棱长.

如图正四棱锥中，底面正方形A68两条对角线交于点。，则P。，平面"C0已知

尸。=4,侧面积为60,可得面积为15,

设AB=2a,

OH=>BC=a

取A8的中点“，连接因为点。是ACBO的中点，所以2

因为PO_LO”，所以PH7Po。+OH，=J16+a，,

因为必=尸3,，是A3的中点，所以尸

-xABxPH=-x2axPH=\5PH=—

所以△PAB面积为22，可得a,

所以.6+"="即/+16/-225=0,可得（〃-9乂/+16）=0,

解得。=3,

e小AO=gAC=6a=3五PA={PO、OA2="6+（3⑻=后

因为2,所以VV）,

故答案为：后

小提示：

关键点点睛：本题解题的关键是弄清题意侧面积是四个全等的等腰三角形面积之和，利用勾股定

理和三角形的面积表示出四棱锥的斜高即可迎刃而解.

15、答案:2

解析：

先求，再求I3人列出关于。的方程，求出a的值.

因为3,所以.13）3,而323,所以13厂，解得：。=2

故答案为：2

14

16、答案：（1）27；（2）㈠刈

8

解析:

__i___2____,___i_________।__

AE=-AM+-ANAM=AB+-AD,AN=AD+-AB

(1)由题意可得33,32,进而可得结果.

uuuuiiuuumuuuUILU11

(2)^MF=kMN,则［MZM2,则AF=(1_QAM+Z/W=MM+(1T)AV,k=\-t,\<k<2,

即可得出结果.

(1)ME=2ENAE-AM=2(AN-AE)

AE=-AM+-AN

-33

AM=AB+-AD,AN=AD+-AB

由已知32

—■2——7—■2714

AE=-AB+-ADA=-〃=一Au=—

：.39,.­.3,9.­.27

(2)•••DP//MC,N为CD的中点，

UUU1L1UIU

易证4DNP与CNM全等，则NM=PN,

T^MF=kMN,则14A42

...AF-AM=k(AN-AM),AF=O-k)AM+kAN

**A.F-tAM+(1—t)AN，1—k=t,k=1—t

...ts[-l,O]

17、答案：⑴。=±1;(2)14”2

解析：

(1)由题意知V-2ax+3的最小值为2；从而得到-a?+3=2；从而解得.

P>1

(2)y)5刀在(0,+8)上是减函数，由复合函数的单调性知〔1-2.+3>0,从而解得.

(1),.1函数f(x)的定义域为R,值域为(-8,-1],

.-./-2^+3=(x-a)2-/+3的最小值为2；

即-/+3=2；

解得，a=±l；

=bgI

(2)y)。在(0,+8)上是减函数，

由复合函数的单调性知，

Ja>l

[l-2a+3>0；

解得，l<a<2；

故实数a的取值范围为口，2).

小提示：

本题考查了函数的性质的判断与应用及复合函数的应用，属于基础题.

18、答案：(1)机=3；(2)，"0且"3；(3)〃z=2.

解析：

(1)当实部和虚部都为零时，复数为零.

(2)当虚部不为零时，复数为虚数.

(3)当实部为零，并且虚部不为零时，复数为纯虚数.

m2-5m+6=0

解：(1)由复数z=0,得I疝-3〃?=°,解得相=3；

9

（2）由复数z是虚数，得病一盼#,解得加工0且，，心；

m2—5"2+6=0

1/-3,叱0,解得加=2.

19、答案：（1）%=7；^=7.4=3;4=1.2.（2）选乙参加比赛，理由见解析.

解析：

（1）利用平均数和方程公式求解；

（2）利用（1）的结果作出判断.

（1）由数据得：

_7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）

舜=-----------w-----------=7.

9

_9+5+7+8+7+64-8+6+7+7一

2222222

c2=—K7-7)X2+2X(8-7)+(6-7)X2+(5-7)+(9-7)+(4-7)+(10-7)]=3.

s甲10

。2222

Sq[(9-7)2+(5-7)2+(7-7)+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)+(8-7)+(6-7)+(7_7)z+(7_7)2]=12

(2)由(1)可知，甲乙两人平均成绩一样，乙的方差小于甲的方差，

说明乙的成绩更稳定；

应该选乙参加比赛.

7

20、答案:(1)9

⑵万

解析：

（1）化为分数指数基后再分别计算即可;

（2）利用对数的运算公式计算即可.

x±-l=l+Z-25x±-l=Z

2593259

111

原式=lg（25x4）-2+lne2=2-2+-=-

21、答案：（1）5.4（天）；（2）列联表答案见解析，没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;

7

（3）1。.

解析：

（1）由已知数据，根据平均数公式可求得答案；

（2）先完善列联表，再由K?公式计算可得结论；

（3）运用列举法和古典概率公式计算可得答案.

x=—x（lxl7+3x41+5x62+7x50+9x26+llx3+13xl）

解：（1）200=5.4（天）

—xl20=24

（2）用分层抽样，应该抽到潜伏期46天的人数为200,

根据题意，补充完整的列联表如下：

潜伏期小于或等于6天潜伏期大于6天总计

50岁以上（含50岁）15520

50岁以下91120

10

总计|24|16|40____________________________

小40x(15xll-9x5)I2*,

K=---------------------------=3.75

则24x16x20x20,

经查表，得4=3.75<3.841,所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关

*x5=3

(3)因为40,所以由分层抽样知，5人中有潜伏期小于或等于6天的3人，潜伏期40大

于6天的2人.潜伏期大于6天的2人记为46,潜伏期小于或等于6天的3人记为a,b,c.从这

5人中抽取2人的情况分别是Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Be,ab,ac,be,共有10种，

其中至少有一人是潜伏期大于6天的种数是7种，分别是48,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Be.

7

故至少有1人是潜伏期大于6天的概率是10.

4

22、答案：312万

解析：

设b=C/=x,求得5△但=4r,求出