2022届安徽省界首市界首高考仿真模拟数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，长方体ABC。—A旦GA中，2AB=344]=6,*=2画，点T在棱上，若7PL平面PBC.则

UliUUU

TPB'B

D.-2

2.已知非零向量方出满足同=胭，若痴夹角的余弦值为卷，且仅-24_1_（3万+6）,则实数2的值为（）

423T43

93292

3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

B.2〃

4.已知函数/0）=m2'+«-2）^-》（?>0）,若函数Ax）在xeR上有唯一零点，贝打的值为（）

B.一或0C.1或()D.2或0

2

5.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x“yi）（i=l,

2,n）,用最小二乘法建立的回归方程为》=0.85x-85.7L则下列结论中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（工，歹）

C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg

6.抛物线。：丁=2席5>0）的焦点为尸，点A（6,y°）是C上一点，\AF\=2p,贝!|〃=（）

A.8B.4C.2D.1

7.已知双曲线C:*■-《=1（。>0）的一个焦点与抛物线f=8y的焦点重合，则双曲线。的离心率为（）

a3

A.2B.73C.3D.4

8.设b>2是非零向量.若无=g（万，则（）

A.G.（B+C=（）B.a-（b-c）=0C.（a+^）-c=（）D.-5）^=0

9.已知A类产品共两件4,4，8类产品共三件4,82,83,混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机

检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A类产品或者检测出3件B类产品时，检测结束，则第一次检测出3

类产品，第二次检测出A类产品的概率为（）

1323

A.-B.-C.-D.—

25510

10.如图，在底面边长为1,高为2的正四棱柱ABCO-AgG?中，点P是平面4片G。内一点，则三棱锥P—8QD

的正视图与侧视图的面积之和为（）

A.2B.3C.4D.5

11.已知---=a+2i(aeR),i为虚数单位，则。=()

l-2i

A.6B.3C.1D.5

1a

12.已知(2-相x)(l--)3的展开式中的常数项为8,则实数团=()

X

A.2B.-2C.-3D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知直线4x-y=6被圆X2+卜2一2》一2〉+1=0截得的弦长为2,贝！I。的值为_

14.在AABC中，角A,B,C的对边分别为。，b,c.若cosB+百sinB—2=0；且匕=1,则AABC周长的

范围为__________.

15.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三〃人中，抽取90人进行

问卷调查.已知高一被抽取的人数为36,那么高三被抽取的人数为.

16.若向量a=(x—1,2)与向量5=(2,1)垂直，贝！|x=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)2019年是中华人民共和国成立70周年.为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机

选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：［20,30),［30,40),…，［70,80］,并绘制了如图所示的

频率分布直方图.

0.035-

0.030

0.025-

0.020•

(D现从年龄在［20,30),［30,40),［40,50)内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进

行座谈，用X表示年龄在［30,40))内的人数，求X的分布列和数学期望；

(2)若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有攵名市民的年龄在［30,50)

的概率为P(X=k)(A=0,l,2「：20).当P(X=Q最大时，求左的值.

18.(12分)如图，在四棱柱ABCO-A/CA中，AA_L平面ABC。，底面ABC。满足A。〃8C,且

AB=AD=胡=2,BD=DC=2五.

（I）求证:AB，平面ADRA；

（II）求直线AB与平面4cA所成角的正弦值.

19.（12分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、

田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,

武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家

做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，

现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：

组另IJ[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

频数5304050452010

（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设〃，。分别为这200人得分的平均值和标准差

（同一组数据用该区间中点值作为代表），求〃，a的值（〃，o'的值四舍五入取整数），并计算P（51<X<93）；

（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分

低于〃的可以获得1次抽奖机会，得分不低于〃的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A

2I

的概率为一，抽中价值为30元的纪念品3的概率为；.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记y

33

为他参加活动获得纪念品的总价值，求y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.

（参考数据：—5<X<〃+5）a0.6827；P（〃-25<X<〃+25）^0.9545；

—35<X<〃+35）*0.9973.）

20.（12分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所

示：

年份201020112012201320142015201620172018

时间代号，123456789

广告收入y（千万元）22.22.52.832.52.321.8

根据这9年的数据，对/和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；

根据后5年的数据，对/和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.

(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，

方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测.

从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？

附：相关性检验的临界值表：

小概率

n-2

0.050.01

30.8780.959

70.6660.798

(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电

子书的读者比例为50%,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为10%,现用此统计结果作为概率，若从上述读者

中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.

21.(12分)已知AA8C中，角A,8,C所对边的长分别为a,>,c,且acr加B=’8+c.

2

(1)求角A的大小；

(2)sin2B+sin2C+sinBsinC的值.

22.(10分)设。为实数，已知函数/(x)=ore*,g(x)=x+lnx.

(1)当a<0时,求函数/(x)的单调区间：

(2)设匕为实数，若不等式/(x)>+法对任意的。>1及任意的x〉0恒成立，求匕的取值范围；

(3)若函数//(x)=/(x)+g(x)(%>0,xeR)有两个相异的零点，求”的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

根据线面垂直的性质，可知7Plp3;结合率=2函即可证明=ASPB],进而求得力i.由线段关系及平

UliULU1

面向量数量积定义即可求得77工4小

【详解】

长方体ABC。—A4G〃中，2AB=3AA=6,

点7在棱A%上，若7P_L平面PBC.

则7P，P6，邓=2国

则ZPTAX=NBPB],所以"力41=\BPBX,

则刀4]=PB]=1,

uuruuirutruuur

所以TPB、B=TP.B{B-cosZPL4

=722+12X2X-=-2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题.

2.D

【解析】

根据向量垂直则数量积为零，结合同=外5|以及夹角的余弦值，即可求得参数值.

【详解】

依题意，得（0―26）-（3M+b）=0,即3同2—5MZ—2欠『=0.

将同=4例代入可得，18万一194-12=0，

34

解得九=（兄=一舍去）.

29

故选：D.

【点睛】

本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.

3.A

【解析】

由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1,圆柱的底面

半径为1,高为1.再由球与圆柱体积公式求解.

【详解】

由三视图还原原几何体如图，

该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，

半球的半径为1,圆柱的底面半径为1,高为1.

贝II几何体的体积为V=-x-^-xl3+^xl2xl=—.

233

故选：A.

【点睛】

本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4.C

【解析】

求出函数的导函数，当f>0时，只需/(-lnf)=O,即皿」+1=0,令g(f)=lnf—l+l,利用导数求其单调区间,

tt

即可求出参数/的值，当7=0时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断；

【详解】

解：；/(x)=+(t—2)e*—x(/>()),

/./'(x)=2te2x+(/-2)e*-1=(fe*-2(2e*+1),.•.当t>0时,由(x)=()得x=-Inf,

则r(x)在(F,-In/)上单调递减，在(—In/,”)上单调递增，

所以/(-Int)是极小值，只需/(—In。=0,

即lnt-1+l=0.令gQ)=lnr—1+l,则g'(f)=1+!>0,.•.函数gQ)在(0,+℃)上单

tttr

调递增二%⑴=0,；"=1；

当/=()时，/(x)=—2e'—x,函数f(x)在R上单调递减，V/(l)=-2e-l<0,/(—2)=2—2e<>0,函数/(x)

在R上有且只有一个零点，.•/的值是1或0.

故选：C

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题.

5.D

【解析】

根据y与x的线性回归方程为y=0.85x-85.71,则

'b=0.85>0,y与x具有正的线性相关关系，A正确；

回归直线过样本点的中心(耳》)，B正确；

该大学某女生身高增加1cm,预测其体重约增加0.85kg,C正确；

该大学某女生身高为170cm,预测其体重约为0.85x170-85.71=58.79kg,D错误.

故选D.

6.B

【解析】

根据抛物线定义得|A目=6+即可解得结果.

【详解】

因为|A同=2口=6+々，所以p=4.

故选B

【点睛】

本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.

7.A

【解析】

根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得4+3=4,解

可得〃=1,由离心率公式计算可得答案.

【详解】

根据题意，抛物线V=8y的焦点为(0,2),

则双曲线当—土=1的焦点也为(0,2),即c=2,

a23

则有£+3=4,解可得。=1,

双曲线的离心率0=£=2.

a

故选：A.

【点睛】

本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8.D

【解析】

试题分析：由题意得：若则3-5）•乙=0；若&々=一61,则由=g（1+5）吃可知，

ac=bc=Q＞故（日-5）1=0也成立，故选D.

考点：平面向量数量积.

【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、

数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常

用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解（较易）；②将条件通过向量的线性

运算进行转化，再利用①求解（较难）；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果.

9.D

【解析】

根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出8类产品的概率，不放回情况下第二次检测出A类产品的

概率，即可得解.

【详解】

A类产品共两件A,A2,B类产品共三件4,员,,

_3

则第一次检测出8类产品的概率为w；

21

不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出A类产品的概率为了=大；

42

313

故第一次检测出8类产品，第二次检测出A类产品的概率为-x-=—；

故选：D.

【点睛】

本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题.

10.A

【解析】

根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果.

【详解】

由三视图的性质和定义知，三棱锥P-38的正视图与侧视图都是底边长为2高为1的三角形，其面积都是

-xlx2=l,正视图与侧视图的面积之和为1+1=2，

2

故选：A.

【点睛】

本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算

能力，属于基础题.

11.C

【解析】

利用复数代数形式的乘法运算化简得答案.

【详解】

由-----=a+2i,得1+2i=a+2i,解得a=l.

l-2i

故选:C.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘法运算，是基础题.

12.A

【解析】

先求的展开式，再分类分析（2-皿）中用哪一项与（1-'）3相乘，将所有结果为常数的相加，即为

XX

（2-相x）（l-』）3展开式的常数项，从而求出机的值.

X

【详解】

（1--）3展开式的通项为T=Q-i3-r（--）r=a.（—i）H,

Xr+iX

当（2-如）取2时，常数项为2x^=2,

当（2r）取一m•时，常数项为一根xC；x（-l）i=3〃？

由题知2+3/w=8,则zn=2.

故选：A.

【点睛】

本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对（2-，姓）所取的项要进行分类讨论，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.1

【解析】

根据弦长为半径的两倍，得直线经过圆心，将圆心坐标代入直线方程可解得.

【详解】

解：圆X?+）广—2x—2y+1=0的圆心为（1,1）,半径尸=1,

因为直线4x-y=8被圆V+y2—2》一2丁+1=0截得的弦长为2,

所以直线4x-y-6=0经过圆心（1,1）,

4—1—b=0,解得〃=3.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了直线与圆相交的性质，属基础题.

14.（2,3]

【解析】

先求B角,再用余弦定理找到边a、C的关系，再用基本不等式求a+c的范围即可.

【详解】

解：cosB+A/3sin-2=0

2sin（B+a=2,sin[8+工]=1,8=工

I6jI6）3

.222c兀

b~=+c—2QCCOS一

3

12-a2+c2-laccos—

3

（a+一1=3ac<3•

1<a+c<2

所以三角形周长a+c+be（2,3]

故答案为：（2,3]

【点睛】

考查正余弦定理、基本不等式的应用以及三条线段构成三角形的条件；基础题.

15.24

【解析】

由分层抽样的知识可得小缥LX90=36,即〃=1600,所以高三被抽取的人数为

2400+2000+/?

1600

x90=24,应填答案24.

2400+2000+1600

16.0

【解析】

直接根据向量垂直计算得到答案.

【详解】

向量—2—i与向量5=(2,1)垂直，则7B=(X-1,2>(2,1)=2X-2+2=0,故X=0.

故答案为：0.

【点睛】

本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

,3

17.(1)分布列见解析,EX=-

4

(1)7

【解析】

(1)根据频率分布直方图及抽取总人数，结合各组频率值即可求得各组抽取的人数；X的可能取值为0,1,L由离

散型随机变量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由数学期望公式即可求得其数学期望.

(1)先求得年龄在［30,50)内的频率，视为概率.结合二项分布的性质，表示出&乂=幻=。2(0.35/(1-0.35)25-\

P(X=k)

令t—,化简后可证明其单调性及取得最大值时女的值.

P(X=k-D

【详解】

(1)按分层抽样的方法拉取的8人中,

0.005

年龄在［20,30)的人数为x8=l人,

0.005+0.010+0.025

0.01()

年龄在［30,40)内的人数为x8=2人.

0.005+0.010+0.025

0.025

年龄在［40,50)内的人数为x8=5人.

0.005+0.010+0.025

所以X的可能取值为()，1,L

r3r05

所以=

C62G115

P(x=l)

C/-28

o

2

P（X=2）=3C'-C=±3

G28

所以X的分市列为

X011

5153

P

142828

51533

£X=0x—+lx—+2x—

1428284

(D设在抽取的10名市民中，年龄在[30,50)内的人数为x,X服从二项分布.由频率分布直方图可知，年龄在

[30,50)内的频率为(0.010+0.025)x10=0.35,

所以X~5(20,0,35),

所以P(X=Q=Go(035)*(1-0.35)25"供=0.1.2,---.20).

P(X=k)_C*o(0.35/(1-0.35)^一7(214)1220)

设、尸(X="l)-C%(0.35产(1-0.35严一13k—血

若1>1,贝”v7.35,P(X=k-l)〈P(X=k)；

若f<l,则%>7.35,P(X=k-l)>P(X=k).

所以当攵=7时，P(X=A)最大，即当P(X=Q最大时，k=7.

【点睛】

本题考差了离散型随机变量分布列及数学期望的求法，二项分布的综合应用，属于中档题.

18.(I)证明见解析；(II)逅

6

【解析】

(I)证明A4，A8,根据A4+AT)?=3£)2得到ASLAD,得到证明.

(II)如图所示，分别以AB,AD,A4,为X，XZ轴建立空间直角坐标系，平面氐的法向量〃=(1,1,2),赤=(2,0,0),

计算向量夹角得到答案.

【详解】

(I)明，平面ABC。，平面ABCO,故AA_LAB.

AB=AD=2,BD=272>故6+AD?=g,^LABLAD.

ADoA^=A,故AB_L平面ADD|A.

(n汝口图所示：分别以AB,AD,A4,为X,»Z轴建立空间直角坐标系,

则4(0,0,0),B(2,0,0),B,(2,0,2),C(2,4,0),2(0,2,2).

_,、n-B^C=04y-2z=0

设平面的法向量〃=(x,y,z),贝!J_2_，即:，

7

、-[n-BiDl=0[-2x+2j=0

取x=l得到3=(1,1,2),AB=(2,0,0),设直线A3与平面4cA所成角为。

故元碉>精=靠=不

【点睛】

本题考查了线面垂直，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

19.(1)〃=65,<r«14,P=0.8186；(2)详见解析.

【解析】

(1)根据频率分布表计算出平均数，进而计算方差，从而X〜N(65,142),计算尸(51VXV93)即可；

(2)列出丫所有可能的取值，分布求出每个取值对应的概率，列出分布列，计算期望，进而可得需要的总金额.

【详解】

解：(1)由已知频数表得：

…、g530”4050ru4520,、「10公

£(X)—35x------F45x------F55x------F65x------F75x------F85x------F95x-----=65,

200200200200200200200

£>(X)=(35-65)2x0.025+(45-65)2x0.15+(55-65)2x0.2+(65-65)2x0.25+(75-65)2x0.225

+(85-65)2x0.1+(95-65)2x0.05=210,

由196<CJ2<225,贝！!14<b<15,

而14.52=210.5>210，所以b*14,

则X服从正态分布N(65,14),

所以

P(51<X<93)=P(〃一°<X<〃+2b)=P(〃-2b<X<〃+2?+P(〃-b<X<〃+b)

=0.9545+0.6827=08186；

2

(2)显然，P(X<〃)=P(X>〃)=0.5,

所以所有Y的取值为15,30,45,60,

p(y=15)=L2=l,

233

111727

P(y=30)=-x-+-x-x-=—,

2323318

1211122

p(y=45)=-x-x-+-x-x-=-,

2332339

p(y=60)=W=L

23318

所以y的分布列为：

Y15304560

721

P

318978

1721

所以E(y)=15x—+30x—+45x-+60x—=30,

318918

需要的总金额为：200x30=6(XX).

【点睛】

本题考查了利用频率分布表计算平均数，方差，考查了正态分布，考查了离散型随机变量的概率分布列和数学期望,

主要考查数据分析能力和计算能力，属于中档题.

Q1

20.(1)选取方案二更合适；(2)—

125

【解析】

(1)可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据，而后5年

的数据得到的相关系数的绝对值0.984>0.959,所以有99%的把握认为》与/具有线性相关关系，从而可得结论；(2)

32

求得购买电子书的概率为二,只购买纸质书的概率为不，购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电

子书，2人购买电子书一人只购买纸质书，由此能求出购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.

【详解】

(1)选取方案二更合适，理由如下：

①题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告

收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续

数据的依据.

②相关系数年|越接近1,线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.243<0.666,我们没有理

由认为y与/具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.984>0.959,所以有99%的把握认为)

与/具有线性相关关系.

(2)因为在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为50%,纸质版本和电子书同时购买的读者比

113

例为10%,所以从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为2+而=弓，只购买纸质书的概率

2

为购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.概率

【点睛】

本题主要考查最优方案的选择，考查了相关关系的定义以及互斥事件的概率与独立事件概率公式的应用，考查阅读能

力与运算求解能力，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的

事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型

进行解答.

21.(1)A-；(2)—.

34

【解析】

(1)正弦定理的边角转换，以及两角和的正弦公式展开，特殊角的余弦值即可求出答案;

(2)构造齐次式，利用正弦定理的边角转换，得到sir?B+sii?C+sinBsinC=sii?4.十：+,结合余弦定

a'

3

理6?=b2+C2-2bccosA得到sin?S+sin2C+sinBsinC=-

4

【详解】

解：(1)由已知，得

sinAcosB=—sinB+sinC

2

又丁sinC=sin(A+5)

:.sinAcosB=-sinB+sinAcosB+cosAsin3

2

工cosAsinB+gsinb=0,因为Se(0,^),sinB^0

得但cosAA=-]1

V0<A<^

:.3.

3

(2)Vsin2B+sin2C+sinBsinC

.、.sin2B+sin2C+sinBsinC

=smA.------------------------

sin2A

3b1+c2+bc

-4,?

又由余弦定理，得

2,2ic,27r

a~=b'+c-2bccos——

3