结构力学课件：力法

力法第6章力法一.超静定结构的性质静定结构支座反力和内力都可以用静力平衡方程唯一地确定。超静定结构支座反力和内力不能完全由静力平衡方程唯一地确定。§6-1

超静定次数的确定一个多余约束FP1FP2FP1FP2X1X2X31.外部超静定二.超静定结构的类型3次超静定对于平衡是多余的——附加了外部的多余约束。2.内部超静定：FPFPFPFPX1X2X1X2X3X3判断内力超静定次数，必须用截面法把结构截开，使其变成静定的。

平面闭合框架只需要截一个截面，系统就变成静定的，为三次内部超静定。——无法应用截面法求出所有内力的结构。

3.混合超静定：FP1FP2FP1FP2X1X2X3X4X44次超静定——既是外部超静定又是内部超静定的系统。基本结构FP1FP2

解除超静定结构的多余约束，所得到的静定结构，称为基本结构。三.基本结构与基本体系FP1FP2FP1FP2X1X2X3基本体系

在基本结构上施加全部外载荷和多余约束力，称为基本体系。基本体系与原超静定结构，在受力与变形两方面完全相同。AB基本结构ABC基本体系ABC原体系举例:PAPF1次超静定2次超静定切断一根链杆等于去掉一个约束。去掉一个单铰等于去掉两个约束。超静定结构去掉多余约束后，变成一个静定的结构，去掉多余约束的数目为超静定次数。四.超静定次数的确定P3次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束。1次超静定P在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束。134次超静定练习:P218习题6-1§6-2力法的基本概念与典型方程q位移条件：q+EIqBA欲求超静定结构先取一个基本体系，然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。==超静定结构计算思路:

1、基本未知量:2、基本方程:3、系数计算:4、解方程:q+EIql5、绘弯矩图(两种方法)（1）EIqlMl（2）总结：1）方程的物理意义：基本结构在荷载和未知量X1共同作用下沿X1方向的位移等于原支座竖向位移0；——基本结构在X1=1单独作用下沿X1方向的位移；——基本结构在荷载单独作用下沿X1方向的位移。EIqBAq2）系数的物理意义：基本体系的非唯一性注意两个问题：原体系基本体系1基本体系2基本体系3基本体系必须是几何不变体系原体系×基本体系2基本体系1PP（1）基本体系（2）基本未知力P（3）基本方程（4）系数计算（5）解力法方程（6）内力二次超静定结构的力法计算:力法的典型方程三次超静定结构的力法计算原体系基本体系ABFPCDΔBH=0ΔBV=0θB=0ABFPCDX1X3X2力法方程为试说出:系数δ32、δ23的物理意义。原因地点由位移互等定理：δij=δji求内力:n次超静定结构-力法典型方程:柔度系数矩阵:主系数副系数对称矩阵力法解题步骤：

1）确定超静定次数，选取力法基本体系；

2）按照位移条件，列出力法典型方程；

3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；

4）解方程，求多余未知力；

5）叠加最后弯矩图。【例】用力法计算超静定刚架的弯矩图。解：1基本体系1232代入得：45解法(2)：1基本体系223代入得45F-6.6试用力法求解图示结构，并绘制弯矩图。

①选基本体系.解：②

列基本方程.ABCD基本体系ABCD⑥

叠加法求弯矩图.④

计算系数和自由项.③

绘制图.⑤

解方程求未知量.ABCDABCDABCDM(kN·m)思考：如何由弯矩图求剪力图和轴力图？100FQABABFQBAABCDM(kN·m)ABCD－＋＋已知弯矩图由杆件的平衡求杆端剪力，已知剪力图由结点的平衡求杆端轴力。ABCD－0FNBC0B0【例】解(1)：用力法计算连续梁，求弯矩图。BC基本体系(1)BC基本体系(2)说明：为简化计算，应尽量使图及MP图局部化。基本体系(1)BC基本体系(1)含有较多的部分。连续梁宜选基本体系(1)为力法基本体系。基本体系(2)求系数和自由项的图乘运算非常麻烦。——B左右截面相对转角等于零。——C左右截面相对转角等于零。力法方程：基本体系(1)BC23BC代入得：45BC装配式单层单跨厂房2m4mEI12kN/mEI2EI2EI忽略链杆的轴向变形。EA→∞2m4mEI12kN/mEI2EI2EI超静定排架。【例】F-6.5试用力法求解图示结构，并绘制弯矩图。

①选基本体系.解：②

列基本方程.④

计算系数和自由项.③

绘制图.⑤

解方程求未知量.BACDmkN/20基本体系BACDmkN/20BACDBACD解题方法:排架结构计算时，通常“切断”链杆以得到力法基本体系。⑥

叠加法求弯矩图.BACDBACDBACDM(kN·m)确定基本体系：力法方程：FPABX1aa基本结构在荷载和X1共同作用下，切口左右两侧截面的相对水平位移等于零。FPaa【例】求桁架各杆轴力(各杆EA相同)。解:§6-4超静定桁架和组合结构求得各杆FNP及

标于图中。ABFPaaFPFP000FNP图ABaa1111X1=1图FPaa桁架各杆轴力按下式计算：FN图ABFPFPFP000FNP图AB1111X1=1图ql2/8【例】用力法计算超静定组合结构。&X1=10.5c/h0.5c/h－1l/4&δ11X1+Δ1P=0l/2l/2hE1I1

E2A2E3A3E3A3↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓c↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓X1基本体系↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqq000－－如E2A2和E3A3趋于无穷大，横梁弯矩:&X1=10.5c/h0.5c/h－1l/4ql2/8&↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q000ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qE2A2或E3A3趋于零↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓E2A2=E3A3=∞X1=5ql/8结论:横梁由于下部桁架的支承，弯矩大为减小。如E2A2或E3A3趋于零，则X1

趋于零，横梁弯矩:作业一P-6.5F-6.4§6-5对称结构的简化计算al/2aFPFPl/2EI

hEI

h对称荷载EIal/2aFPFPl/2EI

hEI

h反对称荷载EI对称结构的几何形状、支座、刚度都关于对称轴对称。对称结构l/2l/2EI

hEI

h对称结构对称轴对称荷载——绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、同向。反对称荷载——绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、反向。

作用在对称结构上的任何荷载都可分解为两组对称荷载反对称荷载aaEI1EI1对称荷载aaFP/2FP

/2EI1EI1反对称荷载EI2FP/2FP

/2=+EI2al/2FPl/2EI1EI1原荷载EI2又例如：EI1原荷载EI2EI1hl/2l/2EI1对称荷载EI2EI1l/2l/2X1X1q/2EI1反对称荷载EI2EI1l/2l/2X2X2q/2q/2+利用对称性简化计算⑴取对称的基本体系(用于力法)FPFP2一般荷载对称结构如取对称的基本体系计算，力法方程降阶为两组，一组只含有对称未知力，一组只含有反对称未知力。X2FP1FP2一般荷载X3X1X2X1=1X2=1X2X3=1一般荷载对称未知力产生的弯矩图和变形曲线是对称的，反对称未知力产生的弯矩图和变形线是反对称的。X1=1X3=1X3X2X1X2X2=1X2若受对称荷载

FP

FP对称荷载产生的MP对称

FP

FP反对称荷载产生的MP反对称Δ3P=0，X3=0Δ1P=0，Δ2P=0，

X1=X2=0若受反对称荷载对称结构在对称荷载作用下，对称轴截面上剪力=0。对称结构在反对称荷载作用下，对称轴截面上轴力=0，弯矩=0。P-6.7利用对称性计算图示结构，作M图。解：该结构为三次超静定，选择图示基本体系，根据对称的结论可知剪力为零，则基本方程为：则可得到相应荷载作用下的弯矩图如下：由弯矩图可得系数和自由项如下：代入并解基本方程得：根据下式叠加可计算得到弯矩图。图①对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。位于对称轴上的截面的位移，内力FPFPCFQC=0FQCC等代结构对称荷载作用下无中柱对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成定向支座。⑵取等代结构计算(半边结构法)EIEIEIFPFPPFNCFNCMCEIEI位于对称轴上的截面的位移，内力FQC=0对称荷载作用下无中柱对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成定向支座。对称：中柱：FPFPCCFP等代结构FPFPCFPFPCFP等代结构偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构是将对称轴上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座.①对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。对称：中柱：EIEIEI②对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。位于对称轴上的截面的位移内力，FPFPFNC=0，MC=0FQCC等代结构C反对称荷载作用下无中柱对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成链杆。FPFPFPFNCFNCMCEIEI②对称结构反对称荷载，内力、变形及位移是反对称的。位于对称轴上的截面的位移，内力FNC=0，MC=0等代结构等代结构有中柱对称结构的等代结构将中柱刚度折半，结点不变.FPFPC2EIFPEIFPFPC2EIDFPFPC2EIDFPEICDC[例]:【例】试求弯矩图。lh解：图(1)图(2)lh原体系集中结点力作用下宜将荷载分解为对称与反对称两组计算。图(1)基本体系弯矩=0

3）图(c)只有轴力。无弯矩状态的判定：如不考虑轴向变形，超静定结构在结点集中力作用下有时不产生弯矩剪力，只产生轴力。常见的无弯矩状态有以下三种：1）一对等值反向的集中力沿一直杆轴线作用，(a)

。

2）一集中力沿一柱轴作用，只有该柱有轴力，(b)

。FP-FPM=0(b)MP=0(d)Δ1P=0，X1=－Δ1P/δ11=0,M=M1X1+MP=0说明：对图(c)结构选图(d)为基本体系计算，则：－FPM=0(a)FPFPM=0(c)FPFP图(2)半边结构1基本体系2345利用反对称性作原结构的弯矩图。PM图FP/2FPFPEI=常数

l/2l/2l/2FP/2FP/2FP/2基本体系X1[例]：用力法计算图示对称结构。解:

取等代结构，

11X1+Δ1P=0X1=1FP/21FPl/4l/4

l/2先作出等代结构的弯矩图将结构分解为对称荷载作用和反对称荷载作用两种情况。解：①利用对称性：DE10

kNIAI4m4m2m2mII2IFBCF-6.12试用简便方法计算图示结构，并绘制弯矩图。5kNIIII2I5

kN反对称荷载5kNIIII2I5

kN对称荷载无弯矩状态半边结构5kNIII＋②半边结构弯矩图：2020③最终弯矩图：202020温度应力！§6-8温度变化、支座移动时的结构内力计算温度应力导致膨胀挤压破坏！【例】(207页)图示混凝土刚架，浇注时温度为15oC，后外侧温度下降为-35oC,内侧不变。求温度变化引起的内力。15oC15oC15oC-35oC8m6m40cm60cm解：115oC-35oC15oC15oC231/61/645作内力图P208:结论图X1=11BFQ图A二、有支座移动时的内力计算【例】已知图示梁A端有转角α，试求梁的内力。EIlABαABX1ABM图EIlABa

【例】(203页)：试求图示梁的内力。解：⑴取基本体系一位移条件是B点的竖向位移=原结构B点的竖向位移（为－a）。EIa

X1基本体系一X1=1lM1多余未知力与支座位移反向,所以取负号。支座移动时：力法方程的右边可能不为零。1X1=1⑵取基本体系二位移条件是A

截面转角=原结构相应位移θ。M1基本体系二aX1EI1/l

EIlABa

2)

力法方程【例】试写出图示刚架的力法方程。ABCEI

lEI

lEI

lABCEI

l基本体系X1解：

1)

取基本体系如图【补充】具有弹簧支座结构的力法求解§6-9超静定结构的位移计算一、超静定结构的位移计算思路对于超静定结构，所选取的基本体系，其内力和变形与原体系完全相同。所以求原体系的位移就是求基本