一个连接体模型的构建与解读

一个连接体模型的构建与解读山东省临沂市平邑曾子学校张明君一、物理模型的构建1．建立模型如图1所示，质量分别为、的A、B两个物块并排放在一个水平面上，在力F的作用下一起向右运动。试求以下三种情况下，A、B之间相互作用力的大小。〔1〕地面光滑。〔2〕地面粗糙，并且地面与A、B间的动摩擦因数均为。〔3〕A、B还受到其他阻力作用，且阻力的大小与质量大小成正比。分析：〔1〕设A、B一起运动的加速度为，根据牛顿第二定律有：对整体：

①对物体B：②联立①②得。〔2〕设A、B一起运动的加速度为，根据牛顿第二定律有：对整体：③对物体B：

④联立③④得。〔3〕类似〔2〕，也可解得。说明：〔1〕假设在问题〔2〕和〔3〕中，同样可以解得；〔2〕假设在问题〔2〕和〔3〕中，也可以解得。〔3〕假设在问题〔1〕、〔2〕、〔3〕中，那么。2．模型的特点两个物体组成连接体，外力作用在其中一个物体上，使连接体沿力的方向运动。那么两个物体之间的相互作用力大小与外力大小之比，必然等于不受此外力的物体的质量与系统质量的比值，即。此结论不受运动性质的限制，只要系统不受其他外力，或受其他外力但其他外力与质量成正比，此结论就成立。3．模型的拓展如图2甲、乙、丙、丁所示，接触面光滑，无空气阻力或者受阻力作用，但是阻力与质量成正比，也具有与前述模型相似的特点。二、物理模型的解读与应用1．相互作用为零的情况例1．如图3甲所示，A、B两个物体一起在倾角为、动摩擦因数为的粗糙斜面上以相同的速度向上减速运动，那么A、B间的相互作用为；如图3乙所示，C、D两个物体叠放在一起，然后以速度被斜抛出，在空中所受到阻力与C、D的质量成正比，在运动的过程中，其相互作用力为；如图3丙所示，E、F两个物体叠放在一起，放在光滑的斜面上，由静止释放，在斜面上运动过程中，相互作用力为，那么关于、、的情况分析，以下认识中正确的选项是〔〕A．，，B．，，C．，，D．，，解析：此题中三个小题中的连接体，要么不受阻力、要么受阻力，但阻力与质量成正比。假设有外力分别作用在、、上，那么它们的相互作用力必须为、、，由于，故答案为D。此题中的三种情况为典型的上述物理模型。例2．如图4所示，在轻质杆两端分别固定两个质量均为可视为质点的小球A和B，处于静止状态，此时B距水平面的高度为，轻质杆的长度为L，光滑的斜面倾角为，现在释放A、B，使之沿斜面下滑，下滑过程中两球与轨道碰撞的能量损失忽略不计，所有的接触面都是光滑的，试求，轻杆对A球所做功，并说明此功是在哪段时间做的?解析：A、B都在斜面上或都在水平面上一起运动时，杆对A、B都无力的作用，因为，即F〔外力〕为零，故。显然，轻杆对A球做功应从B球刚进水平轨道开始，到A恰好进入水平轨道为止这段时间内。设A、B全部进入水平轨道速度为v,对系统利用机械能守恒定律有：①对A：初态的机械能②末态机械能③再利用功能关系得轻杆对A做功为④联立①②③④解得：。2．相互作用力不为零的情况例3．如图5所示，用、两段不可伸长的绝缘轻质细绳分别系住两个质量均为的小球A、B，其中A球不带电，B球带电荷量为，系统处在电场强度为E的匀强电场中，电场的方向向下。假设F1、F2分别表示a绳割断前后时b绳的张力，那么〔〕A．B．C．D．解析：绳子断前，对B球有，可得。绳子断后，那么可模拟成图6所示，其中，，两球所受的重力与质量成正比，故。选项A正确。例4．如图7所示，光滑水平面上放置质量分别为、的四个木块，其中两个质量为的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力为。现用水平拉力F拉其中一个质量为的木块，使四个木块以同一加速度运动，那么绳对的最大拉力为〔〕A．B．C．D．解析：木块间恰不发生相对滑动时，绳拉力最大，此时B受摩擦力应为，C、D整体只受绳子拉力，此时B、C、D组成的系统就成了典型的上述模型，如图8所示。所以，即B正确。三、模型的误读物理模型的解读必须清楚物理模型的特点及其成立的条件，否那么，一味地去套用物理模型，就会造成物理模型的误读，从而进入别人精心设计的陷阱之中。例5．如图9所示，A、B两个物体质量均为m，并列放在光滑水平面上，两个物体分别受到方向相反的水平力F1、F2的作用，其中F1>F2。求两个物体在运动过程中的相互作用力为〔〕A．B．C．D．解析：假设此题模拟成如图10所示，那么，。如此那么跳入了陷阱之中。此题的正确解法：根据牛顿第二定律，对整体有①对A有②联立解得：，即C正确。例6．如图11所示，在力F的作用下，M和m一起运动，当地面光滑时，M对m施加摩擦力F1，当地面粗糙时，M对m的静摩擦力为F2，那么F1和F2的关系为〔〕A．B．C．D．以上三种情况都有可能解析：第一种情况可以直接求解得。在第二种情况下，假设也利用求解，即，就掉入了陷阱。因为第二种情况，M受阻力，而m不受。故模型条件缺乏，不可用其结论解题。此题的正确解法：根据牛顿第二定律，对整体：①对m：②联立①②解得。即，B是正确的。综上所述，物理模型的构建和解读能快速准确地解题，起到