商中间有0的除法（第一课时）教案-小学数学三年级下册人教版

商中间有0的除法（第一课时）教案——小学数学三年级下册人教版

一、教学内容与学情分析

（一）教学内容分析

本课是人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的核心内容，属于“数与代数”领域的基础知识【重要】。本课内容建立在学生已经熟练掌握了表内除法、一位数除整十、整百、整千数的口算、一位数除两位数以及一位数除三位数（每次除后余数均为0）的笔算基础之上，是除法笔算学习中的一个特殊情形。教材编排了两道例题：例5通过情境推导“0除以任何不是0的数都得0”的结论，为本课计算提供必要的算理支撑【基础】；例6则通过两个具体问题，分别呈现了“被除数中间有0”和“被除数中间没有0但商中间需要商0占位”两种典型情况【高频考点】。本节课的学习不仅是对已有除法计算经验的补充和完善，更为后续学习商末尾有0的除法、除数是两位数的除法以及更复杂的多位数除法奠定了坚实的基础，在整个除法计算体系中起着承上启下的关键作用。

（二）学情分析

三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对于“除法”已经积累了一定的操作经验和计算技能，能够较为熟练地进行笔算。然而，“0”作为一个特殊的数，在除法运算中的表现是学生认知上的一个难点。学生容易受加减法和乘法中关于0的计算法则的干扰，也常常不理解在什么情况下需要商0以及商0的意义是什么【难点】。具体来说，学生可能会在计算208÷2时，忽略十位上的0除以2的过程，直接将个位上的8拉下来计算，导致结果错误；在计算216÷2时，十位上的1除以2不够除，学生往往不知道该如何处理，容易出现商的十位漏写0、或者直接将十位和个位上的数合并计算等错误【热点】。因此，本课的教学必须紧密联系学生的已有经验，通过情境创设、操作演示和对比辨析，帮助学生深刻理解“0的占位作用”，从而在理解算理的基础上掌握算法。

二、素养导向的教学目标

基于课程标准的“三会”要求，结合本课内容，确立如下教学目标：

1.【基础知识与技能】通过具体情境，理解并掌握“0除以任何不是0的数都得0”的结论【基础】。理解商中间有0的除法的算理，掌握其笔算方法和简便写法，能正确、熟练地进行计算。【重要】

2.【数学思考与表达】经历“提出问题—大胆猜想—操作验证—归纳总结”的探究过程，培养迁移类推能力和初步的抽象概括能力。能够在观察、比较、分析的过程中，清晰地表达自己的计算思路和理由，发展运算能力和推理意识。

3.【问题解决与态度】感受数学与生活的密切联系，体会数学的简洁美。在自主探究和合作交流中获得成功的体验，培养认真计算、自觉验算的良好学习习惯。

三、教学重难点

1.教学重点：掌握“0除以任何不是0的数都得0”的算理；掌握商中间有0的除法的笔算方法，特别是0的占位作用。

2.教学难点：理解并掌握当除到被除数的某一位不够商1时，为什么要商0以及如何商0占位；区分“被除数中间有0”和“被除数中间没有0但商中间需要0占位”两种情况的异同。【难点】【高频考点】

四、教学准备

多媒体课件（PPT）、实物投影仪、小棒若干。

五、教学实施过程

（一）激趣导入，引发冲突（约5分钟）

1.游戏引入，激活经验：同学们，在数学王国里有一个非常特殊的数字朋友，它很“调皮”，和谁在一起都会发生变化。大家猜猜它是谁？（预设：0）对，就是0。我们已经学过关于0的哪些计算？谁能举个例子说一说？

2.口算大比拼：课件出示一组口算题，学生抢答。

0+8=9-0=0×5=7×0=0÷5=？

当学生计算到0÷5时，可能出现不同答案（0或没有意义等），产生认知冲突。

3.揭示课题：0÷5到底等于多少呢？这和我们以前学过的关于0的加减乘法都不一样。今天，我们就一起来研究除法中的0，学习“商中间有0的除法”。（板书课题）

（二）合作探究，建构算理（约15分钟）

1.探究“0除以一个数”的算理

（1）情境感知，初步建模【基础】：课件出示教材例5情境图（猴子分桃）。

师：看，猴妈妈摘桃回来了。她要把摘到的桃子平均分给她的孩子们。请你仔细观察，从图中你发现了什么数学信息？能提出一个数学问题吗？

预设1：图上有5只小猴，树上一个桃子也没有（0个桃）。

预设2：问题是“平均每只小猴摘到几个桃？”

师：一个桃也没有，可以用哪个数表示？（0）“平均分”应该用什么方法计算？（除法）

引导学生列出算式：0÷5＝？

（2）多元思考，理解算理：

师：0÷5等于几？请大家开动脑筋想一想，可以结合分一分的过程，也可以想想乘除法的关系，和同桌说一说你的理由。

预设1（生活经验）：一个桃都没有，不管分给几只猴子，每只猴子得到的桃还是0个，所以0÷5＝0。

预设2（乘除互逆）：因为0×5＝0，所以0÷5＝0。

预设3（等分除）：把0个桃平均分成5份，每份还是0个。

教师根据学生的回答给予肯定和鼓励。

（3）举一反三，归纳概括：

师：说得非常有道理！那如果老师把猴子数量变一变呢？0÷2等于几？0÷8呢？0÷100呢？（学生回答，教师板书一组算式）

师：观察这些算式，你有什么发现？能不能用一句话概括我们刚才的发现？

引导学生用自己的语言概括，教师适时板书结论：0除以任何不是0的数，都得0。【重要】

（4）制造冲突，完善认知（为什么“不是0的数”）：

师：老师有个疑问，为什么结论里要强调“不是0的数”呢？0÷0等于多少？谁能根据乘除法的关系来解释一下？

预设：因为0×（？）＝0，括号里可以填任何数，比如1、2、3……答案不唯一，所以0÷0没有确定的结果，研究起来没有意义。因此，0不能作除数。【难点】

教师小结：同学们说得真好，所以我们一定要记住，0不能作除数，这是我们数学上的一个重要规定。

2.探究“商中间有0的除法（被除数中间有0）”

（1）创设情境，提出问题：【热点】课件出示教材例6第（1）小题情境图（学校图书馆买书）。

师：了解了0的特性，我们来看看它在除法计算中会怎么帮我们解决问题。光明小学的图书馆最近买了一批新书，我们一起去看看吧。

引导学生观察：从图中你知道了哪些数学信息？（生：买了2套书，花了208元。）根据这两个信息，我们能解决什么问题？（生：求平均每套书多少元？）

学生口答算式：208÷2＝？

（2）自主尝试，暴露资源：

师：请大家先估一估，208÷2的商大约是多少？你是怎样估算的？

预设：200÷2＝100，所以商大约是一百多。

师：准确结果是多少呢？请大家在练习本上尝试用竖式计算一下。

教师巡视，寻找典型资源。可能会有以下几种情况：

情况A：完整的竖式计算过程（十位上的0落下来，0÷2=0，再落下个位的8）。

情况B：简写的竖式（直接在十位上商0，省略了0落下来再计算的过程）。

情况C：错误的竖式（漏写十位上的0，直接用208÷2得出14）。

教师收集情况A和情况C，请两名学生代表板演。

（3）集体辨析，理解算理：

师：我们一起来看看这两位同学的算法。（指着情况C）这位同学算得很快，结果是14，大家同意吗？

预设：不同意。

师：为什么不同意？你能结合估算或者计算的过程来说一说吗？

预设1：我估算商是一百多，14才十几，肯定不对。

预设2：我用乘法验算了一下，14×2=28，不等于208，所以错了。

师：既然错了，那错在哪里呢？（引导全班观察竖式）

师：我们在计算时，是分哪几步来算的？（板书：百位、十位、个位）

师：（指着被除数）先算百位，2个百除以2，商1个百，写在百位，一二得二，2减2得0，这里可以简写吗？（可以）。

师：接着算十位。我们要把被除数十位上的（0）落下来。0除以2，商几？（0）为什么？（因为0除以任何不是0的数都得0）商0应该写在哪？（十位上）【非常重要】这个0能不能不写？（不能）为什么？

预设：如果不写这个0，商就变成了两位数1□，而不是三位数，0在这里起到了占位的作用。【核心要点】

师：（指着情况A）这位同学就做得非常规范，在十位商0，并计算了0×2=0，0-0=0。大家再看，这个0-0=0的过程，写得特别清楚。但是，我们能不能把它写得简单一些呢？

（4）优化算法，学习简便写法：

教师结合情况A和情况B，引导学生发现简便写法。

师：观察这两种写法，它们的结果相同吗？（相同）哪一种更简洁、更快？

教师示范并讲解简便写法：当我们把被除数十位上的0落下来，发现0除以2得0，并且前一位已经除尽了没有余数时，我们直接在商的十位上写0占位，然后就可以直接把个位上的8落下来继续除。中间的计算过程可以省略不写。

师：这样写，不仅速度快，而且很简洁，体现了数学的美。请大家在练习本上，用这种简便写法再把208÷2计算一遍，注意0的位置。

（5）即时巩固：用简便方法计算402÷2。指名板演，集体订正，再次强调十位上0的占位作用。

（三）深化认知，突破难点（约15分钟）

1.探究“商中间有0的除法（被除数中间没有0）”

（1）变式呈现，引发思考：【难点】课件出示例6第（2）小题：小明买了2套书，花了216元。

师：题目变了，现在每套书多少钱？怎么列式？（216÷2）

师：先估一估，这个算式的商是几位数？大约是多少？

预设：200÷2=100，商是三位数，100多。

（2）独立试算，小组交流：

师：请大家用我们刚才学过的方法，自己试着用竖式算一算216÷2。

学生独立尝试，教师巡视，收集不同的算法。可能会出现以下情况：

情况A：完整的竖式（十位1落下来，1÷2不够商1，商0占位，再把个位落下来）。

情况B：错误的竖式（十位1不够除，直接跳过，用16÷2，在个位商8，得到18）。

情况C：错误的竖式（在十位商0后，不知道如何继续，或者计算顺序混乱）。

（3）对比辨析，突破难点：

师：老师收集了几种不同的做法，我们一起来看看。（展示情况B和情况A）

师：这位同学的结果是18，大家觉得对吗？

预设：不对，和估算的100多差远了。

师：那问题出在哪呢？我们来听听正确做法同学的想法。

请情况A的同学上台讲解计算过程：先算百位，2÷2=1，写在百位。把十位的1落下来，用1个十除以2，够不够除？（不够）不够除怎么办？【核心要点】因为1个十除以2，不够商一个十，我们就必须在十位上商0来占位。然后，再把个位上的6落下来，和十位上剩下的1个十合起来，变成16个一，用16个一除以2，商8，写在个位上。

师：（指着错误的做法B）大家对比一下，这两种算法最大的不同在哪里？

预设1：错误的做法没有在十位商0，直接把十位和个位当成两位数16去除了。

预设2：正确的做法用0占位，保持了结果的三位数，和我们估算的一致。

师：说得太棒了！看来，当我们除到被除数的某一位，发现不够商1时，我们必须在这一位上商0，用0来占位，然后再把下一位的数字落下来，和这一位剩下的数合起来继续除。【非常重要】

（4）再次优化，巩固算法：

师：同样，这道题也有简便写法。（教师结合情况A，讲解简便写法）在十位上商0后，0×2=0，1-0=1这一步也可以省略不写，但心里要知道这个过程。我们直接在十位上写0，然后把个位的6落下来，和十位落下来的1组成16，继续除。

教师完整板书216÷2的竖式简便写法。

（5）即时巩固：计算615÷3。强调十位上1÷3不够除，必须商0占位。

2.对比归纳，总结算法

（1）对比分析：师：我们回过头来，把今天学习的两个例子208÷2和216÷2放在一起，请大家仔细观察，它们有什么相同点和不同点？

引导学生讨论并汇报：

相同点：商都是三位数，且中间都有0。

不同点：208÷2是被除数的十位直接就是0，所以商0；216÷2是被除数的十位是1，除以2不够商1，所以才商0。

（2）总结法则：【热点】【重要】师：通过刚才的研究，我们能不能总结一下，在什么情况下，商的中间会出现0？

学生小组讨论，全班交流，教师适时引导并板书：

在笔算除法时，当求出商的最高位后，除到被除数的哪一位，如果那一位上的数不够商1（无论是0除以除数，还是比除数小的数除以除数），就在那一位的上面商0。【核心法则】

（四）分层练习，内化提升（约7分钟）

1.基础练习：列竖式计算下面各题，并用自己喜欢的方法验算。

306÷3804÷4624÷6

（设计意图：巩固“被除数中间有0”和“被除数中间没有0”两种基本题型，培养验算习惯。）

2.辨析练习：数学小法官。下面的计算对吗？把不对的改正过来。【高频考点】

（出示典型错例，如：402÷2算成21；615÷3算成25；832÷4算成28等）

让学生先独立判断，再在小组内交流错误原因（是忘了商0占位？还是计算错误？），最后集体订正。

（设计意图：通过找错、析错、纠错，强化学生对商0占位作用的认识，提高计算的正确率。）

3.拓展练习：（解决实际问题）【拓展】学校举办艺术节，3个年级共展出了309幅绘画作品。平均每个年级展出了多少幅作品？

学生独立完成，汇报交流，强调结果要符合生活实际。

（五）全课总结，畅谈收获（约3分钟）

师：同学们，这节课我们一起研究了“商中间有0的除法”。回顾这节课的学习过程，你有哪些收获？可以是从知识上，也可以是从方法上。

学生畅所欲言，教师从知识、方法、情感态度等方面进行总结：

1.知识上：我们知道了0除以任何不是0的数都得0；学会了计算商中间有0的除法，明白了当除到哪一位不够商1时，就要在那一位上商0占位。【重要】

2.方法上：我们运用了估算、验证、对比等方法来帮助我们理解和掌握新知识。

3.情感上：希望大家在以后的计算中，养成认真仔细、自觉验算的好习惯，让“0”这个占位符在我们的计算中发挥正确的作用。

六、板书设计

商中间有0的除法

0除以任何不是0的数都得0

例6（1）：208÷2＝104（元）例6（2）：216÷2＝108（元）

208简便写法：216

×2104×2108

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