结构力学课件：动力学1

第10章结构动力计算基础隔震效果图目录§10-1动力学计算概述§10-2单自由度体系的自由振动§10-3单自由度体系的强迫振动§10-4阻尼对振动的影响§10-5两个自由度体系的自由振动§10-6两个自由度体系在简谐载荷下的强迫振动§14-1多自由度体系的自由振动§14-2多自由度体系主振型的正交性和主振型矩阵§14-3多自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动一、动力计算的特点、目的和内容1、静荷载与动荷载

静荷载是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载，或者变化很慢的荷载。

动荷载是指其大小、方向和作用位置随时间而快速变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力不能忽略，动荷载将使结构产生相当大的加速度，由它所引起的内力和变形都是时间的函数。2、目的

计算结构的动力反应：内力、位移、速度与加速度，使结构在动内力与静内力共同作用下满足强度等要求。

与静力计算的对比：两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，是瞬间平衡，建立的平衡方程是微分方程。§10-1动力计算概述P(t)tPt简谐性周期荷载（按正余弦规律变化）一般周期荷载

3、动力计算的内容二、动力荷载分类

按变化规律、作用特点可分为：

1）周期荷载——随时间作周期性变化。

1）确定动力荷载；

2）确定结构的动力特性（结构的自振频率、周期、振型等），类似静力学中的I、S等；3）计算动位移、动内力。三、动力计算中体系的自由度

确定体系全部质量的位置所需独立参数的个数称为体系的动自由度。

实际质量都是连续分布的，计算困难，常作简化如下：

1、集中质量法把连续分布的质量集中为几个质点。3）随机荷载——

荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。（如地震荷载、风荷载）2）冲击荷载——短时内剧增或剧减。（如各种爆炸荷载）PttrPP(t)ttrP2个自由度体系:xy单自由度体系:II2Im+am柱厂房排架水平振动时的计算简图mm>>m梁m本章忽略受弯杆件的轴向变形。多自由度体系：水平振动时的计算体系复杂体系可通过加支杆限制质量运动的办法确定体系的自由度。三个自由度注意：⑴对于具有集中质量的体系，其自由度数并不一定等于集中质量数。⑵动自由度是确定体系全部质量的位置所需独立参数的个数。一个质点两个自由度两个质点一个自由度2、广义座标法：如简支梁的变形曲线：其中:——是根据边界约束条件选取的函数。

ak

——称广义座标，其个数即为自由度数。四、动力计算的方法动平衡法（达朗伯原理）广义座标法是一种从数学角度减少动自由度的简化方法，设结构在t时刻的挠曲线简支梁的位移条件：y(0)=0,y(l)=0近似设变形曲线为:xy自由振动：体系在振动过程中没有动荷载的作用。振动是由初始位移或初始速度或两者共同所引起的。§10-2单自由度体系的自由振动（重点）1.自由振动微分方程的建立（依据达朗伯原理）由平衡位置计量，以位移为未知量的平衡方程式。m⑴刚度法y(t)l0kmkyky(t)从质点受力平衡的角度建立自由振动微分方程。弹簧的刚度系数k=柱顶有单位水平位移时在柱顶所需施加的水平力。可得与刚度法相同的方程:二、自由振动微分方程的解改写为其中它是二阶线性齐次微分方程，其一般解为：积分常数C1，C2由初始条件确定。⑵柔度法从体系的位移协调角度建立自由振动微分方程。取体系为研究对象，加惯性力：δmky(t)柔度系数δ等于柱顶作用单位水平力时产生的水平位移。

初位移y

；初速度v

。

令上式改写成它是一个简谐运动。其中A和

可由下式确定振幅初相位角设初始条件为Tyt0

A-A是周期函数:振动一次需要的时间。三、结构的自振周期和频率Tyt0

A-A周期：工程频率：圆频率：

f—单位时间内振动次数

ω—圆频率或角频率(2π时间内振动次数)四、自由振动的特性由式加速度为：在自由振动中，位移、加速度和惯性力都按正弦规律变化，且作同步运动，即它们在同一时刻达极值。它们的幅值产生于时，分别为：惯性力为：五、自振频率和周期的计算方法自振周期计算公式：圆频率计算公式：其中δ——结构柔度系数，它表示在质点上沿振动方向加单位力使质点沿振动方向所产生的位移。

k——使质点沿振动方向发生单位位移时，须在质点上沿振动方向施加的力。计算时可根据δ、k中哪一个最便于计算来选用。频率和周期的一些重要性质：（1）自振周期只与结构的质量和刚度有关，与外界的干扰因素无关。干扰力只影响振幅。（2）自振周期与质量的平方根成正比，质量越大，周期越大；自振周期与刚度的平方根成反比；要改变结构的自振周期，只有从改变结构的质量或刚度着手。（3）是结构动力特性的重要标志。两个外形相似的结构，如果周期相差悬殊，则动力性能相差很大。反之，两个外形看来并不相同的结构，如果其自振周期相近，则动力性能基本一致。解：【例10.1】已知:梁抗弯刚度为EI，忽略梁自重；求：T、ω【例10.2】已知:梁抗弯刚度为EI，截面积为Ａ，忽略梁自重；求：水平振动和竖向振动时的T解：水平振动时l竖向振动时W例3.计算图示刚架的自振频率。不计柱的质量。如果振动体系沿振动方向发生单位位移时，所有刚结点都不发生转动(如刚性横梁的刚架)计算刚度系数方便。EIEIEI1=∞mlh13EI/h26EI/h26EI/h2k12EI/h33EI/h3解：⑴求

kM⑵求频率例4.图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m，不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：1）求δP=13l/165l/32P=1l/2据此可得：ω1׃ω2׃ω3=1׃1.5

׃

2P=1l/2FP=1l/8l/8l/8结构约束越强,其刚度越大,刚度越大,其自振动频率也越大。练习：

求图示结构的自振频率。lhmE1I1→∞EIBAC1h解：求

δ练习：求图示体系的自振频率和周期。mEIlEIl11ll/2l解:练习：求图示体系的自振频率和周期。1解:mEIllm/2EIEIll1对于静定结构一般计算柔度系数方便。练习：求图示梁的自振频率。lEImk11kkk1注意：一端铰结一端刚结的杆的侧移刚度为：解：求刚度系数1序号大写小写英文注音中文注音意义1Ααalpha阿尔法角度；系数2Ββbeta贝塔磁通系数；角度；系数3Γγgamma伽马电导系数（小写）4Δδdelta德尔塔变动；密度；屈光度5Εεepsilon伊普西龙对数之基数6Ζζzeta截塔系数；方位角；阻抗；相对粘度；子序数7Ηηeta艾塔磁滞系数；效率（小写）8Θθthet西塔温度；相位角9Ιιiot约塔微小，一点儿10Κκkappa卡帕介质常数11Λλlambda兰布达波长（小写）；体积12Μμmu缪磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写）13Ννnu纽磁阻系数14Ξξxi克西

15Οοomicron奥密克戎

16Ππpi派圆周率=圆周÷直径=3.141617