苏教版2023学年中考数学专题复习不等式与不等式组(解析版)

不等式与不等式组一．选择题（共10小题）1．如果a＞b,那么下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b+2 B． C．ac＜bc D．﹣a+3＜﹣b+32．若a＞b,则下列式子中正确的是（）A． B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣b＜03．关于x、y的方程组的解为整数,关于m的不等式组有且仅有一个偶数解,则所有满足条件的整数a的和为（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣14 D．﹣164．若m＞n,则下列各式中错误的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣6m＞﹣6n C．5m＞5n D．5．已知a＜b,则下列式子错误的是（）A．a+1＜b+1 B．2a＜2b C．﹣3a＜﹣3b D．a＜b+16．如图,小明想到A站乘公交车,发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车,则小明到A站之间的距离最大为（）A．100m B．120m C．180m D．144m7．已知关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣58．对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示,我们规定min{a,b,c}表示a、b、c这三个数中最小的数,例如：min{0,﹣2,3}＝﹣2,min{1,﹣2,﹣2}＝﹣2．若min{3x+4,2,4﹣2x}＝2,则x的取值范围是（）A．﹣＜x＜1 B．﹣≤x≤1 C．﹣1≤x≤1 D．1＜x＜29．若a＜b,则下列式子中一定成立的是（）A．a+2＜b+2 B．2﹣a＜2﹣b C．ac＜bc D．am2＜bm210．若a＞b,则下列不等式成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣3a＜﹣3b C．a+m＜b+m D．＜二．填空题（共5小题）11．若不等式（m﹣1）x+1＜m的解是x＞1,则m的取值范围是．12．用不等式表示“x的3倍与2的和小于1”．13．不等式2x﹣1＜7的解集是．14．不等式13﹣4x≥3x﹣8的非负整数解有个．15．若m与7的和是正数,则可列出不等式．三．解答题（共6小题）16．解不等式,并将解集在数轴上表示出来．（1）4x﹣1＞3x；（2）．17．解下列不等式（组）,并把解在数轴上表示出来．（1）；（2）．18．解下列方程组或不等式组：（1）；（2）．19．解不等式﹣3+x≥2x﹣4,并把解在已画好的数轴上表示出来．20．解下列不等式,并写出该不等式的非正整数解．2﹣5x≤8﹣2x21．解下列不等式,并把解表示在数轴上．（1）3x+1＜2（x+1）；（2）＜6﹣．

2023年中考数学专题复习--不等式与不等式组参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果a＞b,那么下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b+2 B． C．ac＜bc D．﹣a+3＜﹣b+3【分析】根据不等式的性质逐项计算可判定求解．【解答】解：A．不妨设a＝2,b＝1,掌握a﹣2＜b+2,故A不符合题意．B．根据不等式的性质,由a＞b,得,故B不符合题意．C．根据不等式的性质,由a＞b,当c＞0,得ac＞bc；当c＝0时,ac＝bc；当a＜0时,ac＜bc,故C不符合题意．D．根据不等式的性质,由a＞b,得﹣a＜﹣b,进而推断出﹣a+3＜﹣b+3,那么D正确,故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键．2．若a＞b,则下列式子中正确的是（）A． B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣b＜0【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、不等式a＞b的两边同时除以2,不等式仍成立,即＞,故本选项不符合题意；B、不等式a＞b的两边同时减去3,不等式仍成立,即a﹣3＞b﹣3,故本选项不符合题意；C、不等式a＞b的两边同时乘﹣3,不等式仍成立,即﹣3a＜﹣3b,故本选项符合题意；D、不等式a＞b的两边同时减去b,不等式仍成立,即a﹣b＞0,故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了不等式的性质,运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3．关于x、y的方程组的解为整数,关于m的不等式组有且仅有一个偶数解,则所有满足条件的整数a的和为（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣14 D．﹣16【分析】由方程组的解为整数,可得a是偶数,由不等式组有且仅有一个偶数解,知这个偶数解为m＝﹣4,从而﹣6＜≤﹣4,可得﹣10＜a≤﹣6,即可得到答案．【解答】解：由方程组可得,∵方程组的解为整数,∴a是偶数,由不等式组可得≤m＜﹣2,∵不等式组有且仅有一个偶数解,∴这个偶数解为m＝﹣4,∴﹣6＜≤﹣4,∴﹣10＜a≤﹣6,∴a可取﹣6,﹣8,∴所有满足条件的整数a的和为﹣6+（﹣8）＝﹣14,故选：C．【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组,解题的关键是根据已知求出a的范围,从而得到a的值．4．若m＞n,则下列各式中错误的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣6m＞﹣6n C．5m＞5n D．【分析】依据不等式的基本性质进行判断,即可得出结论．【解答】解：A．不等式m＞n的两边都加上3,不等号的方向不变,原变形正确,故本选项不符合题意；B．不等式m＞的两边都乘以﹣3,不等号的方向改变,原变形错误,故本选项符合题意；C．不等式m＞n的两边都乘5,不等号的方向不变,原变形正确,故本选项不符合题意；D．不等式m＞n的两边都除以2,不等号的方向不变,原变形正确,故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变．5．已知a＜b,则下列式子错误的是（）A．a+1＜b+1 B．2a＜2b C．﹣3a＜﹣3b D．a＜b+1【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵a＜b,∴a+1＜b+1,2a＜2b,a＜b+1,,故A,C,D不符合题意；∵a＜b,∴﹣3a＞﹣3b,故C符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是等式的性质,熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变是解题的关键．6．如图,小明想到A站乘公交车,发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车,则小明到A站之间的距离最大为（）A．100m B．120m C．180m D．144m【分析】设小明到A站之间的距离为xm,小明的速度为vm/s（v＞0）,则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m,公交车的速度为5vm/s,利用时间＝路程÷速度,结合小明不会错过这辆公交车,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大值,即可得出结论．【解答】解：设小明到A站之间的距离为xm,小明的速度为vm/s（v＞0）,则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m,公交车的速度为5vm/s,根据题意得：≤,即5x≤720﹣x,解得：x≤120,∴小明到A站之间的距离最大为120m．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．7．已知关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据不等式组的整数解情况可得a的范围．【解答】解：由x﹣a≥0得x≥a,由2+x＜0,得：x＜﹣2,∵不等式组整数解共有3个,∴不等式组的整数解为﹣3、﹣4、﹣5,∴﹣6＜a≤﹣5,故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示,我们规定min{a,b,c}表示a、b、c这三个数中最小的数,例如：min{0,﹣2,3}＝﹣2,min{1,﹣2,﹣2}＝﹣2．若min{3x+4,2,4﹣2x}＝2,则x的取值范围是（）A．﹣＜x＜1 B．﹣≤x≤1 C．﹣1≤x≤1 D．1＜x＜2【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组,再解之即可．【解答】解：根据题意,得：,解不等式3x+4≥2,得：x≥﹣,解不等式4﹣2x≥2,得：x≤1,∴﹣≤x≤1,故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．若a＜b,则下列式子中一定成立的是（）A．a+2＜b+2 B．2﹣a＜2﹣b C．ac＜bc D．am2＜bm2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变,不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,可得答案．【解答】解：A、不等式两边都加2,得a+2＜b+2,故A符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣1,再两边都加2,得2﹣a＞2﹣b,故B不符合题意；C、不等式的两边都乘以c,c可正可负可为0,所以不等号的方向不确定,故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以m2,m2可正可为0,所以不等号的方向不确定,故D不符合题意；故选：A．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变．10．若a＞b,则下列不等式成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣3a＜﹣3b C．a+m＜b+m D．＜【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．由a＞b,得a﹣1＞b﹣1,故本选项不合题意；B．由a＞b,得﹣3a＜﹣3b,故本选项符合题意；C．由a＞b,得a+m＞b+m,故本选项不合题意；D．由a＞b,得,故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．若不等式（m﹣1）x+1＜m的解是x＞1,则m的取值范围是m＜1．【分析】先移项得（m﹣1）x＜m﹣1,结合不等式的解集为x＞1,知m﹣1＜0,解之即可．【解答】解：∵（m﹣1）x+1＜m,∴（m﹣1）x＜m﹣1,∵不等式的解集为x＞1,∴m﹣1＜0,则m＜1,故答案为：m＜1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．用不等式表示“x的3倍与2的和小于1”3x+2＜1．【分析】先表示出x的3倍,然后根据题意即可得出不等式．【解答】解：根据题意可得：3x+2＜1．故答案为：3x+2＜1．【点评】本题考查由实际问题抽象一元一次不等式的知识,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13．不等式2x﹣1＜7的解集是x＜4．【分析】利用不等式的基本性质,把常数移到不等式的右边,然后同时除以系数就可得到不等式的解集．【解答】解：2x﹣1＜7,2x＜8,x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．不等式13﹣4x≥3x﹣8的非负整数解有4个．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：13﹣4x≥3x﹣8,移项得,﹣4x﹣3x≥﹣8﹣13,合并同类项得,﹣7x≥﹣21,系数化为1得,x≤3．∴不等式的非负整数解为0,1,2,3共4个,故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15．若m与7的和是正数,则可列出不等式m+7＞0．【分析】根据“m与7的和是正数”,即可得出关于m的一元一次不等式,此题得解．【解答】解：根据题意得m+7＞0．故答案为：m+7＞0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题（共6小题）16．解不等式,并将解集在数轴上表示出来．（1）4x﹣1＞3x；（2）．【分析】（1）先移项,再合并得到x＞1,然后利用数轴表示其解集；（2）先去分母、去括号得到6x﹣3﹣2﹣2x≥12,,再移项、合并得到4x≥17,接着系数化为1得x≥,然后利用数轴表示其解集．【解答】解：（1）4x﹣1＞3x,移项得4x﹣3x＞1,合并得x＞1,用数轴表示为：（2）,去分母得3（2x﹣1）﹣2（1+x）≥12,去括号得6x﹣3﹣2﹣2x≥12,移项得6x﹣2x≥12+3+2,合并得4x≥17,系数化为1得x≥,用数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．也考查了数轴．17．解下列不等式（组）,并把解在数轴上表示出来．（1）；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵,∴3（2+x）≥4（2x﹣1）,6+3x≥8x﹣4,3x﹣8x≥﹣4﹣6,﹣5x≥﹣10,∴x≤2,将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）由2x﹣4＜0,得：x＜2,由（x+8）﹣2＞0,得：x＞﹣4,则不等式组的解集为﹣4＜x＜2,将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．解下列方程组或不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）,①×2+②,得：7x＝7,解得x＝1,将x＝1代入①,得：2﹣y＝3,解得：y＝﹣1,则方程组的解为；（2）由t≥2t,得t≤0,由﹣3≤t,得：t≥﹣7,则不等式组的解集为﹣7≤t≤0．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．解不等式﹣3+x≥2x﹣4,并把解在已画好的数轴上表示