山东省2022年中考数学(六三制)一轮习题-第七章第2课时图形的对称、折叠、平移、旋转与位似

建议用时：45分钟1．(2021·济宁)一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法，其中正确的是()A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C．是轴对称图形，但不是中心对称图形D．是中心对称图形，但不是轴对称图形2．(2021·烟台)下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．(2021·枣庄)如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F.已知EF＝eq\f(3,2)，则BC的长是()A.eq\f(3\r(2),2) B．3C．3eq\r(2) D．3eq\r(3)4．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.5．(2021·枣庄)如图，在平面直角坐标系xOy中，若△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为________．6．(2019·滨州)在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的eq\f(1,2)，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是________．7．在平面直角坐标系内有两点A，B，其坐标为A(－1，－1)，B(2，7)，点M为x轴上的一个动点，若要使MB－MA的值最大，则点M的坐标为________．8．(2021·烟台)综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片(如图1)，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图2)，则矩形的周长为________cm.9．问题：(1)如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为________；探索：(2)如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：(3)如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的长．10．(2021·临沂)如图，已知正方形ABCD，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC.(1)求证：AG＝GH；(2)若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；(3)当点E在BC边上(端点除外)运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？参考答案【习题清单·过达标关】1．A2.D3.C4．135.(1，－1)6.(－1，2)或(1，－2)7.(－eq\f(3,2)，0)8．229．解：(1)BC＝DC＋EC(2)BD2＋CD2＝2AD2.证明：如图，连接CE.∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD与△CAE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2＋CD2＝ED2.在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝ED2，AD＝AE，∴BD2＋CD2＝ED2，ED＝eq\r(2)AD，∴BD2＋CD2＝2AD2.(3)如图，作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE.∵∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD与△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE＝9.∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝eq\r(CE2－CD2)＝6eq\r(2).∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝eq\f(\r(2),2)DE＝6.10．(1)证明：∵△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，∴∠BAG＝∠GAF＝eq\f(1,2)∠BAF，点B，F关于直线AE对称，∴AG⊥BF，∴∠AGF＝90°.∵AH平分∠DAF，∴∠FAH＝eq\f(1,2)∠FAD，∴∠EAH＝∠GAF＋∠FAH＝eq\f(1,2)∠BAF＋eq\f(1,2)∠FAD＝eq\f(1,2)(∠BAF＋∠FAD)＝eq\f(1,2)∠BAD.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAH＝eq\f(1,2)∠BAD＝45°，∴∠GHA＝45°，∴GA＝GH.(2)解：点D到直线BH的距离为eq\f(3\r(10),5).(3)解：∠BHC的大小无变化．如图，过点C作CI⊥BH，垂足为I.∵∠BAG＋∠ABG＝90°，∠CBI＋∠ABG＝90°，∴∠BAG＝∠CBI.在△ABG和△BCI中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAG＝∠CBI，,∠AGB＝∠BI