5.4.2正弦函数余弦函数的性质（2）学案（学生版）人教版高中数学必修一

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第2课时）【学习目标】y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的最值．y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较三角函数值的大小．y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间和最值．【教材知识梳理】正弦函数、余弦函数的性质解析式y＝sinxy＝cosx图象单调性在上递增在__________________________上递减在上递增在___________________上递减最值当且仅当，时取到最大值1当且仅当____________，时取到最小值当且仅当，时取到最大值1当且仅当_________，时取到最小值概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正弦函数、余弦函数在定义域内是单调函数．()(2)存在实数x，使得.()(3)函数y＝sinx的单调递增区间只有一个.()(4)．()【教材例题变式】例1.（源于P205例3）（1）函数在区间上的最小值是___________.（2）函数（）的最大值是__________．例2.（源于P206例4）利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．(1)sin196°与cos156°；(2)cos与cos.（源于P207例5）（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的单调递减区间【教材拓展延伸】例4．（1）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．（2）已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______.【课外作业】基础过关1．函数的最小值为（

）A．2 B．0 C． D．62．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数（）A． B． C． D．3．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值为（）A． B． C．2 D．34．下列区间中，函数单调递增的区间是（

）A． B． C． D．5．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为A． B．C． D．6．（多选）设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论正确的是（）A．f(x)的周期为2π B．f(x)的图象关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减7．若，则的最小值是_________.8．函数的最大值与最小值之和为__________.9．已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω0,0φπ)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值.能力提高10．函数在区间上是增函数，且，，则函数在区间上（

）A．是增函数 B．是减函数C．可以取到最大值 D．可以取到最小值11．（多选）已知函数的图象关于直线对称，则（

）A．是奇函数 B．的最小正周期是πC．的一个对称中心是 D．的一个递增区间是12．（多选）已知函数，现给出如下结论，其中正确的是（

）A．的图象关于y轴对称 B．最小正周期为C．在上单调递减 D．的图象关于点对称13．设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．14．若函数在上为增函数，则的最大值为________.15．已知函数．(1)求的单调递增区间