高中考试数学单元质检卷(一)-集合、常用逻辑用语与不等式

单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式(时间:45分钟ꢀ满分:80分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020全国1,文1)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=()A.{-4,1}B.{1,5}D.{1,3}C.{3,5}.(2020山东济宁二模,1)已知集合A={x|x2-2x-3<0},B=x|2푥12,则“x∈B”是“x∈A”的()2≥A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知集合A是奇函数集,B是偶函数集.若命题p:∀f(x)∈A,|f(x)|∈B,则¬p为()A.∀f(x)∈A,|f(x)|∉BB.∀f(x)∉A,|f(x)|∉BC.∃f(x)∈A,|f(x)|∉BD.∃f(x)∉A,|f(x)|∉B4.(2020河北保定二模,文3,理3)在△ABC中,“퐴퐵·퐵퐶>0”是“△ABC是钝角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.给出以下3个命题:2푥①若x>0,则函数f(x)=2x+的最小值为4;②命题“∀x>1,x2-1>0”的否定形式是“∃x>1,x2-1≤0”;x>2是x2>1的充分不必要条件.③其中正确命题的个数为()A.0C.2B.1D.36.若关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2]C.(-2,2)B.(-∞,-2)D.(-2,2]4푎1푚푎+4푏7.已知a>0,b>0,若不等式+≥恒成立,则m的最大值为()푏A.9B.12D.10C.168.已知f(x)=x2+2x+1+a,∀x∈R,f(f(x))≥0恒成立,则实数a的取值范围为()52-1,+∞A.52-3,+∞B.C.[-1,+∞)D.[0,+∞)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.(2020海南期末,9)已知实数a,b满足a>b>0,则下列不等式一定成立的有()A.a2<b2B.-a<-b푏푎푎C.+>2푏D.a+b>ab0.关于函数f(x)=-푥2+2푥+3的结论正确的是()1A.定义域、值域分别是[-1,3],[0,+∞)B.单调递增区间是(-∞,1]C.定义域、值域分别是[-1,3],[0,2]D.单调递增区间是[-1,1]11.已知函数f(x)=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,则()A.a2-b2≤41B.a2+≥4푏C.若不等式x2+ax-b<0的解集为(x,x),则xx>01212D.若不等式x2+ax+b<c的解集为(x,x),且|x-x|=4,则c=4121212.(2020山东潍坊二模,10)若a<b<-1,c>0,则下列不等式中一定成立的是()1푎1A.a->b-푏11푎B.a-<b-푏C.ln(b-a)>0푎푏푏푎D.c>c三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020江苏镇江三模,1)已知集合A={1,2},B={-1,a2},若A∩B={a},则实数a=.|1214.已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)>0.若此不等式的解集为x--,则实数a的值1<푥<为.5.某班50名学生中,会讲英语的有36人,会讲日语的有20人,既会讲英语又会讲日语的有14人,则1既不会讲英语又不会讲日语的有人.π16.若命题“∀x∈0,3,1+tanx≤m”的否定是假命题,则实数m的取值范围是.参考答案单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式12.D由不等式x2-3x-4<0,解得-1<x<4,故A∩B={1,3}..B由题意,A={x|-1<x<3},B={x|x≥-1},当x∈B时x∈A,当x∈A时⇒x∈B,即A⫋B,所以“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件,故选B.34.C命题是全称量词命题,则命题的否定为:∃f(x)∈A,|f(x)|∉B,故选C..A在△ABC中,由퐴퐵·퐵퐶>0,得角B的外角为锐角,则角B为钝角,则△ABC是钝角三角形;若△ABC是钝角三角形,如果角A为钝角,则角B为锐角,则퐴퐵·퐵퐶<0,故选A.2푥2푥5.D对于①,当x>0时,f(x)=2x+22=4,当且仅当2x=,即x=1时取等号,正确;对≥2푥·푥于②,命题“∀x>1,x2-1>0”的否定形式是“∃x>1,x2-1≤0”,正确;对于③,x>2能推出x2>1,但x2>1,解得x<-1或x>1不能推出x>2,正确,故选D.6.D不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立的条件:当a=2时,-4<0恒成立;当a≠2时,푎<2,,解得-2<a<2.故-2<a≤2.故选D.(-)2-(-)(-)푎24푎2×4<04.C因为a>0,b>0,所以a+4b>0,所以不等式41푏푚푎+4푏恒成立,即可转化为4푎1푏7+≥+푎4푎1푏4푎1푏16푏푎푎푏(a+4b)≥m恒成立,即(a+4b)min≥m,因为(a+4b)=8+8+2+≥++1푎6푏푎=16,当且仅当a=4b时取等号,所以16≥m,即m的最大值为16,故选C.·푏8.B设t=f(x)=(x+1)2+a≥a,∴f(t)≥0对任意t≥a恒成立,即(t+1)2+a≥0对任意t∈[a,+∞)都成立,当a≤-1时f(t)min=f(-1)=a,即a≥0,与a≤-1矛盾,当a>-1时,f(t)min=f(a)=a2+3a+1,则a2+3a+1≥0,解得a≥-3,故选B.529.BC因为a>b>0,于是a2>b2,A选项错误;由a>b>0得-a<-b,B选项正确;由均值不等式푏푎可知+≥2,因为a≠b,所以等号取不到,所以C选项正确;当a=3,b=2时,D选项错误.故푎푏选BC.10.CDf(x)=-푥2+2푥+3,则定义域满足-x2+2x+3≥0,解得-1≤x≤3,即定义域为[-,3],考虑函数y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4在-1≤x≤3上有最大值4,最小值0.在区间[-1,1]上1单调递增,在区间(1,3]上单调递减.故f(x)=-푥2+2푥+3的值域为[0,2],在区间[-1,1]上单调递增,在区间(1,3]上单调递减.故选CD.11.ABD因为f(x)=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,得Δ=a2-4b=0,即a2=4b>0.对选项1푏1푏A:a2-b2≤4等价于b2-4b+4≥0,显然(b-2)2≥0,故选项A正确;对选项B:a2+=4b+2≥1푏=4,故选项B正确;对选项C:因为不等式x2+ax-b<0的解集为(x,x),故可得xx=-124푏·12b<0,故选项C错误;对选项D:由题意得方程x2+ax+b-c=0的两根为x,x,故可得|x-x|=1212(푥1+푥2)2-4푥푥=푎4푏푐=4푐2-(-)=2푐=4,c=4,故选项D正确.故选ABD.121푏1푎1푎1푏1푎1푏1푥12.BD由a<b<-1,同除ab得,即-<-,则a-<b-,故选项A错误;由函数y=x+在<1푎1푏1푏1푎区间(-∞,-1)上单调递增,当a<b<-1时,得a+<b+,移项后得a-<b-,故选项B正确;由a<b,则b-a>0,但不确定b-a与1的大小关系,故ln(b-a)与0的大小关系不确定,故选项C푎푏푏푎푎푏푏푎错误;由a<b<-1可知,>1,0<<1,而c>0,则c>1>c>0,故选项D正确.故选BD.113.1由题意,当a=1时,满足题意,当a=2时,集合B={-1,4},则A∩B=⌀,不合题意.|124.-2∵不等式(ax-1)(x+1)>0的解集为x--,∴方程(ax-1)(x+1)=0的两根1<푥<1212是-1,-,∴-a-1=0,∴a=-2.15.8设全集U={某班50名学生},A={会讲英语的学生},B={会讲日语的学生},A∩B={既会讲英语又会