12-3 机械运动方程式的求解_第1页
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文档简介

12-3

机械运动方程式的求解

由前可知，单自由度机械系统的运动方程式可用其等效构件的运动方程式来表示，

现以等效回转构件为例，介绍几种常见的机械运动方程式的求解问题及其求解方法。

因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般有解析法、数值计算法和图解法等。

其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或时间的函数，而其等效转动惯量（或等效质量）可能是常数或位置的函数，而且它们又可能用函数、数值表格或曲线等形式给出。1．等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数

如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其系统等效转动惯量和等效力矩均为机构位置的函数，即：Je(φ），Me(φ）。若已知边界条件：当t＝t0时，φ＝φ0，ω＝ω0，Je＝Je0。则机械系统的运动方程式为(动能形式的运动方程式)Je(φ)ω2(φ)＝Je0ω02＋∫Me(φ)dφ2121φ0φ（2）运动方程式的求解：由上式可得（1）机械系统实例及其运动方程式Je0Je(φ)ω02

＋2Je(φ)∫

Me(φ)dφφφ0ω(φ）＝即可解出ω＝ω(φ)。等效构件的角加速度α：α＝dωdtdωdφdφdt＝

当等效力矩和等效转动惯量均为常数时，即Me＝常数，Je＝常数。边界条件：当t＝t0时，φ＝φ0，ω＝ω0，

其运动方程式演化为（力矩形式的运动方程）Jedω/dt＝Me积分得ω＝ω0＋αt-αt0dωdφ＝ωα＝dωdtMeJe＝=常数C（1）机械系统实例及其运动方程式

如用电动机驱动的搅拌机系统，则Je＝常数，

Me(ω)＝Med(ω)－Mer(ω)，

其运动方程式为（力矩形式的运动方程）Me(ω）＝Jedω/dt（2）运动方程式的求解：由上式分离变量得dt＝Jedω/Me(ω)即可求得ω＝

ω(t)，进而可求得α＝dω/dt。

再由dφ＝ωdt积分得t＝t0＋Je∫dω/Me(ω)ωω0φ＝φ0＋∫

ω(t)dttt02．等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数

3.等效转动惯量是位置的函数,等效力矩是位置和速度的函数

例如：用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统属于这种情况。这类机械的运动方程式可列为：上式可改写为：（Ⅰ）将转角φ等分为n个微小的转角

当φ=φi时，等效转动惯量Je(φ)的微分dJei可以用增量来近似的代替，并简写成Jeφ(i+1)-Jeφ

i同样，当φ=φi时，角

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