第6章 平面连杆机构lt

第6章平面连杆机构及其设计6-1平面连杆机构地特点及其设计的基本问题

6-2平面连杆机构的基本类型及其演化6-3

平面四杆机构的主要工作特性6-4实现连杆给定位置的平面四杆机构设计

6-5实现已知运动规律的平面四杆机构设计

6-1平面连杆机构地特点及其设计的基本问题连杆机构由低副（转动副、移动副等）联结而成的机构。或称低副机构。牛头刨床平面连杆机构的主要优点：（2）低副不易磨损而又易于加工以及能由本身几何形状保持接触等。

根据其构件间的相对运动分为平面或空间连杆机构。根据构件数目分为四杆机构、五杆机构…。广泛应用的是平面四杆机构，而且它是构成和研究平面多杆机构的基础。平面连杆机构的主要缺点：（1）连杆机构作变速运动的构件惯性力及惯性力矩难以完成平衡。（2）连杆机构较难准确地实现预期的运动规律，设计方法也较复杂。（1）能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律。本章主要讨论平面四杆机构的基本的基本类型、主要工作特性及常用设计方法。6-2平面连杆机构的基本类型及其演化平面连杆机构的基本形式——铰链四杆机构连架杆机架连架杆连杆能绕其轴线转360º的连架杆。仅能绕其轴线作往复摆动的连架杆。曲柄摇杆连架杆按照两连架杆的运动形式的不同，可将铰链四杆机构分为：曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构曲柄摇杆机构双摇杆机构双曲柄机构曲柄摇杆机构双曲柄机构平行四边形机构双摇杆机构1、铰链四杆机构1234ABCD曲柄摇杆机构双曲柄机构1234ABDC双摇杆机构1234ABCD曲柄摇杆机构CABD1234C3AB124eAB1234C对心曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构AB1234eC还可以转化为双滑块机构1234ABABD1234C2、曲柄滑块机构－－转动副转化成移动副的演化对心曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构曲柄滑块机构（对心）曲柄当滑块机构（偏心）3、导杆机构－－取曲柄滑块机构中不同的构件为机架的演化BA1234C(a)曲柄滑块机构(b)转动导杆机构BA1234C(c)摆动导杆机构导杆:组成移动副的两活动构件，画成杆状的构件称为导杆。回转导杆机构摆动导杆机构l1

<

l2时，转动导杆机构l1>l2时，摆动导杆机构4、摇块机构和定块机构－取曲柄滑块机构中不同的构件为机架的演化BA1234C(a)曲柄滑块机构(b)摇块机构A1234CB(c)定块机构A234CB16-3平面四杆机构的主要工作特性一、铰链四杆机构中转动副为整转副的充分必要条件

铰链四杆机构中某个转动副是否为整转动副取决于四个构件的相对长度关系。考虑到机构中任意两构件之间的相对运动关系与其中哪个构件为机架无关，故可针对铰链四杆运动链分析转动副为整转动副的充分必要条件。

铰链四杆运动链如图所示，各构件长度分别为a、b、c、d，转动副分别为A、B、C、D。

a+d≤b+c及∣d-a∣≥∣b-c∣

1）当d≥a时，则

a＋

b≤d＋c

a＋c≤d＋b分别相加得：a≤c

a≤ba≤d(a最短)2）当a≥d时，则a＋b≤d＋cd＋

c≤a＋

b分别两两相加得：d≤c

d≤b

d≤a(a

最短)最短杆长度＋最长杆长度≤其余两杆长度之和；

组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆。其中第一个条件称为杆长之和条件。第二个条件称为最短杆条件。结论当满足“最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和”时，根据机架不同的取法，具有不同的机构：

最短杆的邻边为机架时为曲柄摇杆机构；最短杆为机架时为双曲柄机构；最短杆的对边为机架时为双摇杆机构。如果不能同时满足上述两个条件，机构中便不可能存在曲柄，只能成为双摇杆机构。讨论二、行程速比系数在曲柄摇杆机构中极位夹角θ：曲柄与连杆两次共线时，曲柄间所夹的锐角；摆角：摇杆两极限位置之间的夹角。1、急回特性：

对于原动件（曲柄）作匀速定轴转动、从动件相对于机架作往复运动的连杆机构，从动件正行程和反行程的位移量相同，而所需时间不相等，因此从动件正反两个行程的平均速度也就不相等。这种现象称为机构的急回特性。2、行程速比系数K=（从动件快行程平均速度）/（从动件慢行程平均速度）只要θ≠0K>1就有急回作用解出θ=(k-1)/(k+1)·180设计时先确定K=1~2然后计算θ，再根据θ设计其他构件尺寸。结论当机构存在极位夹角θ时，机构便具有急回运动特性。且θ角越大，K值越大，机构的急回性质也越显著。如图表示了摆动导杆机构的极位夹角。问题讨论：下列机构的曲柄存在条件下列机构有无急回特性，若有，标出极位夹角

。三、压力角和传动角1、机构压力角从动件受力方向与力作用点处速度方向所夹的锐角称作机构压力角。Pt=Pcosα

可见α越小越好。2、机构传动角

3、最小传动角γmin≥40机构设计时校核4、γmin的可能位置

连杆BC与从动件CD之间所夹的锐角γ称为四杆机构在此位置的传动角。为了保证机构传力性能良好，应使γmin≥40～50°。

最小传动角的确定：对于曲柄摇杆机构，

γmin出现在主动件曲柄与机架共线的两位置之一。为压力角的余角即γ=90°-α

Pt=Psinγ可见越大越好。四.死点位置1、死点的出现对曲柄摇杆机构摆杆为主动件时，当曲柄与连杆共线时α=90°，γ=0°摇杆无法推动曲柄，称机构的死点位置.

2、死点的避免3、死点的利用

飞机起落架

1）利用安装飞轮加大惯性的方法，借惯性作用使机构闯过死点。

2）采用将两组以上的同样机构组合使用，而使各组机构的死点位置相互错开排列的方法。工件夹紧机构6-4平面四杆机构设计

已知连杆预定的二至三个位置生产中常见的是知道连杆上铰链B、C求转动副A、D.一

实现连杆给定位置的平面四杆机构设计

已知连杆上两活动铰链的中心B、C位置（即已知LBC）已知连杆在运动过程中的两个位置B1C1、B2C2

，设计四杆机构c12设计步骤：b12设计分析：铰链Ｂ和Ｃ位置已知，固定铰链Ａ和Ｄ未知。铰链Ｂ和Ｃ轨迹为圆弧，其圆心分别为点Ａ和Ｄ。Ａ和Ｄ分别在B1B２和C1C２的垂直平分线上。DAB1C1C2B2联B1B２，作垂直平分线b12铰链Ａ联C1C２，作垂直平分线c12铰链D有无穷多解c23b23已知连杆上在运动过程中的三个位置B1C1、B2C2

、B3C3，设计四杆机构。b12c12AB1C1C2B2B3C3D唯一解二

按给定从动件行程和行程

速度变化系数设计四杆机构

设已知摆杆长度CD摆角φ行程速度变化系数K。要求设计此曲柄摇杆机构。

如K=1.4则θ=30°

1.按公式算出极位夹θ

2.任选D位置，按CD之长和摆角φ

作摆杆的两个极限位置DC和DC.

3.作CM⊥CC

∠CCN=90°-θ使CM与CN交于P4.作△PCC的外接圆，则转动副A应在此圆弧上。5．确定曲柄长度a因为AC=b-a

AC=b+a故a=AC-AC/2

A点的确定可由其它辅助条件选择。三．用解析法设计四杆机构

建立解析关系式——求解所需的机构尺度参数

1.按预定的运动规律设计四杆机构（1）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构已知设计要求：从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关系分析：设计参数——杆长a,b,c,d和

0、

0

令a/a=1,b/a=m,c/a=n,d/a=l。m、n、l、

0、

0

建立直角坐标系，并标出各杆矢，写出矢量方程向x、y

轴投影，得将相对长度代入上式，并移项，得将等式两边平方和，消去

2i，并整理得P2P1P0将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解注意：方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件：★当两连架杆的对应位置数N=5时，可以实现精确解。★当N

5

时，不能精确求解，只能近似设计。★当N

5时，可预选尺度参数数目N0=5-N，故有无穷多解。注意：N=4或5时，方程组为非线性例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组对应位置关系：

11=45o,

31=50o,

12=90o,

32=80o,

13=135o,

33=110o。分析：N=3则N0=2，常选

0=

0=0o求解：将三组对应位置值代入解析式得：P0=1.533P1=-1.0628P2=0.7805n=1.533

l

=1.442

m=1.783根据结构要求，确定曲柄长度，可求各构件实际长度。（2）按预期函数设计四杆机构★期望函数：要求四杆机构两连架杆转角之间实现的函数关系y=f(x)。★再现函数：连杆机构实际实现的函数y=F(x)。★设计方法——插值逼近法（1）插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点（2）插值逼近法：按插值结点的值来设计四杆机构（3）用插值逼近法设计四杆机构的作法在给定自变量x0~xm区间内选取结点，则有f(x)=F(x)将结点对应值转化为两连架杆的对应转角代入解析方程式，列方程组求解未知参数（4）插值结点的选取在结点处应有f(x)-F(x)=0

结点以外的其他位置的偏差为结点数：最多为5个结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：偏差大小取决结点数目和分布位置i=1、2、……、m;m为插值结点总数。例题：如图所示，设两连架杆转角之间的对应函数关系为y=logx,1

x

2,其设计步骤如下：1）根据已知条件x0=1，xm=2；可求得y0=logx0=0，ym=logxm=0.301。2）根据经验取主、从动件的转角范围分别为αm=60°,φm=90°,则自变量和函数与转角的比例分别为3）由式（6-16）求插值结点处的自变量（设总数m=3），则x1=(2+1)/2-(2-1)cos[180°(2×1-1)/(2×3)]/2=1.067；x2=1.500；x3=1.933求结点处的函数值y1=log1.067=0.0282；y2=0.1761；y3=0.2862求主、从动件在结点处的相应转角4）试取初始角α0=86°，φ0=23.5°(一般α0及φ0不同时为零)。5）将各结点的坐标值及初始角代入式cos90.02°=P0cos31.93°+P1cos58.09°+P2cos116°=P0cos76.15°+P1cos39.85°+P2cos141.98°=P0cos109.07°+P1cos32.91°+P2得解得

P0=0.568719，

P1=-0.382598，

P2=-0.280782

6）求机构各构件相对长度为

a=1，b=2.0899，c=0.56872，d=1.4865

7）检验偏差值Δφ

消去

2，并将变量符号

2换为

，

3换为

，得

b2=a2+d2+c2+2cdcos(φ+φ0)-2adcos(α+α0)-2accos[(α+α0)-(φ+φ0)]

令

A=sin（

+

0)

B=cos（

+

0)－d/a

C=

(a2+d2+c2-b2)/(2ac)dcos(

+

0)

则上式可化为

A=sin（

+

0)+Bcos(

+

0)=C

解之得

期望值为

偏差为

2、按预定的连杆位置设计四杆机构设计要求：要求连杆上某点M能占据一系列的预定位置Mi(xMi,yMi)且连杆具有相应的转角

2i

。设计思路：

建立坐标系Oxy，将四杆机构分为左侧双杆组和右侧双杆组分别讨论。连杆位置的表示连杆上任一基点M的坐标(xM,yM)连杆方位角θ2左侧杆组右侧杆组◆左侧双杆组分析：由矢量封闭图得