2023-2024学年新教材高中数学第八单元作业课件A湘教版必修第一册

第八单元A卷•高中名校好题基础达标卷单项选择题1.[2023贵阳一中高一期末]log23-log26+log525=(

)A.0 B.-1 C.1

D.2答案

一题多解多方法解题log23-log26+log525=log23-(log22+log23)+log552=log23-1-log23+2=1.故选C.单项选择题

答案

秒杀法多方法解题注意到a∈Z,排除A,C;当a=0时,对数式无意义,排除D.故选B.易错点拨有效避误区对数本身的限制条件为底数大于0且不等于1,真数大于0,做题时常因忽略此条件而出错,要特别注意底数含有字母的情况.单项选择题

答案

单项选择题4.[2023华东师大二附中期中]设a∈R,若f(x)=log2(x+a)的反函数的图象经过点(3,1),则a=(

)A.7 B.3

C.1

D.-1答案4.A

【解析】

∵f(x)=log2(x+a)的反函数的图象经过点(3,1),∴f(x)=log2(x+a)的图象经过点(1,3),∴f(1)=log2(1+a)=3,解得a=7.故选A.单项选择题

答案5.B

【解析】

f(x)=(log2x-3)(log2x+3)=(log2x)2-9.故f(x)的值域为[-9,+∞).故选B.单项选择题6.[2023杭州二中高一期中]已知a=log23,b=ln2,c=log2π,则

a,b,c

的大小关系为(

)A.a>b>c

B.c>a>b

C.a>c>b

D.c>b>a答案6.B

【解析】

因为f(x)=log2x为单调递增函数,所以log2π>log23>1,又因为ln2<1,所以c>a>b.故选B.单项选择题

答案

单项选择题

答案

多项选择题9.[2023济南外国语学校高一月考]下列运算正确的是(

)A.lg5×lg2=1 B.elnπ=πC.lg5÷lg2=log25 D.log43=2log23答案

多项选择题10.[2023重庆育才中学模拟]在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=loga(x-2)的图象可能是(

)答案10.BD【解析】当a>1时,y=ax在R上单调递增且其图象恒过点(0,1),y=loga(x-2)在(2,+∞)上单调递增且其图象恒过点(3,0),则选项B符合要求;当0<a<1时,y=ax在R上单调递减且其图象恒过点(0,1),y=loga(x-2)在(2,+∞)上单调递减且其图象恒过点(3,0),则选项D符合要求.故选BD.多项选择题11.(思维创新)[2022福州一中期末]已知函数f(x)=log2(2x+8x)-2x,以下判断正确的是(

)A.f(x)是增函数 B.f(x)有最小值C.f(x)是奇函数 D.f(x)是偶函数答案

多项选择题

答案12.ACD

列表解析·直观解疑惑

根据题意,逐项分析如下:选项正误原因A√当b=0时,函数f(x)=ln(x2+1),f(x)的定义域为R.B✕当b=0时,函数f(x)=ln(x2+1),x2+1≥1,故函数f(x)的值域为[0,+∞).C√若函数f(x)=ln(x2-bx-b+1)有最小值,则u=x2-bx-b+1有最小正值,则(-b)2-4(-b+1)<0,即b2+4b-4<0.又当b2+4b-4<0时,u=x2-bx-b+1有最小正值,则函数f(x)=ln(x2-bx-b+1)有最小值.则函数f(x)有最小值的充要条件为b2+4b-4<0.D√填空题

答案

填空题14.(开放创新)[2022郑州外国语学校高一阶段练习]写出一个同时具有下列性质①②③的对数型函数:f(x)=

.

①f(x)在(0,+∞)上单调递增;②f(x)的值域为R;③f(x)为偶函数.答案

填空题

答案

填空题16.(探索创新)[2023长春二中高一期末]已知函数y=f(x),若在定义域内存在实数x,使得f(-x)=-kf(x),其中k为正整数,则称函数y=f(x)为定义域上的“k阶局部奇函数”,若f(x)=log2(x+m)是[-1,1]上的“1阶局部奇函数”,则实数m的取值范围是

.

答案

思路导引

根据题意,先分析函数的定义域,由“1阶局部奇函数”的定义可得log2(x+m)+log2(-x+m)=0在区间[-1,1]上有解,结合对数函数的性质分析可得答案.解答题

答案

解题通法名师教方法

解答题18.(12分)[2023昆明一中高一月考]已知函数f(x)=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象过定点P.(1)求点P的坐标;(2)若f(x)在[2,4]上的图象始终在直线y=-x+8的下方,求a的取值范围.答案

解答题

答案

解答题

答案

答案

聚焦素养本题主要考查函数奇偶性的应用、对数型复合函数的单调性的应用,考查学生的数学运算和逻辑推理素养.对于复合函数的单调性,一般遵循“同增异减”的原则,即内、外层函数在某区间上单调性一致,则此函数在该区间上单调递增,内、外层函数在某区间上单调性不一致,则此函数在该区间上单调递减.解答题

答案

答案

解答题

答案22.有关对数函数的最值问题+不等式恒成立问题思路导引

(1)利