四川省成都市嘉祥教育集团2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题2

2023－2024学年度高一上学期半期监测试题数学注意事项：1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，请监考人员将答题卡收回．2．选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效．4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则集合（）A. B.C. D.2.已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（）A. B.C. D.3.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，则4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数的最大值为（）A. B. C.1 D.6.若，则的最小值为（）A.12 B. C. D.7.近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a元/斤､b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（）A B.C. D.大小无法确定8.函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（）A B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列各组中M，P表示相同集合的是（

）A.M={x∣x=2n，n∈Z}，P={x∣x=2（n+1），n∈Z}B.M={y∣y=x2+1，x∈R}，P={x∣x=t2+1，t∈R}C.M={x∣∈Z，x∈N}，P={x∣x=2k，1≤k≤4，k∈N}D.M={y∣y=x2－1，x∈R}，P={（x，y）∣y=x2－1，x∈R}10.关于函数，正确的说法是（）A.与x轴仅有一个交点B.的值域为C.在单调递增D.的图象关于点中心对称11.若，，，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.12.设函数，其中表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有（

）A.函数为偶函数B.当时，C.当时，D.当时，第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.幂函数在上的单调性是_________．（填“单调递增”或“单调递减”）14.已知函数是奇函数，当时，，则=_________．15.已知集合，集合，且为真命题，则实数m的取值范围为_________．16.已知函数，若，且，设，则的最大值为___________.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，集合．（1）求和；（2）设，若，求实数a的取值范围．18.已知函数，．（1）判断函数的单调性，并利用定义证明；（2）若，求实数m的取值范围．19.已知实数，且，.（1）当时，求最小值，并指出取最小值时的值；（2）当时，求的取值范围．20.目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助．该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中v为传感器在静水中行进的速度（单位：km∕h），t为行进的时间（单位：h），k为常数，如果待测量的河道的水流速度为3km∕h．设该传感器在水中逆流行进10km消耗的能量为E．（1）求E关于v的函数关系式；（2）当v为多少时传感器消耗的能量E最小？并求出E的最小值．21.已知命题满足，命题满足．（1）若存在，p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．2