《工程图学基础教程（第4版）》 课件全套 邱龙辉 第0-8章 工程制图基本知识-装配图

工程图学基础教程第4版

图样与文字、数字一样，也是人类借以表达、构思、分析和交流思想的基本工具之一。“图形学”在漫长的人类历史进程中得到不断的发展、充实和完善，最终形成了一门严谨的基础科学。工程图学是“图形学”中的一个重要分支，工程图样则是工程图学的研究对象。

绪论

本课程是研究如何绘制和阅读“工程图样”的一门学科。工程图样是工程信息的强大载体，它准确地表达工程对象的形状、尺寸及技术要求。工程图样与近现代工业密不可分，从闻名遐迩的埃菲尔铁塔到上海的金茂大厦；从神九与天宫之吻到蛟龙的深海探秘，这些标志性的建筑和高新技术产物的设计思想和设计雏形都是由工程图样作为信息载体来表达的。工程图样在工程中的重要性奠定了它在工业生产中的地位，被喻为“工程界的语言”。而这一种语言是无国界的，不同国家，使用不同语言文字的人们，可以通过工程图样进行无障碍的技术交流。

绪论

随着我国改革开放的不断深入，加入WTO的中国已全方位与国际接轨，并正在步入经济强国的行列，各国之间通过工程图样进行技术交流的范围也扩展到了各个领域，作为培养高科技人才的大专院校，理所当然地把“工程图学”类课程列为必修的技术基础课，工科专业的大学生必须掌握工程图样的绘制与阅读，必须掌握属于自己的技术语言。近年来，随着工业生产突飞猛进的发展和对外贸易的不断扩大，我国综合性大学和工科院校中理科和文科的许多专业，也在教学计划中将“工程图学”类课程列入了培养学生工程素质的必修课或选修课程。

绪论

计算机的广泛应用极大地促进了工程图学的发展，赋予了古老的工程图学以勃勃生机。计算机绘图逐步取代传统尺规绘图，带来了几乎所有领域中的设计革命。但这并不意味着计算机可以取代人的作用，计算机图形学是以工程图学为基础发展而来，又反过来为工程图学服务的。一个没有掌握工程图学理论基础的人，是不可能用计算机来代替尺规绘图的。尤其在工程图学类课程的教学中，尺规绘图依然起着不可或缺的重要作用。

绪论

本课程的主要任务是：“工程图学”不仅具有严密的理论性，而且具有极强的实践性。因此在学习它的基本理论的同时，还必须通过多做习题，多画模型，在不断地由物画图、由图想物的反复训练过程中才能提高空间想象能力、空间分析能力、空间构思能力和仪器绘图、徒手绘图的能力。1．学习正投影的基本理论应用。2．培养尺规绘图、徒手绘图的综合绘图能力及阅读简单机械图样的能力；3．培养对物体的三维空间逻辑思维能力和形象思维能力。4.初步养成自觉遵守国家标准的习惯，培养技术实践的意识和能力。5.培养耐心细致的工作作风和认真负责的工作态度。第1章工程制图基本知识1.1

制图基本规定1.2

尺规绘图1.3

几何作图1.4

平面图形的尺寸和作图

1.5

尺规绘图的一般方法和步骤

1.6

徒手绘图的一般方法和步骤

本章将简要介绍以下内容：国家《技术制图》和《机械制图》标准的一些基本规定；几何作图和常见平面图形的画法；尺规绘图和徒手绘图的基本技能等内容。

工程图样是工程技术人员表达设计思想、进行技术交流的工具，同时也是指导生产的重要技术资料，是工程界表达和交流技术思想的共同语言，具有严格的规范性。1.1制图基本规定《技术制图》及《机械制图》国家标准是工程界重要的技术基础标准，绘制工程图样时必须遵守标准中的有关规定。下面将国标中对图纸幅面、比例、字体、尺寸注法等的统一规定作简要介绍。

国家标准代号解释：

国家标准简称为“国标”，用“GB”表示。例如：GB/T14689—2008《技术制图图纸幅面和格式》“GB/T14689—2008”为标准编号；GB是表示国家标准的代号，T表示推荐性的标准，14689为标准序号；2008是国家标准批准的年号；《技术制图图纸幅面和格式》是标准的名称。对推荐性的标准，在GB后加上“/T”。如果是当前正在执行的国家标准，也可在国家标准的顺序号后不写年号，即“GB/T14689

《技术制图图纸幅面和格式》”。

图纸的基本幅面是指图纸裁边后应达到的尺寸，是指图纸宽度和长度组成的画面。1.1.1图纸幅面和格式、标题栏和明细栏

必要时，允许按规定加长幅面，这些幅面的尺寸应由基本幅幅面的短边成整数倍增加后得出。图纸基本幅面无装订边图纸的图框格式2.图框格式

图纸中限定绘图区域的矩形框称为图框。在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为两种：一种是不需要装订的图框格式，无需留出装订边的尺寸；另一种是需要装订的图框格式，在图纸的左侧要留出装订边的尺寸(具体尺寸参见表1-1)。标题栏

图框LBeeee（a）横放的图框格式标题栏

图框BeeeeL（b）竖放的图框格式有装订边的图框格式（b）竖放的图框格式ca标题栏

图框纸边装订边绘图区BLcc（a）横放的图框格式标题栏装订边纸边

图框绘图区cccaLB2.图框格式3.标题栏和明细栏标题栏是由名称及代号区、签名区、更改区和其他区域组成的框图。明细栏是由序号、代号、名称、数量、材料、质量、分区、备注等内容组成的栏目。制图作业中的标题栏和明细栏可用简化格式和尺寸：标题栏的位置一般在图纸的右下角，标题栏的方向一般与画图和看图的方向一致。装配图中一般应有明细栏。明细栏一般配置在装配图中标题栏的上方），按由下而上的顺序填写，格数应根据需要而定，当由下而上延伸位置不够时，可紧靠标题栏的左边自下而上延续。标题栏明细栏明细栏X型和Y型图纸当标题栏的长边置于水平方向时：（1）标题栏的长边与图纸的长边平行，构成X型图纸；（2）标题栏的长边与图纸的长边垂直，构成Y型图纸。X型Y型无装订边图纸X型和Y型图纸当标题栏的长边置于水平方向时：（1）标题栏的长边与图纸的长边平行，构成X型图纸；（2）标题栏的长边与图纸的长边垂直，构成Y型图纸。

X型Y型有装订边图纸

比例是指图样中图形与实物相应要素的线性尺寸之比。画图时可按GB规定的比例适当选取，应优先选取“优先选用”的比例。

1.1.2

比例

缩小一半（1:2）

原值（1:1）1:21:1

放大一倍（2:1）采用不同比例的图形及标注绘图时无论采用何种比例，其尺寸均应标注实物的真实尺寸。φ8φ16520φ16φ8520φ162:1φ82051.1.3字体字高的公称尺寸系列为：（单位：mm

)

1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20

mm1.字体的号数

字体是图中文字、字母、数字的书写形式。在图样中，除了表示图形外，还要用数字、文字来说明机件的大小、技术要求和其他内容。字体的号数，即字体的高度，用h表示。还需要书写更大的字时，其字体高度按照字高的的的比率递增汉字书写示例10号字7号字5号字3.5号字一般汉字的高度h不应小于3.5mm，宽度约为0.7h。2.字母和数字数字和字母分为A型和B型A型字体字体笔画宽度为字高的1∕14B型字体字体笔画宽度为字高的1∕10在同一张图纸上应使用同一种字体数字和字母的字体分为直体和斜体斜体：斜体的字头向右倾斜，与水平基准线成75°角。A型斜体数字示例A型斜体拉丁字母示例A型斜体希腊字母示例1.1.4图线

图线是指图样中所采用的各种形式的线，也称为线型。机械图样中的图形都是用不同的图线组成的，不同式样的图线有不同的含义，代表机件不同的结构特征。在绘图时，应根据表达的需要，采用相应的线型。线型应用示例1.1.5尺寸注法

图形只能表达机件的形状，其大小必须通过标注尺寸才能确定，标注尺寸时，必须严格遵守国家标注的有关规定。

1.基本原则（1）机件的真实大小应以图样里所标注的尺寸数值为依据,与图形的大小及绘图的准确度无关；

（2）图样中的尺寸，以毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，如采用其它单位，则必须注明相应计量单位的代号或名称；

（3）图样中所标注的尺寸，应为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明；

（4）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反

映该结构最清晰的图形上。

尺寸是用特定长度或角度表示的数值，并在图样上用图线、符号和技术要求表示出来。R74×φ721354256φ212.尺寸的组成一个完整的尺寸由三个要素构成：（1）尺寸界线；（2）尺寸线和尺寸终端；（3）尺寸数字尺寸的三个组成部分尺寸线与轮廓线相距≈7mm两尺寸线相距≈７mm尺寸界线超出箭头≈2mm尺寸界线（可用其他图线代替）尺寸线（必须单独画出）尺寸终端小尺寸在里大尺寸在外，避免尺寸线与尺寸界限相交。尺寸数字尺寸终端的形式有两种：（1）箭头：适用于各种类型的图样（2）斜线：在采用斜线形式时，尺寸线与尺寸界线必须垂直。h－字体高度d为粗实线的宽度尺寸标注中的常用符号和缩写词

尺寸数字旁的常用符号和缩写词。例如：在标注圆弧的半径时，在尺寸数字前加“R”，如“R30”表示圆弧半径为30mm；标注圆的直径时在尺寸数字前加“φ”，如“φ50”表示圆的直径为50mm等。通常当圆弧小于或等于半圆时注写半径R，当圆弧大于半圆时注写直径φ。30°线性尺寸的数字方向3.尺寸注法示例尺寸线水平时尺寸线垂直时不可避免时的标注30°151515151515151515151515其它方向时避免在上图的30°内标注尺寸151515角度的注法：尺寸数字一律水平注写尺寸界线应沿径向引出尺寸线画成圆弧，圆心是角的顶点。数值一般写在尺寸线的上方或中断处。尺寸数值也可按左图填写60°70°20°60°5°25°常见图形的尺寸注法圆的尺寸注法圆的直径应按图例标注，直径数值前加写“φ”圆作为尺寸界线，尺寸线通过圆心，箭头与圆接触。圆的大小超过半圆，尺寸线应超过圆心，画单边箭头，仍注直径。φ10φ40φ26尺寸线超过圆心常见图形的尺寸注法圆弧的标注大圆弧的标注

圆弧应标注半径，并在尺寸数值前加写“R”；尺寸线过圆心或其延长线通过圆心。在图纸范围内无法标出圆心位置时：不需标出圆心位置时：

SR

表示球的半径，球的直径用Sφ表示R20R26R26R100SR100常见图形的尺寸注法小尺寸的注法1353341325φ10φ10φ5φ5φ5φ5R5R5R5R5常见图形的尺寸注法球面弦长和弧长Sφ30SR50SR820板状零件的厚度尺寸可在厚度尺寸前加注“t”t264R68425404×φ6φ20只画一半时的对称零件20常见图形的尺寸注法正方形结构的尺寸

常见图形的尺寸注法常见图形的简化注法可采用不带箭头的指引线从同一基准出发的尺寸可按简化后形式标注一组同心圆弧或圆心位于一条直线上的多个不同心圆弧的尺寸，可用

共同的尺寸线和箭头依次表示。一组同心圆或尺寸较多的台阶孔的尺寸，可用共同的尺寸线和箭头依次表示。常见图形的简化注法在同一图形中，对于尺寸相同的孔、槽等成组要素，可仅在一个要素上注出其尺寸和数量当成组要素的定位和分布情况在图形中已明确时，可不标注其角度，并省略缩写词“EQS”一般的螺纹退刀槽、砂轮越程槽等槽，可注“槽宽×直径”或“槽宽×槽深”。常见图形的简化注法各类孔可采用旁注和符号

相结合的方法标注标注圆锥销孔的尺寸时，可按左图的形式引出标注，其中φ4为与其相配的圆锥销的公称直径。常见图形的简化注法当图形具有对称中心线时，分布在对称中心线两边的相同结构，可仅标注其中一边的结构尺寸，如图中的R64、12、R9、R5等。本节完返回首页1.2尺规绘图

1.绘图铅笔

根据铅芯的软硬度可分为H～6H、HB、B～6B共13种规格。H前数字越大，表示铅芯越硬；B前数字越大，表示铅芯越软。

画图时，建议采用H或2H铅笔画细线(包括底稿线)，用HB或B的铅笔画粗线(加粗)，用HB或H铅笔写字。(a)削成尖锥形用来画底稿线、细线和写字铅笔的消法和用途(b)

磨钝的锥形用来画粗线楔形（铲形）也可用来画粗线

丁字尺是画水平线的长尺，由尺头和尺身组成。画图时，应使尺头紧靠着图板左侧的导边上下滑动，丁字尺的长度必须与所用图板相对应。2.图板、丁字尺和三角板的用法

图板是画图时的垫板，要求表面平坦光洁。它的左边是移动丁字尺的导边，所以必须平直。图板导边图板尺头尺身丁字尺用丁字尺、图板画水平线（从左向右）丁字尺、图板、三角板配合画垂线（由下向上）用丁字尺、图板画水平线丁字尺、图板、三角板配合画垂线用丁字尺、三角板配合画15°倍数线45°45°60°30°15°15°75°

用圆规画铅笔底稿时，使用较硬的铅芯（H或2H），描深粗线圆弧的时候，用比画底稿的铅芯软一级的铅芯（B或2B）。3.圆规和分规的用法

圆规的一条腿上装有钢针，钢针的一端带着台阶，画圆或画弧时，应用带台阶的钢尖。另一条腿上装入软硬适度的铅芯。

圆规在使用前应先调整针脚，使针尖略长于铅芯，画圆时应使圆规向前进方向稍微倾斜；画较大的圆时，应使圆规两脚都与纸面垂直。

分规两尖应该能并拢，两尖对齐。分规常用来得到等长线段。

分规也可用来截取尺寸（图a），先用分规在三棱尺或三角板上量取所需尺寸，然后再量到图（在图纸上轻轻扎眼，图b）。其它绘图辅助物品

尺规绘图时，除了上述的各种工具外，还有一些常用的辅助物品，如铅笔刀、裁纸刀、橡皮、擦图片、胶带纸、各类绘图模板、清除图面灰屑用的小刷、磨削铅笔的砂纸等。为了保证绘图的质量，这些物品在绘图时也是不可缺少的。本节完返回首页

绘制机械图样时，经常遇到正多边形、圆弧连接、非圆曲线以及斜度和锥度等几何作图问题，下面介绍常用的作图方法。1.正五边形

DCBHOAEMN2、作出半径NO的垂直平分线，得中点M

；3、以M为圆心，MA为半径作弧，交NO的延长线于H；4、以AH为边长等分圆周，顺次用线段连接各等分点，即可作出圆内接正五边形。作图步骤：1、作出五边形的外接圆；1.3.1常用正多边形画法1.3几何作图2.正六边形（a）用圆规画正六边形:（正六边形的边长等于外接圆半径）3、按顺序连接即可。1、以六边形的边长为半径作六边形的外接圆；作图步骤：2、以圆与十字中心线的交点

A、D为圆心，以圆的半径为半径画弧,与圆的交点

B、F、C、E和A、D即为六边形的顶点。FBACDE（b）用丁字尺和三角板画正六边形:2、用丁字尺与三角板配合，过水平直径（或垂直直径）与圆的交点作两条

60°斜线；3、掉换三角板的方向，再分别过两交点各作一条

60°斜线；4、用丁字尺画出上下两条水平线即可。1、以六边形的边长为半径作六边形的外接圆；作图步骤：(1)正三角形(2)正四边形3.正三角形和正四边形“四心圆弧法”画椭圆的方法K1O2O3NADOCBO4E1EK（1）连A、C，；已知椭圆的中心O，长轴AB和短轴CD（2）在短轴线上取OE=OA，在AC上取CE1=CE；（3）作AE1的垂直平分线交长、短轴与O1和O2两点；（4）求出其对称点O3和O4；（5）作连心线O1O2、O2O3、

O3O4、O4O1，并适当延长；（6）分别以O1、O3为圆心，

O1A为半径画弧；（7）分别以O2、O4为圆心，O2C为半径画弧；四段圆弧构成了近似椭圆。图中的K、N、N1、K1为四段圆弧的切点。N111O1.3.2椭圆的画法1.3.3斜度和锥度的作图1.斜度

斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。30°h斜度的符号1:61单位6单位BDA直线AB的斜度＝＝BDAD16写成1:61:635151:61535[例1-1]按尺寸1:1作出下图。与直线(平面)倾斜方向一致162.锥度

锥度是指正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比。如果是圆台，则为两底面圆直径之差与圆台高度之比。1:3锥度＝＝ABOS13写成1:3

ABSO1单位长度3单位长度[例1－2]按尺寸1:1作出下图。1:61:615351535锥度符号的倾斜方向应与圆锥倾斜的方向一致。锥度的符号30°h161.3.4圆弧连接的作图

绘图时，经常需要用圆弧来光滑连接两已知直线或圆弧（光滑连接即相切）。为了保证连接圆滑，必须准确地作出连接圆弧的圆心和切点。（5）圆弧与直线、圆弧相切的画法（2）圆弧与两圆弧外切的画法圆弧连接常用画法有以下五种：（3）圆弧与两圆弧内切的画法（4）圆弧与两圆弧内、外切的画法（1）圆弧与两直线相切的画法ⅠⅠⅠⅡⅠⅡⅡⅠⅠ常用圆弧连接形式作图举例连接一直线和一圆弧连接相交两直线要求（2）求切点K1、K2（1）求圆心O（3）画连接圆弧

用半径为R的圆弧与两直线相切；

用半径为R的圆弧与圆弧和直线相切

用半径为R的圆弧内切、外切两圆弧的作图方法步骤（2）求切点K1、K2（1）求圆心O（3）画连接圆弧外切两圆弧内切两圆弧要求R35R30R201、用半径为42的圆弧内切半径为R13、R16两圆弧。2、用半径为20的圆弧外切半径为R16、R15两圆弧。3、用半径为15的圆弧外切半径为R15的圆弧和一直线。4、用半径为15的圆弧与两条直线相切。[例]R42R15R15R13R29R16R361515R26R1515本节完返回首页1.4平面图形的分析和作图1.4.1尺寸分析

平面图形的尺寸按其作用分为两种类型：定形尺寸和定位尺寸。标注平面图形的尺寸时还要确定长度方向和高度方向的尺寸基准(注写尺寸的起点)。2.定形尺寸

确定平面图形之中各部分形状和大小的尺寸，称为定形尺寸。如直线段的长度、圆弧的直径或半径、角度的大小等都是定形尺寸。3.定位尺寸确定平面图形中各部分之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。标注平面图形的尺寸，要求做到正确、完整、清晰。1.尺寸基准

平面图形常用尺寸基准：对称图形的对称中心线，较大圆的中心线或较长的直线。

平面图形由若干线段（直线或曲线）连接而成，这些线段之间的相对位置和连接关系根据给定的尺寸来确定。在平面图形中，有些线段的尺寸已完全给定，可以直接画出，而有些线段要按照圆弧连接的关系画出。因此，画图前应对所要绘制的图形进行分析，从而确定正确的作图方法和步骤。[例]分析平面图形的形状，确定尺寸基准并标注尺寸长度方向的基准高度方向的基准分析：图形上下对称，对称中心线作为高度方向的尺寸基准；左边的半圆中心线选为长度方向的尺寸基准。注定形尺寸（5个）注定位尺寸（5个）平面图形中的圆弧连接部分的线段可以分成三类：已知、中间、连接线段宽度方向尺寸基准（2）中间线段：指缺少一个定位尺寸，必须依靠一端与另一线段相切才能画出的线段，称为中间线段。（R50）（3）连接线段：指缺少两个定位尺寸，要依靠两端与另两线段相切才能画出的线段，称为连接线段。（R12）（1）已知线段：指定形尺寸和定位尺寸齐全，可直接画出的线段。（φ20、φ5、8、15、R15、R10）φ5φ20R15R128154575R50R10长度方向尺寸基准1.4.2线段分析1.平面图形的线段分析R27

在画圆平面图形弧连接部分的线段时，应先画已知线段，然后画中间线段，最后画连接线段。R12φ5φ20R158154575R50R10R62R40

[例1]分析平面图形，并按1:1画图。1、画已知线段（φ20、φ5、R15、R10）2、画中间线段

（R50）3、画连接线段

（R12）1.4.3作图步骤

尺寸基准对称图形一般按对称形式标注定位尺寸

总长不注标注直径尺寸，方便度量把两端圆弧看成已知

弧，不必注出总长一般注出总长和总宽把四个角圆弧看成连接弧1.4.4几种常见平面图形尺寸标注示例

不注不注分布在同一圆周上的圆，其定位尺寸标注直径作图时自然得出的长度不标注尺寸本节完返回首页1.5尺规绘图的一般方法和步骤

为了提高图样质量和绘图速度，除了正确使用绘图工具和仪器外，还必须掌握正确的绘图程序和方法。另外在设计工作中还需要掌握画徒手草图的方法。1.5.1尺规绘图的一般方法和步骤1．制图前的准备工作（1）准备工具准备好并擦干净所用的绘图工具和仪器，磨削好铅笔及圆规上的铅芯。（2）安排工作地点使光线从图板的左前方射入，并将需要的工具放在方便之处，以便顺利地进行制图工作。（3）固定图纸一般是按对角线方向顺次固定，使图纸平整。当图纸较小时，应将图纸布置在图板的左下方，但要使图板的底边与图纸下边的距离大于丁字尺的宽度（如图）。图纸边胶带纸图纸的固定大于丁字尺的宽度2．画底稿的方法先画图框、标题栏，后画图形；

画底稿时，宜用削尖的H或2H铅笔轻淡地画出，并经常磨削铅笔。画底稿的一般步骤是：画图形时，先画轴线或对称中心线，再画主要轮廓，然后画细部；图形画完后，画其它符号、尺寸线、尺寸界线、尺寸数字等。3．铅笔加深的方法和步骤

画图时，圆规的铅芯应比画直线的铅芯软一级，使圆或圆弧的颜色深浅与直线保持一致，在加深时，应该做到线型正确、粗细分明、连接光滑、图面整洁。加深粗实线HB铅笔或B铅笔，粗实线力求做到“黑、光、亮”；

加深虚线、细实线、点画线以及线宽约d

/

2的各类图线，都用削尖的H或2H铅笔；写字和画箭头用HB铅笔。加深图线时用力要均匀，还应使图线均匀分布在底稿线的两侧。

在加深前，应认真校对底稿，修正错误和缺点，并擦净多余线条和污垢。在加深时，为保持图面清洁，一般是先加深细线，再加深粗线；为保证作图准确，一般是先加深圆和圆弧，再加深直线。注意：加深图线是在整幅图纸的底稿全部完成后，一般整幅图上的同种图线按顺序一次加深。加深的具体步骤如下：1.加深所有的细线圆和圆弧；2.从上向下依次加深所有水平细线；3.从左向右依次加深所有铅垂细线；4.从图的左上角向右下角依次加深所有倾斜的细线；5.加深所有的粗实线圆和圆弧；6.按加深细线的同样步骤依次加深所有粗实线；7.加深所有的波浪线；8.填写标题栏；9.检查全图，如有错误和缺点，即行改正，并做必要的修饰。本节完返回首页徒手草图仍应基本上做到：

图形正确，线型分明，比例匀称，字体工整，图面整洁。1．握笔的方法

握笔时手的位置要比仪器绘图时高些，以利运笔和观察目标；笔杆纸面成45°～60°角，使执笔较稳。2．直线的画法

画直线时，特别是画较长的直线时，肘部不宜接触纸面，否则线不易画直。在画水平线时，为了方便，可将纸放得略为倾斜一些。如果已知两点用一直线连接起来，眼睛要注意终点，以保持直线的方向。当直线较长时，也可用目测在直线中定出几个点，然后分几段画出。画短线常用手腕运笔，画长线则以手臂动作。画徒手图一般选用HB或B的铅笔，削成圆锥状，也常在印有浅色方格的坐标纸上画出。要画好徒手草图，必须掌握徒手绘制各种线条的方法。1.6徒手绘图的一般方法和步骤3．角度线的画法

对30°、45°、60°等常见的角度线，可根据两直角边的近似比例关系，定出两端点，然后连接两点即为所画角度线。角度线的草图画法（a）30°角斜线（b）45°角斜线（c）60°角斜线3530°45°115360°4．圆的画法

画直径较小的圆时，可首先画出相互垂直的中心线，定出圆心，再按半径目测在中心线上定出四个点，然后徒手将各点连接成圆。(b)画大圆(a)画小圆徒手画圆

画直径较大的圆时，除在中心线上取点以外，再过圆心画几条不同方向的直线，在这些直线上按半径目测定出若干点，再徒手连成圆。徒手绘制的三视图草图本节完返回首页第2章点、直线、平面的投影2.1

投影法及其分类

2.2点的投影2.3直线的投影2.5直线与平面及两平面的相对位置2.4

平面的投影

投射线BACbca同理，可作出点B、C在平面P上的投影b、c，连接△abc，△abc则为△ABC在投影面P上的投影。S为不在P面上的一个点，称为投射中心P投影面平面P称为投影面空间△ABC上任一点A与投影中心S的连线SA称为投射线；交点a称为空间点A在投影面P上的投影。

这种使空间形体在平面上产生投影的方法称为投影法。投射中心S工程中常用的投影法为中心投影法和平行投影法投影的基本概念：2.1投影法及其分类

投射线(投射方向)BACbcaP投射中心S

投射线从投射中心出发（即投射线相交于一点）的投影法，称为中心投影法。

中心投影法主要用于绘制富有真实感的立体图即透视图，在建筑制图中用这种方法绘制透视图。1.中心投影法2.平行投影法

若将投影中心S按指定的方向移到无穷远处，则所有的投射线可看作互相平行的，这种投射线互相平行的投影法称为平行投影法。(b)正投影法：投射线垂直于投影面，称为正投影法(a)斜投影法投射线投射方向PbACBacP投射线投射方向ABCbac(a)斜投影法：投射线倾斜于投影面，称为斜投影法平行投影法工程图样主要是用正投影，简称投影。(b)正投影法用斜投影法得到的投影－斜投影（画斜轴测图）用正投影法得到的投影－正投影本节完返回首页P2.2点的投影由此可得到一个结论：

过A作投影面P的垂线，得到垂足a即为点A在投影面P上的正投影。

过点A只能作一条P平面的垂线，所以A点在投影面P上的投影a是唯一的。一般情况下，点的一个投影不能确定空间点的位置。CABa（b、c）

但a却不能唯一确定空间点A的位置。因为过A所作的P平面的垂线上所有各点的投影都重合在a上。2.2.1点的单面投影

常将立体放置在三个互相垂直的投影面体系中，画出立体的三面投影。三个相互垂直的投影面，将空间划分成八个分角，我国采用的是第一分角投影，有些国家采用的第三角投影。第四分角第三分角第一分角第八分角第二分角第六分角（第七分角）八个分角的划分第五分角2.2.2点的三面投影及投影特性第一分角

第一分角的三个投影面，也可以看作在原有两投影面的基础上，再增加一个与它们垂直的投影面构成的，称为三投影面体系。WHVV正立投影面（简称正面）H水平投影面（简称水平面）W侧立投影面（简称侧面）OYZXV、H、W的交点原点OV、H交线OX轴V、W交线OZ轴H、W交线OY轴2.2.2点在三投影面体系中的投影1.三投影面体系AxAzAaaya"a'yAazaxa’A点的正面投影（V面投影）aA点的水平投影（H面投影）a”A点的侧面投影（W面投影）xAA点的x坐标yAA点到y坐标zAA点的z坐标HWVOYZX（立体图）实际作图时，将三个投影面展开在一个面上。

点的投影与坐标的关系如下：A点到W面的距离Aa”A点到V面的距离Aa'A点到H面的距离

Aa=xA

（点的X坐标）=yA

（点的Y坐标）=zA

（点的Z坐标）(x,y,z)2.点的三投影面的形成aXzaaYWaYHa"a'ayAyAxAzAV面保持不动，沿OY轴将H面和W面分开，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转90°，摊平为同一平面。投影面的展开：推论：过a的水平线与过a”的垂线必相交于过O点的45°的斜线上。YHXHYZVWOW1）a'a⊥OX（同反映X坐标）；2）a'a"⊥OZ（同反映Z坐标）；3）aaX=OaYH=OaYW=a"aZ（同反映Y坐标）点的投影特性：45°投影与投影面大小无关，画投影图时可不画图框3.点的三面投影的投影特性

A(x,y,z)xAHzAaayWa"a'VyAazaxOZXYYWXYHZa’a”a45°OA(10,12,13)[例1]

如图所示，已知点A的两面投影a'和a"，求a。XOZYHYWa'a"aa'a"a[例2]

已知点A距离H、V、W分别为13、12、10，作出其三面投影a、a'、a"。YWXZYHO2.2.3两点的相对位置和重影点YHYWXZOa'a”ab’b”bZXHWVYOb’bBb”a'aAa”为了比较两点的相对位置，我们作如下约定：OX左右方向OY前后方向OZ上下方向坐标差：左右方向：xA

xB上下方向：zA

zB前后方向：yA

yB

若已知两点的相对位置及其中一点的投影即可作出另一点的投影。B在A之右、之后、之下或者A在B之左、之前、之上1.两点的相对位置1085b’b”b[例3]

已知点A的三面投影a、a’、a”，B点在A之左10、之上8、之前5；画出B点的三面投影。a'a”aXYWYHZOXVZHYWoaa’Aa”A、C两点处于正前正后的位置，正面投影重合为一点对正面的重影点

（X、Y方向的距离差为零，即XA－Xc＝0；YA－Yc＝0）两点处于正上正下的位置，水平投影重合为一点对水平面的重影点

（Y、Z方向的距离差为零，即YA－Yc＝0；ZA－Zc＝0）两点处于正左正右的位置，侧面投影重合为一点对侧面的重影点

当两个点对某一投影面的投影重合时，称这两个点为对这一投影面的重影点。（X、Z方向的距离差为零，即XA－Xc＝0；ZA－Zc＝0）Ccc”(c)’2.2.3两点的相对位置和重影点2.重影点两点在同一投影面上的投影重合，就产生了投影的可见性的问题。根据正投影的特性可知：即对正面的重影点前遮后对水平面的重影点上遮下对侧面的重影点左遮右a’(c’)acc”a”oYHZXYW

在投影重合的正面，被遮住的点的正面投影c’写在a’之后，并加上括号，写成a’(c’)；不强调可见性时，也可不加括号写成a’c’。对正面的重影点应是前面的点遮后面的点：前后前后XVZHYWoaa’Aa”Ccc”(c)’c”(

)

5

10cc’b’b”[例4]

已知点A与点B为对H面的重影点，B距A为5,求b’、b”；已知点C与点A为对W面的重影点，C在A之左10，

求C的三面投影c、c’、c”。Xb(a)oYHZYWa’a”本节完返回首页2.3直线的投影当直线∥投影面时投影反映实长（真实性）当直线⊥投影面时投影为一点（积聚性）当直线∠投影面时投影为缩短的直线（类似性）1．直线对单一投影面的投影特性2.3.1直线的分类及投影特性ef＝EF×cosα

直线对三个投影面H、V、W的倾角（夹角）分别用α、β、γ来表示（1）投影面垂直线

在三投影面体系中，直线按照对投影面的相对位置分为以下三种:（2）投影面平行线（3）一般位置直线下面分别介绍它们的定义和投影特性2．直线在三投影面体系中的分类及投影特性1）投影面垂直线侧垂线（W

面垂直线）：⊥W，∥H，∥V。正垂线（V面垂直线）：⊥V，∥H，∥W。铅垂线（H

面垂直线）：⊥H，∥V，∥W。当直线∥投影面时，倾角为0°，当直线⊥投影面时，倾角为90°。正垂线⊥V面（∥H和W面）铅垂线⊥H面（∥V和W）侧垂线⊥W面（∥H和V面）a’(b’)b”a”baABVHYWXoZYZVHWXoa’b’a”b”ABa(b)a’b’aba”(b”)ABVHYWXoZ直线按照对投影面的相对位置可分为以下三种:投影面垂直线的投影特性1、在直线所垂直的投影面上，其投影积聚为一点；2、其余两面投影平行于相应的轴线，反映直线的实长。正垂线⊥V面（∥H和W面）铅垂线⊥H面（∥V和W）侧垂线⊥W面（∥H和V面）投影特性空间情况名称投影图2）投影面平行线正平线（V面平行线）：水平线（H面平行线）：侧平线（W面平行线）：∥V面，∠H面，∠W面。真实反映

、

。∥H面，∠V面，∠W面。真实反映、

。∥W面，∠H面，∠V面。真实反映、

。正平线∥V面∠H和W水平线∥H面∠V和W侧平线∥W面∠H和Vb”a”ABa'b’baa'b’b”a”ABaba'b’a”b”ab

AB

VZHYWXoVZHYWXoVHWoXZ直线按照对投影面的相对位置可分为以下三种:1）投影面垂直线投影特性1、在直线所平行的投影面上，其投影反映实长；2、其余两面投影为缩短的直线，且平行于相应的轴线。水平线∥H面（∠V和W面）

投影面平行线的投影特性γ空间情况γα名称正平线∥V面（∠H和W）ααβαγββ侧平线∥W面（∠H和V面）γβ投影图3）一般位置直线：∠H、V、W面(b)投影图(a)空间情况

一般位置直线的投影投影特性：三面投影均倾斜于投影轴，投影均为缩短的直线(类似性)。b’a’abb”a”ABVHYWXoZb’a’b”a”abXoYHZYW2）投影面平行线直线按照对投影面的相对位置可分为以下三种:1）投影面垂直线b’a’b”a”abABb’a’b”a”ab2.3.2直线上点的投影（1）如果点在直线上，则点的投影在直线的同面投影上。k”k’Kkk”k’koXYWZYHoXYZVH空间情况投影图（2）不垂直于投影面的直线上的点，分割直线之比投影前后保持不变（定比定理）。""""bkkakbak''''bkkaKBAK===即：[例4]

如图所示，已知直线AB的两面投影，试在直线上求出一点C，使AC:CB=2:3。AC=2CB=3b’baa’Xoc’cCAB2312345作图步骤：（a）由a（或b）任作一直线aB0；（b）在aB0

上以适当长度取5等分，得等分点1、2、3、4、5；（c）连b5，自2作直线平行于5b，此直线与ab的交点即c点；（d）由c求得c'，c及c'即为所求。B0分析：b’a’ab[例5]

如图所示，试判断点K是否在直线AB上。解法一：用定比定理解法二：利用第三投影k”bA0=b’a’K0kk’A0b”a”bK0=b’k’XoYHZYWoXa’b’abk’k结论：K点不在AB上2.3.3两直线的相对位置空间两直线的的相对位置有三种情况：平行相交交叉:既不平行，也不相交(b)投影图a’b’abcdc’d’Xo当空间两直线平行时，它们的同面投影分别平行。1．平行两直线AB∥CD，则ab∥cd、a'b'∥c'd'、a"b"∥c"d"。

平行两直线的投影特点(a)立体图VHXoabcdABCDb’a’c’d’c’d’abcdＯXb’

[例6]

已知AB、CD为相交两直线，求AB的正面投影。分析：（4）过a作OX轴的垂线与b’k’的延长线相交得到a'，连接a'b'即为所求。

根据相交两直线的投影特点，可求出交点K的正面投影k’，a’必在b’k’的延长线上，据此求出a'，得到a'b'。作图步骤：（1）ab、cd的交点即为K点的水平投影k；（2）过k作OX轴的垂线，在c'd'上求出k'；（3）连接b'k'并延长；a’k’k

若空间两直线相交，同面投影均相交，且交点的投影一定符合点的投影规律。2．相交二直线

相交两直线相交的投影特点（a）立体图（b）投影图a’b’abc’d’ZYHYWXod”c”b”a”k”bdcaHABCDKkcdk’kⅢ、Ⅳ两点——对正面的重影点baABⅠ、Ⅱ两点——对水平面的重影点3．交叉两直线空间既不平行也不相交的两直线，称为交叉两直线。

交叉两直线在空中不存在交点，但在同面投影图上可能出现相交的情况，此时投影图上的“交点”是两直线上点的同面投影重合产生的，即重影点的投影。dcCDⅠⅡH1(2)c’d’cdc”d”a’b’aba”b”1”1’2’2”ZXYHYWO(4’)3’5”（6”）1(2)Ⅴ、Ⅵ两点——对侧面的重影点交叉两直线的三面投影都相交，但各同面投影交点的关系不符合点的投影规律，均为重影点的投影。此例中有三对重影点。

有时，交叉两直线会出现两组同面投影平行，另一组相交，有一对重影点的情况。还会出现两组同面投影相交、另一组平行，有两对重影点的情况。YWXoYHZb’a’b”aba”c’d’d”c”cdXYHZYWob”b’a’aba”c’d’d”c”cd一对重影点两对重影点c’d’b’a’abdcd”c”b”a”45’XoYHZYW[例7]

判断图中的交叉二直线有几对重影点，并作出这几对重影点的三面投影。1’2’2”(4’)3’1(2)1”33”4”6’56(6”)5”Ⅲ、Ⅳ两点——对正面的重影点Ⅰ、Ⅱ两点——对水平面的重影点Ⅴ、Ⅵ两点——对侧面的重影点[例8]

作直线AB与CD相交，交点B距离V面为20mm。2020b’DOBOc’DO＝cdc’BO＝cb（a）因CD为正垂线，b’的正面投影与c’d’重合；距OX轴为20的直线与cd的交点为b点。（a）dca’ac’（d’）oXaa’c’d’cdoX（b）（b）距OX轴20mm的直线与cd的交点是b，b’可由定比分点求得。分析：bb’bXocc’de’d’eff’h’g’h(g)[例9]AB与CD平行，且分别与直线EF、GH相交于A、B，求出直线AB的两面投影。分析：（3）由a求出a’，过a’作直线∥c’d’，直线与h’g’的交点即为b’。ab’a’b（1）AB与GH相交，交点B既在AB上也在GH上，而GH为铅垂线，所以B点的水平投影b重合在h(g)上；（2）又因AB∥CD，据平行二直线的投影特性，可过b作直线∥cd，得到a；本节完返回首页2.4.1平面的表示法通常可以用确定平面的几何元素的投影来表示平面用几何元素表示平面不在同一直线上的三点Xob’a’bcc’aX相交两直线c’cb’aa’boc’平行两直线d’da”b’acbXo任意平面图形bb’c’aa’cXo

直线与直线外一点a’ab’bcc’Xo2.4平面的投影当平面∥投影面时投影反映实形（真实性）当平面⊥投影面时投影为一直线（积聚性）当平面∠投影面时投影为缩小的类似形（类似性）对单一投影面而言2.4.2平面的分类和投影特性平面的投影是由平面对投影面的相对位置所决定的1．平面对单一投影面的投影特性（1）投影面平行面平面按照对投影面的相对位置可分为以下三种:（2）投影面垂直面（3）一般位置直平面下面分别介绍它们的定义和投影特性2．平面在三投影面体系中的分类及投影特性1）投影面平行面正平面（V面平行面）：平面按照对投影面的相对位置可分为以下三种:水平面（H面平行面）：侧平面（W面平行面）：∥V面，⊥H面，⊥W面。∥H面，⊥V面，⊥W面。∥W面，⊥H面，⊥V面。水平面∥H面⊥V面、W面侧平面∥W⊥H面、V面正平面∥V面⊥H面、W面p’pp”VHWXYZop’p”pPPVHWXYZoVHWXYZop”p’Pp投影特性1、在平面所平行的投影面上，其投影反映实形；2、其余两面投影积聚为直线，且平行于相应的轴线。水平面∥H面（⊥V和W面）

投影面平行面的投影特性空间情况名称正平面∥V面（⊥H和W）侧平面∥W面（⊥H和V面）投影图2）投影面垂直面侧垂面（W面垂直面）：⊥W面（∠H、V）正垂面（V面垂直面）：⊥V面（∠H、W）铅垂面（H面垂直面）：⊥H面（∠V、W）当平面∥投影面时，倾角为0°当平面⊥投影面时，倾角为90°。正垂面⊥V面∠H和W面YZVHWXoVHYWXoZYZVHWXop’pp”Pαγp’pPβp”γp’p”pPβα侧垂面⊥W面∠H和V面铅垂面⊥H面∠V和W面α、β、γ——分别表示平面对投影面H、V、W的倾角。1）投影面平行面平面按照对投影面的相对位置可分为以下三种:投影面垂直面的投影特点1、在平面所垂直的投影面上，该平面的投影积聚为一直线；2、其余两面投影为缩小的类似形。正垂面铅垂面侧垂面投影特性空间情况名称投影图3）一般位置平面：∠H、V、W面投影特性：三面投影均为小于实形的类似形。ABCb’a’c’abcVHYWXoZb”a”c”a’b’c’abcb”c”a”(b)投影图(a)空间情况

一般位置平面的投影XYHYWZo1）投影面平行面2）投影面垂直面平面按照对投影面的相对位置可分为以下三种:2.4.3平面内的点和直线（1）点在平面上，必在平面的一条直线上。（2）直线在平面上，则该直线必定通过平面上的两个点；或通过一个点且平行于平面内一直线。根据平面几何知识可知，点和直线在平面上的几何条件是：[例1]

判断点D是否在ΔABC上。[例2]

作出三角形上的直线EF的正面投影。c’cb’a’ab1’1d’doXoX1’12’2a’b’abcc’e’f’feD点不在ΔABC上

由已知条件可知，求出C的水平投影后连线即可。因C是四边形ABCD上的一点，因此可将四边形所表示的平面，转换为用两条相交直线AC、BD所表示的平面，而C点必在A与两直线的交点的连线上，从而求得C点的水平投影。分析：（4）连接dc、cb得到四边形的水平投影。作图步骤：（1）连接a'c'、b'd'得交点k'；（2）连接bd，由k'在bd上求得其水平投影k；（3）连接ak并延长，由c’在ak的延长线上求得其水平投影c；ck’k[例3]已知平面四边形ABCD的正面投影和AB、AD边的水平投影，试完成该四边形的水平投影。d’c’b’a’dabXO水平圆的投影XYHYWZoc’c’c”同理，可自行总结出其它投影面平行圆的投影特点。

平行于一个投影面，垂直于其他两个投影面的圆称为投影面平行圆。它的分类方式与投影面平行面类似。2.4.5特殊位置圆的投影投影面平行圆（1）水平圆（H面平行圆）：∥H面，⊥V面，⊥W面。（2）正平圆（V面平行圆）：∥V面，⊥H面，⊥W面。（3）侧平圆（W面平行圆）：∥W面，⊥H面，⊥V面。

水平圆∥H面，⊥V面，⊥W面，因此，在H面的投影反映圆的实形，而在V面和W面的投影，积聚成一条直线（长度为圆的直径）。1．投影面平行圆正垂圆(⊥V、∠H、W):垂直于一个投影面，倾斜于其它两个投影面的圆称为投影面垂直圆。投影面垂直圆（1）正垂圆（V面垂直圆）：⊥V面，∠H面，∠W面。（2）铅垂圆（H面垂直圆）：⊥H面，∠V面，∠W面。（3）侧垂圆（W面垂直圆）：⊥W面，∠H面，∠V面。Xocc’α求出椭圆的长、短轴后可由“四心圆弧法”画椭圆。e’Af’feBEFCVHabcc’αX

同理，可自行总结出其它投影面垂直圆的投影特点。V面投影积聚为一条直线（长度为圆的直径）；H、W面的投影均为椭圆，椭圆的长轴等于圆的直径，短轴由作图得到。abefe’f’2．投影面垂直圆本节完返回首页（1）直线与平面相交仅讨论参与相交的直线或平面之一垂直于投影面的特殊情况。

直线与平面相交产生交点，此交点是直线与平面的共有点，在作图时要作出交点的投影，并根据遮挡情况，判断直线在各投影中的可见性。ABabCFcdfeEDKkH空间情况1.相交问题2.5直线与平面及两平面的相对位置②平面与平面相交，平面与平面平行直线与平面、平面与平面之间的相对位置，各有两种情况：①直线与平面相交，直线与平面平行[例1]已知直线AB与铅垂面CDEF相交，试求交点K，并表明可见性。

前后ka’b’abXoc’f’cdfed’e’投影图分析：ABabCFcdfeEDKkH空间情况由于CDEF为铅垂面，它的H面投影积聚为一直线cdef，而交点K是AB与平面CDEF的共有点，所以ab与cdef的交点即为K的水平投影k，由k可在a'b'上求得k'。AB的正面投影中有可见性的判断问题。K点是可见与不可见的分界点。根据正面投影“前遮后”，可直接判断k’右边的直线可见，k’以左直线不可见，可见用粗实线画出；不可见部分用虚线画出。k’

直线与投影面垂直面相交2k投影面垂直线与一般位置平面相交acbc’a’b’0Xｅ’f’e(f)[例2]

求直线EF与ΔABC的交点K，并判断可见性。分析：ΔABC为一般位置平面，直线EF是铅垂线，它们相交时，交点的水平投影重合在直线有积聚性的点上，即交点的水平投影已知，然后根据点在平面上，将交点的正面投影求得。可见性由重影点来判断。作图步骤：⑴定出k，过c与k相连并延长于n点；⑵求出c’n’于e’f’的交点为k’；⑶判断可见性：任找一对重影点Ⅰ、

Ⅱ，正面投影为1’(2’)；求出水平投影1、2，可知直线上的Ⅱ点位于平面之后，因此，k’以上直线不可见。n’nk’1’(2’)1（2）平面与平面相交仅讨论两平面中至少有一个垂直于投影面的特殊情况

平面与平面相交产生的交线为直线，交线是平面与平面的共有线。在作图时要作出交线的投影，并根据遮挡情况，判断平面在投影中的可见性。BGACcDabnFE

平面与投影面垂直面相交HdegfmMNOXd’e’g’degff’a’b’c’bacn’[例3]

求ΔABC与四边形DEFG的交线MN，并判断可见性。前后分析：

铅垂面DEFG与一般位置ΔABC相交，交线MN的水平投影mn可确定，由mn求出m’n’即可。可见性可由俯视图直接判断。

一般位置平面与铅垂面相交BGACcDabnFEHdegfmMNm’nm注意：交线仅在与ΔABC

的水平投影重合的范围内作图步骤：⑴定出mn，由mn

求出m’n’；⑵由“前遮后”判断正面投影的可见性。PVa’b’c’c”a”ZVWob”[例4]

求平面P与ΔABC的交线EF，并判断可见性。左右f”e”f’分析：

侧平面与一般位置平面相交，交线EF的正面投影e’f’可确定，由此求出e”f”。可见性可利用“左遮右”直接判断。e’作图步骤：⑴定出e’f’，由e’f’求出e”f”；⑵由“左遮右”判断侧面投影的可见性。［例5］求ΔABC和平面EFGH的交线MN，并判断可见性．上下分析：

两个正垂面相交，交线MN为正垂线，其正面投影m’n’积聚为一点，由此求出mn。可见性可利用“上遮下”直接判断。作图步骤：⑴定出m’n’，由m’n’

求出mn；⑵由“上遮下”判断水平投影的可见性。nmm’(n’)ehfgb’e’f’oXh’g’a’c’bac

一般位置直线与一般位置平面相交、两一般位置平面相交求交点和求交线的问题可由换面法解决。2.平行问题（1）直线与投影面垂直面平行结论：⑴当直线与垂直于投影面的平面平行时，在平面所垂直的投影面上，直线的投影应与平面有积聚性的投影平行。如直线AB与四边形CDEF。⑵同垂直于某一投影面的直线和平面必定平行。如直线MN与四边形CDEF。m’n’mna’b’abc’f’d’e’cdfe投影图XoMNABCDFEcdfemnabH立体图

直线与铅垂面相平行[例1]在ΔEFG中取一条直线GK，使GK∥ΔABC。f’e’ca’Xoc’b’abg’gfek’k分析：ΔABC为正垂面，与正垂面平行的直线GK的正面投影g’k’∥ΔABC的正面投影；再据GK是ΔEFG上的一条线，求出它的水平投影gk。作图步骤：⑴过g’作直线g’k’∥ΔABC；⑵求出k，连接gk即可。结论：

当垂直于同一投影面的两平面平行时，它们有积聚性的同面投影一定平行。a’b’d’c’投影图Xoabdce’h’f’g’efhgABDCEFHGabdcefhgH两铅垂面相平行立体图仅讨论垂直于同一投影面的平面相平行的问题。（2）平面与平面平行[例2]已知ΔABC∥ΔGEF，补全ΔABC的正面投影。分析：

因为ΔGEF为正垂面，所以与正垂面平行的也应是正垂面，当两个正垂面平行时，它们有积聚性的正面投影应相互平行，据此可作出ΔABC的正面投影。作图步骤：⑴过b’作直线平行于g’e’f’；c’a’gXb’cabg’e’f’efo⑵由ΔABC的水平投影确定a’、c’本节完返回首页第3章基本体的投影及表面交线3.1三视图的形成及投影规律3.2平面立体青岛科技大学3.5两回转体表面相交3.3常见的回转体3.4平面与立体表面相交

工程中常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环等形状简单、经常使用的单一几何形体称为基本体，将其它较复杂形体看成由基本体组合而成。常用基本体可分为平面立体和回转体两类。

本章将重点讨论以下内容：三视图的画法；基本体的投影；基本体被平面切割产生的截交线的投影；基本体与基本体表面相交产生的相贯线的投影等。3.1三视图的形成及投影规律VWH俯视方向左视方向主视图俯视图左视图主视方向

在机械制图中，将立体向投影面投影所得的图形称为视图。3.1.1三视图的形成V面投影——主视图H面投影——俯视图W面投影——左视图俯视图主视图左视图WVH三视图

展开的方法与前述投影面展开方法相同，展开后的三视图见右图。

为了简化作图，在三视图中不画投影面的边框线，视图之间的距离可根据具体情况自行确定，视图的名称也不必标出。主视图俯视图左视图VWH投影面的展开长对正高平齐宽相等宽相等前前后后三视图的投影规律（1）主、俯视图－长对正（2）主、左视图－高平齐（3）俯、左视图－宽相等三视图的位置关系：则有：主视图－反映立体的长度、高度，左视图在主视图的正右方。俯视图在主视图的正下方，主视图的位置一经确定，规定：左右方向的尺寸为长，前后方向的尺寸为宽，上下方向的尺寸为高。注意：俯、左视图－前后对应3.1.2三视图的投影规律俯视图－反映立体的长度、宽度，左视图－反映立体的宽度、高度。主视方向画立体的三视图[例1]根据立体图画三视图。(1)(5)(4)(6)(3)(2)(3)(5)(4)(6)(1)(2)[例2]

观察立体的三视图，在立体图中找出对应的立体，在括号

中填写序号。(4)(5)(6)(3)(2)(1)[例3]

观察立体的三视图，在立体图中找出对应的立体，在括号

中填写序号。(1)(5)(4)(6)(3)(2)本节完返回首页

根据点、线、面的投影特点和三视图的投影规律，即可画出平面立体的三视图。

工程中常用的平面立体有两种：棱柱和棱锥。棱柱和棱锥是由棱面和底面围成的，相邻两棱面的交线称为棱线，底面和棱面的交线称为底边。棱线底边六棱柱三棱锥3.2平面立体高平齐长对正

宽相等主视方向1.棱柱的三视图（以六棱柱为例）3.2.1棱柱[例1]已知六棱柱表面A、B、C点的正面投影，求它们的水平面投影和

侧面投影。作图步骤：(1)判断所求点在立体表面的位置；(2)根据三视图投影规律（即点的投影规律）及平面上点的投影特点做出点的其余两面投影，并判断可见性。bca”(

)c”b”2.棱柱表面取点()c’a’b’a1.棱锥的三视图（以三棱锥为例）c”a’abca”b”b’c’s’s”s作图步骤：(1)画反映底面实形的正三角形并完成俯视图；(2)按照三视图投影规律画其余两视图。

将三棱锥置于三投影面体系中，使其底面平行

于H面并放正(前后对称)。

底面为水平面；三个棱面形状相同，其中一个是正垂面，两个为一般位置平面。3.2.2棱锥2.棱锥表面取点（1）作已知点与过锥顶的连线c