2022届高考：数学模拟测试卷02（原卷）

2022届高考数学•热身卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）

1.（2021・四川•石室中学模拟预测（理））已知复数（l-i）z=2,贝I"的共物复数］在复平面内对应的点位

于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2022•广东•模拟预测）如图是网络上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了

高等数学中“连续，，和“可导，，两个概念之间的关系.根据该表情包的说法，/（x）在x=内处连续是/（X）在

x=x0处可导的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知一个等比数列首项为1,项数是偶数，其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的公比

和项数分别为

A.8,2B.2,4C.4,10D.2,8

4.（福建省泉州市2021-2022学年高一上学期期末教学质量检测数学试题）若a=lg3,b=曰,c=log,3,则

（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

5.如图，在△ABC中，=而=2而，P为C。上一点，且满足丽=相祝+；而（，weR）,若AC=3,

AB=4,则汨5.Qj的值为（）.

6.（2022・江西上饶•一模（理））算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，

是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算''一词最早见

于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才一.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木

板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向

左，分别是个位、十位、百位上面一粒珠（简称上珠）代表5,下面一粒珠（简称下珠）是1,即五

粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（上珠只能往

下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被5整除的概率是（）

Hi4“””花

7.（2021•安徽•泾县中学高三阶段练习（理））已知函数/（X）=3COS（5+E）（A>0,0>0,\（p\<^）的图

象如图，将Ax）的图象上各点向右平移g个单位长度后得到函数g（x）的图象，则（

O

717t

A.g（x）在区间一工,丁上单调递增

_64

B.g（x）的图象的最小正周期为］

C.g（x）的图象关于点］三,0）对称

D.g（x）的图象关于直线X=?r对称

22

8.（2022.河南.高三阶段练习（理））过原点且斜率不为。的直线/交双曲线C:—南=1（a>0力>0）于A,

2两点，双曲线C上与A在同一支上的点N使得直线AB,AN的斜率均存在，且砥屋心.=-3,过点A作x

—3——-

轴的垂线交双曲线。于点M,交BN于点、P,且A尸=则双曲线C的离心率为（）

A.-B.且C.-D.姬

2222

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9.（2022.安徽•歙县教研室高一期末）己知集合尸，。是全集U的两个非空子集，如果PcQ=Q且PUQK。，

那么下列说法中正确的有（）

A.VeP,有.xeQB.3eP,使得》任。C.VeQ,有xePD.3&Q,使得xeP

10.（2021.江苏.泰州中学高三阶段练习）下列说法正确的是（）

A.（V-2x）’的展开式中含丁的系数是一80

B.已知随机变量X服从正态分布N3b2）,若P（X>-1）+P（X25）=1,则〃=2

C.若实数彦+/=1,贝j+b的最大值为1

D.若函数/"）=|4》一回+也有4个零点，则T4/n<0

11.（广东省茂名市五校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题）如图，在棱长为2的正方体

ABC£M向C/Eb中，点E是线段C。/上的动点，则下列判断正确的是（）

A.直线AG，平面

B.点8/到平面BCD/A/的距离是应

C.无论点E在线段C。/的什么位置，都有4GJ_8/E

D.若异面直线3/E与A。所成的角为仇则si〃0的最小值为立

3

12.（2022•广东清远•高二期末）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问

题时，发现有这样的一列数：I,1,2,3,5,8，….该数列的特点如下：前两个数均为1,从第三个数起,

每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列｛%｝称为斐波那契数列.现将｛q｝中的

各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为｛〃｝,则（）

A.&02I=1B.4+%+〃3。2021=°2022一1

C.4+匕2+2+…+>2021=2694D.〃：+〃；+d+...+〃短।=a2Q2[a2022

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.（2022・福建福清•高二期末）若吟/（%+2；）—（%）=1,则/"（％）=_.

3

14.（2021•山东潍坊•模拟预测）已知（1+力，+（l+x）"=%+a3x4--Faltx"（HeN,且〃之3）.若

q+々2+4+…+4=134,则〃3=

15.（2022・福建莆田,模拟预测）已知P为正方体ABCQ-AfCQ表面上的一动点，且满足

|E4|=C|冏,A8=2,则动点P运动轨迹的周长为.

16.设函数/（x）=（x-l）3+x+l,对任意非零实数”，若等式

/（I-幼+加一（01）0+"一/―为0+…+川+依―2）。]+川+依一1）旬+川+初=2018成立，则正整数左

的值为.

四、解答题（本题共6小题，共70分。第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤。）

17.（2021•山东潍坊•模拟预测）如图，在平面四边形ABC。中，已知

■TT2乃27r/-

ZA=-,ZB=—"=6,点后在48上且心2喀4£。=——,£C=V7.„

23i3〃

（1）求sin/BCE的值；

⑵求KED的周长..

HE।

18.（2022•重庆市育才中学模拟预测）已知数列｛“"｝的前"项和为S,,且满足25,,=3%一〃.

（1）求｛a,｝的通项公式；

1113

(2)证明：—+—+LT

q/％2

19.（2021・山西吕梁•一模（理））已知点F为抛物线及V=2px（p>0）的焦点，M（2,y）为E上一点，且

\MF\=3.

（1）求抛物线E的方程.

（2）过E上动点A作圆N：（x-y+y2=4的两条切线，分别交E于8,C（不同于点A）两点，是否存在实

数r,使得直线BC与圆N相切.若存在，求出实数，的值，不存在，请说明理由.

20.（2021•山东潍坊•模拟预测）如图，已知圆柱的上，下底面圆心分别为P,Q,A4,GC是

圆柱的轴截面，正方形ABC。内接于下底面圆Q,A8=2,AA=A.

（1）当&为何值时，点。在平面PBC