2022届高考数学考前20天终极冲刺模拟卷九

考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（9）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知全集为R,集合A={y|y..O},B={x\y=y/x2-4},贝）

A.{x\x..-2}B.{X|-1<A;,2}C.{x|-l<x<2}D.{x|0„x<2]

2.若z=（2-,a）（3+i）,则复数z的实部与虚部之和为（）

A.12B.11C.10D.6

3.对于常数机、〃，“〃加>0”是“方程皿2+"）2=1的曲线是椭圆”的（）

A.充分必要条件B,充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数,。）=储X3-%在点（1,/（1））处的切线经过点（2,6）,则实数。=（）

A.+1B.+2C.土D.土

5.如图是一个正方体纸盒的展开图，把1,1,2,2,3,3分别填入小正方形后，按虚线折

成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率是（）

6.已知函数f（x）=sin（0x+e）（3>O,|el<9的部分图象如图所示，则关于函数/（X）下列说

法正确的是（）

A.f（x）的图象关于直线*=工对称

6

B.f(x)的图象关于点(三,0)对称

4

C.f(x)在区间「署「。上是增函数

D.将丫=疝2》的图象向右平移？个单位长度可以得到/(x)的图象

7.高斯函数也称取整函数，记作[x],是指不超过实数x的最大整数，例如[6.8]=6,

1-4.IJ-5,该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域.下列关于高斯函数y=[x]

的性质叙述错误的是()

A.)，=田值域为ZB.y=[x]不是奇函数

C.y=x-[x]为周期函数D.y=[x]在A上单调递增

8.函数/。)=，|108“幻-1(”>0,44)有两个零点，则a的取值范围为()

A.(l,+a))B./4(J(l,+a>)C.{^}|J(h+«>)D.Ul(J(l,+oo)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得。分。

9.已知三个正态分布密度函数0(x)=7，e2a'(xeR,7=1,2,3)的图象如图所示,

10.如图，在AABC中，AD,BE,CF分别是边BC,CA,AB上的中线，它们交于点G,

则下列选项正确的是()

A

E

B”__________17

BDC

__9__________i____.

A.BG=-BEB.AB+AC=3AGC.DG=-AGD.GX+GB+GC=O

32

11.已知a,b为正实数，直线x+y+a=O与圆（%一份2+（》一1）2=2相切，则（）

A.直线x+y+a=O与直线x+y-Z?=O的品巨离是定值

B.点（-凡3一定在该圆外

C.Ja2+一的最小值是正

2

D.金的取值范围是（0,+00）

b+\

12.己知（2x—3）（x—2）8=《）+q（x—1）+—1）“+/（x—I），+…+%*—1）',则卜列结论正

确的是（）

A.al+生+...+%=1B.%=84

C--y++=1D.q+2%+.一+9%=。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的标准差是.

14.在A4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=-,a=2,AABC的面积

3

为小,贝IJ6=.

15.过抛物线y?=4》的焦点作直线交抛物线于A（X],%）,B（X2,上）两点，若为+占=12,

则|AB|等于.

16.已知三棱锥A-8CD,AB=AD=BC=CD=5,BD=8,AC=3,则以点C为球心，

2忘为半径的球面与侧面极的交线长为—.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知等差数列｛4｝的前”项和为5"，满足$3=20,，6=2%-2.

（1）求数列｛%｝的通项公式;

(2)记功=,求数列｛2｝的前〃项和7“.

18.在平面四边形ABCD中，ZABD=ZBCD=90°,ZDAB=45°.

(1)若AB=2,ZDBC=30°,求AC的长:

3

(2)tanABAC=-,求tanND8c的值

4

19.某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活

动，今年活动的主题为“购物三选一，真情暖心里”，符合条件的会员可以特价购买礼包A

(十斤肉类)、礼包8(十斤蔬菜)和礼包C(十斤鸡蛋)三类特价商品中的任意一类，并

且根据购买的礼包不同可以获赠价值不等的代金券，根据以往经验得知，会员购买礼包A和

礼包3的概率均为2.

5

(1)预计今年有400名符合条件的会员参加活动，求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合

理；

(2)在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参与答谢活动，各人购买礼包相互独立,

已知购买礼包A或礼包8均可以获得50元商场代金券，购买礼包C可以获得25元商场代

金券，设y是三人获得代金券金额之和.求y的分布列和数学期望.

20.已知三棱锥A-3C£＞中，AABC与ABCZ)均为等腰直角三角形，且NB4C=90。，

BC=CD=6,E为4)上一点，且平面

(1)求证：AB±CD；

(2)过E作一平面分别交AC,BC,BD于F,G,H,若四边形EFGH为平行四边形,

求多面体的表面积.

21.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为尸，过点F且垂直于x轴的直线与C交于A,B

两点，MOB(点O为坐标原点)的面积为2.

(1)求抛物线C的方程；

(2)设不经过原点。的直线/与抛物线交于P、。两点，设直线OP、0Q的倾斜角分别为

a和尸，证明：当a+£=工时，直线/恒过定点.

22.己知函数/(%)=2/-2+奴.

(I)讨论函数f(x)的单调性；

(II)对任意x>0,求证：f(x)>x(lnx+a).

考前20天终极冲刺高考模拟考试卷(9)答案

1.解：•.•全集为A,集合A={y|y..O},8={x|y=-4}={x|%,-2或x..2},

:.dRB={x\-2<x<2]f

An%8={x|(),,x<2}.

故选：D.

2.解：•.•z=(2-『)(3+i)=(2+i)(3+i)=5+5i,

则实部与虚部之和=5+5=10.

故选：C.

3.解：①当，曲>0时，

例如：当相=〃=1时，方程〃£+〃;/=1的曲线不是椭圆而是圆，

充分性不成立，

②当方程，如2+狙2=1的曲线是椭圆时,

则m,〃都大于0,且"?w”，得至(1/加>0,必要性成立，

.•.〃7〃>0是方程皿-2+町2=1的曲线是椭圆的必要不充分条件.

故选：C.

4.解:函数，(%)=黯尤3_工的导数为r(x)=3/x2—[,

可得在点(1,f(1))处的切线的斜率为&=3/-1,

由切线经过点(2,6),可得3a2一仁二1二

1-2

解得a=+-J2.

故选：D.

5.解：由题意，图中有6个位置，将1,1,2,2,3,3这6个数字在6个位置全排列，共

有4种结果，

要使所得到的正方中体相对面上的两个数都相等都相等，必须是1、1相对，2、2相对，3、

3相对，

正方体有6个面，写第一个数字时有6种选择，

剩下四个面，则第三个数字只有4种选择，

此时剩余两个面，2个数字，有2种选择；

以此类推，可得出正方体两个对面上两数字和相等的组合方式有6x4x2=48.

二.所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率为：

一竺」

415

故选：C.

6.解：由函数F(x)=sin3；+o)3>0,lek])的部分图象得，

/(0)=sin^?=^y-,由五点法画图知9=(,

又=sin(^^<y+e)=0,所以^+乂=2几,解得©二2,

6663

—7T

所以/(x)=sin(2x+―).

对于A,/C)=sin(生+马=正，所以/(X)的图象不关于直线x=巳对称，A错误；

63326

对于3,/(^)=sin(|+^)=l,所以f(x)的图象不关于点勺，0)对称，3错误；

对于C,xe[-^,-刍时，2x+ye[-p0],所以f（x）在区间,-刍上是增函

数，C正确；

对于。，把），=sin2x向右平移（个单位，得丫=$抽2（犬-§=$皿2》-称），得不到/（幻的

图象，。错误.

故选：C.

22,%<3

7.解：根据题意，/（》）=,依次分析选项：

0,0„x<1

-i.-Mo

对于A,由y=[x]的解析式可得y=（x]值域为Z,正确，

对于8,[-幻工-[回，例如[-2.5]=—3,42.51=-2,则y=[x]不是奇函数，B正确，

对于C,根据题意，/'（x+l）=（x+l）-[x+l]=x-[x]>则y=x-[x]为周期函数，C正确,

对于。，由函数的解析式可得y=[x]在R上不是增函数，。错误，

故选：D.

8.解：由f(x)=a"|log“x|-1=0,得|log“x=e，BP\log,x|=(-)x,

aaa

由题意，函数》=|四/|与丫=（工）、的图象有两个交点,

二a

a>l0<a<1

当时，两函数的图象有两个交点；

当0<。<1时，函数y=|/og/|与y=d）,的图象有两个交点时，

«a

注意到y=/og/与y=（3*互为反函数，图象关于y=x对称，

；a

可知函数y=d），的图象与y=x相切，设切点的横坐标为X。，

（-）―"ox^—e

则:，解得.1.

（-）^/n-=lla=ee

、aa

a的取值范围为*,1U（L+8）-

故选：B.

9.解：根据正态曲线关于x=〃对称，且M越大图象越靠近右边,

所以〃।<=4，BC错误；

又b越小数据越集中，图象越瘦长，

所以b1=b；；<b3，A£）正确.

故选：AD.

10.解：由三角形重心性质得BG=2GE,

所以旃=28云，A正确；

3

_________3______

因为A方+AW=2X/j=2x_而=3而，3正确；

2

由重心性质得，DG=-GA,C错误；

2

因为岫+而=而+而+而+玄=2ACi=3而，

所以G分+GC=HG,

即GX+丽+而:=6,o正确.

故选：ABD.

11.解：•.•x+y+4=0与圆(x-〃>+(y-l)2=2相切，,：=>+*=&,

V2

则々+8+1=2,即a+b=l(a,/?为正实数)，

直线x+y+a=0与直线x+y—b=0的距离是（定值），故A正确;

(-a-b)2+(b-1)2=I2+a2<2(0<a<1),.•.点(一出加一定在该圆内，故8错误;

B表示直线上的点（S）到原点的距离'最小为原点到直线的距离等于冬

故C正确;

a2(\-b)4

')=s+1)+-----4..0(/?+l>0),

b+1b+\b+\

当且仅当6+1=2,即b=1时取等号，

­.-a+b=\{a,。为正实数)，则上式等号不成立.

二金的取值范围是(0,+oo),故。正确.

Z?+l

故选：ACD.

12.解:(2x—3)(%—2)8=4+4(x_1)+出(x—+%(x—I)，+…+%*_1)9'

令x=1,得q=-1,

令x=2,得％+q+CL-,+...+cig=0>所以q+a2+...+%=1,故A正确；

由(2x-3)(x-2)8=[2(x-l)-l][(x-1)-1]8,

所以〃5=2XCX(-一CX(-1)3=196,故B错误;

令1=3,得(2x：_3)0—2)8=%+4,_1)+生弓-1)2+%0―1)3++—09»

所以4+幺+与+…+==0,又4=-1,所以幺+与+…+乌=1,故C正确；

2222922229

8239

设f(x)=(2x-3)(x-2)=a0+(x-1)+a2(x-1)+«3(x-l)4-...4-679(x-l),

则/'(x)=2(x—2)x+8(2x—3)(x—2)7=4+2Q2(x—1)+3tz^(x—1)~+—+9%(x—l)x,

令x=2,得q+加2+…+9%=。，故。正确，

故选：ACD.

13.解：由题意可知，该组数据的平均数为：x(6+7+8+8+9+10)=8，

所以该组数据的方差为

52=-X[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8—8)2_2(9-8)2+(10-8)2]=-，

6+(88)+3

故答案为：叵.

3

14.解：由于在AABC中，角A,B,。所对的边分别为a,b,c,A=-,a=2,

3

所以。2=〃+/-2Z?ccosA=b2+c2-be=4,

且Swc=—bcsinA=-^bc=5/3,

解得hc=4f

故尸。2=8,解得产

[hc=4[c=2

故答案为：2.

15.解：•.•抛物线方程为y2=4x,

:.p=2,可得抛物线的准线方程是尤=T,

:过抛物线y?=4x的焦点F作直线交抛物线于A(X[,yt)B(x2,y2),

根据抛物线的定义，可得|4用=%+$用+1,|8尸|=/+勺W+1，

因此，线段的长|AB|=|AF|+|8用=芭+/+2,

又,.,士+/=12,.JAB\=x^+x2+2=14.

故答案为：14.

16.解：如图，

取5力中点E,连接AE,CE,­.AB=AD=5,BC=CD=5,

s.AE^BD,CEVBD,

又3。=8,AE=CE=>]52-42=3,

AC=3,AAEC为等边三角形，

取他中点尸，则CF_LAE,可得CF=32—（|y=苧.

又设。到他（或A。）的距离为〃，

由5型比=148.〃=34（?，4出一（1402,

可得h=NEL迥>2a,

510

二以C为球心，2点为半径的球面与侧面板）的交线为圆,

圆的半径为r=，2e_（李=亭,

则交线长为2万x=小兀.

2

故答案为：扃.

17.解：（1）因为数列｛”"｝为等差数列，设其公差为d,

结合S3=2/，%=2a5~2，

J3q+3d=2(q+2d)

、*[a]+7J=2(4+4J)-2，

解得：q=d=1.

所以4=1+/-1=鹿.

。、入1Ilr11

。〃•册川•*"5+1)5+2)2〃5+1)(〃+1)(〃+2)

T1/11、1/11、1/11、

T=­(----------)H—(----------)+…H—(--------------------),

“21x22x322x33x42仆+1)(〃+1)(〃+2)

所以7；=匕2------1------]=—匕士即一.

22(a+1)5+2)4("+1)("+2)

18.解：(1)在RtAABD中，-.■ZDAB=45°,AB=2,:.BD=2,

在RtABCD中，BC=BDcosNDBC=2cos300=如，

在AABC中，由余弦定理知

AC2=AB2+BC2-2AB-BCcosZABC=4+3-2x2x^xcosl200=7+2/，

：.AC=>Jl+2^.

(2)i&ZDBC=a,AB=BD=2,

在RtABCD中，BC=BDcosa=2cosa,

3r

1.•tanABAC='，且NBACe(0,万)，

4

34

sinNBAC=-,cosNBAC=-,

55

在A4BC中，由正弦定理得，一"一=—生」，

sinZACBsinABAC

22cos(2f3

/.-----------------=---,n即ncosacos(za+Z.BAC)=-,

sin(900-a-ZCAB)35

5

化简得4cos2a_3sinacosa=3,

4cos2a-3sinacosa4-3tana

9弓==Jo，

sina+cos~atan~a+1

・・・0vav90。，

/.tanZ.DBC=tana=---------.

6

7i

19.解：（1）会员购买礼包C的概率为1-±X2=L,

55

所以需要准备鸡蛋400x（x10=800（斤）.

（2）丫的所有可能取值为150,125,100,75,

则P(y=150)=g)3=_^,

P(y=i25)=c56嗡,

P「wo)=c；.6q嚏,

P(y=75)=(l)3=J_,

所以y的分布列如下:

/p>

P6448121

125125125125

644X121

£(r)=150x—+125x—+100x——+75x——=135

125125125125

20.(1)证明：-,•ZBAC=9Q°,ABYAC,

•.•CE_L平面ABO,A8u平面A3。，:.CELAB,

XACQCE=C,二"，平面AS,

则A3_LCD；

(2)解：在等腰直角三角形8C£>中，-.BC=CD,:.BCLCD,

又AB[\BC=B,.■.81.平面ABC,得C£>_LAC.

在等腰直角三角形ABC中，•.•3C=6,.,.AC=3拒,

又RtAACD中，CO=6,CE±AD,AD=y/AC2+CD2=3^.

rfUAC2=AE.AD,可得AE=#,^AE=-AD.

3

•.•四边形七/七〃为平行四边形，二£F//G”，得EF//平面88,

又EFu平面ACD,且平面AC£>C平面3a)=CD,..EF//CD.

y.AE=-AD,得EF=LCD=2,且有AF=UC=£

333

由81.平面ABC,得8_LFG，进而EFJ_FG.

同理可得尸G//A8,且FG=2AB=2J5.

3

进一步求得8G=2,GH=2,EH=2y/2.

在AABD中，由^^+心二如？，得AZ)_L45.

则S“EF=；AF*FE=72,5Ms=g=BGCH=2,

S,8a尸=-(FG+AB^AF=5,SEFCH=2x2忘=4应，

SAEHB=L(EH+AB).AE=5&.

所求表面积为5=7+5^+572.

21.(1)解：根据题意可得焦点圈，0),因此可得Ag,p),%,-p),

所以以⑺=；・2p£=2,

解之可得p=2,

故可得抛物线的方程为：y2=4x.

(2)证明：根据题意，设尸(％,y),g(x2,%)，易知直线/的斜率存在，假设直线/的

方程为y=kx+m,

联立抛物线方程得，。黑、心1尹4”。,

由韦达定理可得，y+y=-,yy=—^

l2kl2k

m,iyy21rz、2-142my-y2m

则%+々=7+才=那凶+%)-2yiy2]=---,中2=彳,才=行

&=生=竺，