2022届高考物理一轮复习第7单元静电场2电场的能的性质学案新人教版

第2讲电场的能的性质

知识点一静电力做功电势能

1.静电力做功

(D特点：静电力做功与________无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间

的电势差有关.

(2)计算方法

①忆qEd,只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿的位移.

②g如适用于.

2.电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的,称为电势能.

(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点.

知识点二电势等势面

1.电势

(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的与它的的比值.

(2)定义式：___.

(3)矢标性：电势是,有正负之分，其正(负)表示该点电势比高

(低).

(4)相对性：电势具有,同一点的电势因选取的不同而不同.

2.等势面

(1)定义：电场中的各点组成的面.

(2)特点

①等势面一定与_______垂直.

②在同一上移动电荷时电场力不做功.

③电场线方向总是从的等势面指向的等势面.

④等差等势面越密的地方电场强度,反之.

知识点三电势差

1.定义：电荷在电场中由一点4移到另一点6时，电场力所做的功％与移动电荷

的的比值.

2.定义式：UAB=.

3.影响因素

电势差%由________________决定，与移动的电荷g及电场力做的功%________，

与零势点的选取.

4.电势差与电势的关系：UM=,如=一出.

5.匀强电场中电势差与电场强度的关系

(1)电势差与电场强度的关系式：,其中d为电场中两点间沿电场方向的

距离.

(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向

最快的方向.在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿________方向每单位距离上降低的电

势.

知识点四静电感应和静电平衡

1.静电感应

当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电

荷，“近端〃出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷.这

种现象叫静电感应.

2.静电平衡

(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方

向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生_______,导体处于静电平衡状态.

(2)处于静电平衡状态的导体的特点

①导体内部的场强处处为零；

②导体是一个等势体，导体外表是等势面；

③导体外表处的场强方向与导体外表;

④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外外表上.

思考辨析

(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关.()

(2)电场中电势为零的地方电场强度一定为零.()

(3)沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度越来越小.()

(4)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向.()

(5)4、8两点的电势差是恒定的，所以%=%.()

(6)电势是矢量，既有大小也有方向.()

(7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大.()

教材改编

［人教版选修3-1-P23•%改编］带有等量异号电荷，相距10cm的平行板1和6之

间有一匀强电场，如图，电场强度Q2X10'V/m,方向向下.电场中。点距6板为3cm,D

点距力板为2cm.以下说法正确的选项是()

A.%=1000V

B.让8板接地，那么C点的电势力=600V

C.让/板接地，那么〃点的电势0P=4OOV

D.将一个电子从C点移到。点静电力做的功，与将电子先从C点移到尸点再移到〃

点静电力做的功数值不同

考点一电场力做功、电势和电势能的关系

自主演练

［多维练透］

1.［2021•浙江卷，8］空间P、。两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q

点处为正电荷，P、0两点附近电场的等势线分布如下图，a、b、c、d、e为电场中的5个点，

设无穷远处电势为0,那么（）

A.e点的电势大于0

B.a点和6点的电场强度相同

C.。点的电势低于d点的电势

D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加

2.［2021•江苏卷，9］（多项选择）如下图，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷

的小球（不计重力）.开始时，两小球分别静止在48位置.现外加一匀强电场£,在静电力

作用下，小球绕轻杆中点。转到水平位置.取。点的电势为0.以下说法正确的有（）

A.电场£中1点电势低于8点

B.转动中两小球的电势能始终相等

C.该过程静电力对两小球均做负功

I）.该过程两小球的总电势能增加

3.［2021•山东卷，10］（多项选择）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量

不相等.一个带负电的试探电荷置于二者连线上的。点时、仅在电场力的作用下恰好保持静

止状态.过。点作两正电荷连线的垂线，以。点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和枚

d,如下图.以下说法正确的选项是（）

A.a点电势低于。点

B.6点电势低于c点

C.该试探电荷在a点的电势能大于在。点的电势能

D.该试探电荷在。点的电势能小于在d点的电势能

4.［2021•全国卷川，21］（多项选择）如图，N"是锐角三角形冏仰最大的内角，电

荷量为9储＞0）的点电荷固定在一点.以下说法正确的选项是（）

A.沿期V边，从M点到川点，电场强度的大小逐渐增大

B.沿』邠边，从M点到4点，电势先增大后减小

C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大

D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负

题后反思

1.电势上下常用的两种判断方法

(1)沿电场线方向电势逐渐降低.

(2)假设心＞0,那么"〉0"；假设火＜0,那么0X0“.

2.电势能增、减的判断方法

(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.

(2)公式法：区=90,将q、0的大小、正负号一起代入公式，6越大，电势能越

大.

(3)能量守恒法：在电场中，当只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化,

动能增大，那么电势能减小，反之，动能减小，那么电势能增大.

(4)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能

大.

考点二电场线、等势面与粒子运动轨迹

师生共研

题型11运动轨迹问题

带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

例1[2021•湖北十堰调研]如下图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电

场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹.〃和4是轨迹上的两点，其中M点是轨迹上

最右侧的点，不计粒子的重力，以下说法正确的选项是()

A.粒子在电场中的加速度先增大后减小

B.粒子所受电场力的方向沿轨迹方向

C.粒子在"点的速率最大

D.粒子在电场中的电势能先增大后减小

例2[2021•宁夏吴忠质检]如下图虚线a、b、c是电场中的等势线，实线是正点电

荷仅在电场力作用下的运动轨迹，只0是轨迹上的两点，那么以下说法正确的选项是()

A.a等势线的电势比c等势线的电势低

B.点电荷在0点的速率一定比它在0点的大

C.点电荷在一点的加速度大小一定比它在。点的大

D.点电荷一定是从户点运动到。点的

题型21功能关系问题

1.电场中的功能关系

(D假设只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变.

(2)假设只有电场力和重力做功》电势能、重力势能、动能之和保持不变.

(3)除重力之外，其他各力对物体做的功》等于物体机械能的变化.

（4）所有外力对物体所做的功》等于物体动能的变化.

2.电场力做功的计算方法

⑴%=g%（普遍适用）

（2）W=qExcos0（适用于匀强电场）

（3）%=~△£=&一£“（从能量角度求解）

（4）//电+九曲=△氐（由动能定理求解）

例3[2021•全国卷I,21]（多项选择）图中虚线a、b、c、d、/"代表匀强电场内

间距相等的一组等势面，平面6上的电势为2V.一电子经过a时的动能为10eV,从a到d

的过程中克服电场力所做的功为6eV.以下说法正确的选项是（）

A.平面c上的电势为零

B.该电子可能到达不了平面F

C.该电子经过平面d时，其电势能为4eV

1）.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

练1如下图，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹.带电粒子只受静

电力的作用，运动过程中电势能逐渐减小，它运动到6处时的运动方向与受力方向可能正确

的选项是（）

练2[2021•云南模拟]（多项选择）如下图，虚线a、b、c、d、e是电场中的一组

平行等差等势面，实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，材、M尸、。分别为运

动轨迹与等势面的交点，以下判断正确的选项是（）

A.粒子在电场中做匀变速运动

B.图中等势面a的电势最高

C.粒子经过。点的动能大于尸点的动能

D.粒子在M点的电势能比0点的大

练3[2021•江苏卷，9]（多项选择）如下图，力优为等边三角形，电荷量为+g的

点电荷固定在1点.先将一电荷量也为+。的点电荷Q从无穷远处（电势为0）移到。点，此过

程中，电场力做功为一股再将Q从。点沿"移到6点并固定.最后将一电荷量为-2°的点电

荷Q从无穷远处移到。点.以下说法正确的有（）

A.Q移入之前，C点的电势为一

q

B.。从。点移到6点的过程中，所受电场力做的功为0

C.Q从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2”

D.Q在移到。点后的电势能为-4/

考点三电势差与电场强度的关系

多维探究

题型11非匀强电场的定性分析

例4某电场中等势面分布如下图，图中虚线表示等势面，过a、。两点的等势面电

势分别为40V和10V,那么a、8连线的中点c处的电势应为（）

A.一定等于25VB.大于25V

C.小于25VD.可能等于25V

题型2|匀强电场的定量计算

例5[2021•全国卷HI,21]（多项选择）一匀强电场的方向平行于xa平面，平面

内a、b、c三点的位置如下图，三点的电势分别为10V、17V、26V.以下说法正确的选项

是（）

A.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点处的电势为1V

C.电子在a点的电势能比在8点的低7eV

D.电子从6点运动到。点，电场力做功为9eV

练4（多项选择）如下图，在某电场中画出了三条电场线，61点是45连线的中点.4

点的电势为血=30V,6点的电势为①=-20V,那么以下说法正确的选项是（）

A.C点的电势血=5V

B.C点的电势力＞5V

C.。点的电势力（5V

D.负电荷在/点的电势能小于在8点的电势能

练5（多项选择）如下图，匀强电场中的力、B、C、〃点构成一位于纸面内的平行四

边形，电场强度的方向与纸面平行.4、8两点的电势分别为血=12V、血,=6V,那么C、D

两点的电势可能分别为（）

A.9V、15VB.9V、18V

C.0V、6VD.6V、0V

练6如下图，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐

标原点。处的电势为零，点力处的电势为6V,点占处的电势为3V,那么电场强

度的大小为（）

A.200V/mB.2000V/m

C.100V/mD.100V5V/m

题后反思

（1）等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差〃一定时，电场强度£越

大，那么沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密.

（2）非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，£越大，〃越大；

«越小，〃越小.

思维拓展

静电场中的四类图象

类型1Ax图象

(1)"x图象反映了电场强度随位移变化的规律.

(2)5x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两

点的电势上下根据电场方向判定.

典例1[2021•广东深圳调研]真空中，在x轴上x=0m处和x=8m处分别固定电

性相同的点电荷。和Q.电荷间连线上的电场强度£随x变化的图象如下图(以+x方向为场强

正方向)，其中x=6m处6=0.将一个正试探电荷在*=2m处由静止释放(重力不计，取无穷

远处电势为零)，那么()

A.@、Q均为负电荷

B.Q、Q带电荷量之比为9:1

C.在x=6m处电势为0

D.该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小

类型20-x图象

(1)电场强度的大小等于<!>-x图线的斜率大小，电场强度为零处，。-x图线存

在极值，其切线的斜率为零.

(2)在。-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电

场强度的方向.

(3)在。-x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W,、B=q&B,进而分析限

的正负，然后作出判断.

典例2[2021•广东汕头二模]某静电场的电场线与x轴平行，x轴上各点的电势情

况如下图.假设将一带电粒子从坐标原点。由静止释放，该粒子仅在电场力的作用下，沿着x

轴正方向运动.电场中M、N两点的坐标分别为(5mm,0)、(15mm,0),那么以下说法正确的

选项是()

A.材、N两点间的电场方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向

B.该带电粒子一定带负电荷

C.在x=10mm的位置，电场强度大小为1000V/m

D.该粒子沿x轴从"点运动到7点的过程中，电势能一直增大

类型3耳r图象

(1)及-x图象可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据

电势能的变化可以判断电场力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向.

(2)区-x图象可以判断电场力的大小，即R图象的斜率大小

2T1△

和正负分别表示电场力的大小和方向.

典例3一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.取该直线

为X轴,起始点。为坐标原点，其电势能及与位移X的关系如下图.以下图象中合理的是()

［教你解决问题］

类型4片t图象

典例4［2021•北京人大附中阶段检测］一带正电粒子仅在电场力作用下沿直线运

动，其速度随时间变化的图象如图乙所示.打、力时刻粒子分别经过力点和8点(如图甲所示)，

力、8两点的场强大小分别为e、EB,电势分别为血、那么可以判断()

A.E《EBB.EDEB

C.血=6BD.6KOs

练［2021•北京八中测试］在一静电场方向平行于x轴的电场中，将一电荷量为一

g的带电粒子在x=d处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能反随x变

化的关系如下图.假设规定沿x轴正方向为电场强度£加速度a的正方向，以下四个选项分

别表示电势。随x的分布、场强£随天的分布、粒子的加速度a随x变化的关系和粒子的动

能区随x变化的关系，其中正确的选项是()

第2讲电场的能的性质

根底落实

知识点一

1.(1)路径(2)①电场方向②任何电场

2.⑴势能

知识点二

1.(1)电势能及电荷量。(2)—⑶标量零电势(4)相对性零电势点

2.(1)电势相等(2)①电场线②等势面③电势高电势低④越大越小

知识点三

1.电荷量Q

2.--

3.电场本身的性质无关无关

4.血一6B

5.(DUM=E,d(2)电势降低电场强度

知识点四

2.(1)定向移动(2)③垂直

思考辨析

(1)V(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)V

教材改编

答案：B

考点突破

1.解析：由等势线分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线分布图,

两点电荷连线垂直平分线上处处电势为零，A项错；电场线与等势线垂直，故a、6两点的电

场强度方向不同，B项错；0点处为正电荷，故垂直平分线左侧电势均大于零，右侧电势均小

于零，所以方点电势高于d点电势，C项错；又负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷从a

点移到c点时电势能增加，D项对.

答案：D

2.解析：沿电场线方向电势降低，那么6点的电势比4点的电势高，A正确；由对

称性可知，两小球所处位置的电势的绝对值始终相等，那么由瓦=g0可知两小球的电势能始

终相等，B正确；该过程中，带正电荷的小球所受的电场力方向向右，带负电荷的小球所受的

电场力方向向左，那么电场力对两小球均做正功，C错误；电场力做正功，电势能减少，所以

该过程中两小球的总电势能减少，D错误.

答案：AB

3.解析：由题意可知0点场强为零，所以a、。两点间场强方向是由a指向。的，

所以项错误；同理，人＞。”,0点与3点间的电场强度有竖直向上的分量，所以九＞血，

那么0204,B项正确；同理，0“0”,又带负电的试探电荷在电势高处电势能较

小，所以C项错误，D项正确.

答案：BD

4.解析:

此题借助图形考查了数学几何的特点、点电荷产生电场的特点和电场力做功的特

点.由题意可知在三角形用亚中，N粉/N,那＞么P2PM,以。点为圆心、为半径作一圆周

交于0点，如下图.在户点固定正点电荷，那么该圆周为正点电荷产生电场中的一条等势

线，即电势场强大小及=氏〉瓜沿秘V边，从〃点到川点，根据场强分布特点可

知，电场强度的大小先增大后减小（最大值在戏中点），A错误.沿朗V边，从M点到N点，电

势先增大后减小（最大值在，阳中点），B正确.正电荷所在位置的电势越大，其电势能越大，

反之就越小，因0.”故C正确.因电势能耳“＞耳”而电场力所做功加=一（6=及”

一%＞0,故D错误.

答案：BC

例1解析：此题考查电场线、粒子运动轨迹及相关物理量变化.粒子在匀强电场

中所受的电场力不变，那么加速度不变，选项A错误；带负电的粒子所受电场力的方向水平

向左，选项B错误；粒子从N到"电场力做负功，那么粒子在"点的速率最小，选项C错误；

粒子从小到材电场力做负功，电势能增加，然后从材向左下方运动，电场力做正功，电势能

减小，那么粒子在电场中的电势能先增大后减小，选项D正确.

答案：D

例2解析：此题考查等势线、电势、带电粒子在电场中的运动.由于点电荷做曲

线运动，电场力必然指向轨迹弯曲的内侧，点电荷带正电，电场强度方向也指向轨迹弯曲的

内侧，而沿电场线方向电势降低，可知a等势线的电势比。等势线的电势高，选项A错误；

点电荷在0点的速率一定比它在一点的速率大，选项B错误：等势线密集的区域电场强度大，

电场力就大，加速度大小也大，故点电荷在2点的加速度大小一定比它在0点的大，选项C

正确；点电荷无论从产运动到0还是从。运动到户都可得到图中的轨迹，选项D错误.

答案：C

例3解析：电子在等势面力时的电势能为E=q0=-2eV,电子由a到d的过程

电场力做负功，电势能增加6eV,由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间

的电势差相等，那么电子由a到氏由6到c、由c到d、由d到f电势能均增加2eV,那么

电子在等势面c的电势能为零，等势面。的电势为零，A正确.由以上分析可知，电子在等势

面d的电势能应为2eV,C错误.电子在等势面。的动能为8eV,电子在等势面d的动能为

4eV,由公式笈=夕声可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的2倍,D错误.如

果电子的速度与等势面不垂直，那么电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不

了平面f就返回平面a,B正确.

答案：AB

练1解析：根据曲线运动力与轨迹的关系，合力指向轨迹弯曲的内侧，选项A错

误；带电粒子只受静电力作用，故力与电场线共线，选项C错误；根据运动过程中粒子的电

势能逐渐减小，可知静电力做正功，那么静电力与速度方向的夹角应为锐角，选项B错误，D

正确.

答案：D

练2解析：根据题述，虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面，电

场是匀强电场.带电粒子在电场中运动所受电场力是恒力，由牛顿第二定律可知，粒子在电

场中运动的加速度恒定，所以带电粒子做匀变速运动，A正确.根据图中粒子运动轨迹的弯曲

方向可知，粒子在电场中受力方向为向左，电场线方向向右，根据沿电场线方向电势逐渐降

低可知，图中等势面a的电势最高，B正确.在收A；P、0四点中，粒子经过。点的电势能

最大，粒子经过M点的电势能最小，根据仅在电场力作用下的带电粒子的电势能和动能之和

保持不变，可知粒子经过＜?点的动能小于一点的动能，C、D错误.

答案：AB

练3解析：此题结合点电荷模型考查电势、做功、电势能等知识，意在考查考生

的推理能力以及分析综合能力.

根据电场力做功可知一/勺=g(0—,解得0”=一,选项A正确；B、。两点到力

点的距离相等，这两点电势相等，。从C点移到6点的过程中，电场力做功为0,选项B正确;

根据对称性和电势叠加可知，/、8两点固定电荷量均为+q的点电荷后，C点电势为0,2=20”

=—,带电荷量为一2。的点电荷Q在C点的电势能为a=(-2q)X0"=-4用，选项D正确.

Q从无限远移动到。点的过程中，电场力做的功为0一a=4队选项C错误.

答案：ABD

例4解析：因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右

由密变疏，即从a到c,电场强度逐渐减弱，而且电场线方向从a-Aac段电场线比6c段电

场线密，ac段场强较大，根据公式〃=£d可知，a、c间电势差如大于c、6间电势差小，即

。“一＜t＞-＜Pb,得至!］：0K-—=与"\，=25V.

答案：C

例5解析：

如下图，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，0、a间电势差与

b、c间电势差相等，故。点电势为1V,选项B正确；那么在x轴上，每0.5cm长度对应电

势差为IV,10V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0),4aOe中，Oe:施=4.5:6=3:4,

由几何知识得：0d长度为3.6cm,代入公式£"=—得，£=2.5V/cm,选项A正确；电子带负

电，电势越高，电势能越小，电子在a点的电势能比在6点的高7eV,选项C错误；电子从

6点运动到。点，电场力做功"三四三9eV,选项D正确.

答案：ABD

练4解析：从电场线的分布情况可以看出血一血＞血、一血”所以有血＜5V,C

正确，A、B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D正确.

答案：CD

练5解析：1时为平行四边形，那么与切平行且等长，因为匀强电场的电场

强度的方向与纸面平行，所以心=W=6V,分析各选项中数据可知，A、C正确，B、D错误.

答案：AC

练6解析：匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等

势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降低，取的中点G那么，点电势为6c=—^:

3V,连接％即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场的电场线，£=一=—^―-

•sin30

=200V/m.

答案：A

思维拓展

典例1解析：由图象可知，x=0m处场强为正，x=8m处场强为负，可知Q、Q

均为正电荷，故A错误；根据题意“x=6m处£=0"可知，在x=6m处，Q、Q分别产生的

场强相等，即解得」