2022届杭州4月模拟高三数学试卷

2022届杭州4月模拟

一、选择题：每小题4分，共40分

1.设集合A={x|x-l<0},B={x[-l<x<6},那么AUB=()

A.(-oo,6)B.(-6,1)C.(-1,1)D.(-00,1)

2.若复数z=」一（i是虚数单位），则团=（)

1+1

B◎

A.-C.1D.72

22

3.设a,尸为两个不同的平面，则“a〃夕”的充要条件是（）

A.々内有无数条直线与月平行B.a,万垂直于同一平面

C.a,/?平行于同一条直线D.a内的任何直线都与〃平行

4.某个儿何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中弧为四分之一圆弧，则该几何体的体积（单位:

cn?）是（）

5.设等差数列｛〃“｝的前〃项和为S,,,若5,=42,则』+%+%=（）

A.12B.15C.18D.21

6.函数丫=目吟的图像可能是（）

|21|

7

7.已知函数/（力=%国一万~,若/（玉）+/（尤2）+2<0，则（）

A.%）4-^<0B.玉+/〉。C.x,-x2+1>0D.玉+w+2<0

8.已知之cR,若几sin170。+tan10。=工，则；1=（）

3

A豆B2G6

A•—D•------L•yJu.------

233

22

9.设椭圆C：与+2=1（a>6>0）的左、右焦点分别为耳，鸟，过原点的直线/与椭圆C相交于“，

ab

N两点（点M在第一象限），若|MN|=|耳周，需2等，则椭圆C的离心率e的最大值为（）

A.B.V6-IC.D.73-1

22

10.在AABC中，已知AB=23C=4,47=26，点M在线段AC上（不与端点重合），将沿直

线5M翻折，使线段43上存在一点N,满足C7VL平面A8M,若A®>4恒成立，则实数2的最大值

为（）

A.1B.73C.2D.—

2

二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分

22

11.双曲线C：土-匕=1的离心率为，渐近线方程为

45

12.若实数x,y满足+则x+y有最_________,（填“大”或“小”）值为___________.

[2x-y<5

13.已矢口J=/+4（X-l）+〃2（xT）2+…+。8（无一1）8，则％=，

4+/+%+%=•

14.已知某小组7人中有4人未接种疫苗，3人接种了疫苗.从这7人中随机抽取3人，用X表示抽取的

3人中未接种疫苗的人数，则随机变量X的数学期望为;记“抽取的3人中，既有接种疫

苗的人，也有未接种疫苗的人”为事件A,则P（A）=.

15.在平面直角坐标系中，己知第一象限内的点A在直线/:y=2x上，8（5,0）,以A5为直径的圆C与直

线/的另一个交点为£>,若则圆C的半径等于,

3

16.在Rt/XABC中，NC=90。，点。在3C边上，3CD=BD,若sinZBAD=工则sinZABC=.

5

（17）对于二元函数/（x,y）,mjn[m‘x{/（x,y）}）表示/（x,y）先关于y求最大值，再关于x求最小值.

17.

ac\mc一b\

已知平面内非零向量。，b,c,满足：a.Lb,-----=2------，记/（孙〃）=(m,neR,且

''同\mc一na\

mwO,〃wO),则min{max{/(〃7,〃)}}二

三、解答题：5小题，共74分

18.已知函数/(xhsinlx-mJ+cose-q-ZsirB.

(1)求函数/(x)的单调递增区间；

(2)求使/(力＜0成立的实数x的取值范围.

19.在四棱锥P-43co中，△上旬为正三角形，四边形AB8为等腰梯形，M为棱的中点，且

AB=2AD=2BC=2CD=4,DM=日

(1)求证：DM〃平面P8C；

(2)求直线钎与平面PBC所成角的正弦值.

20.已知数列｛”"｝满足《产0,〃eN*.

(1)若%%,2=33且4>°・

(i)当｛Iga,,｝成等差数列时，求女的值；

(ii)当-=2且q=l,4=16应时，求a?及凡的通项公式.

(2)若a“a“+2=-；。”+“+3，«1=-1>a2<0,q44,8].设S“是｛”"｝的前”项之和，求Szgo的最大值.

21.如图，设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为凡圆E:(x+l『+y2=4与)'轴的正半轴的交点为4,△

AEF为等边三角形.

(1)求抛物线C的方程；

(2)设抛物线C上的点处的切线与圆E交于M,N两点，问在圆E上是否存在点

。，使得直线QM,QN均为抛物线C的切线，若存在，求。点的坐标；若不存在，请说明理由.

22.已知函