2022届湖北省武汉六中上智中学中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小

康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%.数

据3122亿元用科学记数法表示为（）

A.3122x10行元B.3.122x103元

C.3122x1011元D.3.122x1011元

2.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

3.某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%,

结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）

1600400016004000-1600

-------+----------------=18----------------------------=18

X(1+20%)%X(1+20%)%

16004000-160040004000-1600

C.----------1-----------------------=18D.-------+-------------------=18

x20%xx(1+20%)%

4.如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）

OOP

5.下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

泮生人雨大雪

6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在边BC上，若AE平分/BED,则BE的长为（）

D

A.-B.C.77D.4-V7

58

7.如图，已知直线a〃b〃c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则

DF的值是（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

8.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）

A.4B.3C.2D.1

9.如图，已知直线40是。。的切线，点A为切点，。。交。。于点3,点C在。。上，且NOZM=36。，则NACB的

度数为（）

A.54°B.36°C.30°D.27°

3

10.点A（xi,yi）、B（X2,y2）、C（X3,yA都在反比例函数尸-二的图象上，且xiVx2VoVx3,则yi、y2、y3的大小关

x

系是（）

A.y3<yi<yzB.yi<yz<y3C.y3<yz<yiD.y2<yi<ya

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为一元（用含a、b的

代数式表示）

12.如图，AB是。O的直径，C是。O上的点，过点C作。O的切线交AB的延长线于点D.若NA=32。，则ND=

度.

13.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸

出一个球，则两次都摸到白球的概率是.

BE

14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则言的值是

EC

15.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,

将数据4400000000用科学记数法表示为

16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形,

17.如图甲，对于平面上不大于90。的NMON,我们给出如下定义：如果点P在NMON的内部，作PE_LOM,PFJ_ON,

垂足分别为点E、F,那么称PE+PF的值为点P相对于NMON的“点角距离”，记为d(P,ZMON).如图乙，在平

面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2,对于NxOy,满足d(P,ZxOy)=10,

点P的坐标是.

18.(10分)某校为了解•学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学

生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图:

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)共抽取名学生进行问卷调查；

(2)补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；

(3)该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数.

(4)甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率.

19.(5分)如图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，

以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N,连

接EF交BC于点M,连接AM.

(参考数据：sinl5°=^^~~,cosl5°=,tanl5°=2-

44

(1)在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；

(2)在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②AAEM能为等边三角形吗？若能，

求出DE的长度；若不能，请说明理由；

(3)如图2,连接NF,在点E、F运动过程中，AANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说

明理由.

解：方程两边同乘6,得3x-2(x-1)=1①

去括号，得3x-2x-2=l②

合并同类项，得x-2=1③

解得x=3④

•••原方程的解为x=3⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程.

21.（10分）观察下列各个等式的规律：

第一个等式："=1,第二个等式：1T=2,第三个等式：-=3...

222

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第"个等式（用”的代数式表示），并证明你

猜想的等式是正确的.

22.（10分）如图，A。是等腰△A3C底边8c上的高，点。是AC中点，延长OO到E,使AE〃5C,连接AE.求

证：四边形4OCE是矩形；①若48=17,BC=i6,则四边形4OCE的面积=.

②若AB=1O,则BC=时，四边形4OCE是正方形.

-ha2-b2

23.（12分）先化简，再求值：-a----r—------------------1,其中a=2sin60。-tan45。，b=l.

a+2ba2+4ab+4b~

24.（14分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）.如表为

装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.

甲乙丙

每辆汽车能装的数量（吨）423

每吨水果可获利润（千元）574

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售，（每种水果不少于一车），假设装运甲水

果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）

（3）在（2）间的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

可以用排除法求解.

【详解】

第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.

【点睛】

牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.

2、C

【解析】

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是—=72度，

故选C.

3、B

【解析】

根据前后的时间和是18天，可以列出方程.

【详解】

16004000-1600

若设原来每天生产自行车x辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程丁+-（1+2（）%h=18・

故选B

【点睛】

本题考核知识点：分式方程的应用.解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.

4、D

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形.

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重

合，那么这个图形叫做轴对称图形

5、A

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：4、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

3、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

。、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转18()度后两部分重合.

6^D

【解析】

首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD〃BC,然后根据AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.

【详解】

•••四边形ABCD是矩形，

.*.AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD/7BC,

.*.ZDAE=ZBEA,

TAE是NDEB的平分线，

二NBEA=NAED,

...NDAE=NAED,

.♦.DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=4ED1-DC2=A/42-32=不，

:.BE=BC-EC=4-币.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性

质以及勾股定理的应用.

7、B

【解析】

试题分析：根据平行线分线段成比例可得生=处，然后根据AC=LCE=6,BD=3,可代入求解DF=L2.

CEDF

故选B

考点：平行线分线段成比例

8、A

【解析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.

详解：根据题意，得：6+7+,9+5=2X

解得：x=3,

则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

所以这组数据的方差为([(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故选A.

点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的

平均数的差的平方的平均数.

9,D

【解析】解：TAO为圆。的切线，：.AD1.OA,即/。4。=90。，'：ZODA=36°,：.ZAOD=54°,VNA。。与NACB

都对福，二/4。3=]ZAOD=27°.故选D.

2

10、A

【解析】

V-3<1,

3

反比例函数y=-3的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当xVl时，y>l；当x>l时，y<l.

x

.,.当X1VX2VIVX3时，yj<yi<y2.故选A.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（3a-b）

【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3aJ）元，故答案为：（3°力）.

点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

12、1

【解析】

分析：连接OC,根据圆周角定理得到NCOD=2NA,根据切线的性质计算即可.

由圆周角定理得，NCOD=2NA=64。，

••,CD为。。的切线，

AOCICD,

.*.ZD=900-ZCOD=1°,

故答案为：1.

点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

1

13、—

6

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得

答案.

【详解】

画树状图得：

•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况,

21

・•・两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为：—.

6

【点睛】

本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.

14、@

3

【解析】

试题分析：VZBAC=ZACD=90°,，AB〃CD.

BEAB

/.△AABE^AADCE.—=——.

ECCD

,在RtAACB中NB=45°,AAB=AC.

ACr~

V在RtACD中，ND=30°,:.CD=---------=43AC.

tan30°

.BEABAC73

"EC-CD_73AC-3'

15＞4.4x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

4400000000的小数点向左移动9位得到4.4,

所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4x1,

故答案为4.4x1.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

16、1

【解析】

作DH_Lx轴于H,如图，

oTTHX

当y=0时，-3x+3=0,解得x=l,则A(1,0),

当x=0时，y=-3x+3=3,则B(0,3),

•.•四边形ABCD为正方形，

/.AB=AD,ZBAD=90°,

/.ZBAO+ZDAH=90°,

而NBAO+NABO=90。，

r.ZABO=ZDAH,

在4ABO和4DAH中

ZAOB=ZDHA

<ZABO=ZDAH

AB=DA

AAABO^ADAH,

/.AH=OB=3,DH=OA=1,

；.D点坐标为(1,1),

•••顶点D恰好落在双曲线丫=乙上，

X

••a=lx1=1.

故答案是：L

17、(6,4)或(-4,-6)

【解析】

设点P的横坐标为x,表示出纵坐标，然后列方程求出x,再求解即可.

【详解】

解：设点P的横坐标为X,则点P的纵坐标为x-2,由题意得，

当点P在第一象限时，x+x-2=10,

解得x=6,

.*.x-2=4,

：.P(6,4)；

当点P在第三象限时，-x-x+2=10,

解得x=-4,

••x-2=-6.

：.P(-4,-6).

故答案为：(6,4)或(-4,-6).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)1；(2)详见解析；(3)750；(4)

【解析】

(1)用排球的人数+排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；

(2)足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；

(3)计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；

(4)利用概率公式计算即可.

【详解】

(1)304-15%=1(人).

答：共抽取1名学生进行问卷调查；

故答案为1.

(2)足球的人数为：1-60-3()-24-36=50(人)，“足球球”所对应的圆心角的度数为360。8().25=90。.

如图所不:

篮球足球排球羽毛球乒乓球

(3)3000x0.25=750(人).

答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人.

(4)画树状图为：(用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片)

ABCDE

ABCDEABCDEABCDEABCDEABODE

共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5,

所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P(A)=1.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部

分数量和总数量之间的关系.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也

就越精确.

19>(1)EF〃BD,见解析；(2)①AE=AM,理由见解析；②AAEM能为等边三角形，理由见解析；(3)△ANF的

面积不变，理由见解析

【解析】

(1)依据DE=BF,DE〃BF,可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EF〃DB：

(2)依据已知条件判定AADEgZkABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等边三角形，则NEAM=60。，依据

AADE^AABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得到DE=16-86，即当DE=16-8g时，△AEM是等边三角形;

64

(3)设DE=x,过点N作NPJLAB,反向延长PN交CD于点Q,则NQ±CD,依据△DENsaBNA,即可得出PN=——，

x+8

根据SAANF=1AFxPN=1x(x+8)x-^-=32,可得△ANF的面积不变.

22x+8

【详解】

解：(1)EF//BD.

证明：,••动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，

/.DE=BF,

又TDE〃BF,

二四边形DBFE是平行四边形，

，EF〃DB；

(2)①AE=AM.

,.,EF〃BD,

.,.ZF=ZABD=45°,

.,.MB=BF=DE,

•••正方形ABCD,

.".ZADC=ZABC=90°,AB=AD,

.,.△ADE丝△ABM,

/.AE=AM:

②AAEM能为等边三角形.

若AAEM是等边三角形，贝!|NEAM=60。,

VAADE^AABM,

.,.ZDAE=ZBAM=15°,

DE

VtanZDAE=-----，AD=8,

DA

：.2-导堂,

o

.•.DE=16-8班,

即当DE=16-8百时，AAEM是等边三角形;

(3)AANF的面积不变.

设DE=x,过点N作NP_LAB,反向延长PN交CD于点Q,则NQ_LCD,

VCD#AB,

/.△DEN^ABNAs

.NQDE

••丽-丽’

.8—PNx

••二,

PN8

ASAANF=-AFXPN=-X(X+8)X——=32,

22x+8

即^ANF的面积不变.

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直

角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的

对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论.

20、(1)错误步骤在第①②步.(2)x=4.

【解析】

(1)第①步在去分母的时候，两边同乘以6,但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出

现错误；

(2)注重改正错误，按以上步骤进行即可.

【详解】

解：(D方程两边同乘6,得3x-2(x-D=6①

去括号，得3x-2x+2=6②

•••错误步骤在第①②步.

(2)方程两边同乘6,得3x-2(x-1)=6

去括号，得3x-2x+2=6

合并同类项，得x+2=6

解得x=4

•••原方程的解为x=4

【点睛】

本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因.

52-42-1+—〃2-1

21、(1)-_-__i.=4；(2)--=n.

22

【解析】

试题分析：(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；

(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第〃等式并加以证明.

52-42-1

试题解析：解：(1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：-~~-=4；

2

(2)第"个等式是：(〃+1)2证明如下：

2

22

.・.-(?-?-+--1-)----z-z----1=-[-(-«-+--1-)-+--«-]-[-(-«-+--1-)----«-]----1=--2--n-+--l---l-=n

222

.•.第"个等式是：+

2

点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子.

22、(1)见解析；(2)①1；②10匹.

【解析】

试题分析：(1)根据平行四边形的性质得出四边形AOCE是平行四边形，根据垂直推出NAZ)C=90。，根据矩形的判定

得出即可；

(2)①求出。C,根据勾股定理求出A。，根据矩形的面积公式求出即可；

②要使AOCE是正方形，只需要4C_LOE,即NOOC=90。，只需要002+0。=^^,即可得到8c的长.

试题解析：⑴证明：；AE〃3C,.•.NAEO=NC。。.又,：NAOE=NCOD,OA=OC,：./\AOE^^COD,：.OE=OD,

而OA=OC,；.四边形ADCE是平行四边形.TA。是8c边上的高，/.ZADC=90°..,.MOCE是矩形.

(2)①解：TAO是等腰AABC底边BC上的高，8c=16,48=17,：.BI)=CD=8,AB=AC=17,NAOC=90。，由勾股

定理得：AD=7AC2-CD2=V172-82=12,二四边形AOCE的面积是4DxOC=12x8=l.

②当BC=10我时，DC=DB=5g.TAOCE是矩形，：.OD=OC=2.,：OD^+OC^DC1,：.ZDOC=90°,：.AC1.DE,

：.ADCE是正方形.

点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进

行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中.

23、立

3

【解析】

对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得£二2六/，：,")F"，通过约分即可得到化简结果;

a+2b(a+Z?)(a-6)

先利用特殊角的三角函数值求出a