2022届惠州市中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在实数0,-2,b有中，其中最小的实数是（）

A.0B.-2C.1D.V5

2.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时,

我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”.已知。O是以原点为圆心，半径为2正圆，则。。的“整点直线”共有

（）条

A.7B.8C.9D.10

3.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m<-1B.m<lC.m>-1D.m>l

4.如图，半径为5的0A中，弦BC,EZ）所对的圆心角分别是N3AC,/FAD,若DE=6,ZBAC+ZEAD=\SO°,

则弦8C的长等于（）

A.8B.10C.11D.12

5.一个半径为24的扇形的弧长等于20兀，则这个扇形的圆心角是（）

A.120°B.135°C.150°D.165°

6.如图，RtAABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,CD_LAB于D,则tanNBCD的值为（）

s

45

54

7.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（）

丘庄口

主视图片视图俯视图

A.品B.例C.$

8.如图，已知A8〃DE,ZABC=80°,ZCDE=140°,则NC=（)

C.30°D.20°

9.运用乘法公式计算(3-a)(a+3)的结果是()

A.a2-6a+9B.a2-9C.9-a2D.a2-3a+9

10.如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF,在序上取动点G,

国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C,当点G运动时，设AD=y,BC=x,则y与x所满足的函数关系式为（）

A.正比例函数y=kx（k为常数，k#0,x>0）

B.一次函数丫=1«^4）（k,b为常数，kb#）,x>0）

C.反比例函数y=!（k为常数，k#>,x>0）

x

D.二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数，a#0,x>0）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、II

个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律,

第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.

12.若方程x2+(m2-Dx+l+m=O的两根互为相反数，贝!Im=

/1、T

13.2018°+〃-—=.

14.已知线段A3=2cm,点C在线段AB上，且人。?一％—则的长cm.

15.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.

已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为.

k

16.如图，点A,B是反比例函数y=>（A>0,x>0）图像上的两点（点A在点8左侧），过点A作轴于点。,

x

S.2114

交OB于点E，延长A3交X轴于点C,已知萨辿=宏，S&OAE^—,则攵的值为__________.

3Moe2,5

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸

的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸

m件.

①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果50。勺50,

求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.

18.（8分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线8。上，转轴8到地面的距离3m.小亮

在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点4时，测得点A到5。的距离AC=2m,点A到地面的距离AE=L8m；当他从

4处摆动到A'处时，有

（1）求到80的距离；

（2）求占到地面的距离.

19.（8分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形

中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹.

在图1中画出一个45。角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这

图1

个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线.

20.（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的

夹角NCAE=30。，沿着AE方向前进15米到点B处测得NCBE=45。，求公路的宽度.（结果精确到0.1米，参考数据:

百N.73)

21.（8分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花

圃，设花圃的宽AB为xm,面积为SmL求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45ml的花圃，AB

的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

a---------*1

D

22.（10分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进

行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）

（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；

（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按

30天计算）的节约用水量.

23.（12分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法.小芳的

测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶

部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的

高.你认为这种测量方法是否可行？请说明理由.

\什

BCD

24.计算：VTsx（2-J—）-a+百+JL.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

由正数大于一切负数，负数小于0,正数大于0,两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解.

【详解】

解：VO,-2,1,逐中，-2<0<l<V5»

,其中最小的实数为-2；

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小.

2、D

【解析】

试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)这四个点，经过任意两点的“整点

直线''有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有1()条.

3^B

【解析】

根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出4=4-4m>0,解之即可得出结论.

【详解】

••・关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，

；.△=(-2)2-4m=4-4m>0,

解得：m<l.

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.

4、A

【解析】

作AH_LBC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到NDAE=NBAF,然后再根据同圆中，相等的圆

心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AHJ_BC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为△CBF的中位线，然后根据

三角形中位线性质得到AH=^BF=1,从而求解.

2

解：作AH_LBC于H,作直径CF,连结BF,如图，

值

VZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120。，

/.ZDAE=ZBAF,二弧DE=MBF,/.DE=BF=6,

VAH±BC,.,.CH=BH,

VCA=AF,.\AH为ACBF的中位线，.,.AH=-BF=1.

2

：•BH=yjAB2-AH2=452—32=4，

.*.BC=2BH=2.

故选A.

“点睛”本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也

考查了垂径定理和三角形中位线性质.

5、C

【解析】

fijrx24

这个扇形的圆心角的度数为n。，根据弧长公式得到20户一^一,然后解方程即可.

180

【详解】

解：设这个扇形的圆心角的度数为n。，

〃万X24

根据题意得20n=,

Io()

解得n=150,

即这个扇形的圆心角为150°.

故选C.

【点睛】

本题考查了弧长公式：1=嚷(n为扇形的圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径).

180

6,D

【解析】

先求得NA=NBCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.

【详解】

解：VZACB=9()0,AB=5,AC=4,

；.BC=3,

在RtAABC与RtABCD中，ZA+ZB=90°,ZBCD+ZB=90°.

AZA=ZBCD.

Be3

**•tan2^BCD=tanA==—，

AC4

故选D.

【点睛】

本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的

三角函数值.

7、A

【解析】

试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A.

考点：几何体的三视图

8、B

【解析】

试题解析：延长EI）交于F,

,Z3=ZABC=80°,Nl=180—N3=180°-80°=100,

Z2=180-ZCDE=180-140=40°.

在ACD尸中,N1=100,N2=40,

故NC=180°-N1-N2=180-100-40°=40°.

故选B.

9,C

【解析】

根据平方差公式计算可得.

【详解】

解：(3-a)(a+3)=32-a2=9-a2,

故选C.

【点睛】

本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，

并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方.

10、C

【解析】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO

垂直，BF与OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等，利用全等三角形的对

应角相等得到NA=NB,利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形，由O为底边AB的中点，利用三线合一

得到QO垂直于AB,得到一对直角相等，再由NFQO与NOQB为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到

三角形FQO与三角形OQB相似，同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似，由相似三角形的对应角相等得到

NQOE=NQOF=NA=NB,再由切线长定理得到OD与OC分别为NEOG与NFOG的平分线，得到/DOC为NEOF

的一半，即NDOC=NA=NB,又NGCO=NFCO,得到三角形DOC与三角形OBC相似，同理三角形DOC与三角

形DAO相似，进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似，由相似得比例，将AD=x,BC=y代入，并将AO与OB

换为AB的一半，可得出x与y的乘积为定值，即y与x成反比例函数，即可得到正确的选项.

【详解】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,

TAE,BF为圆O的切线，

.\OE_LAE,OF±FB,

.,.ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中，

AE=BF

'‘OE=OF，

/.RtAAEO^RtABFO(HL),

.,.ZA=ZB,

.•.△QAB为等腰三角形，

又；O为AB的中点，BPAO=BO,

.,.QOJ_AB,

.,.ZQOB=ZQFO=90°,

又,.,/OQF=NBQO,

.,.△QOF^>AQBO,

，ZB=ZQOF,

同理可以得到NA=NQOE,

.♦.NQOF=NQOE,

根据切线长定理得：OD平分NEOG,OC平分NGOF,

:.ZDOC=-NEOF=NA=NB,

2

XVZGCO=ZFCO,

/.△DOC^AOBC,

同理可以得到ADOCs/iDAO,

.,.△DAO^AOBC,

.ADAO

••=,

OBBC

：.AD»BC=AO»OB=-AB2,即xy=±AB2为定值，

44

Ik

设1€=—AB4得到y=一,

4x

则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=（（k为常数，厚0,x>0）.

x

故选C.

【点睛】

本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比

例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、9«+1.

【解析】

•.•第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，

:.正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；

•.•第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，

,正方形和等边三角形的和=11+10=21=9x2+1；

•.•第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

，正方形和等边三角形的和=16+14=10=9x1+1,

...第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+L

故答案为9n+l.

12、-1

【解析】

根据“方程X2+（源-1）x+l+机=0的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于m的等式，

解之，再把m的值代入原方程，找出符合题意的m的值即可.

【详解】

•••方程妙+（M-l）x+l+/n=0的两根互为相反数，

.*.1-m2=0,

解得：机=1或-1,

把m=l代入原方程得：

7+2=0,

该方程无解，

不合题意，舍去，

把，〃=-1代入原方程得：

x2=0,

解得：Xl=X2=0,（符合题意），

."./n=-I,

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和，两个之积与系数之间的关系式解题的关键.若X”X2

bc

为方程的两个根，则XI,X2与系数的关系式：%+工2=-一，%

aa

13、1

【解析】

分析：第一项根据非零数的零次幕等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幕等于这

个数的正整数指数幕的倒数计算.

详解：原式=1+2-2

=1.

故答案为：1.

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数塞、算术平方根的意义，负整数指数幕的运算法则是解答本题的关键.

14、V5-1

【解析】

设AC=x,则BC=2-x,根据列方程求解即可.

【详解】

解：设AC=x,则BC=2-x,根据可得d=2(2-幻,

解得：x=K_l或一石_1(舍去).

故答案为6-1.

【点睛】

本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.

120009000

15、H----------=150

x1.5%

【解析】

根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可.

【详解】

设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为L5x元，根据题意，得:

120009000

-------F-------

x1.5x

120009000

故答案为:--------1----------

x1.5x

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

20

16、—

3

【解析】

q

、、1400八821S四边形QA8尸21

过点B作BF_LOC于点F,易证SAOAE=S四边形DEBF=(,SAOAB=S四边彩DABF,因为发所以FT年

SAOZ'C,4j

7—=—,又因为AD〃BF,所以SABCFSSAACD,可得BF:AD=2：5,因为SAOAD=SAOBF,所以一XODXAD

SAADC252

—xOFxBF,BPBF:AD=2：5=OD：OF,易证：SAOED0°SAOBF,SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四边形EDFB=4:21,所

2

8141020

以SAOED=-SAOBF=SAOED+S四边彩EDFB=----h---=---即可得解：k=2SAOBF=Y

1553

【详解】

解：过点B作BF_LOC于点F,

由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：SAOAD=SAOBF,

SAOAD-SAOED=SAOBF-SAOED,即SAOAE=S四边形DEBF=—，SAOAB=S四边形DABF>

.Spq边形QIBF_21SaBCF_

Sgpc25

VAD/7BF

*'•SABCF0°SAACD,

q4

又「

SAAOC25

ABF:AD=2：5,

SAOAD=SAOBF,

,11

・・一xODxAD=—xOFxBF

22

/.BF:AD=2：5=OD：OF

易证：SAOED^SAOBF>

•'•SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四边形EDFB=4:21

・・14

•S四边形EDFB=y9

.881410

••SAOED=­9SAOBF=SAOED+S四边形EDFB=-+—=~,

.20

••k=2SAOBF=・

3

20

故答案为《■.

【点睛】

本题考查反比例函数的比例系数Iki的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.

三、解答题(共8题，共72分)

-75/?+12500(50<«<100)

17、(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；(2)①16W加W25,②卬=卜000(〃=100).

-66«+11600(100<n<150)

【解析】

(1)根据题意应用分式方程即可；

(2)①根据条件中可以列出关于，〃的不等式组，求机的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润

y与，〃的函数关系，通过讨论所含字母"的取值范围，得到w与”的函数关系.

【详解】

(1)设8型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为(x+100)元,

100008000

根据题意得:

x+100-x

解得x=400,

经检验，x=400为原方程的解,

」.X+100=500,

答：一件A型、3型丝绸的进价分别为500元，400元.

(2)①根据题意得：

50-m

〈，

.16

，加的取值范围为：16强325,

②设销售这批丝绸的利润为V,

根据题意得：

)=(800-500-2〃)加+(600-400-哄一加),

=(100-〃)加+10000—50”

•.♦5喷女150,

(I)当50,,“<100时，100—〃>0,

=25时，

销售这批丝绸的最大利润⑷=25(100-+10000-50〃=-75/1+12500；

(II)当〃=100时，100-〃=0,

销售这批丝绸的最大利润W=5(X)0；

(HI)当100<%150时，100-〃<0

当加=16时，

销售这批丝绸的最大利润w=-66/7+11600.

'-75〃+12500(50„»<100)

综上所述：w=<5000n=100.

-66/2+11600(100<4，150)

【点睛】

本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问②中，进一步考查了，如何解决含有字母

系数的一次函数最值问题.

18、(1)A'到BD的距离是1.2m；(2)A'到地面的距离是1m.

【解析】

(1)如图2,作A，FJ_BD,垂足为F.根据同角的余角相等证得N2=N3；再利用AAS证明AACBg△BFA，，根据

全等三角形的性质即可得A，F=BC,根据BC=BD-CD求得BC的长，即可得A，F的长，从而求得A，到BD的距离；

(2)作A，HJ_DE,垂足为H,可证得A，H=FD,根据A，H=BD-BF求得A，H的长，从而求得A，到地面的距离.

【详解】

(1)如图2,作A，F_LBD,垂足为F.

VACXBD,

.,.ZACB=ZA'FB=90°；

在RtAA'FB中，Zl+Z3=90°；

XVA'B±AB,/.Zl+Z2=90°,

.*.Z2=Z3；

在4ACBBFA，中，

'/ACB=/A'FB

<Z2=Z3，

AB=A'B

.•.△ACB^ABFA1(AAS)；

/.A'F=BC,

•・，AC〃DE且CD_LAC,AE±DE,

ACD=AE=1.8；

ABC=BD-CD=3-1.8=1.2,

.*.A'F=L2,即A'到BD的距离是L2m.

(2)由(1)知：△ACBg^BFA)

/.BF=AC=2in,

作A'HJ_DE,垂足为H.

VA'F/ZDE,

.\A'H=FD,

二A'H=BD-BF=3-2=1,即A倒地面的距离是Im.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，作出辅助线，证明AACB^^BFA，是解决问题的关键.

19、(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.

(2)根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.

试题解析：(1)如图所示，ZABC=45°.(AB、AC是小长方形的对角线).

(2)线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点,

直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.

考点：作图一应用与设计作图.

20、公路的宽为20.5米.

【解析】

作CD_LAE,设CD=x米，由NCBD-=45。知BD=CD=x,根据tanNCAD=0河得」一=3,解之即可.

AD15+x3

【详解】

解：如图，过点C作CDLAE于点D,

设公路的宽CD=x米，

VZCBD=45°,

.*.BD=CD=x,

在RtAACD中，,:ZCAE=30°,

x_V3

tanNCAD=即

AD315+x3

解得：x=1573+15a20g(米)，

2

答：公路的宽为20.5米.

【点睛】

本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形.

14

21、(1)S=-3x414x,—<x<8；(1)5m；(3)46.67m1

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【解析】

(1)设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x

的取值范围；

(1)根据(1)所求的关系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.

【详解】

解：(1)根据题意，得S=x(14-3x),

即所求的