2022届吉林省宁江区考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列运算正确的是（）

A.x2^=x6B.x2+x2=2x4

C.(-2x)2=4必D.(a+b)2=a2+b2

2.3的相反数是（）

11

A.-3B.3C•一D.--

33

3Q—41

3.化简：（a+:一）（1------）的结果等于（）

a-3a-2

a-2a-3

A.a-2B.a+2C.----D.----

ci—3ci—2

4,若a与5互为倒数，则a=（）

11

A.-B.5C.-5D.一一

55

5.cos300=()

AR>/2rV3r-

222

6.如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长

为（

A.27rcmB.47rcmD.Sncm

7.下列图案是轴对称图形的是（）

D.

8.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则

条形图中被遮盖的数是（）

人数人

A.5B.9D.22

9.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图

和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）

C.4D.5

10.我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为（）

A.4.4xl06B.44xl05C.4xl06D.0.44xl07

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，AB是。O的直径，C是。O上的点，过点C作。O的切线交AB的延长线于点D.若NA=32。，则ND=

12.已知梯形ABCD,AD〃BC,BC=2AD,如果三三=三，三=三那么三＞=（用三、三表示）.

13.如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角a是45。，

旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=l：2.4,则大楼AB的高度

的为米.

14.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树

的高度为米.

15.A.如果一个正多边形的一个外角是45。，那么这个正多边形对角线的条数一共有条.

B.用计算器计算：77•tan63°27,~（精确到0.01）.

16.已知函数y=L-l,给出一下结论：

x

①y的值随x的增大而减小

②此函数的图形与x轴的交点为（1,0）

③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1

④当烂万时，y的取值范围是yNl

以上结论正确的是（填序号）

17.如图，在RtAABC中，NB=90。，ZA=45°,BC=4,以BC为直径的。。与AC相交于点O,则阴影部分的面积

为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）填空并解答：

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上

8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分

钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8：00上班，中午n：30下班.

（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

分析：可设原有的6为顾客分别为。卜改、43、的、”6,“新顾客”为ci、C2、C3、C4….窗口开始工作记为0时刻.

a\ai。3as“6ClClC3C4•・・

到达窗口时刻000000161116.・・

服务开始时刻024681012141618•・・

每人服务时长2222222222・・・

服务结束时刻2468101214161820・・・

根据上述表格，则第位，“新顾客”是第一个不需要排队的.

(2)若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户(a为正整数)，则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能

消失.

分析：第"个“新顾客”到达窗口时刻为,第(«-1)个“新顾客”服务结束的时刻为.

19.(5分)如图，矩形45co中，AB=4,5c=6,E是BC边的中点，点尸在线段40上，过P作PKL4E于F,

设PA=x.

APDAD

BECBE

备用图

(1)求证：APE4s△ABE；

(2)当点P在线段40上运动时，设m=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△A5E相似?

若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

(3)探究：当以。为圆心，O尸为半径的。Z)与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：.

20.(8分)如图，一次函数丫=1«+»)与反比例函数丫=爰的图象相较于A(2,3),B(-3,n)两点.求一次函数与反

比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞妥的解集；过点B作BC_Lx轴，垂足为C,求SAABC.

21.(10分)如图，已知AB是。。的直径，CD与。O相切于C,BE/7CO.

(1)求证：BC是NABE的平分线；

E

（2）若DC=8,。0的半径OA=6,求CE的长.

22.（10分）当。=6，b=2时，求代数式,0+b乌二丝的值.

a2+2ab+b2a2-b2

23.（12分）已知如图①RtAABC和RSEDC中，ZACB=ZECD=90°,A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为

AB,ED,AD的中点，ZB=ZEDC=45°,

(1)求证MF=NF

（2）当NB=NEDC=30。，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF,

NF之间的数量关系.（不必证明）

24.（14分）综合与实践:

概念理解：将AABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为0（0°<0<90°）,并使各边长变为原来的n倍，得到

AABC,如图，我们将这种变换记为［0,n］,SMH,C,：

问题解决：（2）如图，在AABC中，NBAC=30。，ZACB=90°,对△ABC作变换n］得到△ABC使点B,

C,C在同一直线上，且四边形ABB，C，为矩形，求。和n的值.

拓广探索：（3）ABC中，NBAC=45。，ZACB=90°,对△ABC作变换得到△ABC则四边形ABB，。

为正方形

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

根据同底数幕的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可.

【详解】

A、故A选项错误；

B、炉+/=2/，故B选项错误；

C、(-2x)2=4x2,故C选项正确；

£)、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键

2、A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是-L

故选A.

【考点】相反数.

3、B

【解析】

5-a(a—3)+3。-4a—2—1a~—4a—3(a+2)(a—2)a—3

解：原式r=------------------------=------------=-------------------=a+2.

a—3a—2ci—3a—2Q—3a—2

故选B.

考点：分式的混合运算.

4、A

【解析】

分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案.

详解：根据题意可得：5a=1,解得：a=1,故选A.

点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型.理解倒数的定义是解题的关键.

5,C

【解析】

直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.

【详解】

的。百

cos30=——

2

故选C.

【点睛】

考点：特殊角的锐角三角函数

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.

6、B

【解析】

首先连接OC,AO,由切线的性质，可得OCLAB,根据已知条件可得：OA=2OC,进而求出NAOC的度数，则圆

心角ZAOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长.

【详解】

解：如图，连接OC,AO,

•••大圆的一条弦AB与小圆相切,

AOCXAB,

VOA=6,OC=3,

/.OA=2OC,

二NA=30°,

:.ZAOC=60°,

.,.ZAOB=120°,

120x7x6

...劣弧AB的长==4n,

180

故选B.

【点睛】

本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键.

7、C

【解析】

解：A.此图形不是轴对称图形，不合题意；

B.此图形不是轴对称图形，不合题意；

C.此图形是轴对称图形，符合题意；

D.此图形不是轴对称图形，不合题意.

故选C.

8、B

【解析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.扇

形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地

表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分

数.

【详解】

课外书总人数：6+25%=24（人），

看5册的人数：24-5-6-4=9（人），

故选B.

【点睛】

本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.

9、C

【解析】

若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正

方体上再添加1个，

即一共添加4个小正方体，

故选C.

10、A

【解析】4400000=4.4x1.故选A.

点睛：科学记数法的表示形式为axl（）n的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

分析：连接OC,根据圆周角定理得到NCOD=2NA,根据切线的性质计算即可.

详解：连接OC,

由圆周角定理得，ZCOD=2ZA=64°,

：CD为。O的切线，

.•.OC±CD,

.,.ZD=90°-ZCOD=1°,

故答案为：1.

点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

12、,

【解析】

根据向量的三角形法则表示出三，再根据BC、AD的关系解答.

【详解】

如图，

VAD/7BC,BC=2AD,

•••三=；==」（亍可=」£=•

故答案为;£.=.

【点睛】

本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键.

13、42

【解析】

延长AB交DC于H,作EG_LAB于G,贝!|GH=DE=15米，EG=DH,设BH=x米，贝！|CH=2.4x米，在RSBCH中,

BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角

三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大楼AB的高度.

【详解】

延长AB交DC于H,作EGJLAB于G,如图所示：

贝!JGH=DE=15米，EG=DH,

•••梯坎坡度i=l：2.4,

ABH：CH=1；2.4,

设BH=x米，贝!）CH=2.4x米，

在RSBCH中，BC=13米，

由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132,

解得：x=5,

.•.BH=5米，CH=12米，

.,.BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米）,

VNa=45°,

.•.ZEAG=90°-45o=45°,

..△AEG是等腰直角三角形，

；.AG=EG=32（米），

.♦.AB=AG+BG=32+10=42（米）；

故答案为42

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关

键.

14、1

【解析】

根据题意，画出示意图，易得：RtAEDC^RtAFDC,进而可得J=——；即DC?=ED?FD,代入数据可得答案.

DCFD

【详解】

根据题意，作AEFC,

树高为CD,且NECF=90。，ED=3,FD=12,

易得：RtAEDC^RtADCF,

七EDDC

即DC2=EDXFD,

DCFD

代入数据可得DC2=31,

DC=1,

故答案为1.

15、205.1

【解析】

A、先根据多边形外角和为360。且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得;

B、利用计算器计算可得.

【详解】

A、根据题意，此正多边形的边数为360。+45。=8,

则这个正多边形对角线的条数一共有"J-3)=20,

2

故答案为20；

B、V7•tan63°27,=2.646x2.001=5.1,

故答案为5.1.

【点睛】

本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用.

16、②③

【解析】

(1)因为函数y=L-l的图象有两个分支，在每个分支上y随X的增大而减小，所以结论①错误;

X

(2)由1=0解得：x=l,

X

1的图象与x轴的交点为(1,0),故②中结论正确；

X

(3)由>=1可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1,故③中结论正确；

X

(4)因为在y1中，当时，y=-2,故④中结论错误；

X

综上所述，正确的结论是②③.

故答案为：②③.

17、6-7T

【解析】

连接⑺、BD,根据阴影部分的面积=S.Ad8一(S扇形计算.

【详解】

连接8、BD,

•••NB=90°,ZA=45°,

•.NC=45。，BA=BC,

8C为。。的直径，

•••ZBDC=90°,

•••BA=BC,

■■■DB=DC,

NDBC=45。,

ZBOD=90°,

阴影部分的面积-（s扇形—S/B0O）

2

11一Wx21ccz

=—x—x4x4------------F—x2x2=6一万.

223602

故答案为6-%.

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式S=丝史是解题的关键.

360

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)5；(2)5n-4,na+6a.

【解析】

⑴第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,...»则第"个“新顾客”到达窗口时刻为5"-4,由表格可

知，“新顾客”服务开始的时间为6m7a,8a,第〃-1个“新顾客”服务开始的时间为(6+"-l)a=(5+")a,第"-1

个"新顾客”服务结束的时间为(5+")a+a=〃a+6a.

【详解】

⑴第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

故答案为：5；

⑵由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,

二第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n-4,

由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8a,…，

...第«个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃)a,

...第n-1个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃-l)a=(5+")a,

•.•每a分钟办理一个客户，

...第n-1个，新顾客”服务结束的时间为(5+〃)a+a=〃a+6a,

故答案为：5/i-4,na+6a.

【点睛】

本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列

出代数式.

A

19、(1)证明见解析；(2)3或T.(3)x=—或OVxVl

【解析】

(1)根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；

(2)由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当NPEF=NEAB时，则得到四边形/WEP为

矩形，从而求得》的值；当NPEF=NAEB时,再结合(1)中的结论，得到等腰VAPE.再根据等腰三角形的三线

合一得到口是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解.

(3)此题首先应针对点尸的位置分为两种大情况：①。。与AE相切，②0。与线段AE只有一个公共点，不一定

必须相切，只要保证和线段AE只有一个公共点即可.故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段AE外的

情况即是x的取值范围.

【详解】

⑴证明：,矩形A3C。，

：.AD//BC.

:.ZABE^90°.

：.ZPAF=ZAEB.

又,.•PF_LAE,

ZPFA=ZABE=9Q.

：.^PFA^i\ABE.

⑵情况1,当4EFPsAABE,S.ZPEF=ZEAB时，

则有PE//AB

二四边形ABEP为矩形，

'.PA=EB=3,即x=3.

情况2,当4PFEsAABE,S,ZPEF=ZAEB时，

VZPAF^ZAEB,

：.NPEF=NPAF.

：.PE=PA.

'：PF±AE,

二点尸为AE的中点，

AE=yjAB2+BE2=V42+32=衣=5,

：.EF=-AE=-.

22

P5

2

一-

A--

3

...满足条件的X的值为3或一.

6

6„

(3)x=y或0cxe1.

【点睛】

两组角对应相等，两三角形相似.

20、(1)反比例函数的解析式为：丫=却一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)-3VxV0或x>2；

(3)1.

【解析】

(D根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析

式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

(2)根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

(3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC为底的高是10,从而求得三角形ABC的面积

【详解】

解：(1)•.,点A(2,3)在丫=妥的图象上，；.111=6,

二反比例函数的解析式为：y毛，

••n=_3=_2,

VA(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上，

,(3=2k+b

-2=-3k+bf

解得：收=},

S=1

...一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)由图象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC为底，则BC边上的高为3+2=1,

••SAABC=*X2X1=1.

21、(1)证明见解析；(2)4.1.

【解析】

试题分析：(1)由BE〃CO,推出NOCB=NCBE,由OC=OB,推出NOCB=NOBC,可得NCBE=NCBO；

(2)在RSCDO中，求出OD,由OC〃BE,可得变=也，由此即可解决问题；

CEOB

试题解析:(1)证明:：DE是切线，.".OCXDE,VBE/7CO,AZOCB=ZCBE,VOC=OB,ZOCB=ZOBC,

.,.ZCBE=ZCBO,；.BC平分NABE.

.DCDO.810

(2)在R3CDO中，VDC=LOC=OA=6,AOD=^CD2+OC2=10>VOC/ZBE,