机械原理 课件 郁志宏 第12章 机械的运转及其速度波动的调节

1.起动阶段机械的角速度ω由零渐增至ωm，其功能关系为Wd＝Wc＋E12-1概述Wd---驱动功；Wc---阻抗功；E---系统积蓄的动能。一、机械的运转过程2.稳定运转阶段

周期变速稳定运转ωm＝常数，而ω作周期性变化；一个周期内，动能增量为0，Wd＝Wc。

等速稳定运转ω＝ωm＝常数，Wd≡Wc。3.停车阶段ω由ωm逐渐减为零；E＝－Wc。1.驱动力作用在机械上的力常按其机械特性来分类。

所谓机械特性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系。故驱动力可分为：常数：位移的函数：速度的函数：如重锤驱动件Fd＝C如弹簧Fd＝Fd(s)，内燃机Md＝Md(φ)如电动机Md＝Md(ω)二、作用在机械上的驱动力和工作阻力OFds重锤COFdsFd=Ks弹簧OMdφ内燃机OMdω直流并激电动机OMdω交流异步电动机OMdω直流并激电动机

为了简化计算，常将原动机的机械特性用简单的多项式来近似表示。

如右图所示，设交流异步电动机的额定转矩为Mn，额定角速度为ωn；

同步转速为ω0,此时转矩为零。MOωABCω0MdωMnωnN交流异步电动机机械特性曲线BC部分又常近似地以直线NC来代替。其上任意一点所确定的驱动力矩Md可表达为：MOωABCω0MdωMnωnN2.工作阻力常数:执行构件位移的函数:执行构件速度的函数:时间的函数:如起重机、车床等。如曲柄压力机、活塞式压缩机等。如鼓风机、离心泵等。如揉面机、球磨机等。说明:

驱动力和工作阻力的确定，涉及到许多专业知识，已不属于本课程的范围，在本章中认为驱动力和工作阻力是已知的。12-2

机械系统的运动方程1．机械系统运动方程的一般表达式

例：曲柄滑块机构的运动方程式建立（12-1）（12-2）机构在dt瞬间的动能增量为

机构在dt瞬间所作的功为在dt

瞬间内:系统总动能的增量=系统各外力做的元功之和

dE=dW即:（12-3）

设第i个构件的作用力为Fi、力矩为Mi，

对于具有n个活动构件的机械，

力Fi的作用点的速度为vi、构件的角速度为ωi，则可得机械运动方程式的一般表达式（12-4）

其中αi为作用在构件i上的外力Fi与该力作用点速度vi间的夹角，而“±”号的选取决定于作用在构件i上的力偶矩Mi与该构件的角速度ωi的方向是否相同，相同取“+”号，反之取“-”号。

2.机械系统的等效动力学模型

选曲柄1的转角φ1为独立的广义坐标，式（12-3）可以改写成如下形式：（12-5）又令:（12-6）（12-7）

可以看出，Je具有转动惯量的量纲，故称为等效转动惯量。式中的各速比ω2/

ω1、vs2/

ω1以及v3/

ω1都是广义坐标φ1的函数。因此等效转动惯量的一般表达式可以写成函数式:（12-8）

同样，Me具有力矩的量纲，故称为等效力矩。式中v3/ω1是广义坐标φ1的函数。又因外力M1与F3在机械系统中可能是运动参数φ1、ω1及t的函数，所以等效力矩的一般函数表达式为:（12-9）

则式（12-5）可以写成如下的运动方程式：（12-10）

此式即为原机械系统的等效动力学方程。如选取滑块3为等效构件（其广义坐标为滑块的位移s3）则式（12-3）可改成下列形式:（12-11）

设等效质量me，且令：（12-12）设等效力Fe，且令：（12-13）则以滑块3为等效构件所建立的等效动力学方程式为：（12-14）应用等效动力学模型研究机械系统动力学问题时应注意以下几点：1）各等效参量仅与构件间的速比有关，而与构件的真实速度无关，故可在不知道构件真实运动的情况下求出；2）等效转动惯量Je

或等效质量me

只是等效构件位置（也即机构位置）的函数，而等效力矩Me

或等效力Fe

是等效构件位置、速度或时间的函数；3）只把驱动力矩和驱动力等效到等效构件上的等效力矩或等效力称为等效驱动力矩Med或等效驱动力Fed，而只把阻力矩和阻力等效到等效构件上的等效力矩或等效力称为等效阻力矩Mer或等效阻力Fer，且Me=Med－MerFe=Fed－Fer；4）在等效力学模型中，等效构件的运动与其在机械系统中的真实运动相同。12-3

机械运动方程式的求解

由前可知，单自由度机械系统的运动方程式可用其等效构件的运动方程式来表示，

现以等效回转构件为例，介绍几种常见的机械运动方程式的求解问题及其求解方法。

因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般有解析法、数值计算法和图解法等。

其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或时间的函数，而其等效转动惯量（或等效质量）可能是常数或位置的函数，而且它们又可能用函数、数值表格或曲线等形式给出。1．等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数

如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其系统等效转动惯量和等效力矩均为机构位置的函数，即：Je(φ），Me(φ）。若已知边界条件：当t＝t0时，φ＝φ0，ω＝ω0，Je＝Je0。则机械系统的运动方程式为(动能形式的运动方程式)Je(φ)ω2(φ)＝Je0ω02＋∫Me(φ)dφ2121φ0φ（2）运动方程式的求解：由上式可得（1）机械系统实例及其运动方程式Je0Je(φ)ω02

＋2Je(φ)∫

Me(φ)dφφφ0ω(φ）＝即可解出ω＝ω(φ)。等效构件的角加速度α：α＝dωdtdωdφdφdt＝

当等效力矩和等效转动惯量均为常数时，即Me＝常数，Je＝常数。边界条件：当t＝t0时，φ＝φ0，ω＝ω0，

其运动方程式演化为（力矩形式的运动方程）Jedω/dt＝Me积分得ω＝ω0＋αt-αt0dωdφ＝ωα＝dωdtMeJe＝=常数C（1）机械系统实例及其运动方程式

如用电动机驱动的搅拌机系统，则Je＝常数，

Me(ω)＝Med(ω)－Mer(ω)，

其运动方程式为（力矩形式的运动方程）Me(ω）＝Jedω/dt（2）运动方程式的求解：由上式分离变量得dt＝Jedω/Me(ω)即可求得ω＝

ω(t)，进而可求得α＝dω/dt。

再由dφ＝ωdt积分得t＝t0＋Je∫dω/Me(ω)ωω0φ＝φ0＋∫

ω(t)dttt02．等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数

3.等效转动惯量是位置的函数,等效力矩是位置和速度的函数

例如：用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统属于这种情况。这类机械的运动方程式可列为：上式可改写为：（Ⅰ）将转角φ等分为n个微小的转角

当φ=φi时，等效转动惯量Je(φ)的微分dJei可以用增量来近似的代替，并简写成Jeφ(i+1)-Jeφ

i同样，当φ=φi时，角速度ω（φ）的微分dωi可以用增量来近似地代替，并简写为解出得：于是，当φ=φi时，式（Ⅰ）可写为：12-4机械周期性速度波动及其调节一、产生周期性速度波动的原因

稳定运转状态下，作用在机械上的等效驱动力矩Med(

)和阻抗力矩Mer(

)往往是原动机转角的周期性函数。Med

aMer

a一个运动循环内，Med(

)和Mer(

)所做的功分别为：Med

aMer

aMedMerabcdea'

在一个运动循环内，机械系统动能的增量为：MMedMerabcdea'

盈功：

E>0，用“+”号表示。亏功：

E<0，用“-”号表示。在盈功区，等效构件的

在亏功区，等效构件的

E

MMedMerabcdea'

在一个公共周期内：Wd=Wr说明经过一个运动循环之后，机械又回到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。

E

M速度波动程度的衡量指标(1)平均角速度

m(2)角速度的变化幅度

max-

min(3)速度不均匀系数：用来表示机械运转的速度波动程度。ωm一定时，δ愈小，ωmax－ωmin也愈小，则机器运转愈平稳。二、机械周期性速度波动程度的描述2.各速度衡量指标之间的关系对于不同的机器，因工作性质不同，

的要求也不同，故规定有许用值[

]。常用机械运转不均匀系数的许用值[

]

机械速度波动的调节就是要设法减小机械的运转不均匀系数δ，使其不超过许用值。即:

δ≤[δ]MedMerabcdea'

E

最大盈亏功

Wmax——Emax和Emin的位置之间所有外力做功的代数和。在Emax处：

max

对应的

角记作

max

在Emin处：

min

对应的

角记作

minM1.最大盈亏功与δ三、机械周期性速度波动的调节MedMerabcdea'

E

M由此可知，只要Je足够大，就可使δ减少，直至满足δ≤[δ]，即达到调速的目的。常用的方法是在机械中安装具有较大转动惯量JF

的飞轮来进行调节。飞轮相当于一个储能器。当机械出现盈功时，它以动能的形式将多余的能量储存起来，使主轴角速度上升幅度减小；当出现亏功时，它释放其储存的能量，以弥补能量的不足，使主轴角速度下降的幅度减小。2.飞轮转动惯量JF的计算：结论：当

Wmax与

m一定时，如[

]取值很小，则飞轮的转动惯量就很大。所以，过分追求机械运动速度均匀性，将会使飞轮过于笨重。JF

不可能为无穷大，所以[

]不可能为零。即周期性速度波动只能减小，不可能消除。当

Wmax

与[

]一定时，JF与

m

的平方成反比。所以，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。

3.Wmax的求法——能量指示图法

以a点为起点，按一定比例用向量线段依次表示相应位置Med和Mer之间所包围的面积Aab、Abc、Acd、Ade和Aea

的大小和正负的图形。MedMerabcdea'

E

00abcdeAmax代表最大盈亏功

Wmax的大小。a

M12-5

非周期性速度波动及其调节

若机械在运转过程中，其等效力矩Me＝Med－Mer的变化为非周期性的，则机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械的稳定运转状态。若长时间内Med>Mer或Mer>Med，可能会导致“飞车”破坏或导致停车现象。

为了避免这两种情况的发生，必须对这种非周期性的波动进行调节。

机械的非周期性速度波动调节的本质是要机械重新恢复建立稳定运转状态。为此，就要设法使等效驱动力矩与等效工作阻力矩恢复平衡关系。机械的非周期性速度波动的调节有两种情况：（1）对于以电动机为原动机的机械，其本身具有自调性。MOωABCω0MdωMnωnN

当时，电动机速度下降，电动机所产生的驱动力矩将自动增大；

反之，当时，导致电动机转速上升，其所产生的驱动力矩将自动减小，使Med与Mer自动地重新达到平衡。电动机的这种性能称为自调性。（2）对于以蒸汽机、汽轮机、内燃机等为原动机的机械，需要安装调速器来调节。