深圳2023届高三第二次检测考试数学试卷附答案

1.本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂第I卷(选择题)一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，2.复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数()3.已知角,则tanα=()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式恒成立的是().CCD.D8.下列关于三次函数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)(x∈R)叙述正确的是()④当时，则过点(x.f(x))的切线可能有一条或者三条.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。10.下列关于函数的说法正确的是()11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、C,则下列说法正确的是()C.若△ABC为钝角三角形，则a²+b²>c²正确的是().第II卷(非选择题)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。16.已知函数,若有且仅有不相等的三个正数x,x₂,x₃,使得题10分)已知S,是等差数列{a,}的前n项和，若a+a=29,S=a,(1)求数列{a,}的通项公式a;(1)求角A;19.(本题12分)如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁CiD₁中，AA₁=2AB,E为棱CC₁的中点.(1)证明：A₁C//平面B₁ED;(2)求直线B₁D与平面B₁ED₁所成角的正弦值，20.(本题12分)某种植户对一块地上的n(n∈N')个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均,且每粒种子是否发芽相互独立.如果每个坑内至少有(2)当n取何值时，有3个坑要补种的概率最大?最大概率为多少?21.(本题12分)已知椭圆C:的一个顶点为(2,0),离心率为,直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B.(1)求椭圆C的方程；(2)求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程.求A的最大值.一、单选题(每小题5分，共40分)二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得第II卷(非选择题)三、填空题(每小题5分，共20分)四、解答题(第17题10分，18-22题每题12分，共70分)17.解：(1)设等差数列{a,}的首项为q₁,公差为d,18.解：(1)sasinB-√3bcosA=0.民X01234P民X01234P382(2)由题意可知每个坑要补种的概率2则n个坑中有3个坑要补种的概率为欲使最大，只需所以当n=5或n=6时，有3个坑要补种的概率最大，最大概率20.解：(1)证明：连接A₁C₁与B₁D₁相交于O,连接EO₁,由于E,O₁分别是CC₁,A₁C₁的中点，则EO₁@A₁C,设n=(xy;z)是面B₁ED₁的法向量因设B₁D与面B₁ED₁所成角为0,1BB₁D与面B₁ED₁所成角的正弦值为21.解：(1)由题意得所以椭圆C的方程为又点O(0,0)到直线y=x+m的距离,所以△OAB的面积为,当且仅当5-m²=m²即时，△OA