2022届上海市建平高考数学必刷试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x+y>2,

1,若实数无，丁满足不等式组3x-y<6,则3x+），的最小值等于（）

九一”0,

A.4B.5C.6D.7

（3\

2.已知函数,“幻="一皿机>0,且〃件1）的图象经过第一、二、四象限，则。=|/（血）|,/2=/48,cH/（0）|

的大小关系为（）

A.c<h<aB.c<a<h

C.a<b<cD.h<a<c

22

3.已知直线/：y=2x+io过双曲线三一£=的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方

程为（）

22222）22

A.土-工=1B.土-二=1C.工-二=1D.二-匕=1

520205169916

4.已知等边△48C内接于圆T：x2+y2=l,且P是圆r上一点，则声屋（而+定）的最大值是（）

A.72B.1C.百D.2

5.设全集U=R，集合M={x|x<l},N={x|x>2},贝！J(Q,M)cN=()

A.{x|x>2}B.{x|x>l}C.{x[l<x<2}D.{x|x>2)

6.如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的明

力分别为176,320,则输出的a为（）

A.16B.18C.20D.15

7.单位正方体ABCO-A耳G。，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段白蚂蚁爬

地的路线是441—401一黑蚂蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第，.+2段与第i段

所在直线必须是异面直线GeV).设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂

蚁的距离是()

A.1B.y/2C.73D.0

x-2<Q

8.设不等式组表示的平面区域为C,在区域。内任取一点尸(x,y),则P点的坐标满足不等式

x-y>0

x2+y2<2的概率为

兀兀

A.-B.-

84

11

C.-------D.—j=---

2+兀，2+兀

9.已知函数y=log/x+c)(«,c是常数，其中4>0且的大致图象如图所示，下列关于“，C的表述正确

的是()

A.a>\,c>\B.a>\,O<C<1

C.0<4Z<hC>\D・()<QV1,Occvl

10.若复数加G〃-2)+(加2一3m+2)i是纯虚数，则实数〃？的值为()

A.0或2B.2C.0D.1或2

11.已知双曲线7(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60。的直线1与双曲线的右支有且只有一

a~

个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是()

A.[2,+oo)B.(1,2),C.(2,+o))D.(1,2]

12.函数〃x)=ln(x+l)的定义域为()

A.(2,+8)B.(―1,2)LJ(2,+8)C.(—1,2)D.(-L2]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒

容积的最大值是.

14.已知函数/(x)=x|x-4|,则不等式/(a+2)>/(3)的解集为,

15.已知集合4={刈|%|<4,》€2},3={1,m},若AD8=A,且3-WGA,则实数，〃所有的可能取值构成的集合

是.

16.已知函数/(xQ-V+sinx,若f(a)=M,则/(-4)=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图，三棱锥P—ABC中，点。，E分别为4B,8c的中点，且平面口汨_L平面ABC.

(1)求证：AC//平面POE；

(2)若QD=AC=2,PE=6求证：平面P6C_L平面ABC.

18.(12分)已知矩形纸片ABCO中，A8=6,AO=12,将矩形纸片的右下角沿线段MN折叠，使矩形的顶点8落

在矩形的边AO上，记该点为E,且折痕MN的两端点M,N分别在边A8,8c上.设NA/MS=e,"N=/,AEMN的

面积为S.

(1)将/表示成，的函数，并确定，的取值范围；

(2)求/的最小值及此时sin6的值；

(3)问当〃为何值时，A£MN的面积S取得最小值？并求出这个最小值.

19.(12分)在AABC中，a、b、c分别是角A、B、。的对边，且(a+b+c)(a+8-c)=3出?.

(1)求角C的值；

(2)若c=2,且AABC为锐角三角形，求。+力的取值范围.

20.(12分)已知函数/(x)=Inx+ox?-3%(«eR)

(1)函数/(x)在点(1,/⑴)处的切线方程为丁=-2,求函数f(x)的极值;

(2)当”=1时，对于任意x，We[l[0]，当工2>不时，不等式/(%)-/(%)>"心2')恒成立,求出实数m的

x2x,

取值范围.

21.(12分)已知抛物线卬：丫2=2〃彳(〃>0)上一点。92)到焦点尸的距离为2,

(1)求，的值与抛物线W的方程；

(2)抛物线上第一象限内的动点A在点C右侧，抛物线上第四象限内的动点8,满足。4_L6/，求直线4B的斜率

范围.

22.(10分)已知函数/(%)=卜一1|一2k+3].

(1)求不等式的解集；

(2)若存在实数x,使得不等式m2一3加-/(力<0成立，求实数，〃的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值.

【详解】

'x+y>2

解：作出实数x,)'满足不等式组表示的平面区域(如图示：阴影部分)

x-y>0

x+y-2=0

由*得

x—y=O

由z=3x+y得y=—3x+z,平移y=-3x,

易知过点A时直线在>上截距最小，

所以z而“=3xl+l=4.

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题.

2.C

【解析】

根据题意，得0(机<1,7(1)=0,则/(X)为减函数，从而得出函数17(x)1的单调性，可比较。和而

c=|/(O)hl-m,比较〃0)"(2),即可比较。，1c.

【详解】

因为/(幻=加'_/〃(加>0,且根，1)的图象经过第一、二、四象限,

所以()〈加＜1,7(1)=0,

所以函数/(X)为减函数，函数l/(x)l在(F』)上单调递减，在(1,+8)上单调递增,

133

又因为1〈后=2^<4*=24<2，

所以。<6,

又。=1/(°)1=1一加，I/(2)|=m2-m,

则I"⑵I-"(0)|=疗_1<0,

BPl/(2)|<|/(0)|,

所以a<b<c.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.

3.A

【解析】

22

根据直线/：丁=2^+10过双曲线0-m=1（。＞0,。＞0）的一个焦点，得c=5,又和其中一条渐近线平行，得到

b=2a,再求双曲线方程.

【详解】

22

因为直线/：y=21+10过双曲线£一马=1（。＞0,。＞0）的一个焦点，

所以歹（一5,0）,所以c=5,

又和其中一条渐近线平行，

所以。=2。，

所以/=5,h2=209

22

所以双曲线方程为土-二=1.

520

故选：A.

【点睛】

本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

4.D

【解析】

如图所示建立直角坐标系，设P（cos0,sin。），则西・（而+斤）=l-cos6,计算得到答案.

【详解】

如图所示建立直角坐标系，则A（l,0）,C与,设P（cosO,sinO）,

则可•（而+无）=（1一cos仇一sin，）•（一1一2cos9一2sin，）

=（1-cos^）（-1-2cos^）+2sin20=2cos20-cos-1+2sin26=1-cos642.

当。=一万，即尸（一1,0）时等号成立.

故选：D.

本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.

5.A

【解析】

先求出,再与集合N求交集.

【详解】

由已知，又N={x|x>2},所以q,McN={x|x>2}.

故选：A.

【点睛】

本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.

6.A

【解析】

根据题意可知最后计算的结果为。，人的最大公约数.

【详解】

输入的分分别为176,32(),根据流程图可知最后计算的结果为a,8的最大公约数，按流程图计算

320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,^^176和320的最大公约

数为16,

故选:A.

【点睛】

本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数，难度较易.

7.B

【解析】

根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬1步回到起点，周期为1.计算黑蚂蚁爬完2020段

后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离.

【详解】

由题意，白蚂蚁爬行路线为A4—401-OiG—GC—CB—

即过1段后又回到起点，

可以看作以1为周期，

由2020+6=336…4,

白蚂蚁爬完2020段后到回到C点;

同理，黑蚂蚁爬行路线为

黑蚂蚁爬完2020段后回到Di点，

所以它们此时的距离为近.

故选B.

【点睛】

本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查空间想象与推理能力，属于中等题.

8.A

【解析】

画出不等式组表示的区域C,求出其面积，再得到f+y242在区域C内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.

【详解】

x-2<0

画出<x+yNO所表示的区域C,易知A（2,2）,6（2,—2）,

所以△AQB的面积为4,

1JT

满足不等式/+了2«2的点，在区域C内是一个以原点为圆心，夜为半径的二圆面，其面积为彳，

-42

由几何概型的公式可得其概率为p=，=工,

故选A项.

【点睛】

本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.

9.D

【解析】

根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.

【详解】

从题设中提供的图像可以看出0<a<1,log“c>0,log”(l+c)>0,

故得()<c<l,()<a<1,

故选：D.

【点睛】

本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.

10.C

【解析】

试题分析：因为复数机(根一2)+(根2-3根+2"是纯虚数，所以加(〃?-2)=0且加2一3〃?+2¥0,因此加=0.注意不

要忽视虚部不为零这一隐含条件.

考点：纯虚数

11.A

【解析】

若过点F且倾斜角为g的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜

率.根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围.

【详解】

22

已知双曲线二-二=1(。>0力>0)的右焦点为F,

ab

若过点F且倾斜角为g的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，

则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率-,

a

/.—..?/3,离心率廿="：”..4,

a

e..2,

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件.

12.C

【解析】

2—x>0

函数的定义域应满足,c,,•・一1<x<2.

l+x>0

故选C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

23

13.—a

27

【解析】

由题意容积V=(a—2x)2%,求导研究单调性，分析即得解.

【详解】

由题意：容积V=(a-2x『x,0<x<|,

则V'=2(。-2x)x(-2x)+(a-2x)2=(a-2x)(a-6x),

由v，=()得或x=q(舍去)，

62

令H〉0,.-.xe(0,-);V'<0.'.xe

662

则X为V在定义域内唯一的极大值点也是最大值点，此时匕©=得/・

2

故答案为：—«■,

27

【点睛】

本题考查了导数在实际问题中的应用，考查了学生数学建模，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

14.(疗,也)

【解析】

—4xx>4

/1)=,'-，/(3)=3,分类讨论即可.

-x+4x,x<4

【详解】

由已知，/(x)=x|x-4|=」，,/⑶=3,

[-x-+4x,x<4

a+2N4[(Q+2)<4

若/(a+2)>〃3)=3,则{2或\

(Q+2)—4(Q+2)>3—(Q+2)~+4(Q+2)>3

解得a>近或—所以不等式/(«+2)>/(3)的解集为(-l,l)u(V7,+«)).

故答案为：(-1,1)=(",+00)

【点睛】

本题考查分段函数的应用，涉及到解一元二次不等式，考查学生的计算能力，是一道中档题.

15.{0,2,3).

【解析】

化简集合A,由BqA,以及3-meA,即可求出结论.

【详解】

集合A={—3,-2,—1,0,1,2,3},若AUB=A,

则”的可能取值为-3,—2,—1,0,2,3,

又因为3-mwA,

所以实数机所有的可能取值构成的集合是{0,2,3}.

故答案为:{0,2,3}.

【点睛】

本题考查集合与元素的关系，理解题意是解题的关键，属于基础题.

16.-M

【解析】

根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数/(x)的奇偶性，利用函数奇偶性的性质求解即可.

【详解】

因为函数/(xh-d+sinx,其定义域为R,

所以其定义域关于原点对称，

=+sin(-%)=-(x3+sinx)=一/'(%),

所以函数/(x)为奇函数，因为/3)=M,

所以4—a)=—M.

故答案为:

【点睛】

本题考查函数奇偶性的判断及其性质；考查运算求解能力；熟练掌握函数奇偶性的判断方法是求解本题的关键;属于中

档题、常考题型.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)利用线面平行的判定定理求证即可；

⑵。为43中点，E为BC中点,可得。E=；AC=1,PD=2,PE=6可知PD?=PE?+DE?，故2DE

为直角三角形，PE工DE,利用面面垂直的判定定理求证即可.

【详解】

解：(1)证明：•・•£＞为AB中点，E为BC中点,

AC/IDE,

又：ACa平面PDE,DEu平面PDE,

AC//平面PDE；

(2)证明：•.•。为AB中点，E为BC中点，

二Z)£=gAC=l,又2。=2,PE=6

则PD2=PE2+DE2＞故APDE为直角三角形，PEA.DE,

•••平面平面ABC,平面叨平面ABC=DE，PELDE,PEu平面PDE，

.•.PE_L平面ABC,

又TPEu平面PBC,

••.平面依C_L平面ABC.

【点睛】

本题考查线面平行和面面垂直的判定定理的应用，属于基础题.

18-(1)，=>?倨“4⑵sin*,/的最小值为殍.⑶崂时,面积S取最小值为8百

【解析】

(1)NENM=4MNB=0,ZEMA=20，利用三角函数定义分别表示NB,MB,ME,AM,且A"+MB=6,即可得到

BN-——<12

sin。cos，

3

/关于。的解析式；BN<n,BM<6,^<BM=-5-<6，即可得到。的范围;

cos'<9

O<0<-

2

(2)由⑴，若求/的最小值即求sin为os2夕的最大值,即可求sirecosP的最大值，设为/2(。)=41)2。8S4。,令

X=cos2e,贝！I/2(^)=(1-x)Y,即可设g(x)=(1-x)/,利用导函数判断函数的单调性，即可求得g(X)的最大值，进而

求解;

1092飞而1漏"尊贝"81>1

(3)由题,5=//~sinOcos。=­X

4sin2^cos60'

t=cos2々看Vew?J,〃⑺=(IT)/，利用导函数求得〃⑺的最大值，即可求得S的最小值.

【详解】

解：(1)ZENM=4MNB=仇NEMA=20,

故NB=Icos0,MB=ME-1sin0,AM=MEcos20=1sin0cos26.

因为AW+MB=6,所以/sinecos28+/sin6=6,,

63

所以/=

sin^(cos20+1)sin6cos?0

3

BN=——-——<12

sin0cos

3jrTT

又砒412,3知〈6,则<BM=—^<6，所以正

cos?。

3[n<0<^\

所以/=

sin6cos2e112--4)

(2)记./■(ejusinecosNaqwew?,

则f2(6)=sin26cos46,

设》二。^?凡xe，则/(6)=(i-x)/,

记g(x)=(1-x)x?,贝(Jg'(x)=2x-3x2,

令g，(x)=O,则x=|eg,马亍8],

当xep1时,g«x)>。；当xe,2丁时,g,x)<0,

所以g(x)在i，।上单调递增，在、，句J]上单调递减，

故当X=cos26=2时/取最小值，此时sin。=走，/的最小值为述.

332

1,91

(3)A£MV的面积S=//-sinecose=2X,—<6><—

sindcos3外12一一4/

812+百

所以S?——X————L，设t=COS2—，则-<r<

4sin*cos611224

设力⑺=(17)广，则"⑺=3产—4/，令〃'⑺=0/=1eg,

所以当fwp|时,/?'(/)>0；当fw,2["时,〃'(/)<0,

所以〃(f)在上单调递增，在：,一p°上单调递减，

''2444

37T

故当r=—=cos2。，即6=:时，面积S取最小值为8^/3

46

【点睛】

本题考查三角函数定义的应用，考查利用导函数求最值，考查运算能力.

19.(1)C=1.(2)(273,41.

【解析】

(D根据题意，由余弦定理求得cosC=,，即可求解C角的值；

2

(2)由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到。+6=4$巾(4+2］，再根据A48C为锐角三角形，求得

TTTT

-<A<-,利用三角函数的图象与性质，即可求解.

62

【详解】

(1)由题意知(”+8+c)(a+/?-c)=3a。，,M+/-c?

2i221

由余弦定理可知，COSC="+T'=_L

lab2

7T

又丁。6(0,%)，，。=一.

3

ab24/T..

(2)由正弦定理可知，sinAsinB.万3，即。=-J3sinA,b=—J3sin3

smy33

a+b=-73(sinA+sinB)=^>/3sinA+sin(当一A)]

=2\/3sinA4-2cosA-4sinA+—,

0<A<—

2

又•••AABC为锐角三角形，.•/:,即,

八r»2乃兀

0<B-------AA<—

[32

则三<4+至〈二，所以26<4sin(A+M]<4,

363I6)

综上G+力的取值范围为(26,4].

【点睛】

本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边

转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式

求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结

合正、余弦定理解题.

20.(1)极小值为-2,极大值为——(2)(-a>,-1710]

【解析】

(1)根据斜线的斜率即可求得参数再对函数求导，即可求得函数的极值；

(2)根据题意，对目标式进行变形，构造函数〃(x)=/(x)-f,根据〃(x)是单调减函数，分离参数，求函数的最

值即可求得结果.

【详解】

(1)函数/(x)=lnx+ox2-3x的定义域为(0,+00),

fr(x)=-+2ox-3,7'(1)=1+2々­3=0,a=l,

x

I?丫2_qa]

2

可知f(x)=\nx+x-3x,f'(x)=-+2x-3==0,

XX

解得玉=1,X，=1，

可知在(L”)时，r(x)>0,函数/(x)单调递增，

在时，/r(x)<0,函数/(x)单调递减，

可知函数f(x)的极小值为/(I)=In1+1-3=-2,

极大值为=+=

\4J4*•乙I

(2)〃内)—>“("一%)可以变形为〃不)—/(々)>%一2,

%%2

可得/(玉)-'>/'(工2)-二,

X\X2

可知函数/(X)-:在[1,10]上单调递减

/z(x)—j(%)---=Inx+x-3%---9

xx

Ifri

“(x)=—+2x—3+r<0,

xx

可得根V-2x3+3x2-x，

设/。)=-2丁+3/一》，

(iA2i

F(X)=-6X2+6X-1=-6x——+一<0,

\2)2

可知函数F(x)在［1,10］单调递减，

32

F(x)min=F(10)=-2X10+3X10-10=-1710,

可知/n<-1710,

可知参数〃?的取值范围为(f),-1710］.

【点睛】

本题考查由切线的斜率求参数的值，以及对具体函数极值的求解，涉及构造函数法，以及利用导数求函数的值域；第

二问的难点在于对目标式的变形，属综合性中档题.

21.(1)1；y~=4x(2)kABG(-oo,*u(0,+oo)

【解析】

(D根据点C(f,2)到焦点厂的距离为2,利用抛物线的定义得f+"=2,再根据点在抛物线上有2pf=4,列方程

2

组求解，

(2)设4(@-,。)(。>2),8(生,勿3<0),根据《0A,怎m=-1再由。>2,〃<0,求得

444-p

—4—2石<b<—2,当a=-b，即人=一2石时，直线斜率不存在；当。。―