2022届新高考数学精准冲刺复习三角函数的图像及性质

2022届新高考数学精准冲刺复习

三角函数的图像及性质

【教学目标】

本节内容目标层级是否掌握

三角函数的定义域与值域★★☆☆☆☆

求单调区间及由单调性求参数取值范围

三角函数的周期性、奇偶性及对称性

三角函数性质综合

一、三角函数的定义域与值域

【知识点】

1."五点法”作图原理

在确定正弦函数户sin中中,2切的图像时，起关键作用的5个点(0⑼，声)(〃，0)，片T)Q,0).

在确定余弦函数『5小中,2旬的图像时，起关键作用的5个点(0.1)，即卜乃，-1)，,0)3，1).

2.三角函数图像性质

(1)正弦余弦函数的图象与性质

正弦函数)'=如》正弦函数户COSX

JX

在[0,2句上11

7'兀2乃一\_.z

0/XyJ兀%

的图像-1------X.-i

定义域(-oo,+oo)(-oo,+oo)

值域[-13][->•']

周期性In2K

奇偶性奇函数偶函数

单调增区间2k冗一巴，2k/r+巴(keZ)[2A乃一万,2A/r](AGZ)

_22.

单调减区间2^+—,2^+—(keZ)*2k亢,2k兀+乃](&wZ)

L22

对称轴x=krc+eZ)X=k7T(kGZ)

(2)正切

(

对称中心(Qr,0)(AeZ)br+%0卜eZ)

函数的图

象与性质

正切函数.V=tan,人加+g]

函数

>Ay=tanx

Ja

图像

rTLUP

1

定义域x\x^k7t+^,keZj

值域S收）

周期性T-n

奇偶性奇函数，图像关于原点对称

单调性在(上+«万/+k*,(keZ)上是单调增函数

22

对称轴无

对称中心(刹一)

【例题讲解】

jr

★☆交例题1.函数.f(x)=-2tan(x—i)的定义域为()

A.%万+红，&GZ>B.[x\x^k-\--,k^Z

「4j一4J

C.{x|x=左乃+[)，攵£z}D.[x\71]

K7r^—.keZ>

【答案】A

717t3

【解析】解不等式工一1。,+%乃，kGZ，得xwkjv+—,keZ,

因此，函数/(x)=-2tan(x-3的定义域为‘XXh上万+(万，女ez),故选：A.

【备注】别忘了％eZ。

★☆☆练习1.求下列函数的定义域

(l)y=；(2)y=lg(Jtanx).(3)y=二tan(——x)

1+tanx''

乃兀

【答案】(1)<才不=一1+2万且犬士,+攵万,％GZ

.,71.7C1r

(2)<x\K7r——<x〈k兀+—、ksZ\

I23

3%

(3)\xk7t-\---,x&R,keZ>

4

11+tanxH0(

【解析】(1)由不等式n,，解得出---FkfT^^XWFk,7l,kE.Z>

X。一+K7T4---------2

12

石-tanx〉Oj%兀、

(2)由不等式〈"，解彳导匕T一二"CXC%乃+不，AwZ>

X手上+k7TI23J

2

(3)由不等式乙一X。2+攵乃，keZ,解得'xx^kjr+—,eR,k&Z

424

★☆☆练习2.与函数y=tan[2x+?的图像不相交的一条直线是()

篮7C篮71

A.x=-B.y=—C.x--D.y=—

2288

【答案】C

【解析】若直线与函数y=tan12x+；]的图像不相交，则说明函数y=tan

的自变量取不到的

TTTT

值，所以使得2%+7二7+%乃，ksZ的值为所求。

42

☆例题2.若函数f(x)=2sin(2x+—)+1.

(1)在所给坐标系中画出函数y=/(x)在一个周期内的图象；

(2)求满足/(x)..#+1的A-的取值范围.

【答案】(1)见解析

描点连线作图如下：

.•.2+2攵展必x+工生+2攵4,keZ,

363

BP—+kj^c工+,keZ,

124

，不等式的解集为呜+k碗%等,S

★★☆练习1.解下列不等式

(1)sinx>0；(2)sinx<0；(3)cosx>0；(4)cosx<0.

【答案】(1)不£(2左万，万+2左")tkeZ；

(2)xw(兀+2k兀,2兀+2k兀),keZ；

TTTT

(3)xe(——+2ATT,—卜2k7v),k^Z；

22

(4)XG(—+2左"，—+2左左)，Z£Z.

22

【解析】根据正弦函数与余弦函数图象，则

(1)sinx>0<=>xe(2k/r,7i+2kzr),kjZ；

(2)sinx<O<=>xe(^r+2k兀,2万+2k/r),k^Z]

冗冗

(3)COSX>0<=>XG(------\-1k7t,——卜2kjr),k^Z；

22

(4)cosxvOoxe(工+2ATT,—4-2k7r),k^Z.

22

★★☆练习2.（1）解三角不等式：cosx..—,xe7?;

2

（2）解三角不等式：cosx...-,xe[--

22

【分析】利用余弦函数的图象和性质，解三角不等式，求得不等式的解集.

【解答】【解析】（1）由COSK」，可得象万-生融2k7T+-，故不等式的解集为[-出+2人工+2）U]（AeZ）.

23333

（2）由cosx」，可得2匕一三黜2k7r+-,又因为x故不等式的解集为[-工，刍.

233233

☆例题3.函数/（工）=33g+"（：<»了的最小值是.

【答案】-273

【解析】

/（X）=3sinx+-V3cosx=

因为-l〈sin“+7<1,

所以-2Gsinx+%<2>/3,

故函数/（力=3sinx+6cosx的最小值是-26,

故答案为：_26

☆练习1.函数/（x）=sin2x.6cos2x在，4。二）的值域为--------

【答案】（力,2]

【解析】/（x）=sin2x_/cos2x=2sin（2x-?），由于、的凿办-枭卜奉与），故当时，函数取得

最小值为-6,

当2户q=、时，函数取得最大值为2,故函数的值域为（-",2],

故答案为：（-62].

☆例题4.函数丫=上访2"5皿一,乂€我的值域为（）

立」立」]r>L立」也_1

~22'~22]"

【答案】C

【解析】化简得：y=40"'(2了-(1+；

接着是求值域问题，使用“直接法"

因为xeR,

所以sin(2x-£|e[T』，

所以乎sin(2x-9卜一冬制，

所以y=*sin(2x-£|+ge[-¥+；，¥+；

答案C.

★☆☆练习1.函数/(x)=2cos2x+sinxcosx-1的最大值是_______________.

【答案】q

［解析］函数/(x)=2cos2x+sinxcosx-1=cos2x+；sin2x=^y-(sin0cos2x+cosOsin2x)=9sin(2x+9)

其中tan6=2.

因为4^in(2/+0).

故答案为：4.

☆练习2.函数/(x)=2cosA(>/3cosx-3sinx)->/3的最大值是_____________.

【答案】2G

【解析】/(x)=2cosjr(^cosx-3sinxj->/3=2>/3cos2x-6sinxcosx->/3=>/3(l+cos2x)-3sin2x--73

=2>/JCOS(2JI+^J

因为cos(2x+?]的最大值为],

所以/(x)的最大值为26.

故答案为：.

☆例题5.已知函数/(x)=4cosxsin(x+%,求/⑺在区间卜篙：上的最小值和最大值.

【答案】-I

【解析】将函数化简，得

〃x)=2sin(2x+?),

因为，所以

o4

乃，c兀，支

----<2x+—<——2

663

于是，当2*+3与，即x=?时，函数行)取得最大值2；

62o

当2x+?=-《,即寸,函数/(x)取得最小值T；

OOO

☆练习1•.已知函数/(x)=-cos2x+/sinxsin(x+f),当xeO.y时，函数/(x)的最小值与最大值之和为

【答案】T

【解析】函数〃x)=-cos2x4-V3sinxsinfx+—1=-—cos2x-，+走sin2x=sin(2x-2)」

\2J222\672

因为当臼归彳时，

则2*_%包

6L66J

当2x-g=4时，函数/(x)取得最小值为—=7

6622

当2x-g=J时，函数/(x)取得最大值为

6222

数/(x)的最小值与最大值之和为J-1=-J

故答案为:二.

2

☆练习2.函数小)=2研9+'-GCOS2X,X£抬的值域为.

【答案】[2,3]

-^4-xj-73cos2x=-cos^J|-+2xj-*V3cos2x+1=sin2x->/3cos2x+l=2sin(2x-?j+1

【解析】/[x]=2sin2

n2n~

,：—<x2X--G

4237'Tj'

当x=1|时，函数取得最大值为：3.

当X=g时，函数取得最小值为：2.

所以函数的值域为：［2,3］.

故答案为：［2,3］.

★☆☆例题6.函数y=cos2x_3cosx+2的最小值为

【答案】0

【解析】将cosx换元成f,问-1』,则y=/-3f+2,

因此这个题就变成了二次函数求值域问题，用配方法，或者图像法，最小值在日处取得，

答案为：0

★☆☆练习1.（2010江西6）函数si/x+sinx-l的值域为

【答案】—1

【解析】令一次项为，.

将sinx换元成/,,则y=/+"l,

因此这个题就变成了二次函数求值域问题，用配方法或图像法来做都可以.

当，二一；时，％访=一3

当£=1时，.心=1

故答案为［3」

★☆☆练习2.（2014全国14）函数y=8s2x+2sinx的最大值为

【答案】I3

【解析】令一次项为，.

将sinx换元成「，，用二倍角公式升幕缩角，在化简cos2x时，要以一次项为基准，因此化为：

y=cos2x+2sinx=l-2sin2x+2sinx

则y=-2/+2/+I,

因此这个题就变成了二次函数求值域问题，用配方法或图像法来做即可.

13

当，=5时，加=1

3

故答案为：

★☆☆练习3.（2004全国15）函数"x）=cosx-$os2.r的最大值等于_____

3

【答案】4

【解析】令一次项为，.

将co-3换元成，，小口可，用二倍角公式升幕缩角，在化简cos2x时，要以一次项为基准，因此化为：

f（x）=cosx--cos2x=-cos2X+cosx+—

22

则,y-11]

因此这个题就变成了二次函数求值域问题，用配方法或图像法来做即可.

13

当，=5时，）■=j

3

故答案为K

★☆或，例题7.设0。<个，则函数y=2sin：+l的最小值为一

2sin2x

【答案】有

【解析】r_2sin2x+1_2sin2x+sin2x+cos2x_3sin2x+cos2x_3tan2+1

sin2x2sinxcosx2sinxcosx2tan

换元，令，=tanx,因为()<x<1,则fe(O,2),

此时需要用均值不等式或者对勾函数求值域.

当且仅当"乎时，为

故答案为6

★”练习1.（2005全国I卷7）当。时，函数小）=山甯^的最小值为

【答案】4

r曲/匚1/­/\_1+cos2,¥+8sin2x_2cos2x+8sin2x_2+8tan2x

L解析】'⑴-sin2x2sinxcosx_2tanx

换元，令"tanx,因为()<x<],则fe(O,y),

g，+21

y=------=4r+-

2tt

此时需要用均值不等式或者对勾函数求值域.

当且仅当”;时，说“=4

故答案为4

☆练习2.(1990全国19)函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是

【答案】1

【解析】如果令sinx+cosx=7,则sinxcosx=^—,

故该函数变成＞=「+三，

此时新函数的定义域是多少？

r=sinx+cosx=①sin(x+?)

所以re［-&，应］.

y=—^-+t=-^+t+^,当，=1时,以*=1

【答案】1

★★☆练习3.已知函数/(x)=sin(x+f］，其中,若/(x)的值域是J-［，则实数a的

71717C.4a.nn7乃

x+—e_,时，/(x)的值域是•.由函数的图象知+

6_7y266

:.—<a<7r.

3

知识点要点总结：

1.三角函数定义域的求解技巧

(1)求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.

(2)函数/(x)=tan(0)(。>0)的定义域:

TT

通过不等式检+kmkeZ,解得函数的定义域。

(3)求复合函数y=/(tanx)的定义域，除了满足之前的具体函数的定义域求法之外，还需要满足

7T.._

xw—+K7T,keZ0

2

2.三角函数值域的求解类型及技巧

(1)对于定义域为R的齐次型函数求值域问题，化为一次型后，直接利用正弦、余弦、正切的值域，再进

行适当运算即可

(2)求解定义域不为R的值域问题，千万不能直接把端点代入，必须通过画图来解决；

(2)写解答过程时，要写出取得最大值最小值时，自变量•'的取值；

3.齐次与非齐次的识别：

将2倍角看成2次项，此时如果该函数的三角函数部分是齐次的，则用A型化简，

如果是非齐次的，则用换元法，变成二次函数来做.换元时以一次项为基准，令一次项为，

对于齐次分式三角函数问题，常利用"弦化切"，统一成正切形式，再进行换元处理；

二、求单调区间及由单调性求参数的取值范围

【知识点】

函数y=Asin(wx+0)的单调性：

(1)假设A>。，w>0.

对于y=Asin(Hir+^),

wx+^e-1+22乃q+2ATT(AsZ)n增区间；

wx+(/>e]+2&4,费+2%万(&wZ)n减区间.

(2)假设A<0,w>0.

对于y=Asin(vvx+^),

卬才+。£-1+2匕r,1+2br(AsZ)n减区间；

jr34

wx+(^e5+2女乃，万+2&乃(&wZ)=>增区间.

注意区别：当A<0时，求sin(wx+0)的增区间即为整体的减区间，求sin(wx+,)的减区间即为整体的增区间.

(3)假设A>0,W<0.

对于y=Asin(kur+,

wx+[e—+2k7r,—+2k/r(ZeZ)=>减区间；

wx+<j>e.]+2氏,弓+2欠万(keZ)n增区间.

注意区别：当3<0时，该函数相当于是丫=刖皿“)和”=吻+。复合而成的复合函数，内函数是减函数，故

求外层的增区间，即为整体的减区间，求外层的减区间，即为整体的增区间.

(4)假设A<0,w<0.

对于y=Asin(心+。)，

wx+(/fe-y++2kn(AwZ)=>增区间;

wx+(/fEg+2Qr.?+2%](kcZ)n减区间.

【例题讲解】

★☆☆例题1.⑴求产sin(2x-*的单调增区间，

(2)求产sin,2x-的单调增区间.

【答案】（1）卜哈"+葛卜*Z（2）g浮而喑卜代

【解析】（1）根据复合函数及三角函数的单调性，只需

2k/r――<2x——<2k兀+工，keZ

232

整理，解得

.几//157r._

K7T<X<K7V-\-——、kwZ

1212

因此，函数的单调递增区间为时-审+冷，kwZ

（2）根据复合函数及三角函数的单调性，只需

2^+—<—2x——<2&万+^-、keZ

232

整理，解得

—k7r—<x<一k冗—.AwZ

1212

因此，函数的单调递增区间为府-胃防堵次eZ

（7）

★☆☆练习1.函数y=tan2x-可的单调递增区间是（）

71k7l5万24]/,

A、---+—,—十—（左EZ）

L122122Jv7

_（兀k兀5兀卜兀\1

B、1---,---1---G

I122122（HkZ）

C-■—+k7r,—+k7r（keZ）

1212J'

D、++

【答案】选B

nunXJTITAn5n（n

【解析】由依-5<2*-耳<而+弓（虻2）,得；~-石<X<彳+石伏£2），所以函数4M=tan2x--的

（尿nXrn5T?

单调递增区间是1万--,y+—tez）.

★☆☆例题2.函数g(x)=—co«—2x+gxe的单调递增区间为

欲求函数g(x)的单调递增区间，只需求函数〉=COS2x-。的单调递减区间.

■77",/TT

由2女万工2工一彳工4+2%乃(攵£2),^#Z：7r4--<X<^+^-(/:GZ).

故函数g(M的单调递增区间为k乃+f，%乃+4(^eZ).

_63

因为xe[—,所以函数g(x)的单调递增区间为「一1,—

222362

★☆☆练习1.函数产2$喈可(.问0,司)为增函数的区间是()

八乃7[7万7157r57r

A.0,-B.C.D.

31212366

【答案】C

【解析】根据复合函数及三角函数的单调性，只需

jrTT3"

2k兀+—K——2x<2k/r+JAeZ

262

整理，解得

,兀，,i5冗,〜

K7TH-----<X<K7TH---------,KGZ

36

xe[0,7r]

因此，函数的单调递增区间为

_5o

★★☆例题341)(2018・全国卷口)若/(3)=85%一$的*在[一。,。]是减函数，则。的最大值是()

71兀

A.-B.

42

3〃

C.——D.71

4

712乃

(2)若/(x)=2sin加(SO)在区间-5,日-上是增函数，则。的取值范围是.

【答案】(1)A(2)10,1

7L713万717171

【解析】⑴/(X)=cosx-sinx=-V2sin|X--,当，即工一二^2'5时，

一丁不4

y=sin[x-?J单调递增，则/(x)=-V^sin1X-?单调递减.

713〃

•・函数/(X)在[一。,4是减函数，.•.[—c,.-.0<a<—,

7'T4

TT

••总的最大值是》

712%0)712(071

⑵因为xw~~2，~2~3>°)，所以。xw

710)>71

Tt2〃~~2~~23

因为/(x)=2sin3r在xe上是增函数，所以2冗(O冗故0<69«—.

4

9M>0,且Id<9在区间看71,2万

★★双练习1.若函数f(x)=sin(5+y上是单调递减函数，且函数值

从1减少至U-1,贝11/

【答案】乎

27r

【解析】由题意T知大=7一1一7T，故T=万，所以0=2k7c=2,

2362T

又因为小

1，所以sin9=1.

因为ld<g，所以夕=§，即/(x)=s%2尤+£.

26V6；

★★大练习2.若函数y=tansx在（-",万）上是递增函数，则（o的取值范围是.

【答案】（0,1]

【解析】由于数）'=tan&X在（F,万）上是递增函数，所以6y>0.由-7t<X<7t，则一。71<0》<。兀,由

kn-—<-amco<-k+—

兀7122

正切函数的递增区间可知：E-<ox<E+；,所以1，由于0>0,故

22,n

K7i+—>am69W%4--

22

取％=0,所以0<0弓

故填：（0,1].

★☆☆练习3.（20.淄博一模5）函数/（x）=sin（x+6）在[0,加上为增函数，则0的值可以是（）

A.0B4C.nD-T

【答案】D

【解析】当（用k"时，修ik+e兀+0,

*,71-

2k九+—..4+8

2

要使/（X）为增函数，则满足

2人乃--,,0

2

初

一

2加

得

=一

当后=1时一四2

e..2

故选：D.

\

.71

★★於练习4.（2019・贵阳检测）已知函数/（》）=sin姐+一|,（0>0）在彳，乃上单调递减，则3的取

I4I2

值范围是.

【答案】居

.,兀3n7iTI

【解析】由G<X<"，得二+;<5+:</%+:,

22444

+

』「侬乃乃［「万3乃］［vT-y15

由题目知—+—»+—7—，所以｛-L解得7Mx・

24422侬+224

知识点要点总结：

已知三角函数的单调区间求参数范围的3种方法

Q)求出原函数的相应单调区间，由所给区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解.

(2)由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)

求解.

(3)由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过;周期列不等式(组)求解.

三、三角函数的周期性、奇偶性及对称性

【知识点】

1.三角函数最小正周期的求解方法

Q)定义法；

(2)公式法：函数y=Asin(°x+0)(y=Acos(0x+p)))的最小正周期7~=①,函数、,=Atan(ox+0)的最小正周

(o

期Y；

co

(3)图象法：求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函数的图象，通过观察图象得出周期.

2.有关周期的2个结论

Q）函数尸|Asin（3jv+。）i>,=|ACOS（69X+^>）,y=|Atan（3x+0）的周期均为了=工.

co

（2）函数y—y=|4sin®x+p）+耳（bwO））,=|Acos（5+°）+q（bHO）的周期均为T=—

co

3.奇偶性

因为siiwx是奇函数，是偶函数，

所以对于函数y=Asin（ox+0）,如果0=1+氏，贝[]y=Bcos（ox）为偶函数，

如果9=以,贝！|y=Bsin（0x）为奇函数.

所以对于函数'=Acos（如+。），如果。咤+0，贝口=/皿的）为奇函数，

如果0=*",贝!|'=88$（如）为偶函数.

4.对称性

对于y=Asin(wx+

当卬%。+°=人乃+3&cZ）,即5皿卬40+°）=±1时，y=5皿（卬r十°）的对称轴为1二工0

当WXQ+（/>=k/r（keZ）,即sin（wx。+。）=0时，y=sin（松+“）的对称中心为（玉）,0）

【例题讲解】

★☆☆例题1.函数/（x）=3sinxcos.v的最小正周期为.

【答案】兀

、3

【解析】由题意，函数〃x）=3sinxcosx=5sin2x,

所以可得：吟•

故答案为：万

★☆☆练习1.函数〃x）=2cos2x-l的最小正周期为

答案《

7T

故函数/⑺的最小正周期为万

故答案为：f

jr兀（兀'

★☆☆练习2.函数/（%）=tancox（a）>0）的相邻两支截直线y=7所得线段长丁，则/丁的值

4414；

【答案】0

71兀

【解析】•.函数图象的相邻两支截直线所得线段长为I,

兀

••・函数/）的周期为一图象如下：

TCTCTI

由一=一得3=4,x)=tan4x,:.f{—)=tann=0.故答案为：0.

co44

★☆☆例题2.函数产342"总与，轴距离最近的对称轴是__________.

【答案】Y

【解析】正弦函数对称轴是使得函数取得最4闲］最大值的点的,的值，

所以2x+—=—+2女4或2x+—=——4-2k几、keZ

6262

x=—+k/rSStx=--+k7r,keZ

63

所以与、.轴最近的对称轴为：户工

6

故答案为：一

6

★☆☆练习1.已知曲线y=sin"扑3>0）关于直线…对称，贝!L的最小值为（）

A.1B.1C.1D.1

3236

【答案】D

【解析】…桁"?)…)关于直线一对称,

当K=4时，y取得最值,BP(OX+—=—+k7T^kE：Z・

32

•.•㈤>0,

当女=0时，可得。=上，此时”的值最小.

6

故选：D.

TT7T

★☆☆练习2.设函数/(x)=sin(2x+—)+cos(2x+—),则()(2011新课标文)

44

A.y=f(x)在(0,工)单调递增，其图像关于直线x=工对称

24

TT_1T

B.、=/(划在(0,1)单调递增，其图像关于直线x对称

jrIT

C.丁=/(幻在(0,工)单调递减，其图像关于直线.》=已对称

24

TTTT

D.y=/(x)在(0彳))单调递减，其图像关于直线x对称

jr

【答案】解法1:直接验证.由选项知y=/(x)在(0,g)不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需

7T

验证端点值，知递减.显然X=工不会是对称轴.故选D.

4

解法2:/(尤)=&sin(2x+/)=《cos2x,

因此/(x)在(0,5)单调递减，图像关于直线x=]对称，选择D.

★☆☆例题3.设函数y=2sin(2x+g)的图象关于点次林。)成中心对称，-go],则%>=.

【答案】~

【解析】函数y=2si《2x+?)的图象关于点3,0)成中心对称，所以2x+q=EeZ；

所以*=£二八Z,因为与J-*o],所以巴;

26L2Jk6

故答案为：」.

6

兀

★☆☆练习1.函数/(x)=tan(x+—)的图象的一个对称中心是()

O

A，B，(7°)C.(5,0)D.(k,。)

【答案】A

k冗

【解析】由正切函数的对称中心(丁,0),(ZeZ)可以推出f(x)对称中心的横坐标满足

2

jrk冗jrk冗jr

x+—=—=i>x=--+—(kGZ)，带入四个选项中可知，当攵=1时，A.

62623

故［g，o］是图像的一个对称中心，选A.

★☆☆练习2.下面哪个点不是函数y=tan(2x+图像的对称点()

A.(0,0)D.C'。)

【答案】C

jlI兀k

(2x+-l的对称中心横坐标满足：2x+万=］万，

kjr

解彳导：x=：乃一二(ZeZ),

令左=1可得：％=0,则选项力中的点是函数的对称点；

TC

令攵=2可得：x=丁，则选项8中的点是函数的对称点；

4

7T

令％=3可得：x=5,则选项。中的点是函数的对称点；

kTC7C(71

注意到X乃一丁=丁没有整数解，故不，0不是函数的对称点.

443<3)

故选：C.

★☆☆例题4.已知函数"x)=sin(2x+1］若y=f(..0)(0<P<£［是偶函数贝［|0=--------

【答案】f

【解析】••-/(%)=sin

sin2x-2(p-\--

y=J\x-(p)是偶函数

—20+工=月4+工，4GZ从而解得：(p二—七三一三、kRZ

所以可解得：0=工.

3

故答案为：巴

3

☆练习1.使得函数尸cos(x+°)为奇函数的夕的最小正值为

【答案】

【解析】函数y=cos(x+p)为奇函数，因为函数y=cos(x+'卜-sinx是奇函数，

★☆☆练习2.已知函数尸sin(2x+?-2""(,">0)为偶函数，则,“的最小值为(

【答案】C

【解析】函数y=sin(2x+；-2"j(,">0)为偶函数，即q_2,"=]+«；r,(&wz)

解得：

当k=-l时，，〃取得最小值,即吁空.

12

故选：C.

★☆☆练习3.下列函数中，同时满足以下三个条件的是()

①在卜,1)上为增函数；②最小正周期为2〃;③是奇函数.

xX

A.J=tanxB.y=cosxC.y=-tan—D.y=tan—

【答案】D

【解析】对于A选项中的函数y=tanx,该函数在（0,?上为增函数，最小正周期为兀,且为奇函数，A

选项中的函数不符合条件；

对于B选项中的函数y=cos无，该函数上为减函数，最小正周期为2乃，且为偶函数，B选项中的

函数不符合条件；

对于C选项中的函数y=-tan］,当0<x<］时，0<,则该函数在［。弓］上为减函数，最小正

-=271

周期为1,且为奇函数，C选项中的函数不符合条件；

2

X