云南省曲靖市麒麟区第六中学2022－2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷

麒麟区第六中学2022－2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷(全卷三个大题，共24个小题，共8页;满分100分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)1．某种药品的说明书上标明保存温度是(20+2)℃，则该药品在哪个范围内保存才合适？()A．18℃~20℃ B．20℃~22℃C．18℃~21℃ D．18℃~22℃2．若一个数的倒数是-213A.73B.-73C.3.下列是四届冬奥会微的部分图案，其中既是铀对称图形，又是中心对称图形的是()4.2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出:2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为( )A.0.114×107 B.1.14×107C.1.14×106 D.11.4×1055.下列运算中，正确的是()A.a4.a4=a16 B.a+2a2=3a3C.a3÷(-a)=-a2 D.(-a3)2=a56.已知ab<0，一次函数y=ax-b与反比例函数y=-ax7.如图1，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于()A．40° B．45°C．50° D．55°8.如图2，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点;作直线MN分别交BC，AC于点D.E若AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为A.32cm B.38cmC.44cm D.50cm9.若方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是()A.-1 B.0C．1 D.10.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4C网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4C网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是()A.500x-50010C.5000x-50011.按一定规律排列的单项式:x，-3x2，9x3，-27x4，81x5.....第n个单项式是( )A.(-3)n-1xn B.(-3)nxn+1C.-3n-1xn D.(-3)nxn12.如图3所示，在OABC中，AB=AC，动点D在折线段BAC上沿B-->A-->C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E.如果AB=5，BC=8，点D运动的时间为0秒，△BDE的面积为S，则s关于t的函数图象的大致形状是()二、填空题(本大题共4个小题，每小题2分，共8分)13.分解因式:ax2-a=.14.代数式1x-8有意义时，x应满足的条件是15.将一个半径为3的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形，若其中的一个扇形的面积是6π，则另一个扇形的圆心角的度数是.16.如图4，在边长为613的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF.上的动点若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为.三、解答题(本大题共8个小题，共56分)17.(本小题6分)计算：18.(本小题6分)已知，如图5，AB=AE，AB//DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证:OABC≌△EAD.19.(本小题7分)为加强未成年人思想道德建设，某校在学生中开展了“日行一孝”活动，活动设置了四个爱心项目：A项——我为父母过生日，B项——我为父母洗洗脚，C项——我当一天小管家，D项——我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图①中的条形统计图；（2）在图②的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为度；（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人．20.(本小题7分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20=3+17．（1）若从7，11，19，23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7，11，19，23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．21.(本小题7分)我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．22.(本小题7分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证:不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点;(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？23.(本小题8分)如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC的正切值．24.(本小题8分)如图①，在正方形ABCD中，AB=6，M为对角线BD上任意一点（不与B.D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN=MC；（2）若DM：DB=2：5，求证：AN=4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG=3：5，求NG•CG的值．参考答案1．D2．B3．A4．C5．C6．B7．C8．B9．BD10．A11．A12．B13．ax-1x+114．x>815．120°16．17.18．由∠ECB=70°得∠ACB=110°又∵∠D=110°∴∠ACB=∠D∵AB∥DE∴∠CAB=∠E在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）．19．（1）90÷45%=200（人），所以这次抽样调查的样本容量是200．200-10-90-60=40（人）．补全条形统计图如图：（2）40÷200×100%=20%，α=360°×45%=162°，（3）1200×=360（人），答：估计该校参加D项的学生有360人．故答案为：200；20，162．20．（1）从7.11.19.23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是．故答案为．（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率=.21．（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得，答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，∴m≥（60-m），∴m≥20．依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，∵10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．22．（1）∵（-2m）2-4×1×（m2+3）=4m2-4m2-12=-12＜0，∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，把函数y=（x-m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x-m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．23．（1）直线CD与⊙O的位置关系是相切．理由：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，

即：OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线．即：直线CD与⊙O的位置关系是相切．（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4．∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，有勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则

（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即

BE=6，∴tan∠BEC=．24．（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=∠BME=45°，∴ME=BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME=MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN=90°，∵∠FME=90°，∴∠CME=∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN=MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴，∴AF=2.4，CE=2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN=EC=2.4，∴AN=4.8，BN=6-4.8=1.2，∴AN=4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD=90°，∴MC=HC，DM=BH，∠CDM=∠CBH=45°，∠DCM=∠BCH，∴∠MBH=90°，∠