永磁同步电机转矩脉动特性分析

永磁同步电机转矩脉动特性分析

0基于田口稳健设计的电机低扭矩特性分散设计方法在电机产永速机具有高功率密度、低位移动脉、高旋转误差线性等特点。广泛应用于高精度采样控制的应用，如机器人操作、精密设备和台湾系统。为了满足这些系统对伺服精度和低速平稳性的要求，低转矩脉动成为高精度伺服电机一项重要的设计要求。然而，永磁同步电机的转矩脉动对磁钢特性参数和加工安装尺寸非常敏感，在实际的电机生产过程中不可避免地存在着各种尺寸和形位公差、材料属性偏差等噪声因子。这些噪声因子的影响造成了实际电机特性与设计值之间的偏差，以及批量生产的电机产品之间的特性分散，严重限制了永磁同步电机在更高精度伺服场合的应用。IsIam和Gašparin等学者分析了在永磁电机批量生产中加工容差对定位转矩造成的影响，其中磁钢安装误差、充磁角度偏差等尺寸公差对定位转矩的幅值影响显著，且不同的定位转矩抑制方法在保证定位转矩一致性方面差别很大。Y.L.Kim等通过试验设计和统计方法建立了考虑容差的随机响应面模型，分析了斜槽角度、齿宽、气隙长度、定转子轴向位置等设计参数公差产生的定位转矩。上述文献重点研究了受噪声影响的定位转矩特性分散，但没有讨论如何通过设计手段来抑制分散，以保证批量生产的电机性能的一致性。现有的电机设计方法大多是基于确定参数模型，难以考虑噪声因子对转矩脉动产生的影响。为了保证批量生产电机性能的一致性，一般是从生产过程和检验入手，如改善工艺条件、提高加工精度、筛选材料、增加检验样本等，以花费大量的工时和成本作为代价。永磁同步电机低转矩脉动稳健设计的目的在于，依靠合理的参数选取，保证批量生产的电机低转矩脉动的一致性。在电机设计阶段考虑噪声因子对转矩脉动的影响，利用特性分散对不同设计参数组合的敏感程度不同的特点，通过选取合适的电磁设计参数名义尺寸，抑制永磁同步电机的转矩脉动，其特点是不改变现有加工条件，达到同时抑制电机转矩脉动均值和分散区间的目的。目前，已有少数学者开展了关于电机稳健设计方面的研究工作。新加坡国立大学S.X.Chen等通过将田口方法和有限元计算相结合，对无刷直流电机平均输出转矩和定位转矩进行了优化，验证了田口设计方法的有效性。韩国国立昌原大学SungIIKim等以V型内埋式永磁电机的平均转矩和转矩脉动为研究对象，采用田口设计方法对V型磁钢的位置参数进行了优化设计，优化后的V型内埋式永磁电机平均转矩增加了9.5%、转矩波动下降了约24%。台湾逢甲大学C.C.Hwang等利用田口设计方法，对表面式永磁电机的定位转矩和效率进行了优化设计。由于上述研究中主要利用了田口设计方法能够快速搜索设计空间的特点，在优化过程中并未考虑噪声因子的影响，因而，从严格意义而言还不能称之为稳健设计。美国M.S.Islam等针对实际生产中出现的永磁电机定位转矩性能分散，采用基于田口稳健设计的定位转矩优化方法，验证结果表明，稳健设计较好地抑制了噪声影响下的定位转矩幅值。文献是通过人为选取合理的控制因子来考虑对电磁谐波转矩和平均输出转矩的影响，稳健设计的优化目标只选取为定位转矩幅值，优化效果依赖于控制因子选取的合理性；同时，考虑的噪声因子偏少，不利于全面地反映出噪声因子对特性分散的影响。本文以永磁同步电机低转矩脉动的稳健设计方法为主要研究内容，为满足转矩脉动和平均转矩的多目标优化要求，选取转矩脉动系数作为优化目标。在稳健设计中考虑加工安装误差、材料特性偏差等多种噪声因子的影响，通过合理选择控制因子水平，达到抑制转矩脉动均值和分散区间的目的。1永通电机的旋转动脉1.1电机电机的电机误差脉动模型永磁同步电机转矩脉动的产生有以下方面原因：1）定位转矩；2）反电势谐波；3）磁路饱和；4）驱动电流谐波。其中由驱动电流谐波引起的波动转矩属于电机的驱动控制内容，本文将主要考虑电机本体设计方面，即前3项引起的转矩脉动。一般采用转矩脉动系数Kmb评价电机总体转矩脉动程度，其定义为式中：Tmax、Tmin分别为稳态下最大和最小瞬时转矩值；Tavg为平均转矩。转矩脉动系数反映了脉动转矩的峰峰值与平均转矩之间的比值关系。将转矩脉动系数作为稳健设计的优化目标，符合转矩脉动望小和平均转矩望大的多目标优化设计要求。1.2声因子组成分析电机生产过程中存在的尺寸和形位公差、安装误差、材料属性偏差等噪声因子，会引起永磁同步电机转矩脉动的变化。图1给出了影响转矩脉动的噪声因子组成，分为转子侧、气隙和定子侧三部分。转子侧噪声因子包括磁钢的安装位置、充磁角度、退磁特性以及外形尺寸的偏差等；气隙部分噪声因子包括气隙长度偏差、静态和动态偏心引起的气隙不均等；定子侧噪声因子包括齿槽尺寸偏差、定子铁心材料属性的各向异性、磁化曲线随温度和受力情况产生的变化等。各噪声因子均会对永磁同步电机转矩脉动产生不同程度的影响，并随着转矩脉动设计指标要求的提高，其影响程度更加突出。2稳健设计方法图2给出了电机稳健设计的模型，其中基本要素包括：输入信号u、控制因子x、噪声因子z和输出响应y，其中控制因子为电机的电磁设计参数。产生电机的输出响应y是相应的输入信号u以及控制因子x和噪声因子z共同作用的结果，可表示为式中：x为n个控制因子构成的向量；z为k个噪声因子构成的向量。当噪声因子发生偏差时，输出响应y在噪声因子平均值的微小邻域内展开成k元泰勒级数为略去高阶项，取式(3)中的1阶项作为近似，输出响应y可表示为式中zi为第i个噪声因子。因此，由噪声因子发生小偏差uf064zi引起的输出响应y的变化量uf064y为由式(5)可知，为提高电机性能的一致性，一般从压缩噪声的偏差uf064zi入手，这需要通过提高电机的加工安装精度来实现，其代价为增加工时和费用，且受到现有加工工艺水平的限制。稳健设计是通过选取控制因子x，优化输出响应y与噪声因子z的偏微分项uf0b6y/uf0b6zi，减低输出响应y的变化量。电机稳健设计的优点在于不需要改变现有的加工精度和工艺水平，仅通过选取合适的电磁设计参数名义尺寸即可达到降低电机输出响应变化量的目的。图3给出了通过控制因子x改变偏微分项uf0b6y/uf0b6zi的基本原理。由式(4)可知，当噪声因子zi发生小偏差时，输出响应y可表示为zi的线性函数。改变控制因子x将影响输出响应y和噪声因子zi之间线性函数的斜率，斜率越小输出响应y对噪声因子zi发生偏差的敏感程度越低。图3中设计方案2比方案1对适应噪声因子偏差方面具有更好的稳健性。稳健设计方法包括：1）以经验或半经验设计为基础的稳健设计方法，主要有田口方法、响应面法等；2）以工程模型为基础的稳健优化设计方法，主要有变差传递法、随机模型法等。目前，田口方法以其简单实用、便于与有限元计算结合等优点，成为电机稳健设计的首选方法。田口稳健设计方法是由日本质量控制专家田口玄一在正交试验和信噪比技术基础上创立的一套稳健设计方法。其目标是选择可控因子的最佳组合，使产品能抵抗不可控的噪声或干扰，以最小的代价获得高性能的稳定性。图4给出了田口稳健设计方法的基本流程，下文将依据该设计步骤，对永磁同步电机低转矩脉动特性进行稳健设计。3永速电机低位移动脉规划3.1电机参数设计图5为高精度伺服用永磁同步电机示意图，选用槽极比为24/22的表面磁钢式集中绕组分数槽结构。表1列出了稳健设计前的电机设计参数。为了降低永磁同步电机的转矩脉动，采用转子磁钢极弧偏移和分数槽结构，综合改善反电势正弦波形和定位转矩幅值。表1列出的方案已对反电势进行了正弦化设计，选取的极弧偏移量值参考了文献中关于永磁电机转子极弧偏移的研究结论。3.2控制因子和噪声因子控制因子等同于各类电磁设计变量，构成了永磁同步电机的设计空间，确定原则为选取对于提高优化目标特性具有重要影响的设计参数。噪声因子选取为加工、安装、材料属性变化等对性能一致性有重要影响，且在生产过程中难于控制的因素。现确定的控制因子和噪声因子如图6，其中控制因子分别为磁钢极弧偏移量lp、磁钢宽度bm、槽口宽度bo、平行齿宽bt和气隙长度lg；噪声因子包括磁钢位置误差(35)sp、剩磁偏差(35)Br、充磁角度误差(35)uf061m、气隙加工误差(35)lg、传感器位置偏差(35)uf061s、静态偏心量(35)ss和动态偏心量(35)sd。图7给出各控制因子和噪声因子的定义，其中磁钢位置误差(35)sp表示S极向N极偏移的距离；剩磁偏差(35)Br表示磁钢剩磁的变化量。控制因子和噪声因子选取的水平值具体见表2、3，其中控制因子水平值的选取主要依据转矩脉动有望改善的方向和设计变量允许变化的范围。噪声因子的水平值主要由电机加工工艺和尺寸链计算得到。3.3全因子试验在确定控制因子和噪声因子后，需要选用相应的正交表，建立正交试验方案。每一步试验由电磁场时步有限元计算完成，最后计算得到转矩脉动系数的信噪比。正交试验最大的优点是，可以从大量试验中选择出最有代表性的少数几项试验，获得可靠的结果，分析计算便捷。若采用全因子试验，试验数量将显著增加。由表2可知，控制因子确定为1个6水平值和4个3水平值因子。全因子试验共需要进行486次，而选用L18(61uf0b436,1个6水平因子和6个3水平因子)的正交表，将仅需要进行18次试验；噪声因子部分选用L8(27,7个2水平因子)的正交表。在建立相应的正交试验方案后，计算各试验条件下的转矩脉动系数Kmb、信噪比S和平均转矩均值Tmean，具体计算结果见表4。信噪比用于定量评价噪声因素对电机特性的影响程度。在电机低转矩脉动的稳健设计中，以转矩脉动系数为优化对象，表现为典型的望小特性，即希望转矩脉动系数Kmb的平均值和方差越小越好。计算望小特性的信噪比S的表达式为式中：yi为正交试验结果；n为噪声因子组合的试验个数。以表4的试验1为例，转矩脉动系数的信噪比SK可计算为3.4不同控制因子水平的p的信噪比和平均微信通过数据分析可以得到每个控制因子对试验结果的重要程度。分别计算控制因子为相同水平值时的转矩脉动系数信噪比均值和平均转矩均值。如控制因子lp的水平1的信噪比均值Rlp1可计算为相应的平均转矩均值计算方法类似。计算得到的转矩脉动系数信噪比均值和平均转矩均值如图8所示。由图8可知，随着控制因子水平值的不同，转矩脉动系数的信噪比均值发生不同程度的变化，其变化的范围分别反映了控制因子对转矩脉动系数信噪比影响的重要程度。由此可以看出，极弧偏移量lp和气隙长度lg对转矩脉动系数的信噪比影响很大，而磁钢宽度bm、槽开口宽度bo和平行齿宽bt的影响则相对较小。3.5控制因子完成试验数据分析后，需要选择各控制因子的最佳水平值，以形成稳健设计解。由于稳健设计以转矩脉动系数作为优化目标，转矩脉动系数信噪比的增大反映了转矩脉动幅值的减小或平均转矩的增大。因此，优先选取大转矩脉动系数信噪比均值所对应的控制因子水平，其中极弧偏移量lp、磁钢宽度bm、槽口宽度bo和气隙长度lg分别选取水平2、水平2、水平1和水平3。平行齿宽bt的水平2和水平3对应的转矩脉动系数信噪比均值基本一致，从降低槽满率的角度出发，平行齿宽bt选择较小的水平值，即水平2。稳健设计方案选取的控制因子最佳水平参数值在图8中用虚线圈标出，具体数值见表5。3.6种设计方案的对比为了保证稳健设计方案能够有效降低转矩脉动系数的均值和分散区间，需要对稳健设计解做进一步确认。分别选取稳健设计、正弦反电势设计和均匀气隙设计方案，分析在相同噪声因子影响下的转矩脉动分布情况。3种设计方案参数见表5，正弦反电势设计和均匀气隙设计的区别在于前者的磁钢通过极弧偏移降低了气隙磁场谐波含量，而后者无极弧偏移，气隙均匀。噪声条件的设置仍依据L8正交表，选取的各噪声水平值同表3。3种设计方案的对比情况如图9所示。由图9可以看出，均匀气隙设计方案的平均转矩较大，转矩脉动明显，且分散区间大；正弦反电势设计方案中由于磁钢极弧偏移量较大，转矩脉动的均值低，但易受噪声干扰，转矩脉动幅值的变化范围较大；而稳健设计方案的转矩脉动幅值变化范围相对集中，同时具有较低的转矩脉动均值和分散区间。图10对比了3种设计方案的转矩脉动峰峰值和平均转矩的归一化均值。以均匀气隙设计结果作为基准，稳健设计方案与正弦反电势设计相比，转矩脉动峰峰值减小了8%，平均转矩减小1.5%；稳健设计方案与均匀气隙设计相比，转矩脉动峰峰值减小了75.8%，平均转矩减小13.8%，转矩脉动减小的幅度明显大于平均转矩减小的幅度，可见采用转矩脉动系数作为稳健设计优化目标，能够较好地满足对转矩脉动幅值和平均转矩的多目标优化要求。对转矩脉动系数做进一步的定量分析，表6列出了3种方案下转矩脉动系数的信噪比和归一化均值和均方差。与正弦反电势设计相比，采用稳健设计方案后转矩脉动系数均值降低了8.5%，均方差降低了50%。与均匀气隙设计相比，采用稳健设计方案后转矩脉动系数均值降低了71.9%，均方差降低了71.5%。稳健设计方案的转矩脉动系数信噪比达到了52.91dB，比正弦反电势设计和均匀气隙设计分别提高了约3dB和11dB。永磁同步电机低转矩脉动的稳健性得到了明显提高。4基于扭矩脉动系数的稳健设计效果分析1）采用田口稳健设计方法，通过优化电机电磁设计参数的名义尺寸，有效降低了高精度伺服用永磁