积分器对电子式电流互感器稳定性和精度的影响

积分器对电子式电流互感器稳定性和精度的影响

0电子式电流机构的积分问题基于罗格斯-韦纳的电流传感器是目前的一种开发开发源电子电流传感器。其传感头一般采用Rogowski线圈,具有线性度好,绝缘结构简单,无安全隐患,不含铁心,无磁饱和现象,测量带宽且准确度高等优良特性,因此得到了广泛应用。但是,由于Rogowski线圈的输出电动势正比于被测电流对时间的微分,要恢复出与一次电流成正比例的信号就必须添加相应的积分环节。目前,积分环节的低频噪声、电压漂移以及积分器相位的响应是影响电子式电流互感器低频小电流测量准确度的主要原因。本文介绍了当前使用的几种积分器,对各自的优缺点进行了分析讨论,并设计数字积分器,实验测试表明该方法具有有效性和实用性。1rogowski线圈二次侧感应出的电压Rogowski线圈是将导线均匀密绕在环形等截面非磁性骨架上而形成的空心电感线圈,可以方便地对高压回路进行隔离测量,其工作原理如图1所示。E(t)为Rogowski线圈二次侧感应出的电压,其输出电压正比于被测电流的变化率:E(t)=−Mdidt(1)E(t)=-Μdidt(1)式中M为母线和线圈之间的互感;i为母线电流。因此:i(t)=−1Mi(t)=-1Μ∫t00tE(t)dt(2)可见,被测电流是线圈感应电压的定积分。目前的Rogowski线圈多数采用PCB布线技术,保证了互感系数M的稳定和线圈的重复性,故积分器的性能成为影响电流互感器性能的主要因素。2s2+0s+32s3式为了抑制低频信号的干扰,一种改进的新型积分电路如图2所示。根据图2中的电路结构,可得如下的系统传递函数:H(s)=R3+R4R3⋅ω20s2+αω0s+ω20(3)Η(s)=R3+R4R3⋅ω02s2+αω0s+ω02(3)式中:ω0=1R1R2C1C−−−−−−−√(4)α=(−R4R3)1R2C1+1R1C+1R2Cω0(5)ω0=1R1R2C1C(4)α=(-R4R3)1R2C1+1R1C+1R2Cω0(5)其幅频特性和相频特性如图3、图4所示。新型积分电路在选择了适当的α值后,低频特性有了较明显的改善。而且,由于电流/电压传感头的输出信号经后续电路处理后,有可能引入新的相移,所以,相位补偿过程应该是积分后再移相的过程,而新型积分电路则可通过调整ω0的大小方便地改变工频输入、输出信号间的夹角,即新型积分电路可同时完成积分再移相的功能。3模拟积分器性能尽管改进模拟积分器在原理上表现出良好的频谱特性,但是在具体电路中,由于电阻、电容等元件本身就有一定的误差范围,而且温度变化也会对元件的参数值有影响,因此,实际应用中的性能并不十分稳定,在很大程度上限制了模拟积分式Rogowski线圈电流互感器在电力系统中的应用。同模拟积分器相比,数字积分器中的模数转换器和运放驱动电路等模拟电路结构简单稳定,受温漂、时漂影响小,实现其积分器功能的算法则完全不受环境因素影响,并可以针对模拟电路的漂移进行有效的补偿。数字积分器的相位响应主要由算法决定,具有一致性。3.1u3000被积函数根据数值积分的原理,任何连续函数的积分可以用一系列矩形脉冲的面积和近似代替,且当最大矩形宽度趋近0时,面积和的极限值等于连续函数的积分,如图5所示。i(t)=1M∫0tE(t)dt≈1M∑i=0n−1λiE(ti)(6)i(t)=1Μ∫0tE(t)dt≈1Μ∑i=0n-1λiE(ti)(6)式中M是线圈的互感系数。若把[0,t]分成n个小区间[ti,ti+1],其中ti=0+ih,h=t/n,其中ti称为求积结点,λi称为求积系数,它们都不依赖于被积函数e(t)。令:∫t0E(t)dt=∑i=0n−1∫ti+1tiE(t)dt=h2∑i=0n−1[E(ti)+E(ti+1)]=h2[E(0)+2∑i=0n−1E(ti)+E(t)](7)∫0tE(t)dt=∑i=0n-1∫titi+1E(t)dt=h2∑i=0n-1[E(ti)+E(ti+1)]=h2[E(0)+2∑i=0n-1E(ti)+E(t)](7)式(7)为实际计算中通常采用的复合梯形求积公式,它的传递函数为:HT(z)=T(z+1)2(z−1)(8)ΗΤ(z)=Τ(z+1)2(z-1)(8)式中T为采样周期。对于理想积分器,其传递函数为。HL(s)=1s(9)ΗL(s)=1s(9)令Ω为角频率,ω为数字频率,它们之间的关系为:ω=ΩT,则根据z=ejω,s=jΩ可以得到梯形求积公式和理想积分器的频谱函数:HT(ω)=T(ejω+1)2(ejω−1)(10)HL(ω)=Tjω(11)ΗΤ(ω)=Τ(ejω+1)2(ejω-1)(10)ΗL(ω)=Τjω(11)对时间T进行归一化后,得到如图6所示的频谱特性。由图可见,梯形公式的相频特性则与理想相频特性几乎完全重合。复化梯形频响特性与理想积分器符合得很好,但是由系统函数可知,系统是不收敛的,同时由于传统的数字积分采取的原型为理想模拟积分器,低频增益很大,当实际系统中含有输入噪声时,传统的数字积分难以达到高精度,特别是输入有零漂时,FPGA很快就溢出了。3.2积分器结构优化图7是通常采用的有损模拟积分电路。电阻R1和电容c构成了一个RC回路,防止了直流和低频信号使积分器的输出达到饱和。根据图7中的电路结构,可以得到如下的系统传递函数:H(s)=−R1R2⋅11+sR1C(12)Η(s)=-R1R2⋅11+sR1C(12)根据图7和式(12)可知,有损的模拟积分器实质是一阶低通滤波器,和图2所述的改进型模拟滤波器一样,有损的模拟积分器的器件参数也会受到温度的影响而发生变化。因此,我们要做的工作是将其转换为数字滤波,这样可以避免模拟器件非理想化的缺陷和温度改变带来的参数变化。由于脉冲响应不变法会使得相角误差随着谐波次数的增加而增加,导致积分算法不收敛,因此考虑采用双线性变换法,将整个频率轴上的频率范围压缩到±π/T之间。具体的数字积分器结构如图8所示。令s=2Ts⋅1−z−11+z−1s=2Τs⋅1-z-11+z-1,代入式(3),Ts为采样周期,得到系统的传递函数:H(z)=R1TsR2⋅1+z−1(T−R1C)z−1+Ts+2R1C(13)Η(z)=R1ΤsR2⋅1+z-1(Τ-R1C)z-1+Τs+2R1C(13)由式(13)得到的系统的幅频特性和实验得到的各次谐波相角差如图9和表1所示。从图9和表1可见,采用双线性变换法得到数字滤波效果是比较令人满意的,更重要的是避免了元件特性对积分效果的影响。由于是对数字量进行处理,完全可以将积分环节在低压侧实现,降低了互感器采集模块的功耗。需要注意的是,利用数值积分还原被测信号需确定积分的初值,只根据微分信号是无法确定信号初值的。对于稳态交流信号,利用原信号与微分信号之间的数学关系,可以通过判断微分相位确定原信号的初值,如根据原信号过零点时微分信号处于极值的关系,确定好的极值时刻,以零初值开始积分。其次,信号中的共模分量、ADC或前置放大器的偏移或漂移,使得积分器的输入中存在直流分量,破坏积分器的精度和稳定。克服直流偏移的方法,可以归类为两种:(1)在ADC输出与积分器输入之间接高通滤波器(HPF),利用高通滤波器消除直流偏置的影响;(2)在积分器的输入端设置直流补偿器,补偿器的具体实现可以采用前馈、反馈和预先设定等多种方案。本文采用的是加HPF的方法。4双线性变换器数字积分算法的优势作者通过对模拟和数字两种积分方案的仿真和实验,比较了模拟和数字积分器、传统数字和基于双线性变换数字积分算法的异同,验证了数字积分方案比模拟积