云南省2022年中考数学总复习训练-云南5年真题第二十四讲圆的有关计算

1．(2021·云南中考)如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧BD的长是(B)A．eq\f(π,2)B．πC．eq\f(3π,2)D．2π【解析】连接OB，BD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴∠D＝∠C＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵半径OA＝3，∴劣弧BD的长为eq\f(60π×3,180)＝π.2．(2020·云南中考)如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是(D)A．eq\r(2)B．1C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(1,2)3．(2019·云南中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是(A)A．48πB．45πC．36πD．32π4．(2019·云南中考)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(A)A．4B．6.25C．7.5D．95．(2017·云南中考)正如我们小学学过的圆锥体积公式V＝eq\f(1,3)πr2h(π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高)一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9eq\r(3)π，则这个圆锥的高等于(D)A．5eq\r(3)πB．5eq\r(3)C．3eq\r(3)πD．3eq\r(3)6．(2018·昆明中考)如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为－eq\f(3\r(3),2)－eq\f(π,3)(结果保留根号和π).7．(2020·昆明中考)如图，边长为2eq\r(3)cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为10πcm.8．(2017·云南中考)如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E，F，G，H.则图中阴影部分的面积为2π＋4．9．(2018·云南中考)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．【解析】(1)连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠OCA，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＋∠OCB＝∠BCD＋∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线(2)设⊙O的半径为r，∴AB＝2r，∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴OD＝2r，∠COB＝60°∴r＋2＝2r，∴r＝2，∠AOC＝120°∴BC＝2，∴由勾股定理可知：AC＝2eq\r(3)，易求S△AOC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＝eq\r