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1、复积分的概念2、柯西积分定理3、柯西积分公式4、高阶导数公式5、解析函数与调和函数的关系第三章复变函数的积分本章主要内容：13、复积分计算的参数方程法若能写出C的参数方程为:C:z(t)=x(t)+iy(t)

t

则因为C是光滑曲线

x(t),y(t)

C[

,

]:§1复变函数积分的概念2=3设曲线C的参数方程为:z=z(t)=x(t)+iy(t)

t

2.

f(z)沿曲线C连续注:该公式可看成由下式形式相乘而得到=4例1解5例2:解积分路径的参数方程为674、复积分的性质复积分与实变函数的定积分有类似的性质.被积函数的线性可加性8积分路径的可加性9（一）计算复变函数的积分有哪些方法？

思考1.定义2.性质3.4.（二）第四种方法有哪些步骤？1.确定曲线C的复方程:z(t)=x(t)+iy(t)

t

2.确定被积函数f[z(t)]=u(t)+iv(t)10（1）连接z1和z2两点的线段的参数方程为（2）过两点z1和z2的直线L的参数方程为几类常见曲线的复数方程（3）11

§2柯西积分定理12例解根据柯西－古萨定理得1314习题3.3（1）（3）（5）习题3.4（4）（5）15即:设f(z)在单连通区域D内解析，则在D内f(z)的积分与路径无关.16定理4

设f(z)在单连通区域D内解析，F(z)是f(z)的一个原函数，则--------复积分的牛顿—莱布尼兹公式说明：在区域单连通而函数解析的情况下，可用此公式求复变函数的积分，特别是处处解析的函数的积分。3、原函数17例8解例9解18例10解由牛顿-莱布尼兹公式知,19例10另解204.3柯西积分公式21关于柯西积分公式的说明:(---这是解析函数的又一特征)结论：如果两个解析函数在区域的边界上处处相等，则它们在整个区域上也相等。?22推论223三、典型例题解：C2xyC1O24解：被积函数有奇点

i和

-i.OC1C2Ci-ixy25例3解26习题3.4（1）（2）274.高阶导数公式28OC1C2Ci-ixy29习题3.4（7）（8）30§5解析函数与调和函数的关系1、调和函数的定义12312、解析与调和的关系32

解析函数

调和函数

解析函数的实部与虚部均为调和函数，并且还满足C.—R.方程，即解析

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